第二章 机械振动 综合复习和测试（Word版含解析）

第二章 机械振动 综合复习和测试
选择题
简谐运动属于(　　)
A．匀变速直线运动 B．匀速直线运动 C．曲线运动 D．变速运动
(多选)下列说法正确的是(　　)
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后频率与自身物理条件无关
如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是(　　)
如图所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经0.5 s振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是(　　)
A．该弹簧振子的振动频率为1 Hz
B．若向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置
C．若向左推动8 cm后由静止释放，振子m两次经过P位置的时间间隔是2 s
D．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要位移不超过20 cm，总是经0.5 s速度就降为0
(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是(　　)
A．列车的危险速率为40m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
(多选)一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的(　　)
A．速度一定大小相等，方向相反
B．加速度一定大小相等，方向相反
C．位移一定大小相等，方向相反
D．以上三项都不对
(多选)如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况，图甲是振子静止在平衡位置时的照片，图乙是振子被拉到左侧距平衡位置20cm处放手后向右运动周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10Hz，则下列说法正确的是(　　)
A．该振子振动的周期为1.6s
B．该振子振动的周期为1.2s
C．振子在该周期内做加速度逐渐减小的变加速运动
D．从图乙可以看出再经过0.2s振子将运动到平衡位置右侧10cm处
悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正
B．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小
C．t＝0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小
D．t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小
光滑的水平面上叠放有质量分别为m和m/2的两木块，下方木块与一劲度系数为k弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图3所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
(多选)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图5所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是(　　)
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2
C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆线经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变
(多选)一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的(　　)
A．速度一定大小相等，方向相反
B．加速度一定大小相等，方向相反
C．位移一定大小相等，方向相反
D．以上三项都不对
某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图所示的共振曲线．横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅．已知重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　)
A．由图中数据可以估算出单摆的摆长
B．由图中数据可以估算出摆球的质量
C．由图中数据可以估算出摆球的最大动能
D．如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动
(多选)一弹簧振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时x＝0.1 m；t＝4 s时x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为(　　)
A．0.1 m， s B．0.1 m,8 s
C．0.2 m， s D．0.2 m,8 s
二.实验题
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式可得到g＝。只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2 l图象，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2 l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示。
(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是________________________。
(2)由图象求出的重力加速度g＝________ m/s2。(取π2＝9.87)
某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图8所示。这样做的目的是________(填字母代号)。
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为________ mm，单摆摆长为________m。
(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)。
三.计算题
如图所示为一弹簧振子的振动图象，求：
(1)该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s内的总位移是多少？路程是多少？
如图所示，将一劲度系数为k、原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球。将小球沿斜面拉下一段距离后松手。证明：小球的运动是简谐运动。
正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点时用30s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π2(m/s2)；根据以上数据求房顶到窗上沿的高度。
一个摆长为2 m的单摆，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s.
(1)求当地的重力加速度g；
(2)若把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2，则该单摆振动周期是多少？
如图所示，两木块的质量分别为m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，m与弹簧不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，求：
(1)m振动的振幅的最大值；
