2022届高考物理二轮专题34 测定电源电动势及内阻 学案

测定电源电动势及内阻
一、伏安法测电源电动势及内阻
典例1.(2015·江苏卷·10)小明利用如图3所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．
图3
(1)图中电流表的示数为________A.
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U(V) 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06
I(A) 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44
请根据表中的数据，在图4坐标纸上作出UI图线．
图4
由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝________Ω.
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_______________________________________________．
答案　(1)0.44　(2)见图　1.60(1.58～1.62都算对)　1.22(1.18～1.26都算对)　(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
解析　(1)由实验装置图可知，电流表使用0.6 A量程，所以读数为0.44 A；(2)描点画图，如图所示，根据U＝－Ir＋E可得电动势为E＝1.60 V；图线的斜率绝对值等于内阻r＝1.22 Ω；(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大．
变式1.在测定电源电动势和内电阻的实验中，实验室提供了合适的实验器材．
(1)甲同学按如图5a所示的电路图进行测量实验，其中R2为保护电阻，则：
图5
①请用笔画线代替导线在图b中完成电路的连接；
②根据电压表的读数U和电流表的读数I，画出U－I图线如图c所示，可得电源的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.(结果均保留两位有效数字)
(2)乙同学误将测量电路连接成如图d所示，其他操作正确，根据电压表的读数U和电流表的读数I，画出U－I图线如图e所示，可得电源的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.(结果均保留两位有效数字)
答案　(1)①见解析图
②2.8　0.60　(2)3.0　0.50
解析　(1)①根据原理图可得出对应的实物图，如图所示；
②根据闭合电路欧姆定律可得：U＝E－Ir，则由题图c可知电源的电动势E＝2.8 V，
内电阻r＝||＝ Ω＝0.60 Ω；
(2)由乙同学的电路接法可知R1左右两部分并联后与R2串联，则可知在滑片从最左端向右移动过程中，滑动变阻器接入电路电阻先增大后减小，则路端电压先增大后减小，所以出现题图e所示的图象，则由图象可知当电压为2.5 V时，电流为0.50 A，此时两部分电阻相等，则总电流为I1＝1 A；而当电压为2.4 V时，电流分别对应0.33 A和0.87 A，则说明当电压为2.4 V时，干路电流为I2＝0.33 A＋0.87 A＝1.2 A；则根据闭合电路欧姆定律可得2.5 V＝E－r·1 A,2.4 V＝E－r·1.2 A，解得电源的电动势E＝3.0 V，内电阻r＝0.50 Ω.
典例2.某实验小组的同学在实验室发现了一段粗细均匀、电阻率较大的电阻丝，于是设计了如图3甲所示的电路进行了实验探究，其中MN为电阻丝，R0是阻值为1.0 Ω的定值电阻，实验中调节滑动变阻器的滑片P，记录电压表示数U，电流表示数I以及对应的PN长度x，绘制了U－I图线如图乙所示．
图3
(1)由图乙求得电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
(2)实验中由于电表内阻的影响，电动势测量值________其真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)．
(3)根据实验数据可绘出图象如图丙所示．图象斜率为k，电阻丝横截面积为S，可求得电阻丝的电阻率ρ＝______，电表内阻对电阻率的测量________(选填“有”或“没有”)影响．
答案　(1)1.49　0.45　(2)小于　(3)kS　没有
解析　(1)由闭合电路欧姆定律可知：U＝E－I(r＋R0)，则题图乙中的图象与纵轴交点的坐标表示电动势，故E＝1.49 V，图象斜率的绝对值大小表示r＋R0，则r＋R0＝ Ω＝1.45 Ω，解得：r＝1.45 Ω－1.0 Ω＝0.45 Ω.
