重庆市南开中学2013届高三上期期末考试数学（文）试题（无答案）

重庆南开
2013年秋高三（上）期末测试
数学（文）试题
满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动．用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数z的共轭复数为，若=
A．i B．—i C． D．
2．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为
A．l B． C． D．0
3．已知等差数列满足：，则
的前5项和=
A．10 B．9
C．8 D．7
4．某几何体的三视图如题（4）图所示，则该几何体是
A．圆柱
B．棱柱
C．圆台
D．棱台
5．设全集为集合，则题（5）图中阴影部分表示的集合是
A．
B．
C．
D．[0，1]
6．下列四个函数中，图象既关于直线对称的是
A． B．
C． D．
7．执行题（7）图的程序框图，则输出的结果为
A．66 B．64
C．62 D．60
8．已知平面向量满足：的夹角为。
若△ABC中，D为边BC
的中点，则=
A．12 B．
C． D．
9．若曲线轴相切，则实数p的值为
A．12 B．-12 C． D．—
10．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上一点，若以（1，0）为圆心的圆C与直线PF1，PF2均相切，则点P的横坐标为
A． B．2 C． D．1
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上．
11．直线4x - 2y+l=0的图象不经过第 象限．
12．加题（11）图所示的茎叶图记录了某位同学四次数学测验的成绩，
则该同学这四次测验成绩的方差为 。
13．“函数上是增函数”的一个充分不必要条件是 。
14．已知的最小值为
15．已知定义在R上的奇函数单调递增，若恒成立，则实数a的取值范围为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分）
一次数学考试中有A，B，C三道填空题为选做题，规定每个考生必须也只需选做其中的两道题，已知甲、乙两名考生都随机地选做了其中的两道题．
（I）求考生甲选做了A题的概率；
（II）求这两名考生选做的两道题都相同的概率．
17．（本小题满分13分）
设函数
（I）当的值域；
（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知，△ABC面积为
18．（本小题满分13分）
如题（18）图，在三棱柱ABC – A1B1C中，已知AC⊥BC，AB⊥BB1，CD⊥平面AA B1B，AC=BC =2．
（I）求证：BB1⊥平面ABC；
（II）设求三棱柱ABC – A1B1C1的体积．
19．（本小题满分12分）
已知函数
（I）当时，求方程上的根的个数；
（II）若f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求数列的通项公式；
（II）设，若非零常数使得为等差数列，求数列的前n项和
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C：的右焦点为F，准线方程为在椭圆C上且| PF|=2．
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知圆O：的一条切线与椭圆C相交于A、B两点，且切线AB与圆D的切点Q在y轴右侧，求△AQF周长的最小值．