课件21张PPT。本 章 优 化 总 结 专题归纳整合章末综合检测本 章 优 化 总 结知识网络构建知识网络构建专题归纳整合 如图1－1所示，货车正在以a1＝0.1 m/s2的加速度启动，同时，一只壁虎以v2＝0.2 m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：
图1－1
(1)经过2 s，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向．
(2)经过2 s的时间壁虎相对于地面发生的位移．
(3)壁虎做直线运动还是曲线运动？图1－2【答案】 见精讲精析平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：
1．利用平抛的时间特点解题
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．2．利用平抛运动的偏转角度解题
设做平抛运动的物体，下落高度为h，水平位移为x时，速度vA与初速度v0的夹角为θ，由图1－3可得：
图1－33．利用平抛运动的轨迹解题
图1－4
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图1－4为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线，过B点作水平线相交于C点， 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点(如图1－5实线所示)，求P1点距O点的距离x1；图1－5
(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示)，求v2的大小．
(3)若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度．课件33张PPT。第1节 曲线运动 核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第1节 课前自主学案课标定位课标定位应用：1.根据曲线运动的轨迹判断物体受力的方向．
2．根据力和速度的夹角判断轨迹弯曲的方向．
理解：1.曲线运动是一种变速运动．
2．牛顿第二定律对物体做曲线运动条件的解释．
认识：1.曲线运动中速度的方向．
2．物体做曲线运动的条件．课前自主学案一、随处可见的曲线运动
1．运动实例：公路上的车辆转弯标志，引导车辆曲线行驶；足球场上的“香蕉球”划出一道弧线；过山车的运动、飞机的飞行表演等．
2．曲线运动的定义：物体运动轨迹是____的运动．曲线二、曲线运动的速度方向
1．速度方向：质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的____方向．
2．曲线运动的特点：做曲线运动的质点，速度______时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此，曲线运动一定是____运动．切线方向变速三、曲线运动的条件
1.
图1－1－1
实验探究
如图1－1－1所示，沾有印泥的钢珠在水平桌面的纸面上做直线运动，在钢珠旁侧放上磁铁，观察到钢珠的运动路线的运动轨迹是曲线．
2．结论
当运动物体所受______的方向跟它的速度方向不在_________上时，物体就做曲线运动．合外力同一直线思考感悟
精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．你知道在一个弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱落后，赛车后轮的运动情况是什么样的吗？
提示：赛车后轮突然脱落后，将沿脱离时的速度方向，也即曲线运动在此位置的切线方向沿直线向前运动．核心要点突破一、对曲线运动的速度和性质的进一步理解
1．对曲线运动的速度的理解
(1)瞬时速度方向
图1－1－2(2)曲线运动速度的变化
速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动．若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化，但其速度大小不一定变化．
2．对曲线运动性质的理解
(1)由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，因其矢量性，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动．
(2)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体的合外力情况．合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动．特别提醒：(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．
(2)只要物体的合外力为恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动也可能是曲线运动．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．(2011年西南师大附中高一考试)关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．曲线运动不一定是变速运动
B．曲线运动可以是匀速率运动
C．做曲线运动的物体没有加速度
D．做曲线运动的物体加速度一定不变二、对曲线运动条件的理解
1．物体做曲线运动的条件
(1)物体受到的合外力方向与其运动方向不共线时，物体做曲线运动．
(2)根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与其合外力方向一致．因此物体做曲线运动的条件还可以表述为：物体的加速度方向与它的运动方向不在一条直线上．
(3)若物体的合外力(或加速度)方向与它的运动方向在一条直线上，物体做直线运动．
(4)合外力的方向一定指向轨迹弯曲的内侧，且运动轨迹总是夹在力和速度的方向之间．2．几种不同运动规律的比较特别提醒：(1)在判断一个物体是否做曲线运动时，应首先分析物体的受力，确定其合力的方向与速度方向是否在一条直线上，若是则做直线运动，否则做曲线运动．
(2)做曲线运动的物体速度是否变大决定于所受合外力沿切线方向的分力，如果该力与速度v同向则物体速度变大，反之则变小．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2．下列说法中错误的是( )
A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动
B．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动
C．物体受到的合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动
D．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动解析：选C.物体受到的合外力与物体运动方向在同一直线上时，物体做直线运动，合外力与速度方向同向则加速，反向则减速．合外力与速度方向不在同一直线上时，则做曲线运动，故C错．课堂互动讲练 关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动不一定是曲线运动
C．曲线运动是变加速运动
D．加速度恒定的运动不可能是曲线运动【思路点拨】 解答本题时应注意以下两个方面：
(1)做变速运动的物体，速度一定变化，但速度的方向不一定变化．
(2)变加速运动和匀变速运动的区别是物体的加速度是否变化，与速度方向无关．【精讲精析】 曲线运动速度方向时刻变化，速度是矢量，故速度一定变化，A正确；速度变化不一定是速度方向变化，如匀加速直线运动等，B正确；加速度不变的运动是匀变速运动，平抛运动就是匀变速曲线运动，不是变加速(加速度变化)的曲线运动，C错误；加速度恒定时，加速度的方向与速度方向不一定共线，可能是直线运动，也可能是曲线运动，D错误．【答案】 AB
【方法总结】 曲线运动是速度方向不断变化的运动，与速度大小是否变化无关，与力的大小、加速度的大小是否变化也无关．变式训练1 关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．变速运动一定是曲线运动
B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
C．速率不变的曲线运动是匀速运动
D．曲线运动也可以是速率不变的运动
答案：BD 质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点( )
A．一定做匀变速运动
B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动
D．一定做曲线运动
【思路点拨】 判断该题要注意分析撤去F1后，物体所受的合力是否为恒力，以及合力与物体运动速度方向间的关系．【自主解答】 质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动．由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小与F1等大，方向与F1方向相反，故一定做匀变速运动．在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上)．综上所述，A正确．B、C、D错误．【答案】 A
【方法总结】 粗心的同学往往会将“平衡状态”仅仅理解为“静止状态”，而忽略了匀速直线运动状态，从而误认为质点一定做匀变速直线运动．因此要全面分析问题，认真思考问题中可能出现的各种情况．变式训练2 一个质点受到恒力F1的作用，由静止开始运动，保持恒力F1不变，突然又增加一个方向与F1的方向垂直的恒力F2的作用．则该质点此后( )
A．仍做直线运动
B．可能做变加速直线运动
C．一定做曲线运动
D．速度的大小一定增加解析：选CD.质点由静止开始运动，运动方向一定与F1的方向相同，突然受到方向与F1的方向垂直的F2作用后，合力的方向一定不会与F1的方向相同，即不会与速度方向相同，一定做曲线运动，A、B都错，C正确．由平行四边形定则可知，F2作用后合力方向与速度方向之间的夹角θ＜90°，即合力在速度方向的分力与速度同向，所以速度大小一定增加，D正确． 如图1－1－3所示，物体在恒力作用下沿曲线从A运动到B.这时，如果突然使它所受的力反向，大小不变，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法错误的是( )
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回到A图1－1－3【精讲精析】 物体由A到B的运动过程中，F的方向一定指向轨迹的凹面，则当物体运动到B点时，F一定指向B点的切线下方．而在B点力的方向突然与原来的方向相反，即指向B点的切线上方，故物体的运动轨迹可能是Bc.故只有C项错误．
【答案】 C【方法总结】 关于曲线运动轨迹问题的判断，关键在于对力和运动关系的理解和把握．只有弄清力、加速度和速度三者的关系，才能把握物体的运动，即分析任何物体的运动既要分析物体所受的合外力，又要分析合外力与速度方向之间的关系．变式训练3 如图1－1－4所示，小钢球m以初速v0在光滑水平面上运动，后受到磁铁的侧向作用力而做如图所示的曲线运动经过D点．则由图可知磁铁的位置及极性可能是( )
图1－1－4
A．磁铁在A位置，极性一定是N极
B．磁铁在B位置，极性一定是S极
C．磁铁在C位置，极性一定是N极
D．磁铁在B位置，极性无法确定课件47张PPT。第2节 运动的合成与分解 核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第2节 课前自主学案课标定位课标定位应用：1.用作图法与计算法求解运动的合成与分解问题．
2．“小船渡河”问题的理解与拓展．
理解：1.什么是合运动、分运动．
2．运动的合成与分解所遵循的规律．
认识：1.质点在平面内运动以及合运动与分运动的关系．
2．运动的合成与分解．课前自主学案一、位移和速度的合成与分解
1．合运动与分运动
小船渡河时，同时参与了______于河岸的运动和_____而下的运动，这两个运动叫____运动，实际的运动叫___运动．
2．位移的合成与分解
(1)位移的合成：由____位移求____位移的过程．垂直顺流分合分合(2)位移的分解：由___位移求___位移的过程．
3．速度的合成与分解：与位移的合成与分解是对应的，都遵循_____________定则．
二、运动的合成与分解的应用
1．运动的合成：已知___运动求___运动的过程．
2．运动的分解：已知___运动求___运动的过程．合分平行四边形分合合分思考感悟
已知两个分运动的速度，如何确定合运动的速度？
提示：像求两个分力的合力一样，应用平行四边形定则可求出两个分运动速度的合速度．核心要点突破一、合运动与分运动
1．合运动与分运动的定义
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动．
物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的关系3．合运动与分运动的求法
已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解，不管合成还是分解，其实质是对运动的位移x、速度v和加速度a的合成与分解．因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则．特别提醒：(1)合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的)．
(2)不是同一时间内发生的运动、不是同一物体参与的运动不能进行合成．
(3)对速度进行分解时，不能随意分解，应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
图1－2－1
1．竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，并放入一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上浮，现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速运动，如图1－2－1所示，问圆柱体参与了几个运动，哪个运动是合运动，哪个运动是分运动？解析：圆柱体参与了竖直方向的匀速直线运动，同时，又随圆柱体在水平方向上做匀速运动．从实际效果上看，圆柱体沿与水平方向成θ角的方向做匀速直线运动，这就是合运动，水平和竖直方向的匀速直线运动是分运动．
答案：见解析二、小船渡河问题分析
设河的宽度为d，船在静水中的速度为v船，水流的速度为v水，下面从两个角度分析船渡河问题．
1．渡河时间t
(1)渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度的大小．
图1－2－2(2)若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：
?
图1－2－4特别提醒：(1)求渡河的最短位移时，要先弄清v船与v水的大小关系，不要盲目地认为最短渡河位移一定等于河岸的宽度．
(2)渡河时间与水流速度大小无关，仅与河宽以及船沿垂直河岸方向上的速度大小有关，而当船头与河岸垂直时渡河时间最短．解析：选C.根据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度垂直指向对岸．根据平行四边形定则，C对．三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断
1．判断方法
两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．
(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动．若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动；若合加速度变化，则为非匀变速运动．
(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动．2．互成角度的两个直线运动的合运动的几种可能情况
(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．
(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动．
(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，合运动的方向即两个加速度合成的方向．(4)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．当两个分运动的初速度的合速度方向与其合加速度方向在同一直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则为匀变速曲线运动．特别提醒：(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，而两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动．(2)两个直线运动的合运动是否为直线运动，关键是看其合加速度与合速度方向是否在同一直线上．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
3．关于运动的合成，下列说法正确的是( )
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动可能仍是匀变速直线运动解析：选BD.根据运动合成的平行四边形定则，求出合运动的速度和加速度，再比较合运动的速度和加速度方向之间的关系，即可解答此题．运动的合成是指位移、速度和加速度的合成，且遵循平行四边形定则．对两个匀速直线运动，其加速度均为零．因此，无论这两个分运动是在同一直线，还是互成角度，它们的合运动仍是匀速直线运动，选项B正确；一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成，如果这两个分运动在一条直线上，则合运动的加速度与速度也在一条直线上，物体仍做匀变速直线运动，选项D正确；但若这两个分运动互成角度，合运动的加速度方向与合速度方向就不在一条直线上，物体将做曲线运动，选项A错误；两个匀加速直线运动合成，当合加速度a与合速度v重合时，物体做直线运动，当a与v不重合时，物体做曲线运动，选项C错误．课堂互动讲练 关于互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．一定是匀变速运动
D．可能是直线运动，也可能是曲线运动【思路点拨】 判断合运动是直线运动，还是曲线运动，关键是看合速度与合加速度是否在一条直线上，而判断合运动是否为匀变速运动，关键是看物体的合加速度或合外力是否恒定不变．【自主解答】 若两个运动均为初速度为零的匀变速直线运动，如图1－2－6甲，则合运动一定是匀变速直线运动．
若两个运动之一为初速度为零的匀变速直线运动，另一个初速度不为零，如图1－2－6乙，则合运动一定是曲线运动．
若两个运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动又有两种情况：如图1－2－6丙．图1－2－6
(1)合速度v与合加速度a不共线，则合运动为曲线运动．
(2)合速度v与合加速度a恰好共线，则合运动也是匀变速直线运动．由于两个匀变速直线运动的合加速度恒定，故上述直线运动和曲线运动均为匀变速运动．【答案】 CD
【方法总结】 根据两个分运动的初速度及加速度的不同情况，结合平行四边形定则，分析加速度与初速度的方向关系，对合运动的性质做出“一定”或“可能”的判断． 河宽d＝100 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度是v2＝4 m/s.求：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？【思路点拨】 解答本题时应注意以下三个方面：
(1)小船在静水中的速度和水速均恒定，故小船做匀速直线运动．
(2)小船抵岸的位置由合速度方向决定．
(3)小船过河时间由小船在垂直河岸方向的分速度决定．图1－2－7图1－2－8 在高处拉低处的小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拉船，如图1－2－9所示，若拉绳的速度为4 m/s，当拉船的绳与水平方向成60°角时，船的速度是多少？
图1－2－9【思路点拨】 解答该题应把握以下三点：
(1)小船的运动为实际运动，即合运动．
(2)绳子的速度等于小船沿绳子方向的分速度．
(3)正确作出速度分解的矢量三角形，利用几何知识求解．【精讲精析】 船同时参与了两个运动，一个是随绳靠近滑轮的运动，另一个是垂直绳绕滑轮的转动．所以可以将船的运动分解成沿绳子方向的运动和垂直于绳子方向所做的圆周运动，如图1－2－10所示．由图可知，船的速度为
图1－2－10
v＝v1/cos60°＝8 m/s.