（2）根据欧姆定律可知，电阻R＝＝，则可知k＝，解得：ρ＝kS，若考虑电表内阻，图象的斜率不变，所以电表内阻对电阻率的测量没有影响．
变式2.在测量一节干电池的电动势E和内阻r的实验中，小明设计了如图4甲所示的实验电路．
　
图4
(1)根据图甲实验电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．
(2)实验开始前，应先将滑动变阻器的滑片P移至______(选填“a”或“b”)端．
(3)合上开关S1，S2接图甲中的1位置，改变滑动变阻器的阻值，记录下几组电压表示数和对应的电流表示数；S2改接图甲中的2位置，改变滑动变阻器的阻值，再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数．
在同一坐标系内分别描点作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图象，如图丙所示，两直线与纵轴的截距分别为UA、UB，与横轴的截距分别为IA、IB.
①S2接1位置时，作出的U－I图线是图丙中的________线(选填“A”或“B”)；
②S2接1位置时，测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差，原因是________表(选填“电压”或“电流”)的示数偏________(选填“大”或“小”)．
答案　(1)如图所示
(2)a　(3)①B　②电流　小
解析　(1)实物图如图所示
(2)为保护电表，闭合开关时滑动变阻器接入电路的阻值要最大，应将滑片滑至a端；
(3)S2接1位置时，引起误差的原因是电压表的分流，使得电流的测量值偏小，故电动势和内阻的测量值都偏小，所以作出的图象是B.
二、安阻法测电源电动势及内阻
典例3.(2018·江苏卷·10)一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图6所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________；________.
图6
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，在图7的方格纸上作出R－关系图象．
图7
由图象可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图8所示，则该干电池的电动势应为________V，内阻应为________Ω.
图8
答案　(1)开关未断开　电阻箱阻值为零
(2)见解析图　1.34(1.30～1.44都算对)　1.2(1.0～1.4都算对)　(3)1.34[结果与(2)问第一个空格一致]　1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
解析　(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
(2)根据闭合电路欧姆定律，得
E＝I(R＋r)
即R＝－r＝E·－r，
即R－图象为直线．
描点连线后图象如图所示．
根据图象可知r＝1.2 Ω.
图象的斜率为电动势E，
在R－图象上取两点(2,1.59)、(5,5.61)
则E＝ V＝1.34 V.
(3)根据欧姆定律，得电流表的内阻
rA＝＝Ω＝0.2 Ω，
该干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω
R－图象的斜率仍为电动势E，即E＝1.34 V.
变式3.某实验小组需测量一电源的电动势和内阻，实验室提供的实验器材有：
待测电源(E大约为3 V，r大约为1.0 Ω)
电阻箱R(最大阻值为99.9 Ω)
电阻R1(阻值为5.0 Ω)
电阻R2(阻值为990 Ω)
电流计(量程为2.5 mA，内阻为Rg＝10.0 Ω)
开关，导线若干．
(1)请在图6虚线框中完成电路图，并将仪器的符号标在图中．
图6
(2)实验中得到了多组电阻箱的阻值R和对应的电流计的读数I，并作出如图7所示的－关系图象，若已知图象斜率为k，纵截距为b，则电源电动势E＝________， 内阻 r＝ ____________.(要求用测得的物理量和已知物理量的符号表示，电阻R2的分流作用忽略不计)
图7
答案　(1)如图所示　(2)　－R1
解析　(1)题中没有电压表，所以需选择电流计和一个定值电阻串联改装成电压表，当电流计和定值电阻R2串联时，U＝Ig(R2＋Rg)＝2.5 V，和定值电阻R1串联改装后的电压表量程太小，故选择R2改装电压表，R1串联接入电路起保护作用，故电路图如图所示．
(2)由闭合电路欧姆定律可知，I(R2＋Rg)＝R，则＝·＋，故E＝，r＝－R1.
伏阻法测电源电动势及内阻
典例4.某同学连接了一个如图所示的电路用来测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r，R为电阻箱，V为电压表，开关S.
