湘教版（2012）初中数学九年级下册 1.2.2 二次函数的图象与性质—y=a(x-h)2 教案

《二次函数的图像与性质——y=ɑ(x－h)》教学设计
1、教学目标
通过抛物线y=ɑx(ɑ≠0)抛物线得到y=ɑ(x－h)(ɑ≠0) ，由此探究出y=ɑ(x－h)(ɑ≠0) 的性质，并利用性质解决相关问题。让学生经历探索过程、体验数学的趣味，以此培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数据分析等数学核心素养。
二、教学重、难点
（ 一 ）重点
掌握y=ɑ(x－h)(ɑ≠0) 的性质，并利用性质解决相关问题。
（ 二 ）难点
根据抛物线y=ɑx(ɑ≠0)平移后的图像，探究得到它的解析式是：y=ɑ(x－h)(ɑ≠0)
三、教具准备
投影仪、红外线电子笔
四、教学过程
（一）温故
1、请说出抛物线 ；的开口方向、对称轴和顶点。
2、对于 y=2x ：
（1）当x=2时，y= ，经过点（ 2, ）；
（2）当x=3时，y= ，经过点（ 3, ）；
（3）当x=ɑ时，y= ；经过点（ ɑ, ）。
3、回答下列问题(其中x为自变量，y为因变量)：
（1）抛物线y=-3x，经过点（ m , ）；
（2）抛物线y= ，经过点（ n , 4n）；
（3）点（t,-t）为抛物线上任意一点，则它的解析式为y= ；
（二）探究
问题1：的开口方向、对称轴和顶点分别是？
（此处利用课件动画演示：y轴也可以用直线x=1来表示）
问题2：将向右平移一个单位长度后，观察其开口方向、对称轴和顶点分别是？
（PPT上出示动态课件）
探究一：将抛物线向右平移一个单位长度，对比平移前后两段抛物线的解析式、开口方向、对称轴和顶点填表
平移前 平移后
解析式
开口方向
对称轴
顶点
若将二次函数向右平移1个单位长度，得到抛物线： ；
（PPT上出示动态课件，并带学生一起探究得出解析式）
探究二：若将二次函数向右平移2个单位长度，平移后的图像的解析式是什么？
（PPT上出示动态课件，让学生自己探究得出解析式）
填表：若将二次函数：
（1）向右平移3个单位长度，得到抛物线： ；
（2）向右平移h个单位长度，得到抛物线： ；
探究三：猜想：若将二次函数：
（1）向左平移1个单位长度，得到抛物线： ；
（2）向左平移1个单位长度，得到抛物线： ；
（3）向左平移3个单位长度，得到抛物线： ；
（4）向左平移h个单位长度，得到抛物线： ；
验证：用几何画板来验证一下吧！
归纳总结：我们可以得到（课本第11页）：
二次函数y=ɑ(x－h)(ɑ≠0) 的图像是抛物线，它的对称轴是直线x=h，它的顶点坐标是（h,0）。当 ɑ>0 时，抛物线开口向上；当 ɑ<0 时，抛物线开口向下。
（4）练习
练习题1：（课本第12页练习题1）
（1）抛物线的对称轴是 ，顶点是 ；
（2）抛物线 y=-3(x+2)的对称轴是 ，顶点是 ；
例题：画函数y=(x-2)的图像
（教师带学生一起利用抛物线的对称性作图）
练习题2：（课本第12页练习题2）
分别画二次函数y =-(x-1) , 的图像
（学生独立完成，可以利用多媒体展示学生的作图成果）
（5）小结
二次函数y=ɑ(x－h)的图像和性质：
1、图像的特征：开口方向、对称轴和顶点。
2、运用：利用对称性画图
（六）作业：
《基础训练》对应练习