讨论：设绳与水平方向的夹角为α，则v＝v1/cosα，当v1恒定时，小船靠岸的速度越来越大．【答案】 8 m/s
【方法总结】 物体的实际运动一定是合运动，对运动进行分解时先弄清楚物体的实际运动的方向以及该运动所产生的效果．在分解时将实际运动按效果进行分解．答案：vsinθ课件59张PPT。第3节 平抛运动
?
?
第4节 斜抛运动(选学)核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案课标定位 第3节
~
第4节 课标定位应用：1.运用分析平抛运动的方法，处理平抛运动问题．
2．根据已有运动规律及结论，解决实际问题．
理解：1.平抛运动的规律．
2．运动的合成与分解在抛体问题中的应用．
认识：1.平抛运动的概念及特点．
2．处理平抛运动的思路．课前自主学案一、什么叫平抛运动
将物体以一定的初速度沿_____方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在____作用下所做的运动．
二、平抛运动的特点
1．平抛运动的分解
(1)水平方向上物体不受力，做保持初速度不变的___________运动．
(2)竖直方向物体只受重力，做_________运动．水平重力匀速直线匀速直线2．平抛运动的性质：加速度为___________的________曲线运动，因此，做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向__________．
三、平抛运动的规律
1．水平方向：物体做____________运动，vx＝v0，x＝____t.
2．竖直方向：初速度为___，物体做_________运动，vy＝____， .重力加速度匀变速竖直向下匀速直线v0零自由落体gt3．合运动的求解及其运动轨迹(如图1－3－1)
图1－3－1
(1)任意时刻t的速度vt＝_________，速度vt与x轴的夹角θ，则tanθ＝__________.
(2)运动轨迹方程
由x＝v0t，y＝gt2/2消去t得y＝_______.因g和v0为常数，所以轨迹为_______．抛物线四、学生实验：研究平抛运动
1．实验目的
(1)用实验的方法描出平抛运动的_____．
(2)根据轨迹研究平抛运动的特点并求_______．
2．实验原理
平抛物体的运动可以看成是由两个分运动合成的，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．轨迹初速度木板及竖直固定支架思考感悟
节庆日观焰火是非常高兴的事，焰火升空爆炸后变为很多发光的小球，它们是否都做平抛运动？为什么？
提示：不是．各发光小球以不同的速度方向各方向被抛出后做抛体运动，只有速度沿水平方向的发光小球才做平抛运动．核心要点突破一、平抛运动的研究方法及规律
1．平抛运动的研究方法
平抛运动是一种典型的曲线运动，通过平抛运动可以掌握分析曲线运动的基本思路和方法．由于平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法，具体有以下几种：图1－3－2特别提醒：(1)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程．
(2)研究竖直方向的运动时，利用自由落体运动的一些推论会起到事半功倍的效果．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．如图1－3－4所示，动物管理员在森林里找到了一只丢失的猴子，立即用麻醉枪沿水平方向射击，设子弹从枪口水平射出的瞬间，“精明”的猴子便从静止开始自由下落，猴子跑掉了吗？为什么？
图1－3－4解析：猴子跑不掉．因为猴子做自由落体运动，子弹做平抛运动，在竖直方向上都做自由落体运动，在竖直方向上的位移和速度时刻相等．
答案：见解析二、抛体运动的特点及处理方法
1．抛体运动的特点
(1)理想化特点：物理上提出的“抛体运动”是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
(2)匀变速特点：抛体运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种匀变速曲线运动．(3)速度变化的特点：做抛体运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下．
2．抛体运动的处理方法
一般的处理方法是将其分解为两个简单的直线运动．
最常用的分解方法是：水平方向上为匀速直线运动；竖直方向上为匀变速直线运动．3．斜抛运动特点及分析
下面以做斜上抛运动的小球为例，研究斜抛运动的规律．
以射出点为原点，建立直角坐标系(如图1－3－5所示)，将初速度v0分解为沿水平方向的分量v0x和沿竖直方向的分量v0y，这样，物体的运动就可以看成是两个运动的合运动．
图1－3－5即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2．关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是
( )
A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．做平抛运动的物体的加速度是相等的，在相同时间内速度的改变量也是相等的
答案：CD三、平抛运动的实验
1．实验过程
(1)实验步骤
①安装调平：将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平．如图1－3－6所示．
图1－3－6②建坐标系：用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近，把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴．③确定球位置：将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值，然后让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．由同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．④描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点，用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．
(2)数据处理
①判断平抛运动的轨迹是抛物线
a．如图1－3－7所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为L，那么OA2＝2L、OA3＝3L、…，过A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹的交点记为M1、M2、M3、…
?
图1－3－7B．设轨迹是一条抛物线，则M1、M2、M3、…各点的y坐标与x坐标应该具有的形式为y＝ax2，a是常量．
C．用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代入y＝ax2中，求出常量a.
D．测量其他几个点的x、y坐标，代入上式，看由各点坐标求出的a值是否相等．如果在误差允许范围内相等，就说明该曲线为抛物线．2．注意事项
(1)实验中必须调整斜槽末端的切线至水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，看其是否有明显的运动倾向)．
(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
(3)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
(6)在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度．
3．误差分析
(1)斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动．
(2)小球运动的位置确定不准确．
(3)量取轨迹上各点坐标时不准确．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
3．平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动，②竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图1－3－8所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验( )图1－3－8
A．只能说明上述规律中的第①条
B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律解析：选B.A、B两球都在重力的作用下运动， 不同的是水平方向是否有速度．所以可以比较在竖直方向上的运动．由于它们的加速度是相同的，距离地面的高度也是相等的，所以只能说明第②条规律，答案B正确．课堂互动讲练 一飞机以200 m/s的速度在高空沿水平线做匀速直线飞行．每相隔1 s先后从飞机上落下A、B、C三个物体．不计空气阻力，在运动过程中
( )
A．A在B前200 m，B在C前200 m
B．A、B、C在空中排列成一条抛物线
C．A、B、C排列在一条竖直线上，间距不变
D．A、B、C排列在一条竖直线上，间距不断增大【思路点拨】 解答本题时应注意以下三个方面：
(1)三个物体离开飞机前后，在水平方向的运动规律．
(2)三个物体离开飞机后，在竖直方向的运动规律．
(3)观察物体运动时所选取的参考系．【精讲精析】 我们讨论此问题时，是以地面为参考系的．刚从飞机上落下的每一个物体都具有跟飞机一样的水平初速度，因此，在地面上的人看来，落下的物体均是做平抛运动．由于它们具有相同的水平速度，所以，它们在空中的位置排在一条竖直线上；落下的物体在竖直方向上均做自由落体运动，故它们之间的距离(自上而下)满足1∶3∶5的规律，故随着时间的推移，相邻物体间的距离越来越大．若以飞机为参考系，则空中的物体做自由落体运动，就把问题转化为研究相同时间间隔的自由落体运动，综上分析可知，只有D正确．【答案】 D
【方法总结】 (1)在地面上观察，三个物体均做平抛运动，但相对于飞机均做自由落体运动．
(2)在竖直方向上，三个物体相对匀速运动，相互间距是增大的．变式训练1 如图1－3－9所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球b也以v0的初速度水平抛出，并落于c点，则( )
图1－3－9
A．小球a先到达c点
B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点
D．不能确定解析：选C.平抛运动水平方向做匀速运动，而a球在光滑水平面上也是匀速直线运动，所以当b球落地时，a、b两球的水平位移相同，故a、b两球同时到达c点． (2011年浙江杭州高一考试)从某一高度处水平抛出一物体，它着地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°.取g＝10 m/s2，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，求：
(1)抛出点的高度和水平射程；
(2)抛出后3 s末的速度；
(3)抛出后3 s内的位移．【思路点拨】 根据运动的合成与分解，可将末速度分解为竖直方向的分速度和水平方向的分速度进行求解．求合速度和位移时，先求出两个方向的分速度和分位移，然后再合成．【方法总结】 解平抛运动的问题时，关键之一在于利用矢量分解的知识将末速度和位移正交分解．建立起各物理量之间的几何关系，如v0与v、s与h之间的关系；关键之二是根据平抛规律将水平位移与竖直位移、水平速度与竖直速度通过时间联系在一起，从而建立运动学关系．最后将两种关系结合起来求解．变式训练2 (2011年高考海南卷)如图1－3－11所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半， 求圆的半径．
图1－3－11 在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.6 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图1－3－12中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝__________(用L、g表示)，其值是__________(g＝10 m/s2)．小球在b点的速率为______________．(取二位有效数字)图1－3－12变式训练3 某同学在做研究平抛运动的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图中的A点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点建立坐标系，得到如图1－3－13所示的图像，试根据图像求出小球做平抛运动的初速度．(g取10 m/s2)
图1－3－13课件26张PPT。本 章 优 化 总 结 专题归纳整合章末综合检测本 章 优 化 总 结知识网络构建知识网络构建专题归纳整合 一内壁光滑的环形细管固定于竖直平面内，环的半径R(比细管的半径大得多)，在圆管中有两个半径与细管内径相同的小球A、B(可视为质点)，A、B球均沿环形管运动，当A球运动到最低点时，B球恰在最高点，且两者的速度同为v0，若要此时两球对细管的作用力的合力为零，则A、B两球的质量之比为多少？【精讲精析】 A、B两球在竖直平面上做圆周运动，它们在圆周的最高点与最低点所需的向心力均由重力和管壁对它们的弹力的合力提供．应用牛顿第二定律，求出弹力后，根据牛顿第三定律，即可根据题意列式求出A、B两球的质量之比．
图2－11．当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．2．临界问题分类
(1)绳模型
如图2－2所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况(注意：绳对小球只能产生拉力)与小球在竖直平面内光滑轨道的内侧做圆周运动的情况相似．
图2－2正确分析做圆周运动的物体的向心力来源是解决问题的前提．
在水平路面做匀速圆周运动的汽车，所需向心力一般是由汽车与路面之间的静摩擦力提供；在倾斜的路面(转弯处的铁道、高速公路等)，当车辆采用合适的设计速度行驶时，所需向心力由重力和支持力(垂直于路面)的合力提供．否则，物体将在重力和支持力的合力基础上，另加内外轨道压力或路面的静摩擦力；火车转弯，当铁轨两边一样高时，向心力由外侧铁轨对车轮的水平弹力提供．由于火车质量很大，所需向心力很大，因此车轮与外侧铁轨的水平方向的弹力很大，铁轨和车轮极易受损，发生事故．如果轨道外高内低，在合适速度时，向心力可几乎由火车车厢的重力和铁轨对车厢的支持力的合力提供，从而车轮与轨道水平面几乎不再挤压，避免车轮和铁轨受损，保证安全． 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r＝440 m时，h的设计值；
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L＝1435 mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理)；
(3)随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格数据，分析提速时应采取怎样的有效措施．【思路点拨】 火车在弯道处的运动为匀速圆周运动，当重力与轨道支持力的合力恰能提供火车做圆周运动的向心力时，轨道不受侧压力的作用．(2)转弯中，当内、外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图2－8所示．
图2－8【答案】 见精讲精析课件39张PPT。第1节 圆周运动 核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第1节 课前自主学案课标定位课标定位应用：运用各物理量间的关系进行定量计算．
理解：1.描述圆周运动快慢的各个物理量．
2．线速度、角速度、周期及它们之间的关系．
认识：1.什么是匀速圆周运动．
2．圆周运动的特点与性质．课前自主学案相等运动快慢垂直相切速率不变(3)单位：_________，符号为______
(4)匀速圆周运动是角速度_______的圆周运动．
(5)周期：做匀速圆周运动的物体，_________所用的时间．弧度每秒rad/s不变运动一周思考感悟
物体做圆周运动时，如果线速度较大，是否说明其角速度一定大？应如何理解线速度和角速度对圆周运动快慢的描述？
提示：由v＝ωr可知，因物体圆周运动的半径大小不知，故即使物体做圆周运动的线速度较大，其圆周运动的角速度也不一定大；其实线速度和角速度均是描述物体做圆周运动快慢的物理量，但描述运动快慢的角度不同，线速度描述物体沿圆弧运动的快慢，而角速度描述物体绕圆心转动的快慢．核心要点突破一、对圆周运动的理解
1．描述圆周运动的各物理量之间的关系2．对公式v＝ωr的加深理解
线速度v和角速度ω都可以用来描述圆周运动的快慢，公式v＝rω反映了它们和半径之间的关系．
(1)r一定时，v∝ω
举例：①齿轮边缘处的质点随着齿轮转速的增大，角速度和线速度都随之增大．
②骑自行车时，车轮转得越快，角速度就越大，车轮边缘上各点的线速度就越大．
(2)ω一定时，v∝r
举例：①时钟上的分针转动时，各质点的角速度相同，但分针上离圆心越远的点，r越大，v也就越大．3．匀速圆周运动的特点
(1)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，但线速度的方向时刻改变，即线速度发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动．
(2)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
(3)匀速圆周运动是一种周期性的运动，即运动的物体每经过一定的时间，又回到原来的位置，其瞬时速度的大小和方向也恢复到原来的大小和方向．特别提醒：(1)v、ω、r间的关系是瞬时对应的．
(2)v、ω、r三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系．
(3)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心运动的快慢看角速度或周期．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径是20 m的圆周运动100 m，转过5 rad，试求物体做匀速圆周运动的：
(1)线速度的大小？
(2)角速度的大小？
解析：(1)依据线速度的定义式v＝s/t可得
v＝s/t＝100/10 m/s＝10 m/s.