(1)该同学连接的实验电路中有一处错误，请用笔在该处打上“×”，并用笔画线代替导线，进行正确的连接．
(2)开关闭合前，电阻箱R的阻值应调至________(选填“零”或“较大”)．
(3) 将开关S闭合，改变电阻箱的阻值，测出几组U及R的数据，作出－的图线如图10所示，则内阻r＝________ Ω，电动势E＝________ V．(结果均保留两位有效数字)
图10
(4)如果电压表影响不可忽略，通过分析判断该实验测得的电源电动势将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)．
答案　(1)见解析图
(2)较大　(3)1.0　3.3　(4)偏小
解析　(1)伏阻法测量电池组的电动势和内阻，开关控制所有的用电器，则电压表要受开关的控制，改正如图所示：
(2)闭合开关时要保证电路的安全，若电阻箱调为零，电源被短路，电流过大，故为了安全将电阻箱调为较大的阻值．
(3)由闭合电路的欧姆定律E＝U＋r，整理得＝·－，结合－图象可知纵截距－＝－1.0 Ω－1，可得r＝1.0 Ω，而斜率＝ A，可得E＝ V≈3.3 V.
(4)伏阻法由于电压表的分流而导致干路电流示数偏小，但电压表是准确的，故图象比真实图象要向上偏，同时当电路短路时，电压表的分流是可以忽略的，故短路电流是准确的，故图象与横轴的交点不变，所以电动势的测量值小于真实值．
变式4.小刚、小聪和小明所在的小组收集了手机的电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈等电子器件．现从这些材料中选取两个待测元件进行研究，一是电阻Rx(阻值约2 kΩ)，二是手机中常用的锂电池(电动势E的标称值为3.4 V)，在操作台上还准备了如下实验器材：
A．电压表V (量程4 V，内阻RV约10 kΩ)
B．电流表A1(量程100 mA，内阻RA1约20 Ω)
C．电流表A2(量程2 mA，内阻RA2约20 Ω)
D．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1 A)
E．电阻箱R0(0～999.9 Ω)
F．开关S一只、导线若干
(1)小刚采用伏安法测定Rx的阻值，他使用的电池是待测的锂电池．电流表应选择________，图甲是他连接的部分实验器材，请你用笔画线完成实物连接；他用电压表的读数除以电流表的读数作为Rx的测量值，则测量值________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)；
(2)小聪和小明设计了如图乙所示的电路图测量锂电池的电动势E和内阻r.
①小聪的实验操作是：闭合开关S.调整电阻箱的阻值为R1时，读出电压表的示数为U1；调整电阻箱的阻值为R2时，读出电压表的示数为U2.根据小聪测出的数据可求得该电池的电动势，其表达式为E＝________；
②小明认为用线性图象处理数据更便于分析．他在实验中多次改变电阻箱阻值，获取了多组数据，画出的－图象为一条直线(如图丙)．由图丙可知该电池的电动势E＝________ V、内阻r＝________ Ω.(结果均保留两位有效数字)
答案　(1)C(或A2)　见解析图　大于
(2)①　②3.3　0.25
(1)测量Rx的阻值时，滑动变阻器采取分压式接法，由于待测电阻的阻值较大，电流表采取内接法，实物图连线如图所示；通过待测电阻的最大电流为Im＝ A＝1.7 mA，故电流表选取C(或A2)；由于电流表采取内接法，用电压表的读数除以电流表的读数应该为待测电阻与电流表内阻的阻值之和，所以测量值大于真实值．
(2)①由闭合电路的欧姆定律可知：E＝U1＋r，E＝U2＋r，联立解得：E＝；②由闭合电路的欧姆定律可知：E＝U＋r，整理得＝·＋，故纵截距＝0.3，解得E＝ V≈3.3 V，斜率＝＝，解得r＝0.25 Ω.
四、伏伏法、安安法测电源电动势及内阻
典例5.某同学设计了如图甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r，电路中定值电阻R0＝20 Ω.
