2022届高考物理二轮专题 专题 31 电路基本概念和规律 学案

电路的基本规律和概念
电源和电流
典例1.如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)
A. B. C．ρnev D.
答案　C
解析　由电流定义可知：I＝＝＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又E＝，故E＝ρnev，选项C正确．
变式1.在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束．已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　在加速电场中有eU＝mv2，得v＝ .在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝I，则电子个数n＝＝，B正确．
典例2.(多选)假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示．图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则(　　)
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
答案　CD
白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，选项B错误，选项D正确；在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0，选项C正确．
变式2.如图所示是电阻R的I－U图象，图中α＝45°，由此得出(　　)
A．欧姆定律适用于该元件
B．电阻R＝0.5 Ω
C．因I－U图象的斜率表示电阻的倒数，故R＝＝1.0 Ω
D．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是2.0 C
答案　A
解析　根据数学知识可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，欧姆定律适用，A正确；根据电阻的定义式R＝可知，I－U图象斜率的倒数等于电阻R，则得R＝ Ω＝2 Ω，B错误；由于I－U图象中横、纵坐标的标度不同，故不能直接根据图象的斜率求电阻，C错误；由题图知，当U＝6.0 V时，I＝3.0 A，则每秒通过电阻横截面的电荷量是q＝It＝3.0×1 C＝3.0 C，D错误．
二、导体的电阻
典例3.一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为时，测得电阻为，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同．现将管中盐水柱均匀拉长至（盐水体积不变，仍充满橡胶管）．则盐水柱电阻为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
由于总体积不变，设长时的横截面积为．所以长度变为后，横截面积，根据电阻定律可知：，，联立两式得．
A. 与计算结果不相符，故A错误；
B. 与计算结果不相符，故B错误；
C. 与计算结果不相符，故C错误；
D. 与计算结果相符，故D正确；
变式3.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为(　　)
A．0.5 A B．1 A C．2 A D．4 A
答案　A
解析　设金属薄片厚度为d′，根据电阻定律R＝ρ，有RCD＝ρ，RAB＝ρ，故＝2＝；根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比．故两次电流之比为4∶1，故第二次电流为0.5 A，选项A正确．
三、测量工具的选用
典例4.某同学用游标卡尺分别测量金属圆管的内、外壁直径，游标卡尺的示数分别如图(a)和(b)所示．由图可读出，圆管内壁的直径为_______ cm，圆管外壁的直径为_______ cm；由此可计算出金属圆管横截面的面积．
答案　2.23　2.99
题图(a)中游标卡尺的主尺读数为22 mm，游标尺读数为3×0.1 mm＝0.3 mm，所以最终读数为22 mm＋0.3 mm＝22.3 mm＝2.23 cm.题图(b)中游标卡尺的主尺读数为29 mm，游标尺读数为9×0.1 mm＝0.9 mm，所以最终读数为29 mm＋0.9 mm＝29.9 mm＝2.99 cm.
变式4.如图甲、乙、丙所示的三把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为________ mm、________ mm、________ mm.
答案　16.6　23.85　10.46
典例5.从图乙中可读出金属丝的直径为________ mm.
0.520
变式5.某学生在用螺旋测微器测定某一金属丝的直径时，测得的结果如图甲所示，则该金属丝的直径d＝________ mm.另一位学生用游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺测得一工件的长度，测得的结果如图乙所示，则该工件的长度L＝________ cm.
答案　3.205　5.015
典例6.如图为电流表和电压表的刻度盘．
(1)图甲使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数是________A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A.
(2)图乙使用较小量程时，每小格表示________V，图中表针的示数为______V．若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示______V，图中表针示数为______V.
答案　(1)0.02　0.44　0.1　2.20
(2)0.1　1.70　0.5　8.5
(1)使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，表针示数为0.44 A；当使用3 A量程时，每一小格为0.1 A，表针示数为2.20 A.
(2)使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为1.70 V；使用15 V量程时，每小格为0.5 V，表针示数为8.5 V.
变式6.电流表量程一般有两种：0～0.6 A和0～3 A；电压表量程一般有两种：0～3 V和0～15 V．如图所示：
(1)接0～3 V量程时读数为________ V.