(2)依据角速度的定义式ω＝θ/t可得
ω＝θ/t＝5/10 rad/s＝0.5 rad/s.
答案：(1)10 m/s (2)0.5 rad/s即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2．(2011年临沂高一检测)如图2－1－5所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是
( )
A．va＝2vb
B．ωb＝2ωa
C．vc＝va
D．ωb＝ωc
答案：B图2－1－5课堂互动讲练 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小【答案】 D变式训练1 如图2－1－6所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是
( )
图2－1－6
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的 如图2－1－7所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动．图中三轮半径的关系为：r1＝2r2，r3＝1.5r1，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________．
图2－1－7【思路点拨】 同一根皮带连接不打滑时，边缘各点的线速度相等；固定在一起绕同一个轴转动的几个圆盘各点的角速度相等．这个规律在以后解圆周运动题目中要经常用到．【答案】 1∶1∶3 1∶2∶2 2∶1∶1【方法总结】 在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的；什么量是不等的．周期T相等，而线速度v＝ωr与半径成正比．在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带连接的轮子的边缘的各点线速度的大小相等，而角速度ω＝v/r与半径r成反比． 如图2－1－9所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：
图2－1－9
(1)B球抛出时的水平速度多大？
(2)A球运动的线速度最小值为多大？【思路点拨】 由于A、B在a点相碰，且同时开始运动，则相碰前A、B运动时间相等．其中对A球来说其运动具有周期性，这一点不容忽视．【方法总结】 对于有关圆周运动和平抛运动相结合的问题，架起这两种不同运动问题的桥梁的物理量往往是时间．因为对于匀速圆周运动而言，它具有周期性，所以该类题中也常出现多解的情况，我们应引起重视．变式训练3 如图2－1－10所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，O轴离地面高为2R，轮上a、b两点与O点连线相互垂直，a、b两点均粘有一小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．
图2－1－10
(1)试判断圆轮的转动方向．
(2)求圆轮转动的角速度的大小．课件44张PPT。第2节
匀速圆周运动的向心力和向心加速度 核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第2节 课前自主学案课标定位课标定位应用：1.根据向心力与牛顿第二定律、向心加速度的有关知识解释相关现象．
2．应用公式解决实际问题．
理解：1.向心力公式的确切含义、来源及其实验探究方法．
2．向心加速度产生的原因．
3．向心加速度与线速度、角速度的关系．
认识：1.向心力的定义及相关因素．
2．向心力与合外力间的关系．
3．速度变化量的概念和向心加速度的概念．课前自主学案一、向心力
1．感受向心力：用细绳拴接一个小物体，在光滑桌面上抡动细绳使小物体做圆周运动，会感觉到拉力的方向指向_____，减小旋转速度，拉力____，增大旋转半径，拉力_____，换质量较大的物体进行实验，拉力_____．圆心减小增大增大2．圆周运动实例分析
(1)月球绕地球做匀速圆周运动，月球受地球的力是__________，方向由月球中心指向地球中心．
(2)“旋转秋千”在水平面内做匀速圆周运动，受_____和吊绳的_____，这两个力的合力指向圆周运动的圆心．
3．向心力的含义：做匀速圆周运动的物体受到指向_____的合力．万有引力重力拉力圆心4．向心力的来源
(1)向心力是按照力的___________命名的，使物体受到_________的外力均可称作向心力．
(2)向心力可以是物体所受的_______．
(3)向心力可以是某个力的____．
二、向心力的大小
1．实验探究
(1)探究目的：探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．作用效果指向圆心合外力分力(2)实验方法：____________．
(3)实验过程：
①保持ω、r相同，研究向心力F与小球质量之间的关系．
②保持______相同，研究向心力F与_________之间的关系．
③保持ω、m相同，研究向心力F与半径r之间的关系．
(4)实验结论：做匀速圆周运动所需向心力大小，在角速度和半径一定时，与质量成__比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成___比；在角速度和质量一定时，与半径成___比．控制变量法m、r角速度ω正正正2．向心力的公式：F＝______或F＝____.
3．向心力的方向：始终指向_____，与_____方向垂直．
4．向心力的作用：改变速度的_____，不改变速度的_____．
三、向心加速度
1．定义：做匀速圆周运动的物体在_______作用下产生的加速度．
2．大小：(1)a＝______；(2)a＝____.
3．方向：与向心力的方向相同，指向____．mω2r圆心速度方向大小向心力ω2r圆心思考感悟核心要点突破2．向心力是效果力
向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力．
向心力的作用效果是只改变速度方向不改变速度大小．它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力．受力分析时不分析向心力．3．向心力的来源
在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力．
向心力是按力的作用效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是多个力的合力或某力的分力．
4．向心力是变力
向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．下面说法正确的是( )
A．因为物体做圆周运动，所以才产生了向心力
B．因物体有向心力存在，所以才迫使物体不断改变运动的方向而做圆周运动
C．因为向心力的方向与线速度的方向垂直，所以向心力对做圆周运动的物体不做功
D．向心力是圆周运动物体所受的合力解析：选BC.本题考查学生对“向心力”概念的理解程度，某些初学者认为“圆周运动产生向心力”，认为向心力是不同于其他性质力的“新力”，因而造成错选A，又由于有部分同学没有弄清“圆周运动”和“匀速圆周运动” 中所受合力与向心力的关系而错选D.做匀速圆周运动的物体所受的合力即为向心力，与速度方向垂直而不改变速度的大小，而一般圆周运动向心力只是所受合力的一个分力，另一个分力沿圆周的切线方向，改变了速度的大小．所以，深入理解概念是解答本题的关键．二、对向心加速度的理解
1．物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小．
2．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动．图2－2－1特别提醒：(1)无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心．
(2)做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变速度大小．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是
( )
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化解析：选A.向心加速度的方向始终沿半径指向圆心，而圆周运动的速度方向始终沿圆周上该点的切线方向，故向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，故A正确；在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，所以B、C、D均错误．三、对匀速圆周运动的理解
1．匀速圆周运动的特点
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变．
2．匀速圆周运动的性质
(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动．
(2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动．(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a大小方向)也要重复原来的情况．
(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心．
3．质点做匀速圆周运动的条件
合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力．4．匀速圆周运动和变速圆周运动的区别
(1)从做曲线运动的条件可知，变速圆周运动中物体所受的合力与速度方向一定不垂直，当速率增大时，物体受到的合力与瞬时速度之间的夹角是锐角，当速率减小时，物体受到的合力与速度之间的夹角是钝角．
匀速圆周运动中，合力全部用来提供向心力，合力指向圆心；变速圆周运动中，合力沿着半径方向的分量提供向心力，合力通常不指向圆心．
(2)解决匀速圆周运动问题依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式．解决变速圆周运动，除了依据上述规律还需要用到后面章节将要学习的功能关系等．特别提醒：由于线速度、向心力、向心加速度是矢量，对于匀速圆周运动，它们的大小不变，但方向时刻改变，因此都不是恒定的．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
3．关于圆周运动的理解，下列说法正确的是
( )
A．做圆周运动的物体加速度一定指向圆心
B．做匀速圆周运动的物体向心加速度越大，物体运动的速度变化越快
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒量
D．做匀速圆周运动的物体角速度越大，连接物体与圆心的轨道半径转动越快课堂互动讲练 如图2－2－2所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动．则下列关于A的受力情况的说法中正确的是( )
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
C．受重力、支持力、摩擦力和向心力
D．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力图2－2－2【思路点拨】 分析物体受力，只分析物体受的性质力，不能分析效果力，向心力只能由其他力充当，而不是物体实际受到的一个力．【精讲精析】 A随圆盘一起做匀速圆周运动，故其必须有向心力作用，充当向心力的只能是A受到的静摩擦力，静摩擦力的方向一定指向圆心，大小等于A所需的向心力．
【答案】 D【误区警示】 本题易错选B或C.错选B的同学认为物体受到的静摩擦力的方向总是与物体的运动方向相同或相反，实际上静摩擦力的方向总是与物体间相对运动趋势的方向相反，本题中小物块A相对圆盘的运动趋势是沿半径向外的；错选C的同学忽略了向心力是根据力的作用效果命名的，而分析物体的受力情况时，应分析物体受到的按力的性质命名的力．变式训练1 如图2－2－3所示，在匀速转动的洗衣机圆桶内壁上有一衣物一起随桶转动且与桶壁保持相对静止．则衣物所受的向心力是由下列哪个力提供( )
图2－2－3
A．重力
B．静摩擦力
C．桶壁的支持力
D．滑动摩擦力图2－2－4【思路点拨】 对于皮带传动、链条传动等装置，要先确定轮上各点v、ω的关系，根据v、ω之间的关系再进一步确定向心加速度an的关系．变式训练2 如图2－2－5所示，半径为R的半球形碗内有一物体A，当碗绕竖直轴OO′匀角速度转动时，物体A在离碗底高h处紧贴着碗随碗一起做匀速圆周运动，而不发生相对滑动．求物体A的向心加速度．
图2－2－5答案：见解析 (2011年北京海淀高一考试)如图2－2－6所示，OP＝PQ＝R.两个小球质量都是m，a、b为水平轻绳．两小球正随水平圆盘以角速度ω匀速同步转动．小球和圆盘间的摩擦力可以不计．求：
图2－2－6
(1)绳b对小球Q的拉力大小；
(2)绳a对小球P的拉力大小．【思路点拨】 两球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，不能提供向心力．P球所受到的向心力由绳a和绳b的拉力的合力提供，Q球所受到的向心力由绳b的拉力提供．【自主解答】 (1)对球Q，受力如图2－2－7甲所示，其做圆周运动的半径为2R，根据牛顿第二定律有
Fb＝mω2·2R＝2mω2R.
图2－2－7
(2)对球P，受力如图2－2－7乙所示，其做圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有
Fa－Fb′＝mω2R
Fb＝Fb′
解得Fa＝Fb′＋mω2R＝3mω2R
【答案】 (1)2mω2R (2)3mω2R变式训练3 如图2－2－8所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么A、B两球的( )
A．运动半径之比为1∶2
B．加速度大小之比为1∶2
C．线速度大小之比为1∶2
D．向心力大小之比为1∶2图2－2－8课件58张PPT。第3节 圆周运动的实例分析
?
第4节 圆周运动与人类文明(选学) 核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第3节
~
第4节 课前自主学案课标定位课标定位应用：1.在具体问题中分析向心力来源并进行计算．
2．求解变速圆周运动中物体在特殊点的向心力及向心加速度．
理解：1.向心力、向心加速度也适用于变速圆周运动．
2．生活中的实例中包含的圆周运动知识．
认识：1.向心力是由一个力或几个力的合力提供．
2．离心现象，物体做离心运动的条件．课前自主学案一、汽车过拱形桥
1．向心力来源(最高点和最低点)：汽车做圆周运动，_____和桥面的_______的合力提供向心力．重力支持力mg－N小于N－mg大于二、“旋转秋千”
“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图2－3－3所示．
图2－3－3
1．向心力来源：物体做匀速圆周运动的向心力是由物体所受的重力和悬线对它的_____的合力提供．
2．动力学关系
_________＝mω2r，又r＝______，拉力mgtanαlsinα则ω＝______，周期T＝__________，
所以cosα＝________，由此可知，α角度与角速度ω和绳长l有关，在绳长l确定的情况下，角速度ω______，α越大．越大三、火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点：火车车轮上突出的轮缘在铁轨上起到__________的作用，如果火车在水平路基上转弯，______对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，轮缘与外轨间的作用力____，铁轨与轮缘极易受损，故实际在转弯处，火车的外轨_______内轨．
2．向心力的来源
内外轨高度差：依据_________和______________，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由_____和_______的合力来提供．限定方向外轨很大略高于轨道半径规定的行驶速度重力支持力四、离心运动
1．定义：物体沿圆周运动的切线方向飞出或做逐渐_________而去的运动．
2．原因：合外力提供圆周运动的向心力______或不足，不存在受“离心力”的作用．
3．离心机械：利用_____运动的机械．远离圆心消失离心思考感悟
在近地轨道上，各国发射了很多的航天器，如卫星、空间站、各种探测器，还随时发射宇宙飞船、航天飞机，假设这些航天器都做匀速圆周运动．设想地球的引力突然消失，它们将怎样运动？
提示：这些航天器在引力作用下做匀速圆周运动，若引力突然消失，它们将沿该时刻的速度方向做匀速直线运动，即沿切线方向飞出．核心要点突破一、对火车转弯问题的理解
1.