(1)根据图甲所示电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．
(2)闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于变阻器的________端．
(3)实验中，该同学移动滑动变阻器的滑片，读出电压表V1和V2的示数U1、U2，数据如下表所示．请根据表格中的数据在图丙所示坐标纸中画出U2－U1的图线．
次数 1 2 3 4 5 6
U1/V 1.0 2.0 3.0 4.0 4.5 5.0
U2/V 16.8 15.2 15.0 12.0 11.1 10.3
(4)由U2－U1图线求得该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果均保留三位有效数字)
(5)实验中，产生系统误差的主要原因是_________________________________________．
答案　　(1)实物电路如图所示：
(2)闭合开关前，应保证电路中的总电阻最大，所以滑动变阻器滑片应置于最左端；
(3)利用描点法，绘制的U2－U1图线如图所示：
(4)根据电路图得：E＝U2＋·r，变式为：U2＝－U1＋E，则U2－U1图象的斜率为k＝－，纵截距b＝E.故由图象可知，电源电动势E≈18.4 V；斜率k＝＝－1.6，则内阻r＝－kR0＝1.6×20 Ω＝32.0 Ω；
(5)本实验中使用的电压表并非理想电压表，电压表V2分流，导致利用电压表V1示数计算得到的干路电流偏小．所以实验中的误差主要来源于电压表V2的分流作用．
变式5.实验室中准备了下列器材：
待测干电池(电动势约1.5 V，内阻约1.0 Ω)，
电流表G(满偏电流1.5 mA，内阻10 Ω)，
电流表A(量程0～0.60 A，内阻约0.10 Ω)，
滑动变阻器R1(0～20 Ω，2 A)
滑动变阻器R2(0～100 Ω，1 A)，
定值电阻R3＝990 Ω，开关S和导线若干
图9
(1)某同学选用上述器材(滑动变阻器只选用了一个)测定一节干电池的电动势和内阻．为了能较为准确地进行测量和操作方便，实验中选用的滑动变阻器，应是________．(填代号)
(2)请在如图9甲所示虚线框中画出该同学的实验电路图．
(3)如图乙为该同学根据实验数据作出的I1－I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，由该图线可得，被测干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
答案　(1)R1　(2)如图所示
(3)1.46　0.75
解析　(3)由闭合电路欧姆定律可得：I1(R3＋RG)＝E－I2r，变形得：I1＝－I2；由数学知识可得，－＝－0.75×10－3，＝1.47×10－3，解得E＝1.47 V，r＝0.75 Ω.
课后作业
1.学习了“测量电源的电动势和内阻”后，物理课外活动小组自制了一个西红柿电池组，设计了如图所示的实验电路测定电流表的内阻，并用多种方法测量该电池组的电动势与内阻，请协助完成实验．
(1)闭合开关S1和S2，调节电阻箱并记录电阻箱的示数R、电流表(灵敏)的示数I0和电压表的示数U0，由此可知电流表的内阻RA为_________(用上述测量量表示)．
(2)闭合开关调节R，读出电流I和电压U，并测出多组数据，作出U－I图线可得出电池组的电动势和内阻，此种办法测量的电动势与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)，内阻的测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
(3)断开S1，闭合S2，仅由多组电流表示数I和电阻箱的示数R，运用实验数据作出－R图线为一条倾斜的直线，且该直线的斜率为k，纵截距为b，则该电池组的电动势为________，内阻为________(用k、b、RA表示)．
答案　(1)－R　(2)偏小　偏小　(3)　－RA
解析　(1)由部分电路欧姆定律可知R＋RA＝，故RA＝－R.
(2)误差源于电压表的分流作用，根据闭合电路欧姆定律可知：
E＝U＋(I＋)r，变形得到：U＝E－I，
可知斜率为(3)由闭合电路欧姆定律可知：E＝I(R＋RA＋r)
变形得到：＝R＋，
由题意可知k＝，b＝，故E＝，r＝－RA.
