沪科版九年级下册24.4.2直线与圆的位置关系-切线的判定 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级下册24.4.2直线与圆的位置关系-切线的判定 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 339.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-09 16:24:14 | ||
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文档简介
24.4直线与圆的位置关系（2）
——切线的判定
课时安排 ：1课时
教学用具：圆规、三角板、多媒体辅助教学、学习任务单
教学目标：
（一）知识与技能：
1、通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理；
2、通过巩固练习，使学生学会运用切线的判定定理进行简单的推理；
3、利用例题，使学生掌握切线的几种判定方法。
（二）过程与方法：
经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察能力、说理意识、逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观：
在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。
教学重点、难点：
重点：使学生全面了解圆的切线的判定方法，特别是本课时学到的切线的判定定理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法。
难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视。
教法、学法：
本节课采用教师为主导、学生为主体、练习为主线的教学策略，教师的作用主要体现在创设合适的问题情境，引导学生在课堂上发挥主观能动性，体现学生的主体地位，练习是学生学习数学知识和掌握数学能力的平台，因此把练习教学当成一节课的主线。学会用分类的方法解决判定，采用启发、诱导的方法来指导学生“利用判定定理及添加两种不同的辅助线”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。
教学过程：
（一）创设情景、引入新课
情景：1、当你在下雨天快速转动雨伞(圆)时雨水飞出；2、砂轮打磨零件飞出的火星。
问题：让你感受到直线与圆的哪种位置关？——引入课题
（二）探索新知识：
问题1：如何判断一条直线是圆的切线？——复习回顾
问题2：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（请你自己动手完成）
观察：（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系 ——相等
（2）二者位置有什么关系？为什么？——相切
（3）由此你发现了什么？——引出定理
（三）知识归纳：
切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
符号表达： ∵l ⊥ OA，且l经过⊙O上的A点
∴直线l是⊙O的切线。
强调：（1）过半径外端点；（2）垂直于过该点的半径。——缺一不可（举例）
归纳：如何判定一条直线是圆的切线？——三种方法
(四)新知辨识：
判断正误，说明理由：
（1）过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
（2）与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线．（ ）
（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．（ ）
（6）过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线（ ）
反例：
(五)知识应用：
例1：如图1，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
图1 图2 图3 图4
变式应用：
练习1、如图2，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？
练习2、如图3:线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B = 30°，边BD交圆于点D。
BD是⊙O的切线吗？为什么？
练习3、如图4,△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于P，BP=PC, PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。
例2：如图5，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
图5 图7 图8 图9
变式应用：
练习4、已知如图6，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。
AC与⊙O相切吗？为什么
（六）阶段性小结：
问题：1、以上例题有什么相同之处？不同之处又是什么？（从已知或解法考虑）
2、关于圆的切线的证明你发现了什么方法？可以小声的与同学交流。
3、结论：
（1）如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。
（2）如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端；(2)直线与这半径垂直。
（七）学以致用，知识巩固：
例3：如图7，AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D。
求证：AC平分∠DAB。
学生练习：
1、如图8：AC是⊙O的切线，∠B=600。求∠CAD= 。
2、如图9：以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C是切点，求证：C是AB的中点。
（八）课堂小结：
谈谈你的收获……
（九）应用拓展及作业布置：
略
教学反思：
略
——切线的判定
课时安排 ：1课时
教学用具：圆规、三角板、多媒体辅助教学、学习任务单
教学目标：
（一）知识与技能：
1、通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理；
2、通过巩固练习，使学生学会运用切线的判定定理进行简单的推理；
3、利用例题，使学生掌握切线的几种判定方法。
（二）过程与方法：
经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察能力、说理意识、逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观：
在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。
教学重点、难点：
重点：使学生全面了解圆的切线的判定方法，特别是本课时学到的切线的判定定理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法。
难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视。
教法、学法：
本节课采用教师为主导、学生为主体、练习为主线的教学策略，教师的作用主要体现在创设合适的问题情境，引导学生在课堂上发挥主观能动性，体现学生的主体地位，练习是学生学习数学知识和掌握数学能力的平台，因此把练习教学当成一节课的主线。学会用分类的方法解决判定，采用启发、诱导的方法来指导学生“利用判定定理及添加两种不同的辅助线”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。
教学过程：
（一）创设情景、引入新课
情景：1、当你在下雨天快速转动雨伞(圆)时雨水飞出；2、砂轮打磨零件飞出的火星。
问题：让你感受到直线与圆的哪种位置关？——引入课题
（二）探索新知识：
问题1：如何判断一条直线是圆的切线？——复习回顾
问题2：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（请你自己动手完成）
观察：（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系 ——相等
（2）二者位置有什么关系？为什么？——相切
（3）由此你发现了什么？——引出定理
（三）知识归纳：
切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
符号表达： ∵l ⊥ OA，且l经过⊙O上的A点
∴直线l是⊙O的切线。
强调：（1）过半径外端点；（2）垂直于过该点的半径。——缺一不可（举例）
归纳：如何判定一条直线是圆的切线？——三种方法
(四)新知辨识：
判断正误，说明理由：
（1）过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
（2）与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线．（ ）
（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．（ ）
（6）过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线（ ）
反例：
(五)知识应用：
例1：如图1，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
图1 图2 图3 图4
变式应用：
练习1、如图2，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？
练习2、如图3:线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B = 30°，边BD交圆于点D。
BD是⊙O的切线吗？为什么？
练习3、如图4,△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于P，BP=PC, PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。
例2：如图5，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
图5 图7 图8 图9
变式应用：
练习4、已知如图6，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。
AC与⊙O相切吗？为什么
（六）阶段性小结：
问题：1、以上例题有什么相同之处？不同之处又是什么？（从已知或解法考虑）
2、关于圆的切线的证明你发现了什么方法？可以小声的与同学交流。
3、结论：
（1）如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。
（2）如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端；(2)直线与这半径垂直。
（七）学以致用，知识巩固：
例3：如图7，AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D。
求证：AC平分∠DAB。
学生练习：
1、如图8：AC是⊙O的切线，∠B=600。求∠CAD= 。
2、如图9：以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C是切点，求证：C是AB的中点。
（八）课堂小结：
谈谈你的收获……
（九）应用拓展及作业布置：
略
教学反思：
略