图2－3－42．明确圆周平面
虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心．3．速度与轨道压力的关系
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．
(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：
①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．
②当火车行驶速度v1．为满足我国经济迅速发展的需要，我国的铁路运输经过了多次提速；当火车运行速度从120 km/h提高到200 km/h时，为使转弯处铁轨不受侧压力，在对转弯处铁路改造时，下列做法可行的是( )
A．使内、外轨的高度差适当增大些
B．使内、外轨的高度差适当减小些
C．适当增加火车的质量
D．适当增大转弯的半径二、对离心运动的理解
1．离心运动的实质
离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象．它的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线方向飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失，物体就会沿切线方向飞出去．2．物体做离心运动的条件：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动．
3．离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在．4．合外力与向心力的关系(如图2－3－5)
图2－3－5特别提醒：(1)离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动．
(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2．物体做离心运动时，运动轨迹的形状为( )
A．一定是直线
B．一定是曲线
C．可能是直线也可能是曲线
D．可能是一个圆
解析：选C.当物体所受的合外力突然消失时，物体将沿切线方向飞出做直线运动；当物体所受的合外力不足以提供它所需要的向心力时，物体做离心越来越远的曲线运动，故选C.2．轻杆模型
图2－3－7
如图2－3－7所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：特别提醒：对竖直平面内的圆周运动
(1)要明确运动的模型，即绳或杆．
(2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
3．(2011年杭州高一检测)如图2－3－8所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是( )
图2－3－8A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0
D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力课堂互动讲练 如图2－3－9所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：
图2－3－9
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)【思路点拨】 汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力．由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力．可根据圆周运动知识，在最低点和最高点列方程求解．【方法总结】 (1)过凹形桥最低点时，汽车的加速度方向竖直向上，处于超重状态，为使对桥压力不超出最大承受力，汽车有最大行驶速度限制．
(2)应用牛顿第二定律列方程时，应取加速度方向为正方向．
(3)汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力． 有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m．(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．
【思路点拨】 (1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力；(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力．【方法总结】 解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动，其次要找准物体做圆周运动的平面及圆心，理解向心力的来源是物体所受的合力．变式训练2 路基略倾斜，火车在拐弯时，对于向心力的分析，正确的是( )
A．由于火车本身作用而产生了向心力
B．主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力
C．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力
D．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分
图2－3－11
如图2－3－11所示，高速公路转弯处弯道圆半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大？当超过vm时，将会出现什么现象？(g＝9.8 m/s2)
【思路点拨】 明确向心力的来源和理解离心运动产生的原因是求解本题的关键．也就是说实际所受的摩擦力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故．
【答案】 54 km/h 汽车做离心运动或出现翻车变式训练3 下列关于离心现象的说法正确的是
( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动 长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图2－3－12所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：
?
图2－3－12
(1)A的速率为1 m/s；
(2)A的速率为4 m/s.(g＝10 m/s2)【答案】 见精讲精析【方法总结】 A经过最高点时，杆对A的弹力必沿杆的方向，但它可以给A向下的拉力，也可以给A向上的支持力．在事先不易判断该力是向上还是向下的情况下，可先采用假设法：例如先假设杆向下拉A，若求解结果为正值，说明假设方向正确；若求解结果为负值，说明实际的弹力方向与假设方向相反．变式训练4 长L＝0.5 m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m＝0.5 kg的水(g取10 m/s2)，求：
(1)在最高点时，水不流出的最小速率是多少？
(2)在最高点时，若速率v＝3 m/s，水对桶底的压力为多大？课件28张PPT。本 章 优 化 总 结 专题归纳整合章末综合检测本 章 优 化 总 结知识网络构建知识网络构建专题归纳整合2．赤道上物体的加速度与卫星的加速度的区别
赤道上物体受地球的万有引力作用，万有引力的作用产生两个效果，一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，另一个分力才是重力，由于重力近似等于万有引力，所以赤道上物体的加速度很小．而卫星的向心加速度由万有引力提供． 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)
(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比；
(2)求岩石颗粒A和B的周期之比；
(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N．已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？【答案】 A1.
图3－1
众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着中间的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星．如图3－1所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星．它们间的距离为L.此双星问题的特点是：(1)两星的运行轨道为同心圆；(2)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r1＋r2＝L；(3)两星的转动周期(角速度)相同．2．三星问题
三星问题中，其中任一颗星都在另两颗星的共同作用下做匀速圆周运动，要明确万有引力中的距离和匀速圆周运动中的半径，并且还要明确二者之间的关系，找准关系往往是解题的突破口．
3．四星问题
四星问题中，其中任一颗星都在另三颗星的共同作用下做匀速圆周运动．运动过程中，四颗星的相对位置不变，具有相同的转动周期，共同绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动． 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求双星的轨道半径之比、双星的线速度之比及双星的角速度．图3－2课件30张PPT。第1节 天体运动 核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第1节 课前自主学案课标定位课标定位应用：1.运用开普勒定律解释有关现象．
2．对行星运动运用圆周运动知识求解．
理解：1.描述行星运动的规律——开普勒三定律．
2．开普勒定律的近似处理．
认识：1.地心说和日心说的基本内容．
2．所有行星绕太阳运动的轨道均为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．课前自主学案一、日心说
1．地心说
托勒密认为，_____是宇宙的中心，是静止不动的，其他天体围绕_______转动．
2．日心说
哥白尼认为，地球和别的行星一样，围绕_____运动，____固定在这个体系的中心．地球地球太阳太阳二、开普勒行星运动定律椭圆椭圆焦点相等的时间相等的面积行星半长轴公转周期一个常量无关思考感悟
行星绕太阳在椭圆轨道上运行，行星距太阳较近处与距太阳较远处相比较，运动速率何处较大？
提示：由开普勒第二定律可知，由于在相等的时间内，行星与太阳的连线扫过相等的面积，显然相距较近时相等时间内经过的弧长必须较长，因此运动速率较大．核心要点突破一、对开普勒行星运动定律的认识
1．从空间分布认识
图3－1－1行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上．
因此第一定律又叫椭圆轨道定律，如图3－1－1所示．
意义：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是：所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上．否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置．2．从速度大小认识
行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小．近日点速度最大，远日点速度最小．第二定律又叫面积定律，如图3－1－2所示.图
3－1－2特别提醒：(1)行星绕太阳的运动不是匀速圆周运动，所以行星的速度方向并不总是垂直于行星和太阳的连线，但行星绕太阳运动一周的时间仍为一个周期，此周期不能用匀速圆周运动求解，而应根据开普勒定律对不同运动应用其相应的运动规律去判断和求解；做椭圆运动的卫星可用此规律求解．(2)在同一天体系统中，如果已知某一“行星”的公转周期而求其轨道半径时，可通过另一已知轨道半径和周期的“行星”利用开普勒第三定律解答．三、天体运动的规律及分析方法
1．天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆．中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当做圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径．课堂互动讲练 关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星的运动周期越长
D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
【思路点拨】 太阳系中行星运动的轨道、速率及周期遵循开普勒三定律．【精讲精析】 不同的行星，有不同的椭圆轨道，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，故A、B错误；由开普勒第三定律知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，半长轴越大，其公转周期越长，故C错误，D正确．
【答案】 D【方法总结】 (1)行星绕太阳运行的轨道为椭圆轨道，太阳在所有椭圆轨道的公共焦点上．
(2)行星运动定律虽是由太阳系中行星的运动总结出来的，但该定律同样适用于其他天体系统．
图3－1－4
飞船沿半径为R的圆周轨道绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图3－1－4所示. 如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间．【思路点拨】 开普勒第三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星、飞船等绕行星的运动．飞船绕地球做圆周运动的半长轴即为圆的半径．【方法总结】 涉及与椭圆轨道运动周期相关的问题，常用开普勒第三定律求解，但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．变式训练2 天文学家观察到哈雷彗星的转动周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，离太阳最远的距离不能被测出．试根据开普勒定律估算这个最远距离，太阳系的开普勒常数k＝3.354×1018 m3/s2.课件36张PPT。第2节 万有引力定律 核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第2节 课前自主学案课标定位课标定位应用：1.运用万有引力定律解释有关现象．
2．求解天体运动的各个物理量．
理解：1.万有引力定律的含义及万有引力常量．
2．万有引力表达式的推导及适用条件．
认识：1.太阳与行星之间存在引力．
2．万有引力定律得出的思路及过程．
3．任何物体间都存在万有引力．课前自主学案一、与引力有关现象的思考
1．牛顿的思考
苹果由于受到地球的_______落向地面；月球不沿直线运动而是绕地球做圆周运动，表明月球受到方向指向_____的向心力作用．
2．思考的结论
(1)月球必定受到_____对它的引力作用．
(2)苹果落地中苹果与月球在运动中受到的都是地球对它们的_____．
(3)行星围绕太阳运动的向心力是_____对行星的引力．吸引力地心地球引力太阳由牛顿第三定律知行星对太阳的引力F′也应与太阳的质量M成正比，即F′∝___.所以F＝F′∝____.
2．万有引力定律
(1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的____，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成____，与这两个物体之间的距离的平方成_____．
(2)公式：F＝_______.引力正比反比三、引力常量
1．发现者：1798年，英国物理学家_________首先精确地测出了G的数值．
2．大小：G＝______________N·m2/kg2.
3．意义：G的测出使万有引力定律的公式有了真正的实用价值．卡文迪许6.67×10－11 思考感悟
核心要点突破2．万有引力定律适用的条件
(1)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用．
(2)一个均匀球体与球外一个质点间适用于该定律，其中r为球心到质点间的距离．
3．对万有引力定律的理解特别提醒：(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力．
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对附近或表面的物体的万有引力．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2.北京地区地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．地心就是圆形轨道的圆心
B．圆形轨道平面与地轴的交点是圆心
C．地球对物体的万有引力提供向心力
D．地球对物体的万有引力与地面对物体支持力的合力提供向心力
解析：选BD.地球是绕地轴转动的，其向心力为万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力为重力. 课堂互动讲练 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．2F B．4F
C．F D．16F
【思路点拨】 要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活应用．本题准确判定小球与大球的质量、球心距离关系是关键．【答案】 D
【方法总结】 均匀球体之间的万有引力的计算应取两球心之间的距离，当两球紧靠在一起时，两球心距离不等于零，而等于两球半径之和． 设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重．若存在这样的星球，它的半径R应多大？【答案】 1.85×107 m【方法总结】 当忽略星球自转影响时，可以认为重力等于万有引力；当考虑自转影响时，主要掌握两种特殊情况：
(1)在两极：G重＝F万；
(2)在赤道：G重＝F万－F向． 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一物体，经过时间t物体落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一物体，需经过时间5t物体落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．【思路点拨】 本题是竖直上抛运动规律和万有引力的结合，关键是要求出该星球表面的重力加速度，竖直上抛运动的规律在该星球表面仍然适用．【答案】 (1)2 m/s2 (2)1∶80
【方法总结】 处理此类综合题，关键是抓住两者之间的联系纽带——重力加速度；另外在其他星球表面的物体，不强调星球自转时，也有重力等于万有引力．答案：3倍课件39张PPT。第3节 万有引力定律的应用 核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第3节 课前自主学案课标定位课标定位应用：会用万有引力定律计算天体质量．
理解：1.研究天体运动的基本思路及主要类型．
2．万有引力理论的意义．
认识：1.重力等于万有引力的条件．
2．万有引力定律在天文学上的重要应用．课前自主学案一、预言彗星回归
1．哈雷根据万有引力理论对1682年出现的_________的轨道运动进行了计算，指出了不同年份出现的情况，并预言了再次出现的时间．
2．1743年，克雷洛计算了遥远的木星和土星对哈雷彗星运动规律的影响，指出了运动经过______的时间．
3．总之，由万有引力理论可以预知哈雷彗星每次临近地球的时间，并且经过验证都是正确的．哈雷彗星近日点二、预言未知星体
1．已发现天体的轨道推算
18世纪，人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用______________计算出来的轨道有一些偏差．
2．未知天体的发现
根据已发现的天体的运动轨道结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道，如_______、_________就是这样发现的．万有引力定律海王星冥王星三、计算天体质量
1．地球质量的计算
利用地球表面的物体：若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的_________，即mg＝_______，则M＝________，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．万有引力万有引力轨道半径周期思考感悟
根据月球绕地球做圆周运动的规律应用万有引力定律求出的天体质量是地球的质量还是月球的质量？月球的质量如何求？核心要点突破一、天体质量和密度的估算
1．求天体质量的思路
绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．特别提醒：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体，注意方法的拓展应用，明确计算出的是中心天体的质量．
(2)要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有R＝r.课堂互动讲练 经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年(约等于2.8×1020 m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015 s)．太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看做集中在银河系中心来处理问题．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)
用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量．【思路点拨】 建立模型，太阳绕银河系中心转动，太阳轨道内侧星体等效为一个中心天体，求中心天体质量．【答案】 3.3×1041 kg
【方法总结】 求天体质量的方法主要有两类，一类是利用此天体的一个卫星(或行星)绕它做匀速圆周运动的有关物理量来求，另一类是利用天体表面处的重力加速度求解．变式训练1 在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T，根据这些数据求该星球的质量． 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？变式训练2 地球半径R＝6400 km，地面上的重力加速度g＝9.8 m/s2.地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%.试估算地核的平均密度．答案：1.2×104 kg/m3. 质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离恒为l，不考虑其他星体的影响，两颗星的轨道半径和周期各是多少？
【思路点拨】 本题的关键是弄清双星问题中两星做匀速圆周运动的向心力由彼此间的引力提供，即F向大小相等，且ω相同，再由牛顿第二定律分别对两星列方程求解．【答案】 见自主解答【方法总结】 解决双星模型的问题时，要注意以下几点：
(1)两星之间的万有引力提供各自所需要的向心力；
(2)双星具有共同的角速度；
(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上．课件41张PPT。第4节 人造卫星 宇宙速度 核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第4节 课前自主学案课标定位课标定位应用：1.结合圆周运动知识求解天体运动的相关物理量．
2．同步卫星的特点及其应用．
理解：1.人造卫星的发射原理及宇宙速度推导．
2．人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
认识：1.人造卫星的有关知识及其运动规律．
2．三个宇宙速度的含义．课前自主学案一、人造卫星
1．卫星是一些自然的或人工的在太空中绕行星运动的物体．
2．人造卫星用于通信、导航、收集气象数据和其他许多领域内的科学研究．二、宇宙速度
1．第一宇宙速度：使卫星能环绕地球运行所需的_____发射速度，其大小为v1＝__________，又称环绕速度．
2．第二宇宙速度：使人造卫星脱离_____的引力束缚，不再绕_____运行，从_____表面发射所需的最小速度，其大小为v2＝__________，又称脱离速度．
3．第三宇宙速度：使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度，其大小为v3＝_________，也叫逃逸速度．最小7.9 km/s地球地球地球11.2 km/s16.7 km/s思考感悟
如果要发射一个火星探测器，试问这个探测器将大体以多大的速度从地球上发射？
提示：火星探测器绕火星运动，脱离了地球的束缚，但没有挣脱太阳的束缚，因此它的发射速度应在第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，即11.2 km/s(2)三个宇宙速度分别为在三种不同情况下在地面附近的最小发射速度．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度
解析：选BC.如果卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度等于第一宇宙速度，那么它将做匀速圆周运动，不会做椭圆运动．二、人造地球卫星
1.