(2)接0～15 V量程时读数为________ V.
(3)接0～3 A量程时读数为________ A.
(4)接0～0.6 A量程时读数为________ A.
答案　(1)1.90　(2)9.5　(3)0.84　(4)0.17
典例7.旋钮式电阻箱如图所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为________ Ω，今欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω，最简单的操作方法是________________.若用两个这样的电阻箱，即可得到的电阻值范围为________．
答案　1 987　将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0　0～19 998 Ω
解析　接入电路的电阻为1 987 Ω，最简单的操作方法是将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0.每个电阻箱的最大阻值是9 999 Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是2×9 999 Ω＝19 998 Ω.故用两个这样的电阻箱，可得到的电阻值范围为0～19 998 Ω.
变式7.如图甲是学生实验用的有两个量程的电流表刻度盘，当用“＋”和“－0.6”两接线柱时，能测的最大电流是________ A，对应刻度盘上每一小格代表________ A；图中表针示数为________ A；当使用电流表的“＋”和“－3”两个接线柱时，对应刻度盘上每一小格代表______ A，图中表针示数为________ A.
图乙为学生实验用的有两个量程的电压表刻度盘．当使用较小量程时，测量电压最大值不得超过________ V，每小格表示________ V，图中指针示数为________ V；若使用的是较大量程，则表盘刻度每小格表示________ V，图中指针示数为________ V.
答案　0.60　0.02　0.34　0.1　1.70　3.00　0.1
2．20　0.5　11.0
解析　结合电流表和电压表所选量程，首先应正确读出相应的分度值，然后根据表针所指位置和其读数方法可得结果．
课后作业
1.关于电流，下列说法中正确的是(　　)
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
答案　C
解析　电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，故A错误，C正确；电流的微观表达式I＝neSv，电流的大小由单位体积的电荷数、每个电荷所带电荷量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B错误；矢量运算遵循平行四边形定则，标量的运算遵循代数法则，电流的运算遵循代数法则，故电流是标量，故D错误．
2．下列说法正确的是(　　)
A．电源的电动势在数值上等于电源在搬运单位正电荷时非静电力所做的功
B．电阻率是反映材料导电性能的物理量，仅与材料种类有关，与温度、压力和磁场等外界因素无关
C．电流通过导体的热功率与电流大小成正比
D．电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，由C＝可知电容的大小是由Q(带电荷量)或U(电压)决定的
答案　A
解析　电源的电动势在数值上等于电源搬运单位正电荷时非静电力所做的功，A正确；电阻率是反映材料导电性能的物理量，不仅与材料种类有关，还与温度、压力和磁场等外界因素有关，B错误；电流通过导体的热功率与电流大小的平方成正比，C错误；电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，由决定式C＝可知电容的大小是由εr(相对介电常数)、S(正对面积)及d(极板间距)等因素决定的，C＝只是电容的定义式，D错误．
3.(多选)两电阻R1和R2的伏安特性曲线如图所示．从图线可判断(　　)
A．两电阻阻值的关系是R1＞R2
B．电阻一定时，电流随着电压的增大而减小
C．电压相同时，通过R1的电流较大
D．两电阻串联接入电路时，R1消耗的功率小
答案　CD
解析　I－U图象的斜率k＝＝，即图象的斜率越大，电阻越小，故有R1＜R2，A错误；根据I－U图象可得电阻一定时，电流随电压的增大而增大，B错误；从I－U图象中可得电压相同时，通过电阻R1的电流较大，C正确；两电阻串联接入电路时，通过两电阻的电流相同，根据公式P＝I2R可得电阻越大，消耗的电功率越大，故D正确．
4.如图所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为(　　)
A．L1∶L2　　　 B．L2∶L1
C．1∶1　　　　 D．L12∶L22
答案　D
解析　设长薄片合金电阻板厚度为h，根据电阻定律R＝ρ，R12＝ρ，R34＝ρ，＝，故D正确．
5.两根用同种材料制成的电阻丝甲和乙，甲电阻丝的长度和直径分别为l和d；乙电阻丝的长度和直径分别为2l和2d.将甲、乙两根电阻丝分别接入电路时，如果两电阻丝消耗的电功率相等，则加在两根电阻丝上的电压的比值应满足(　　)
A.＝1 B.＝
C.＝ D.＝2
答案　C