(2)m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力．
第二章 机械振动 综合复习和测试 参考答案：
选择题
答案：D
解析：简谐运动的加速度大小不断变化，选项A、B错误；简谐运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，简谐运动的速度不断变化，是变速运动，选项C错误，D正确．
答案：ACD
解析：实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，故A、C项正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B项错；受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定，与自身物理条件无关，D项对．
答案：C
解析：加速度与位移关系a＝－，而x＝Asin(ωt＋φ)，所以a＝－Asin(ωt＋φ)，则可知加速度—时间图象为C项所示。
答案：D
解析：由题意知，该弹簧振子振动周期为T＝0.5×4 s＝2 s，且以后不再变化，即弹簧振子固有周期为2 s，振动频率为0.5 Hz，经过0.5 s振子第一次回到P位置，A、B选项错误；振子两次经过P位置的时间间隔为半个周期，是1 s，C选项错误；P是平衡位置，从P位置经＝0.5 s到达最大位移处，速度降为0，D选项正确．
答案：ABD
解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40m/s，A正确。为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B正确。由v＝知L增大时，T不变，v变大，所以D正确。
答案：BC
解析：由弹簧振子的运动规律知，当弹簧弹力大小相等、方向相反时，振子的位置关于平衡位置对称，振子的位移大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，B、C正确；由于振子的运动方向在两时刻可能为同向，也可能为反向，故A错误．
答案：BC
解析：相邻两次频闪的时间间隔Δt＝＝s＝0.1s，由题图乙可知3Δt＝，则振子振动的周期为T＝1.2s，选项B对，A错；振子在该周期内受到弹簧的弹力逐渐减小，加速度减小，选项C对；由振动方程x＝20sintcm，当t＝0.2s，x＝10cm，选项D错。
答案：D
解析：由图象可知t＝1.25 s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A错误；竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B错误；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，C错误；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大，D正确．
答案：C
解析：对的木块来讲，随质量为m的木块一起做简谐运动，其最大加速度为a＝＝，即整体运动的最大加速度为a＝，则弹簧的最大拉力为(＋m)a＝kx，设最大振幅为x＝A，A＝＝，C正确。
答案：AC
解析：由频闪照片可知摆线碰到障碍物前后的周期之比为3∶2，根据T＝2π，得摆线碰到障碍物前后的摆长之比9∶4，故A正确，B错误；摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，角速度变大，根据牛顿第二定律有：F－mg＝m，得F＝mg＋m，摆线经过最低点时，半径减小，摆线张力变大，故C正确，D错误。
答案：BC
解析：由弹簧振子的运动规律知，当弹簧弹力大小相等、方向相反时，振子的位置关于平衡位置对称，振子的位移大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，B、C正确；由于振子的运动方向在两时刻可能为同向，也可能为反向，故A错误．
答案：A
解析：从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率，单摆的固有频率等于振幅最大时的驱动力的频率，根据单摆的频率可以计算出单摆的周期，根据单摆的周期公式可以算出单摆的摆长，选项A正确；从单摆的周期无法计算出单摆的摆球质量和摆球的最大动能，选项B、C错误；如果增大单摆的摆长，单摆的周期增大，频率减小，曲线的峰将向左移动，选项D错误．
答案：ACD
解析：若振幅A＝0.1 m，T＝ s，则 s为半周期，从－0.1 m处运动到0.1 m处，符合运动实际，4 s－ s＝ s为一个周期，正好返回0.1 m处，所以A对；若A＝0.1 m，T＝8 s， s只是T的，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B错；若A＝0.2 m，T＝ s， s＝，振子可以由－0.1 m处运动到对称位置，4 s－ s＝ s＝T，振子可以由0.1 m处返回0.1 m处，所以C对；若A＝0.2 m，T＝8 s， s＝2×，而sin ＝，即时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1 m处，再经 s又恰好能由0.1 m处运动到0.2 m处后，再返回0.1 m处，所以D对．
二.实验题
答案：(1)测摆长时漏掉了摆球半径　(2)9.87
解析：(1)既然所画T2 l图象与纵坐标有正截距，这就表明l的测量值与真实值相比偏小了，原因可能是测摆长时漏掉了摆球半径。
(2)图象的斜率k＝＝4，则g＝＝9.87 m/s2。
答案：(1)AC　(2)12.0　0.993 0　(3)A
解析：(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节，选项A、C正确。
(2)根据游标卡尺读数规则，摆球直径为12.0 mm，单摆摆长为L－d/2＝0.999 0 m－0.006 0 m＝0.993 0 m。
(3)单摆测量周期，必须从平衡位置开始计时，且摆角小于10°，所以合乎实验要求且误差最小的是A。
三.计算题
解析：(1)由振动图象可得：A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0则ω＝＝ rad/s故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sin t cm.
(2)由题图可知，在t＝2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断增大，加速度不断增大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3 s时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s内振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m.
答案：(1)x＝5sin t cm　(2)见解析　(3)0　5 m
证明：选沿斜面向上为正方向，设弹簧长度为L1时，小球在平衡位置O，弹簧原长为L0，则由平衡条件得k(L1－L0)－mgsinθ＝0。当小球经过O点后向上振动且距O点为x处时，受力为F合＝k(L1－L0－x)－mgsinθ，整理得F合＝－kx，因此小球的运动是简谐运动。
答案：3.0m
解析：T＝＝3.0s，T＝＋＝(2π＋2π)，解得h＝3.0m
解析：(1)周期T＝＝ s＝2.84 s．由周期公式T＝2π得g＝＝m/s2≈9.78 m/s2.(2)T′＝2π＝2×3.14× s≈7.02 s.
答案：(1)9.78 m/s2　(2)7.02 s
解析：(1)在平衡位置时，设弹簧的压缩量为x0，则kx0＝mg.要使m振动过程中不离开弹簧，
m振动的最高点不能高于弹簧原长处，所以m振动的振幅的最大值A＝x0＝.
(2)m以最大振幅A振动时，振动到最低点，弹簧的压缩量最大，为2A＝2x0＝，
对M受力分析可得：FN＝Mg＋k·＝Mg＋2mg，由牛顿第三定律得，
M对地面的最大压力为Mg＋2mg.
答案：(1)　(2)Mg＋2mg