图3－4－1人造卫星的轨道
卫星绕地球做匀速圆周运动时由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动的物体的向心力则时刻指向它做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道．如图3－4－1所示．特别提醒：(1)在处理卫星的v、ω、T与半径r的关系问题时，常用公式“gR2＝GM ”来替换出地球的质量M会使问题解决起来更方便．
(2)由于卫星在轨道上运动时，它受到的万有引力全部提供了向心力，产生了向心加速度，因此卫星及卫星上任何物体都处于完全失重状态．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2.我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星，从1999年至今已几次将“神舟”号宇宙飞船送入太空．在某次实验中，飞船在空中飞行了36 h，环绕地球24圈．那么，同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较( )
A．卫星运转周期比飞船大
B．卫星运转速率比飞船大
C．卫星运转加速度比飞船大
D．卫星离地高度比飞船大
解析：选AD.根据飞船36 h，环绕地球24圈，可知飞船的周期小于同步卫星的周期，根据万有引力提供向心力，可知A、D正确．三、地球同步卫星
1．概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星．
2．特点
(1)同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．
(2)同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h.
(3)同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度
(4)同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，又由于向心力是万有引力提供的，万有引力必须在轨道平面上，所以同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．特别提醒：(1)所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同.
(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
3.关于地球的同步卫星下列说法正确的是( )
A．所有地球的同步卫星一定位于赤道的正上方，但不一定在同一个圆周上
B．所有地球的同步卫星离地面的高度相同，但不一定位于赤道的正上方
C．所有地球的同步卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期一定相等
D．所有地球的同步卫星的向心加速度大小相等解析：选D.所有同步卫星都位于地球赤道的正上方的同一个圆周轨道上，显然选项A、B是不对的．又因向心加速度、线速度为矢量，尽管所有的同步卫星的向心加速度的大小、线速度的大小、角速度和周期都相等，但是向心加速度和线速度的方向不相同，因此选项C也不对，只有选项D正确．课堂互动讲练 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．
【思路点拨】 第一宇宙速度是环绕星球表面运行的速度，即对应的轨道半径为该星球的半径，且重力就等于星球对其的万有引力．变式训练1 若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s
B．32 km/s
C．4 km/s
D．2 km/s图3－4－2【思路点拨】 在人造卫星运动过程中，万有引力提供了所需的向心力，由此根据牛顿定律列出方程来判断．【答案】 C变式训练2 (2011年高考山东理综卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方【答案】 BC课件25张PPT。本 章 优 化 总 结 专题归纳整合章末综合检测本 章 优 化 总 结知识网络构建知识网络构建专题归纳整合1．功的正负的判断方法
(1)利用公式W＝Fxcosα计算确定，此法常用于恒力做功情况．
(2)利用力F与运动速度v的方向夹角α来判断；
0≤α<90°时力F做正功；α＝90°时F不做功；90°<α≤180°时F做负功．(3)利用功能关系来判断，利用重力的功与重力势能变化，弹力的功与弹性势能变化、合力的功与动能变化，除重力以外的其他力的功与机械能变化等各关系根据能量的变化来确定功的正负．
2．功的正负的理解
(1)功为标量，其正负不表示方向．
(2)某个力做正功，表明这个力为动力，力做负功表示此力为阻力．3．功的求法
(1)利用定义式来求
若恒力做功，可用定义式W＝Fxcosα求恒力的功，其中F、x为力的大小和位移的大小．α为力F与位移x方向上的夹角，且0≤α≤180°.
(2)利用功率求功
若某力做功或发动机的功率P一定，则在时间t内做的功可用W＝Pt来求．(3)利用功能关系来求
常见的功能关系为重力做功与重力势能变化的关系，弹力做功与弹性势能变化的关系，合力做的功与物体动能变化关系，除重力和系统内弹力外其他力的功与机械能的关系．根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应功的数值． (2011年高考海南单科卷)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用．下列判断正确的是( )【答案】 AD利用功能关系求解物理问题是常用的物理解题手段，本章所涉及的功能关系有以下几种：
1．合外力对物体做功等于物体动能的改变．
W合＝Ek2－Ek1，即动能定理．
2．重力做功对应重力势能的改变
WG＝－ΔEp＝Ep2－Ep1
重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少．3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．
W弹＝－ΔEp＝Ep2－Ep1
弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能增加多少．
4．除重力或弹簧的弹力以外的其他力做的功与物体机械能的增量相对应，即W其他＝ΔE.
(1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少．
(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少．
(3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功，物体的机械能守恒． 如图4－1所示，质量m＝1 kg的物体从轨道上的A点由静止下滑，轨道AB是弯曲的，且A点高出B点h＝0.8 m．物体到达B点时的速度为2 m/s，求物体在该过程中克服摩擦力所做的功．(g＝10 m/s2)
图4－1【精讲精析】 物体由A运动到B的过程中共受到三个力作用：重力G、支持力N、摩擦力f.由于轨道是弯曲的，支持力和摩擦力均为变力．但支持力时刻垂直于速度方向，故支持力不做功，因而该过程中只有重力和摩擦力做功．摩擦力f＝μN，其中正压力N在物体运动的过程中大小和方向不断的发生变化，故f的大小和方向也在不断发生变化，此题为变力做功问题．【答案】 6 J【方法总结】 求变力所做的功，往往根据动能定理、机械能守恒定律和功能原理等规律，用能量的变化量等效代换变力所做的功．这种方法的优点是不考虑变力做功过程中力的大小及方向变化的细节，只考虑变力做功的效果——能量变化，解题过程简捷，是求变力做功的首选方法．1．动能定理
动能定理明确了做功与物体动能改变的因果和数量关系，应用动能定理的优越性是可以根据物体动能的变化来计算变力所做的功．
2．机械能守恒定律
机械能守恒定律明确了在只有重力和系统内的弹力做功的条件下，物体或系统的动能与势能之间的联系．应用机械能守恒定律的优越性是根据力的做功情况直接判断初、末状态的机械能是否相等，而不必考虑中间过程．3．在力学中的大多数机械能守恒题目，应用以上两条思路都可以得到解决，有时同一个表达式既可以理解为动能定理，也可以理解为机械能守恒定律． (2011年高考江苏单科卷)
图4－2
如图4－2所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M＝km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g)．(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小．
【精讲精析】 (1)设细线中的张力为F，根据牛顿第二定律得
Mg－F＝Ma
F－mgsin 30°＝ma
且M＝km课件43张PPT。第1节 功 核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第一节 课前自主学案课标定位课标定位应用：1.判断各力做功的正负．
2．总功的计算以及变力做功的求解．
理解：1.功是标量以及正功、负功的物理意义．
2．分力做功与合力做功的求法．
认识：1.功的概念．
2．能量之间相互转化，力做功的要素．课前自主学案一、做功与能量的变化
1．功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生了______，那么力对物体做了功．
2．功与能量：功与______变化密切相关，做功过程就是______变化的过程．
二、功的计算公式
1．力F与位移x同向时：W＝Fx.位移能量能量2．力F与位移x有夹角α时：W＝Fxcosα，其中F、x、cosα分别表示_________、______________、_______________________．
3．各物理量的单位：F的单位是______，x的单位是_______，W的单位是_________，即焦耳．力的大小位移的大小力与位移夹角的余弦牛顿米牛·米三、功的正负 合力的功
1．正功、负功的条件>>＝＝<<2.正功、负功的物理意义(如图4－1－1所示)
图4－1－1
(1)力F是动力，对物体做_______．
(2)力f是阻力，对物体做________，或说物体克服f做_________．
(3)力N和G即不是动力，也不是阻力，________．
3．合力的功
物体受多个力的作用发生了位移，_______对物体做的功等于各分力对物体所做功的_________．正功负功正功不做功合力代数和思考感悟
力F1对物体做了20 J的功，力F2对物体做了－100 J的功，F1、F2哪一个力对物体做的功多？
提示：功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功有方向，也不表示功的数量的大小，所以F2对物体做的功多．核心要点突破一、对功的理解
1．功的决定因素：做功具有两个必不可少的决定因素：①做功的力；②物体在力的方向上的位移．力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，并且功的大小等于力与物体在力的方向上的位移的乘积，而与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系．2．公式W＝Fxcosα的理解
(1)F表示力的大小，x表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对于地面的位移大小，α表示力和位移方向间的夹角．
(2)公式可以表达为W＝F·xcosα，表达的意义是功等于沿力F方向的位移与力的乘积；公式也可以表达为W＝Fcosα·x，表达的物理意义是功等于位移与沿位移方向的力的乘积．特别提醒：(1)公式W＝Fxcosα仅适用于恒力做功的情况．
(2)功虽然有正负，但功是标量，它的正负不表示方向．即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动的距离为x，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离x，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是( )
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．无法判断
解析：选C.两次做功的力相同、位移相同，由功的公式W＝Fx知，两次恒力做功相同，故C选项正确．二、总功的计算
由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：
1．先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合xcosα求合外力的功．
2．先根据W＝Fxcosα，求每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．特别提醒：两种求合力功的方法要依据题目特点灵活运用，如物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，先求合力再求功的方法简单方便；如已知物体受力中有的不做功，有的做功，且方便求得该力的功(如重力的功)时，选择W＝W1＋W2＋…＋Wn简单方便．即时应用?(即时突破，小试牛刀)
图4－1－2
2．如图4－1－2所示，质量为m的物体A静止于倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M，现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动，移动x，则在此过程中斜面体B对物体A所做的功为( )
A．Fx B．mgxsinθcosθ
C．mgxsinθ D．0解析：选D.在物体随斜面体一起向左匀速运动过程中，斜面体B对物体A的作用力竖直向上，大小为mg，故斜面体对物体A做功为零，选D.2．图像法：变力的功W可用F－x图线与x轴所包围的面积表示．x轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，x轴下方的面积表示力对物体做负功的多少．
3．分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．
4．等效替换法：若某一变力的功和某一恒力的功相等．则可以用求得的恒力的功来作为变力的功．即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3.磨杆长为L，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力F，如图4－1－4所示，则杆转动一周过程中力F做的功是多少？
图4－1－4
解析：作用力F的大小不变，方向始终沿圆周运动的切线方向，与速度的方向一致，可以将其转化为恒力做功，位移等于圆周的长度．
答案：2πFL四、关于摩擦力的功和相互作用力的功
1．摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功．
图4－1－5
①如图4－1－5所示，物块A从斜槽上滑下，最后停在固定的平板车B上．在物块A与平板车B相对滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力不做功．
②手握瓶子使其水平运动，此时瓶所受静摩擦力与移动位移垂直，故静摩擦力对瓶子不做功．(2)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功．
①如图4－1－5所示，在物块A与平板车B相对滑动的过程中，物块A所受的滑动摩擦力对物块A做负功．
?
图4－1－6
②如图4－1－6所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一物体A随传送带一起匀速向下运动，在这里静摩擦力对物体A做负功．(3)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功．
①如图4－1－5所示，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物块A对平板车B的滑动摩擦力与平板车B运动方向相同，在这里滑动摩擦力对平板车B做正功．
②如图4－1－6所示，如果物体A随传送带一起匀速向上运动，物体A所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对物体A做正功．2．作用力、反作用力做功的特点
(1)作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．
(2)作用力、反作用力作用下的物体运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动．也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．
(3)由W＝Fxcosα不难判断，作用力的功与反作用力的功的特点：没有必然的关系，即不一定一正一负，也不一定绝对值相等．特别提醒：(1)一对静摩擦力的功一定是相等的，且一正一负．(2)一对滑动摩擦力的功不相等，且负功大于正功．即时应用?(即时突破，小试牛刀)
图4－1－7
4．如图4－1－7所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为x，木块对子弹的摩擦力大小为F.则木块对子弹的摩擦力做的功为________，子弹对木块的摩擦力做的功为________．解析：对子弹受力分析可知，子弹受到木块对它的作用力F是阻力，与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是x＋d，方向与木块(子弹)运动方向相同，对子弹而言，力与位移夹角α＝180°，所以木块对子弹的摩擦力做的功是：W＝F(x＋d)cos180°＝－F(x＋d)．
由牛顿第三定律知，子弹对木块的反作用力大小也是F，其方向与木块发生的位移x方向相同，故子弹对木块的摩擦力做的功是：W＝Fxcos0°＝Fx.