2.测定一组干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
A．待测的干电池
B．电流表A1(内阻可忽略不计)
C．电流表A2(内阻可忽略不计)
D．定值电阻R0(阻值1 000 Ω)
E．滑动变阻器R(阻值0～20 Ω)
F．开关和导线若干
某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图11甲所示的电路完成实验．
图11
(1)在实验操作过程中，该同学将滑动变阻器的滑片P向左滑动，则电流表A1的示数将________(选填“变大”或“变小”)．
(2)该同学利用测出的实验数据绘出的I1－I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数，且I2的数值远远大于I1的数值)，如图乙所示，则由图线可得被测电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(计算结果均保留两位有效数字)
(3)若将图线的纵坐标改为________，则图线与纵坐标的交点的物理含义即为电动势的大小．
答案　(1)变大　(2)3.0　1.0　(3)I1R0
解析　(1)该同学将滑动变阻器的滑片P向左滑动，滑动变阻器的有效阻值增大，则回路中的总电阻增大，故总电流减小，外电压增大，故流过R0的电流增大，则A1示数增大；(2)根据闭合电路的欧姆定律得：E＝I1R0＋I2r，变形得：I1＝－I2＋，则图线的斜率为k＝＝－，解得：r＝1.0 Ω，纵截距3.0×10－3＝，解得：E＝3.0 V；(3)路端电压为U＝I1R0，代入E＝I1R0＋I2r，得E＝U＋I2r，即将图线的纵坐标改为I1R0时，图线与纵坐标的交点的物理含义即为电动势的大小．
3.抚州市才乡兴趣小组小明同学在做测量电源电动势和内阻的实验，已知干电池的电动势约为，内阻较小；电压表V（，内阻约为）一个；电流表A（，内阻为）一个；滑动变阻器R（最大阻值）一个，单刀单掷开关一个，导线若干
（1）由于电流表内阻已知，为了更准确地测出电源电动势和内阻。请在给出的虚线框中画出实验电路图_________。
（2）在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的图线，可得出该电源电动势_______V，内阻_______。
（3）若电表内阻均未知，为了更准确地测出电源电动势和内阻，小张同学改进方案，增加和改变了部分实验仪器，设计了如图丙所示的实验电路。闭合开关，分别将开关接位置1和位置2，改变滑片P的位置，记录多组电压表、电流表示数。建立坐标系，在同一坐标系中分别描点作出接位置时的图像，如图丁所示。每次测量操作都正确，读数都准确。由于接位置1，电压表有分流作用，接位置2，电流表有分压作用，单独进行数据处理，实验存在系统误差。则由图丁中的A和B图线，可得电动势和内阻的真实值__________V，__________
【答案】 1.50 0.6 1.50 1.50
(1)[1]由于电流表内阻已知，为了更准确测出电源电动势和内阻，则实验电路如图
(2)[2] [3]根据闭合电路的欧姆定律得
结合图像可得，
(3)[4][5] 接位置2，内阻测量结果偏大，对应的图像为A，此时，电动势测量准确，根据图像可知
接位置1，对应的图像为B，该图像中，当电压为零时，电压表不分流，电流表测量结果准确，即此时有代入电流解得
4.在国家教育考试中使用的金属探测器，厂家配备的新电池电动势为、内阻为。现要测量一节已经使用了一段时间的旧电池的电动势和内阻。
(1)实验室中有量程为的电压表，为了尽可能准确测量，需要扩大该电压表量程，某同学利用如图甲所示的电路来测量其内阻，并进行改装。部分操作如下：
①连接好电路后，将电阻箱的阻值调为，闭合开关S，移动一小阻值滑动变阻器的滑片，让电压表示数为；