解析　＝＝＝ρ∶ρ＝2，所以加在两根电阻丝上的电压的比值应满足＝，故C正确．
6.一个内电阻可以忽略的电源，给装满绝缘圆管的水银供电，通过水银的电流为0.1 A．若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管内(恰好能装满圆管)，那么通过水银的电流将是(　　)
A．0.4 A B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A
答案　C
解析　大圆管内径大一倍，即横截面积变为原来的4倍，由于水银体积不变，故水银柱长度变为原来的，则电阻变为原来的，因电压不变，由欧姆定律知电流变为原来的16倍．
7．如图为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24 V，如果电阻R＝6 kΩ，R1＝6 kΩ，R2＝3 kΩ，则BB′不可能输出的电压是(　　)
A．12 V B．8 V C．6 V D．3 V
答案　D
解析　若两开关都闭合，则电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端电压，UBB′＝UAA′＝6 V，若S1闭合S2断开，则R1和R串联，UBB′＝UAA′＝12 V，若S2闭合S1断开，则R2和R串联，UBB′＝UAA′＝8 V，若两者都断开，则电路断路，UBB′＝0，故D项不可能．
8.某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是(　　)
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
答案　B
解析　A点电阻RA＝ Ω＝30 Ω，B点电阻RB＝ Ω＝40 Ω，故A错误，B正确；ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故C、D错误．
9.某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的高度和直径。
（1）图甲为20分度的游标卡尺测量物体长度时的读数，由于部分遮挡，只能看见游标卡尺的后半部分，这个物体的长度为______cm；
（2）用螺旋测微器测量某一物体的厚度，结果如图乙所示，则该物体的厚度为______mm，若将可动刻度再逆时针转过72°（从右向左看），则读数为______mm。
【答案】2.060 1.600 1.700
(1)[1]有图甲可以推测出，移动尺的0刻度在主尺2cm刻度的右侧，且移动尺的第12个刻度与直尺对齐，则这个物体的长度为
(2)[2]螺旋测微器需要估读一位，则螺旋测微器读数为
[3] 若将可动刻度再逆时针转过72°（从右向左看），则读数为
10.某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下：
（1）用游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度为L=___________mm。
（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径D=___________mm。
（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘示数如图丙所示，则该电阻的阻值约为___________Ω。
【答案】50.25mm 4.950mm 120
（1）[1]由图示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05mm，则其示数为
50mm+0.05×5m=50.25mm
（2）[2]由图示螺旋测微器可知，其示数为
4.5mm+45.0×0.01mm=4.950mm
（3）[3]多用电表的电阻“×10”挡测电阻，由图丙所示表盘可知，电阻阻值为
12×10Ω=120Ω
11.如图所示，甲图中螺旋测微器的读数为___________mm，乙图中游标卡尺的读数为___________mm。
【答案】10.502 101.55
[1]螺旋测微器的固定刻度读数为10.5mm，可动刻度读数为
所以最终读数为
[2]游标卡尺的固定刻度读数为101mm，游标尺读数为
所以最终读数为
12.(1)如图甲、乙、丙所示的三把游标卡尺，它们的游标尺分别为9mm长10等分、19mm长20等分、49mm长50等分，它们的读数依次为______mm、______mm、______mm；
(2)用螺旋测微器测量金属丝的直径，图中所示的示数为______mm。
【答案】17.2 23.35 10.38 6.700
(1)[1]甲图读数：整毫米数是17mm，不足1毫米数是2×0.1mm＝0.2mm，最后读数是
17mm＋0.2mm＝17.2mm，[2]乙图读数：整毫米数是23mm，不足1毫米数是7×0.05mm＝0.35mm，最后读数是23mm＋0.35mm＝23.35mm
[3]丙图读数：整毫米数是10mm，不足1毫米数是19×0.02mm＝0.38mm，最后读数是
10mm＋0.38mm＝10.38mm(2)，[4]半毫米刻度线已经露出，固定刻度示数为6.5mm，由螺旋测微器的读数方法，可知金属丝的直径d＝6.5mm＋20.0×0.01mm＝6.700mm