答案：－F(x＋d) Fx课堂互动讲练 如图4－1－8所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与平面间的摩擦力不计，当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中( )图4－1－8A．重力对滑块做正功
B．滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功
C．斜面对滑块的支持力对滑块做负功
D．滑块对斜面做正功
图4－1－9【答案】 ACD【方法总结】 (1)只有在力与位移方向垂直时，力才不做功．
(2)功的定义式W＝Fxcosα中x是F的作用点相对于地面的位移．
图4－1－10变式训练1 有一根轻绳拴了一个物体，如图4－1－10所示，在悬点O以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力的做功情况( )
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
解析：选A.重力与位移同向，做正功；拉力与位移反向，做负功；由于是减速运动，所以物体所受合力向上，与位移相反，做负功．故选项A正确． 如图4－1－11所示，质量为60 kg的滑雪运动员，沿倾角为30°的斜坡下滑100 m，若运动员运动过程中受到的阻力为80 N，求这一过程中运动员所受各力做的功和总功．图4－1－11【思路点拨】 运动员在下滑过程中受到重力、支持力及摩擦力的作用．由功的公式可计算出每个力做的功，然后再求出总功．【自主解答】 运动员受力如图4－1－12所示
法一：支持力N与运动方向垂直，对运动员不做功，即WN＝0
重力对运动员做的功为WG＝mgxsin30°＝3×104 J
阻力对运动员做负功为Wf＝－fx＝－8×103 J
合力对运动员做的总功为W＝WG＋Wf＝2.2×104 J.图4－1－12法二：运动员受的合力为
F合＝Gsin30°－f＝600×0.5 N－80 N＝220 N
所以合外力做的功为W＝F合x＝220×100 J＝2.2×104 J.【答案】 支持力做功为零，重力做功为3×104 J，阻力做功为－8×103 J，总功为2.2×104 J
【方法总结】 抓住功的计算公式并能正确分析物体的受力是求解做功问题的关键．变式训练2 一质量为1 kg的物体被人用手匀速向上托高1 m，下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．手对物体做功10 J
B．合外力对物体做功为0
C．物体克服重力做功10 J
D．手对物体做正功，且大于10 J
解析：选ABC.手对物体的作用力F＝mg＝10 N，故手对物体做的功W1＝10×1 J＝10 J，A对、D错．重力做功W2＝－10×1 J＝－10 J，C对．物体匀速上升，合力为零，故W合＝0，B对． 某人利用如图4－1－13所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．图4－1－13【精讲精析】 绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，所以不能直接根据W＝Fxcosα求绳的拉力对物体做的功．
由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等．本题可以通过求恒力F所做的功求出绳对物体的拉力所做的功．由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移x，再求恒力F的功．
由几何关系知，绳的端点的位移为：【答案】 50 J【方法总结】 解决本题有两个关键点：
(1)把变力做的功转化成恒力做功求解；
(2)力F做功的位移等于左边绳的变短的部分，而不等于物体的位移．变式训练3 如图4－1－14所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉木块，使木块前进x，求这一过程中拉力对木块做了多少功？图4－1－14课件35张PPT。第2节 功 率 核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第2节 课前自主学案课标定位课标定位应用：1.公式P＝Fv的应用．
2．机车启动中的各量间计算．
理解：1.公式P＝Fv的意义．
2．机车的两种启动方式．
认识：1.功率的概念、公式及单位．
2．额定功率与实际功率、平均功率与瞬时功率．课前自主学案比值瓦特4．物理意义：功率是标量，它是表示物体____________的物理量．
5．额定功率和实际功率
(1)额定功率是指机器__________正常工作允许的功率．
(2)实际运行的功率可以____________额定功率，但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以使实际功率在短时间内大于额定功率．做功快慢长时间小于或等于二、功率、力和速度之间的关系
1．功率与速度的关系：___________
2．在P＝Fv中，若v是物体的平均速度，P就是对应时间t内的_____________；若v是瞬时速度，则P表示该时刻的_____________．
3．汽车上坡时，司机换用低速挡，加大油门，可以得到较大的动力．P＝Fv平均功率瞬时功率思考感悟
功率越大，做功一定越多吗？
提示：功率表示做功的快慢，功率大表示做功快，不一定做功多．因为做功的多少，还与时间长短有关核心要点突破一、对平均功率、瞬时功率及P＝Fv的理解
1．平均功率与瞬时功率的比较2.对P＝Fv的理解
(1)公式P＝Fv中的力F与速度v应共线，若v为瞬时速度，则用此式计算出的功率为瞬时功率，v为平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率．
(2)用此式计算功率时要明确是哪个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢丝拉力的功率．
3．P＝Fv中三个量的制约关系特别提醒：(1)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝Fv或P＝W/t来计算．
(2)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置的瞬时功率，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝F·v来计算．如果F、v不同向，则投影到相同方向再计算．二、机车启动问题
1．恒定功率启动过程(P不变)图4－2－12．匀加速度启动过程(a不变)
汽车先以恒定的加速度启动，达到额定功率P额后再以恒定功率运动，因此启动过程分为两个阶段：这一启动过程的v-t图像如图4－2－2所示．
图4－2－2课堂互动讲练 质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率．【答案】 (1)48 J (2)24 W (3)48 W
【误区警示】 (1)要弄清所求的是瞬时功率还是平均功率．
(2)求瞬时功率时，注意力和瞬时速度之间的夹角．此题易把重力和末速度的夹角搞错．变式训练1 质量为0.5 kg的物体从高处自由下落，在下落的前2 s内重力对物体做的功是多少？这2 s内重力对物体做功的平均功率是多少？2 s末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？(g取10 m/s2)答案：100 J 50 W 100 W 青海玉树大地震，破坏性巨大，山崩地裂，房屋倒塌，道路中断，给抗灾抢险工作带来很大难度，大型机械一旦进入现场，其作用非常巨大．一起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度匀速上升为止，重力加速度为g，空气阻力不计．(1)试对重物上升的整个过程进行运动性质分析．
(2)求钢绳的最大拉力为多大？
(3)求重物的最大速度为多大？【思路点拨】 本题为机车的匀加速启动模型，先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动，直至最后做匀速运动．
【自主解答】 (1)起重机达到最大功率之前，重物做匀加速直线运动，拉力F不变，达到最大功率P之后，由于速度继续增大，由P＝Fv知，F逐渐减小，加速度减小，重物做加速度越来越小的加速直线运动．最后达到匀速直线运动时，重物的速度最大．变式训练2 质量为2 t的汽车，发动机输出的功率为30 kW，在水平公路上能达到的最大速度为15 m/s，当汽车的速度为10 m/s时，其加速度为多大？课件39张PPT。第3节 势 能 核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第3节 课前自主学案课标定位课标定位应用：1.会用重力势能的定义进行计算．
2．重心位置的变动及总功计算．
理解：1.重力做功与重力势能变化的关系．
2．重力势能的相对性．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系．
认识：1.重力势能及其相对性．
2．弹性势能的概念及相关因素．
3．势能是系统所共有的．课前自主学案一、重力势能
1．定义：物体由于____________而具有的能量．
2．重力的功
(1)特点：跟物体运动的路径________，仅由物体的________和_________两个位置的高度决定．
(2)表达式：________________，其中h1、h2分别表示物体的始、末位置的高度．
3．大小：等于物体受到的________和它的________的乘积．位于高处无关质量初末WG＝mgh1－mgh2重力高度4．表达式：_________.
5．单位：________，与功的单位相同．
6．重力势能具有相对性，它总是相对于选定的______________而言的(该平面称为零势面)，但物体在两个不同位置之间势能的差值是确定的，与参考平面无关．
二、弹性势能
1．定义：物体由于发生________而具有的能量．
2．大小：物体的形变越大，弹性势能________．Ep＝mgh焦耳参考平面弹性形变越大三、势能是系统所共有的
1．重力势能是__________所组成的系统共有的．
2．弹性势能是___________与受弹力作用的物体所组成的系统共有的．地球与物体弹力装置思考感悟
将同一物体从同一高度以平抛、上抛、下抛三种不同的方式抛出．落到同一地面上，则三种情况相比较，其重力做功、重力势能变化量是否相同？
提示：重力做功与经过的路径无关，同一物体下落高度相同，三种方式重力做功相同，由于重力做的功等于重力势能的变化量，所以三种方式下重力势能的变化量也相同．核心要点突破一、对重力势能的理解
1.
图4－3－1
相对性：因为Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性，例如计算放在桌子上的物体具有多大的重力势能时，可能有不同的结果．如图4－3－1所示，若选择桌面为参考面，物体的重力势能为0，选择地面为参考面，物体的重力势能为正值，选择桌面上方的某一高度为参考面，物体的重力势能为负值．
2．系统性：重力是地球与物体相互吸引引起的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法．3．重力势能是标量：物体的重力势能为负值表示物体的重力势能比在参考面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是相似的．特别提醒：(1)Ep＝mgh，h表示物体重心相对参考面的高度，物体在参考面上方，h>0在参考面下方，h<0.
(2)某一过程重力势能的变化为ΔEp＝Ep2－Ep1，它与参考面的选择无关．即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.以下说法中，正确的是( )
A．重力势能大的物体，离地面高度大
B．重力势能大的物体，所受重力一定大
C．重力势能大的物体，质量不一定大
D．重力势能大的物体，速度不一定大
解析：选CD.重力势能的大小与两个因素有关系：一是物体的质量，二是物体距离零势面的高度．并不是只由其中的一个因素决定．重力势能的大小与速度的大小无关．二、重力做功与重力势能的区别与联系特别提醒：(1)重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考面的选择无关．
(2)重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.将一个物体由A移到B，重力做功( )
A．与运动过程中是否存在阻力有关
B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少
D．上述几种情况重力做功同样多
答案：D3．弹性势能与弹力做功的关系
图4－3－2
如图4－3－2所示，O为弹簧的原长处
(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式能转化为弹性势能．
(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp.
4．弹性势能表达式
图4－3－3特别提醒：(1)对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的．
(2)形变量x＝0时，弹簧为原长，弹性势能为零，此时弹性势能最小．即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3.关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关解析：选AB.由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为AB.课堂互动讲练 如图4－3－4所示，桌面距地面0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上，取g＝10 m/s2.图4－3－4(1)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？
(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？
【思路点拨】 计算重力势能时，首先确定选取的参考平面，然后找到物体相对参考平面的高度，代入公式Ep＝mgh即可得出结果．【精讲精析】 (1)以地面为参考平面，物体的高度h1＝1.2 m，因此物体的重力势能为
Ep1＝mgh1＝2×10×1.2 J＝24 J，
物体落至桌面时的重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×10×0.8 J＝16 J，
物体重力势能的减少量
ΔEp＝Ep1－Ep2＝(24－16)J＝8 J.
(2)同理以桌面为参考平面时：Ep1′＝8 J，Ep2′＝0，则物体落至桌面时重力势能的减少量ΔEp′＝8 J.
【答案】 (1)24 J 8 J (2)8 J 8 J【方法总结】 求重力势能及重力势能变化的思路
首先要选择某一高度为参考平面，确定出物体相对参考面的高度值，物体在参考面上方，高度为正，在下方高度为负．其次根据重力势能的表达式Ep＝mgh求出物体的重力势能，最后代入ΔEp＝Ep2－Ep1求重力势能的变化量，ΔEp>0，表示重力势能增加，ΔEp<0表示重力势能减少．变式训练1 如图4－3－5所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )图4－3－5A．mgh 减少mg(H－h)
B．mgh 减少mg(H＋h)
C．－mgh 减少mg(H－h)
D．－mgh 减少mg(H＋h)
解析：选D.以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)．所以重力势能减少了mg(H＋h)．D正确．【思路点拨】 已知物体运动的加速度，可由牛顿第二定律求出对物体的拉力，再由功的定义即可求出各个力的功．重力势能的变化可由重力做功来求得，也可由重力势能的定义求得．【方法总结】 从本题可以看出，重力做功跟物体的运动状态无关．判断物体的重力势能如何变化时，应根据重力做功还是克服重力做功来判断，如果重力对物体做功，重力势能减少；物体克服重力做功时，重力势能增加．变式训练2 如图4－3－6所示，在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要克服重力做多少功？
解析：取n块砖的整体为研究对象，如题图所示，叠放起来后整体重心距地面0.5nh，原来距地面0.5h，故有：
W＝ΔEp＝nmg×0.5nh－nmg×0.5h＝0.5n(n－1)mgh.
答案：0.5n(n－1)mgh图4－3－6 如图4－3－7所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是( )图4－3－7A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
【精讲精析】 可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加，二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又由WF1＋WF2＝WF可知A、B、C错，D对． 【答案】 D
【方法总结】 判断弹簧的弹性势能是否发生变化的标志是弹簧的长度是否发生变化，该题过程一中弹簧伸长，弹性势能增加，过程二中弹簧长度不变，故弹性势能不变．变式训练3
图4－3－8
如图4－3－8所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( )A．重力势能减少，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能减少
C．重力势能减少，弹性势能减少
D．重力势能不变，弹性势能增大
解析：选A.弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增加；下降中，重力做正功，重力势能减少．课件39张PPT。第4节 动能 动能定理 核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第4节 课前自主学案课标定位课标定位应用：1.运用动能定理解决实际问题．
2．求解变力做功问题．
理解：1.动能定理及其推导过程．
2．做功过程的实质．
认识：1.动能及其表达式．
2．动能定理内容、公式．课前自主学案运动3．单位：与功的单位相同，国际单位为______．
1 J＝_________＝___________.
4．物理量特点：
(1)具有瞬时性，是状态量
(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，一般是指相对于地面的．
(3)是标量，没有方向，Ek>0.焦耳1N·m1kg·m2/s2max2．实验验证
(1)实验装置：应用必修1中“探究a与F、m之间的定量关系”的实验装置，如图4－4－2所示．
图4－4－2
(2)实验原理：从打出的纸带及拉力F与小车质量的数据进行分析，利用纸带测量数据，计算小车打下各计数点时的__________．进而验证小车运动到打下各计数点过程中合外力对它做的功W与__________________的相等关系．瞬时速度动能增加ΔEkEk2－Ek1说明：a.式中W为____________它等于各力做功的______________．
b．如果外力做正功，物体的____________，外力做负功，物体的________________．
(3)适用范围：不仅适用________做功和________运动．也适用于_______做功和______运动情况．合力所做的功代数和动能增加动能减少恒力直线变力曲线思考感悟
一个物体如果在运动过程中，其动能保持不变，则这个物体一定做匀速直线运动，这种看法正确吗？核心要点突破一、对动能定理的理解
1．W的含义：包含重力在内的所有外力所做的功．
2．W的求法：动能定理中的W表示的是合力的功，可以应用W＝F合·xcosα(仅适用于恒定的合外力)计算，还可以先求各个力的功再求其代数和W＝W1＋W2＋…＋Wn.(W虽然是标量，但有正负，求和时数值连同正负号一并代入)3．W与ΔEk的关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因，动能变化的多少要靠合力做功的数值来度量，动能定理反映了合外力做功过程的实质是其他形式的能和动能的相互转化，只不过其他形式的能并不出现，而以外力做功的形式来出现．
4．相似关系对比特别提醒：(1)W为合力的功或各个外力做功的代数和，有正、负之分．
(2)注意ΔEk＝Ek末－Ek初，顺序不可颠倒．即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是( )
A．如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零
B．如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零
C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D．物体的动能不变，所受合力一定为零解析：选A.物体所受合力为零，则合力做功为零，物体的动能变化为零．但如果物体所受合力不为零，合力对物体做功也可能为零，动能变化为零，如匀速圆周运动．故A正确．二、动能定理的应用
1．应用动能定理解题的步骤
(1)确定研究对象和研究过程．
(2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)
(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功．
(4)写出物体的初、末动能．(注意动能增量是末动能减初动能)
(5)按照动能定理列式求解．2．应用动能定理的优越性
(1)对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fxcosα只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做功．
(2)与用牛顿定律解题的比较两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错．
特别提醒：动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理都成立．三、动能定理在多过程或多个物体问题中的应用
1．动能定理在多过程问题中的应用
(1)对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个一个子过程，分别对每个过程分析，得出每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理更简单、方便．(2)应用全程法解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功.2．动能定理在两个(或多个)相互关联的物体系统中的应用
(1)从严格意义上讲课本上讲的动能定理是质点的动能定理，即质点动能的增量等于作用于质点的合外力所做的功．对于由相互作用的若干质点组成的系统，动能的增量在数值上等于一切外力所做的功与一切内力所做功的代数和，称为系统动能定理．
(2)由于作用力与反作用力的功代数和不一定等于零，所以对于系统只考虑外力做功而应用动能定理很可能要犯错，所以往往把系统内各质点隔离分析，分别应用动能定理比较合适．即时应用?(即时突破，小试牛刀)
图4－4－4
3．如图4－4－4所示，AB为1/4圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都是μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做的功为多少？
解析：在全过程应用动能定理可得：mgR－WAB－μmgR＝0解得WAB＝(1－μ)mgR.