②不改变滑动变阻器滑片的位置，调节电阻箱的阻值，当电压表的示数为时，电阻箱的阻值为，由此可知电压表的内阻为_________；
③为了将该电压表的量程扩大到，需要将电压表与一个阻值为________的定值电阻串联。
(2)该同学将电压表和定值电阻串联后，按照如图乙所示的电路测量电源的电动势和内阻。闭合开关后，改变电阻箱的阻值，记录五组电阻箱阻值和相应的电压表示数如下表所示，并作出图像如图丙所示，由图像可得电源电动势=___________，电源内阻=___________。（结果均保留2位有效数字）
项目 1 2 3 4 5
1.13 1.63 2.10 2.53 2.71
5 10 20 50 100
0.90 0.61 0.48 0.40 0.37
0.20 0.10 0.05 0.02 0.01
【答案】
(1)[1] 据半偏法测电阻原理，可知，电阻箱的阻值为，电压表的内阻也为。
[2] 电压表的量程是，要将其扩大到，串联电阻分压为，而电压表的内阻为，那么串联电阻的阻值为。
(2)[3][4]根据闭合回路欧姆定律得，
与一次函数相比，并结合丙图可知截距解得
斜率，解得
5.某课外活动小组利用铜片、锌片和橙汁制作了橙汁电池，并利用所学知识设计电路测量该电池的电动势E和内阻r。他们在一个玻璃器皿中放入橙汁，在橙汁中相隔—定距离插入铜片和锌片作为橙汁电池的正、 负极。使用的器材有∶
A．毫安表（量程0~3 mA，内阻未知）；
B．滑动变阻器 （最大阻值为500 Ω）；
C．电阻箱 （阻值范围为0 999。 9Ω）；
D．开关和导线若干。
该小组成员分析发现，由于毫安表的内阻未知，所以无法直接测量该橙汁电池的电动势和内阻，经过思考后，该小组设计了如图甲所示的电路，先测出该毫安表的内阻、再测量橙汁电池的电动势E和内阻r。
（1）请按照图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，将图乙实物图中的滑动变阻器接入电路，要求当滑动变阻器的滑片滑到最右端时。滑动变阻器接入电路的阻值最大_________。
（2）该小组连接好电路后，首先对毫安表的内阻进行测量，请完善测量步骤。
①将滑动变阻器的滑片滑至最右端，断开开关，闭合开关；
②滑动滑动变阻器的滑片，使毫安表的指针达到满偏；
③保持________不变，闭合开关，调节电阻箱的阻值，使毫安表的示数达到满偏电流的一半；④读出此时电阻箱的示数，即可求得毫安表的内阻。
（3） 该小组发现，当毫安表的电流达到满偏电流的一半时，电阻箱的示数为50.0Ω，则毫安表的内阻_______Ω，用此种方法测得的毫安表的内阻与其真实值相比，测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
（4）该小组测得毫安表的内阻之后，采用以下方法测量该橙汁电池的电动势E和内阻r。首先将电路中滑动变阻器的滑片移至最右端，然后多次改变电阻箱的阻值R得到了多组毫安表的电流I，根据测得的数据作出图像，如图丙所示，则该电源的电动势E=_______，内阻r=______（结果均保留三位有效数字）
【答案】 滑动变阻器接入电路的阻值 50.0 小于 1.00 200
（1）如图所示。
（2）[2]此种测量电阻的方法为半偏法，使用此方法测量未知电阻的阻值时，要求电路中其他元件的阻值不能发生变化，故应保持滑动变阻器接入电路的阻值不变。
（3）[3]当毫安表指针达到满偏后，再闭合开关时，认为电路中的总电流仍为毫安表的满偏电流。当流过毫安表的电流达到满偏电流的一半时，由于电阻箱与毫安表为并联关系，故有所以因此当电阻箱的示数为50.0Ω时，毫安表的内阻也为50.0Ω。
[4]但此种方法存在系统误差，当滑动变阻器接入电路的阻值不变时，由于电阻箱的接入，整个电路中的阻值减小，电路中的总电流，因此当毫安表的示数为时，实际流过电阻箱的电流由于所以有
（4）[5][6]由闭合电路欧姆定律可得
整理可得
将代入并结合图丙可得
两式联立可解得E=l.00V，r=200Ω。