答案：(1－μ)mgR课堂互动讲练 一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6 m；如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x2应为( )
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m【思路点拨】 急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相等的，汽车的末速度是零．可由动能定理列出方程求解．【答案】 A【方法总结】 本题中的合外力为恒力，还可用牛顿运动定律求解，但在变力作用的情况下，牛顿运动定律就不能使用了，而动能定理仍可使用．变式训练1 有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图4－4－5所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
A．木块所受的合外力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力的功为零
C．重力和摩擦力的功为零
D．重力和摩擦力的合力为零图4－4－5解析：选C. 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，A错．速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的正功与阻力做的负功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，C对，B、D错． 如图4－4－6所示，一半径为R的光滑圆弧轨道与水平面相切，一小球与圆弧轨道的底端相距为x，现给小球一初速度，它恰能通过圆弧轨道的最高点．已知小球与水平面的动摩擦因数为μ，求小球初速度的大小．图4－4－6【思路点拨】 小球恰能通过圆弧轨道的最高点，说明小球在最高点时只有重力提供向心力，根据动能定理求解．【方法总结】 本题是动能定理与圆周运动的综合题，关键是小球恰能通过圆弧轨道最高点这一隐含条件的挖掘．本题也可以水平运动、圆弧运动分段列式，但不如全程应用动能定理简便．变式训练2 如图4－4－7所示，有一个质量为m＝0.05 kg的小滑块静止在高度h＝1.25 m的水平桌面上，小滑块到桌子右边缘的距离s＝1.0 m，小滑块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.35，重力加速度g＝10 m/s2.现给小滑块一个瞬间作用力，使其以v0＝4.0 m/s的初速度沿水平桌面向右滑动，不计空气阻力，求：小滑块经多长时间落地？图4－4－7答案：0.79 s课件67张PPT。第5节 机械能守恒定律 核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第5节 课前自主学案课标定位课标定位应用：1.根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒．
2．运用机械能守恒定律解决实际问题．
理解：机械能守恒定律的含义及适用条件．
认识：1.机械能、动能和势能可以相互转化．
2．机械能守恒定律的推导过程．课前自主学案一、动能和势能的转化规律
1．动能和势能的转化实例
(1)自行车下坡时，重力势能减少，动能增加．
(2)荡秋千过程中，向上摆动时，动能减少，重力势能增加，向下摆动时，动能增加，重力势能减少．
(3)撑竿跳高过程中，脱离杆之前，动能、重力势能、弹性势能在相互转化，脱离杆后，只有动能和重力势能在相互转化．2．动能和势能相互转化时的特点：重力或弹力做正功时，______向_____转化，做负功时，______向______转化．
3．动能和势能的转化规律
(1)实验探究
①实验装置：将螺母用细线挂在铁架台上制成单摆．
②实验步骤：把螺母拉起一个较小的角度，放手后，它能摆至另一侧的_____位置；在铁架台的杆上固定一个夹子，当螺母摆到最低点时，细线被夹子挡住，但螺母仍能摆到另一侧的_____位置．
③实验结论：忽略空气阻力，只有重力做功时，动能和势能在相互转化的过程中，_______不变．势能动能动能势能等高等高总量(2)理论探究
图4－5－1
①探究情景：物体做平抛运动的过程，如图4－5－1所示．＝二、机械能守恒定律的应用
1．定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生__________，但机械能的总量___________．
2．定律表达式：Epl＋Ekl＝____________.
3．守恒条件：只有重力(或弹力)做功．相互转化保持不变Ep2＋Ek24．机械能守恒的应用分析
如图4－5－2所示，小球从光滑斜轨道上由静止释放．
(1)若h<2R，小球到达圆轨道上的等高位置处，速度为零，因此小球不能到达最高点．
(2)若h＝2R，小球到达圆轨道内做圆周运动，要到达圆轨道最高点，在最高点时一定有速度，这违反了机械能守恒定律，因此，h＝2R时，小球不能到达圆轨道最高点．图4－5－2三、学生实验：验证机械能守恒定律
1．实验器材
铁架台(带夹子)，___________，重物(带纸带夹子)，纸带，复写 纸，导线，_____________，学生电源．打点计时器毫米刻度尺重力gh
图4－5－3思考感悟
在以下两种条件下机械能是否守恒？
(1)只受重力．(2)只有重力做功．并说明两种条件含义是否相同？
提示：两种条件下机械能均守恒，但两种条件的含义不同．只有重力做功时可能物体只受重力，也可能还受其他力，但其他力都不做功．核心要点突破一、对机械能守恒定律的理解
1．研究对象
(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象．
(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)．
2．表达式意义
(1)E1＝E2或ΔE＝E2－E1＝0，这是从能量守恒的角度来表达，前者表示前、后两状态的机械能相等，后者表示系统的机械能没变化．(2)ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，这是从能量转化的角度来表达，前者表示系统增加的动能等于减少的势能，后者表示系统增加的势能等于减少的动能．
(3)ΔEA＝－ΔEB或ΔEB＝－ΔEA，这是从机械能转移的角度来表达，前者表示系统内物体A的机械能增加等于物体B的机械能减少，后者表示B物体的机械能增加量等于A物体机械能的减少量．3．守恒条件
(1)从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化，则系统机械能守恒．如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的产生，机械能一般不守恒．
(2)从机械能的定义看：动能与势能之和是否变化．如一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，机械能减小，一物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒．(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：
①只受重力(或系统内的弹力)．如：所有做抛体运动的物体(不计阻力)．
②还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功其他力不做功，如图4－5－4甲、乙所示．
图4－5－4③有系统的内力做功，但是做功代数和为零，系统机械能守恒．如图4－5－5丙中拉力对A、对B做功不为零，但代数和为零，AB系统机械能守恒．如图丁所示，A、B间及B与接触面之间均光滑，A自B的上端自由下滑时，B沿地面滑动，A、B之间的弹力做功，对A或B机械能均不守恒，但对A、B组成的系统机械能守恒．
图4－5－5即时应用?(即时突破，小试牛刀)
图4－5－6
1．如图4－5－6所示，在倾角为30°的粗糙斜面上放置一质量为m的物体，在拉力F的作用下，物体沿斜面向上减速运动过程中，加速度为4 m/s2，则下列说法正确的是( )A．物体的机械能一定增加
B．物体的动能一定增加
C．物体的重力势能一定增加
D．物体的机械能可能不变
解析：选AC.物体沿斜面向上减速运动，速度减小，一定动能减小，故选项B错误；C正确；物体沿斜面向上运动过程中，由牛顿第二定律可得
mgsinθ＋f－F＝ma
解得F－f＝mgsinθ－ma>0，也即除重力外的其他力对物体做正功，故机械能一定增加，选项A正确．二、机械能守恒定律的应用
1．应用步骤
(1)选取研究对象(物体或系统)．
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒．
(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能．(4)选取恰当的表达式，列方程求解．常见的表达式有以下几种：
①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和．
②ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．
③ΔEA＝－ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量．
2．机械能守恒定律和动能定理的比较特别提醒：(1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功数值等于机械能的变化量．
(2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到功能关系问题时还是优先考虑动能定理．即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直上抛，b球水平抛出，c球竖直下抛．设三球落地的速率分别为va、vb、vc，则( )
A．va>vb>vc B．va＝vb>vc
C．va>vb＝vc D．va＝vb＝vc三、验证机械能守恒定律实验
1．实验过程
(1)实验步骤
①安装：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．
②接电源，打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近，接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落．重复几次，打下3～5条纸带．
③选纸带：选取点迹较为清晰的．挑选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0,1,2,3，….
④数据测量：测出0到点1、点2、点3……的距离，即为对应的下落高度h1、h2、h3….
(2)数据处理3．误差分析
(1)本实验的误差主要是由于纸带测量产生的偶然误差和重物、纸带运动中空气阻力及纸带与打点计时器摩擦阻力引起的系统误差，使动能的增加量稍小于势能的减少量．
(2)测量时采取多次测量求平均值来减小偶然误差，安装打点计时器时使两限位孔中线竖直，并且选择质量适当大些，体积尽量小些的重物来减小系统误差．
(3)打点计时器周期变化带来误差．即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3.如图4－5－7是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n点来验证机械能守恒定律．下面举出了一些计算n点速度的方法，其中正确的是( )
图4－5－7解析：选CD.vn应表示从(n－1)到(n＋1)间的平均速度．C、D对，A、B错．课堂互动讲练 如图4－5－8所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
图4－5－8A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
【思路点拨】 解答本题时应注意以下三个方面：
(1)机械能守恒时力做功的特点；
(2)机械能守恒的研究对象；
(3)机械能守恒中能量转化的特点．【精讲精析】 甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功代数和为零，机械能守恒，B对．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．【答案】 BCD
【方法总结】 本题易误选A.原因是没有分清机械能守恒判断时所选取的系统，实际上对物体和弹簧(包括地球)组成的系统，在物体A压缩弹簧时，机械能是守恒的，但物体A的机械能是减少的．变式训练1 如图4－5－9所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中( )图4－5－9A．弹簧与重物的总机械能守恒
B．弹簧的弹性势能增加
C．重物的机械能守恒
D．重物的机械能增加
解析：选AB.对弹簧与重物组成的系统在重物自A点摆向最低点的过程中只有重力和系统内弹力做功，故系统机械能守恒，A选项正确，在该过程中弹簧对重物的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，而重物的机械能减少，故B选项正确，C、D选项错误． 如图4－5－10所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度．电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高2 m，电车到a点时速度是7 m/s，此后便切断电动机的电源，不考虑电车受的摩擦力．图4－5－10(1)探究这种设计方案的优点．
(2)电车到a点切断电源后，能不能冲上站台？
(3)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？(取g＝10 m/s2)
【思路点拨】 应用机械能守恒定律解题时，要选取合适的参考平面，选取要以研究问题方便为原则．为避免重力势能为负值，可选取最低点a点所在平面为参考平面．【精讲精析】 (1)列车进站时，利用上坡使一部分动能转化为重力势能，减少了因刹车而损耗的能量，列车出站时利用下坡再把储存的重力势能转化为动能，从而起到节能的作用．【答案】 (1)见精讲精析 (2)能 (3)3 m/s
【方法总结】 运用机械能守恒定律解决问题，只需考虑运动的初末状态，不必考虑两个状态间的过程细节，因此一些难以用牛顿运动定律解决的问题，根据机械能守恒定律则易于解决．变式训练2 某同学将一个物体以30 m/s的初速度竖直上抛(不计空气阻力)，问：
(1)物体最多能上升到离地多高的位置，用了多长时间？
(2)在离地面多少米处，它的动能是重力势能2倍？(g＝10 m/s2)答案：(1)45 m 3 s (2)15 m 如图4－5－11所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？图4－5－11【思路点拨】 A球和B球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度是不同的，即A、B球和轻杆一起转动的过程中，轻杆对A、B球做功，因此两球机械能均不守恒，但以A、B(包括轻杆)作为一个系统，只有小球的重力做功，系统机械能守恒．【方法总结】 对于多个物体组成的系统，研究对象的选取是解题的关键环节，若选单个物体为研究对象时，机械能可能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却是守恒的．变式训练3 如图4－5－12所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑l距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H.图4－5－12 某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前端部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图4－5－13中，单位是cm.已知打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2.
图4－5－13(1)重物在2点的速度v2＝________，在5点的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp________.
(2)比较得ΔEk________ΔEp(填“大于”“等于”或“小于”)，原因是______________，由以上可得出实验结论________________．
(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示物体动能的变化，Δh表示物体下落的高度)( )
图4－5－14(2)显然ΔEk<ΔEp，原因是实验中重锤要克服阻力做功．由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒．
(3)物体机械能守恒，应有物体减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见物体增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确．
【答案】 (1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J
(2)小于 实验中重锤要克服阻力做功 在误差允许的范围内，机械能守恒． (3)C变式训练4 (1)为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选择：
A．铁架台 B．打点计时器 C．复写纸 D．纸带 E．低压交流电源 F．天平 G．秒表 H．导线 I．电键 K．毫米刻度尺
上述器材不必要的是________(只填字母代号)，缺少的器材是________．(2)实验中下列物理量中需要直接测量的量有________，通过计算可得到的量有________(填字母序号)．
A．重锤质量
B．重力加速度
C．重锤下落的高度
D．与下落高度相对应的重锤的瞬时速度(3)质量m＝1 kg的重锤自由下落，在纸带上打出一系列的点如图4－5－15所示，O为第一个点，A、B、C为相邻的点，相邻计数点的时间间隔为0.02 s，长度单位是cm，取g＝9.8 m/s2，求：
图4－5－15
a．打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB＝________m/s(保留两位有效数字)；
b．从点O到打下计数点B的过程中，物体重力势能的减少量ΔEp＝________ J，动能的增加量ΔEk＝________ J(保留两位有效数字)．答案：(1)F、G 重锤 (2)C D (3)0.97 0.48 0.47课件30张PPT。第6节 能源的开发与利用 核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第6节 课前自主学案课标定位课标定位应用：1.会用能量守恒的观点分析、解释一些实际问题．
2．增强节约能源和环境保护意识．
理解：能量守恒定律．
认识：1.各种不同形式的能量以及能量守恒定律确立的两类重要事实．
2．能源的利用与新能源的开发．课前自主学案一、能量守恒定律
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从____________转化为____________，或者从一个物体______到另一个物体，在______或______的过程中其________保持不变．
2．机械能守恒定律与能量守恒定律的关系
机械能守恒定律是普遍的_______________的特种背景下一种特殊表现形式．．一种形式另一种形式转移转化转移总量能量守恒定律二、能源的利用
1．能源的定义：能够提供某种形式能量的____________．
2．人类最先使用的能源：人的体能、畜力、________、水力等．
3．常规能源：煤、_________、___________．
4．能源的分类
(1)非再生能源：如煤、石油、天然气等常规能源．
(2)可再生能源：如风能、水能等．物质资源风力石油天然气5．能源与环境
(1)温室效应
成因：温室效应是人类过多地排放__________，干扰了地球的热量平衡造成的．
危害：温室效应会导致全球变暖，_____________，气候变化，疾病增多等．
(2)酸雨
成因：大气中酸性污染物质，如___________、二氧化碳、___________等，在降水过程中溶入雨水，使其成为酸雨，煤炭中含有较多的硫，燃烧时产生_______________等物质．
危害：酸雨影响人的健康，危害生态系统，使土壤酸化和贫瘠，腐蚀建筑和艺术品等．二氧化碳海平面上升二氧化硫氮氧化物二氧化硫三、新能源的开发
1．非再生能源对人类的要求
(1)____________．
(2)开发和利用___________．
2．新能源
(1)种类：__________、海洋能、________、地热能、氢能、___________及核聚变能等．
(2)特点：多为_________________，且污染较小．节约能源新能源太阳能风能生物质能可再生能源思考感悟
人们为什么能够利用能量？能量是守恒的，为什么要节约能源？
提示：利用能源的过程是一个做功的过程，做功的过程实现了一种形式的能向另一种形式能的转化，也就是说不同形式的能量可以相互转化，为人们利用能源提供了依据．
在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量的总量并未减少，但从便于利用的变成不便于利用的了，且常规能源都是非再生能源，因此，人类一定要节约能源．核心要点突破一、对功能关系的理解
1．功是能量转化的量度
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程，且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)，因此，功是能量转化的量度．
2．不同形式的能量变化与不同的功对应
我们关心的大多是能量的变化量，而不是能量的具体数值，能量的转化必须通过做功才能实现，某种力做功往往与某一具体形式的能量变化相联系，即所谓功能关系．常见的力做功与能量转化的对应关系如下(即功能关系)：
(1)重力做功：重力势能和其他形式的能相互转化；
(2)弹力做功：弹性势能和其他形式的能相互转化；
(3)合外力做功：动能与其他形式的能相互转化；
(4)除重力、系统内弹力外，其他力做的功：机械能与其他形式的能相互转化．3．应用功能关系需注意的问题
搞清力对“谁”做功：对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化．
如子弹物块模型中，摩擦力对子弹做的功必须用子弹的位移去求解，这个功引起子弹动能的变化．
特别提醒：功与能是两个不同概念，功是力在空间上的积累，做功需要一个过程．能反映了物体对外做功的本领．两者有本质的区别，且功与能不能相互转化，但物体的能量转化是通过做功来实现的．即时应用?(即时突破，小试牛刀)
图4－6－1
1．如图4－6－1所示，某同学利用橡皮筋将模型飞机弹出，在弹出过程中，下列说法正确的是
( )A．橡皮筋收缩，弹力对飞机做功
B．飞机的动能增加
C．橡皮筋的弹性势能减少
D．飞机的重力势能减少，转化为飞机的动能
解析：选ABC.弹力对飞机做功，橡皮筋的弹性势能减少，弹性势能转化为飞机的动能和重力势能．二、对能量守恒定律的理解
1．表达式：ΔE1减＝ΔE2增
2．含义
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定和增加量相等．
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
3．应用步骤
(1)分清哪些形式的能(如机械能、热能、电能等)在变化．
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．
(3)依据能量守恒列式求解．特别提醒：(1)能量守恒定律是个普遍规律，它不受条件约束，是自然科学的基本规律之一．
(2)应用能量守恒规律解题时，一定要分清系统中有哪些形式的能，什么能发生了转化或转移．即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.下列对能的转化和守恒定律的认识中正确的是
( )
A．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加
B．某个物体的能减少，必然有其他物体的能增加
C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机是不可能制成的
D．石子从空中落下，最后静止在地面上，说明机械能消失了解析：选ABC.A选项是指不同形式的能量间在转化，转化过程中是守恒的．B选项是指能量在不同的物体间发生转移，转移过程中是守恒的．这正好是能量守恒定律的两个方面——转化与转移．任何永动机都是不可能制成的，它违背了能量守恒定律，所以ABC正确．D选项中石子的机械能在变化，比如受空气阻力作用，机械能可能要减少，但机械能并没有消失，能量守恒定律表明能量既不能创生，也不能消失．故D是错的．课堂互动讲练 质量为m，速度为v0的子弹，水平匀速飞行，击中前方悬挂于绳长为L的下端的木块(质量为M)；子弹未能穿出木块，使悬绳偏离竖直方向的最大偏角为θ，则子弹击中木块后产生的内能为多少？
图4－6－2【思路点拨】 子弹击中木块后，克服摩擦阻力做功，使子弹与木块组成系统的机械能减少，内能增加．
【精讲精析】 取子弹与木块组成的系统为研究对象，规定开始时M位置的势能为零，子弹击中木块前系统的机械能【方法总结】 运用能量守恒定律解题的关键是确定研究的系统内有哪些形式的能参与了转化，什么形式的能增加了，增加了多少；什么形式的能减少了，减少了多少，分别由功能关系列出表达式，最后列能量守恒方程求解．变式训练1 如图4－6－3所示，质量为1 kg的木块m在水平面上运动，经过A点时速度v0＝2 m/s，已知A、B之间距离L＝0.5 m，且粗糙，其他部分均光滑，m与A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，木块经过B点后将压缩右端固定的劲度系数较大的弹簧，g取10 m/s2，求：
图4－6－3
(1)弹簧能够具有的最大弹性势能？
(2)木块m是否还能到达A点？答案：(1)1 J (2)见解析 如图4－6－4所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为l置于光滑水平面C上的木板B，正好不从木板上掉下，已知A、B间的动摩擦因数为μ，此时木板对地位移为x，求这一过程中：图4－6－4(1)木板增加的动能；
(2)小铁块减少的动能；
(3)系统机械能的减少量；
(4)系统产生的热量．
【思路点拨】 在此过程中摩擦力做功的情况是：A和B所受摩擦力分别为f1、f2，且f1＝f2＝μmg，A在f1的作用下匀减速运动，B在f2的作用下匀加速运动；当A滑动到B的右端时，A、B达到相同的速度v，正好不掉下．【答案】 见自主解答【方法总结】 通过本题可以看出摩擦力做功可从以下两个方面理解：
(1)相互作用的静摩擦力，如果一个力做正功，另一个力一定做负功，并且量值相等，即一对静摩擦力做功不会产生热量．
(2)相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值，即一对滑动摩擦力做功的结果总是使系统的机械能减少，减少的机械能转化为内能：Q＝f滑·s相，其中f滑必须是滑动摩擦力，s相必须是两个接触面相对滑动的距离(或相对路程)．变式训练2 足够长的水平传送带以速度v匀速传动，质量为m的小物块A由静止轻放在传送带上，若小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，如图4－6－5所示，从开始作用到小木块与传送带相对静止时，系统转化为内能的能量为( )图4－6－5课件17张PPT。第1节 经典力学的成就与局限性
第2节 了解相对论(选学)
第3节 初识量子论(选学) 核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第1节
~
第3节 课前自主学案课标定位课标定位应用：利用经典力学的成就和适用范围去判断相关问题．
理解：经典力学的正确性与局限性．
认识：1.经典力学在科学研究和生产技术中的广泛应用．
2．经典力学的适用范围．课前自主学案一、经典力学的成就
1．经典力学的基础是___________________和___________________．
2．经典力学能说明_______和________的轨道、_____________________、慧星运动、落体运动、海洋的潮汐、汽车的运动、足球的运动以及__________________中种种运动．
3．经典力学的思想方法影响到了_______和_______等自然科学领域，也影响到了________、政治、________等社会科学领域．牛顿运动定律万有引力定律行星卫星开普勒行星运动定律化学生物艺术哲学宏观世界二、经典力学的局限性
1．经典力学的绝对时空观
(1)内容：_______、_______与物质及其________完全无关，_______与________也完全无关．
(2)局限性：割裂了时间、空间、物质及其运动之间的联系，不能解释___________领域的许多客观现象．
2．经典力学的运动观
(1)成就：牛顿所总结的运动定律，确立了严格的、用数值表示的______________的因果关系．
(2)局限性：不能解释____________的现象．时间空间运动时间空间高速运动机械运动微观世界三、经典力学的适用范围
1．适用范围：适用于______(>10－10 m)、________(v?c)、_________(例如地球附近)中的运动物体．
2．超出了以上范围要由_________、__________取代．宏观低速弱引力场相对论量子论思考感悟
牛顿第二定律对于高速运动的物体(运动速度接近光速)适用吗？为什么？
提示：不适用．因为牛顿第二定律属于经典力学范畴，它只适用于宏观、低速的运动物体．核心要点突破对速度和微观粒子的认识
1．速度
(1)低速与高速的概念
通常所见物体的运动皆为低速运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等．有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速．
(2)速度对物理规律的影响：对低速运动问题，一般用经典力学规律来处理．对于高速运动问题，经典力学已不再适用，需要用相对论知识来处理．2．微观粒子的运动特点
(1)微观粒子既有粒子性，又有波动性．就单个粒子而言，运动没有确定的运动轨迹．
(2)19世纪末到20世纪初，人们相继发现了电子、质子、中子等微观粒子，发现它们不仅具有粒子性，而且具有波动性，它们的运动规律不能用经典力学来描述．
(3)20世纪20年代，建立了量子力学，用量子力学理论就可以解决微观粒子的运动问题．特别提醒：理解经典力学的适用范围从以下几个方面：
(1)宏观：经典力学中，物质的粒子性和波动性是对立的，而微观粒子既具有粒子性又具有波动性，只能用量子力学来说明．
(2)低速：经典力学中认为运动物体的质量不变，处于绝对时空中，而对接近光速的高速运动物体，物质的质量和时空都是变化的，因此，对于高速运动物体要用相对论理论解决．
(3)弱引力场：在强引力场中，由相对论和经典力学计算出的物体运动结果差异很大，相对论结果才是正确的．即时应用?(即时突破，小试牛刀)
20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而经典力学却无法解释．经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题，只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子．这说明( )
A．随着认识的发展，经典力学已成了过时的理论
B．人们对客观事物的具体认识在广度上是有局限性的
C．不同领域的事物各有其本质与规律
D．人们应当不断扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律解析：选BCD.人们对客观世界的认识要受到他所处的时代的客观条件和科学水平的制约，所以形成的看法也都具有一定的局限性，人们只有不断扩展认识，才能掌握更广阔领域内的不同事物的本质与规律；新的科学的诞生并不意味着对原来科学的全盘否定，只能认为过去的科学是新的科学在一定条件下的特殊情形．课堂互动讲练 下列说法中正确的是( )
A．经典力学是以牛顿的三大定律为基础的
B．经典力学在任何情况下都适用
C．当物体的速度接近光速时，经典力学就不适用了
D．相对论和量子力学的出现，使经典力学失去了意义【精讲精析】 牛顿运动定律是经典力学的基础，A正确．经典力学只适用于低速宏观的物体，B错误，C正确．相对论和量子力学的出现，并没有否定经典力学，只是说经典力学有一定的适用范围，D错误．
【答案】 AC【方法总结】 人们认识发现自然规律都要经过一个曲折的过程，新的理论的出现并不一定是对已知理论的全盘否定，如经典力学是相对论力学在低速宏观情况下的近似．变式训练 关于经典力学、相对论和量子力学，下面说法中正确的是( )
A．相对论和经典力学是相互对立，互不相容的两种理论
B．在物体高速运动时，物体的运动规律服从相对论理论，在低速运动时，物体的运动服从牛顿运动定律
C．经典力学适用宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的解析：选BC.相对论并没有否定经典力学，而是认为经典力学是相对论理论在一定条件下的特殊情况，A错．经典力学适用于宏观物体的低速运动，对于微观粒子的高速运动问题，经典力学不再适用，但相对论、量子力学适用，故B、C对，D错．
