沪科版数学七年级下9.1分式及其基本性质（第1课时 分式概念）课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下9.1分式及其基本性质（第1课时 分式概念）课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-09 10:04:45 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
9.1 分式及其基本性质
第一课时 分式及其意义
沪科版数学七年级下
教学目标
知识回顾
1、将下列两个整数相除表示成分数的形式：
3÷4= , 10 ÷ 3= ,
除号换成分数线：
a÷b=
2、代数式书写要求遇到除法时，除号用什么替换？
⑴ 90÷x 可以用式子 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子 吨 来表示.
3、填一填
（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 cm;
长方形的面积为S,长为a,宽应为 .
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱 形容器中,水面的高度为 cm;
(3) 把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
cm.
新知探究
请完成下列填空
面对日益严重的土地沙化问题, 某县决定分期分批固沙造林. 一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙造林多少公顷
新知探究
讨论：
这一问题中有哪些等量关系
原计划完成工程的时间—实际完成的时间=4个月.
实际每月造林的面积
=原计划每月造林的面积+30公顷;
面对日益严重的土地沙化问题, 某县决定分期分批固沙造林. 一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙造林多少公顷
新知探究
讨论：
实际完成一期工程用了 个月.
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
那么原计划完成一期工程需要 个月,
依据题意,可列出方程
上面的问题出现了下列含有分数线的代数式:
讨论：
问题1：它们有什么共同特征？
类似分数 ,
分母中都有字母.
问题2：它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点:
分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式
不同点:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母。
分式的概念
新知讲解
（1）分母中含有字母是分式
（2）分式比分数更具有一般性，如：分数仅表示 两个数相除的商，而分式 则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零）
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
概念辨析
整式（ ）
分式（ ）
整式与分式的区别：
整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
有理式
新知讲解
整式
分式
有理式
有理式根据式中有无字母在分母位置分为整式与分式
整式与分式分类标准
代数式
有理式
无理式
整式
分式
单项式
多项式
讨论
除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？
分式的分母B表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才能有意义，否则无意义.
分式有意义的条件：分母不等于零。
！
新知讲解
试一试
（1）当x 时，分式 有意义.
（2）当x 时，分式 有意义.
（3）当b 时，分式 有意义.
（4）当x、y满足 时，分式 有意义.
≠0
≠1
≠
x≠y
新知理解
例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
⑴：
由分母 x－2=0，得 x=2。
所以当 x≠2时，
⑵ ：
由分母 4x+1=0，得 x= -
⑶ ：
由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。
所以当x≠ ±３时，
分式 有意义。
所以当 x≠- 时，
分式 有意义。
分式 有意义。
解
例题讲解
(2) 当x为何值时，分式有意义
(1) 当x为何值时，分式无意义
例2. 已知分式 ,
(2)由（１）得 当x ≠ -2时，分式有意义
∴当x = -2时分式 无意义
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。
∴ x = -2
即 x+2=0
例题讲解
分式 无意义条件：
B=0
分式 有意义条件：
B≠0
例3、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
⑴：
由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
(1)
(2)
所以当x=-2时，分式 的值是零。
⑵ ：
由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式 的值是零。
解
例题讲解
分式 的值等于0 条件：
A=0且B≠0
B．
C．
D．
A．
1、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
C
课堂练习
A．分式的值为零； B．分式无意义
C．若a≠- 时，分式的值为零； D．若a≠ 时，分式的值为零
2、分式 中，当x= - a时，下列结论正确的是（ ）
D
3、使分式 无意义，x的取值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
D
1、 什么条件下，下列分式有意义？
(1)
(3)
(2)
(4)
提升练习
解
(1)
由题意得：x -4=0，
得 x=±2
∴当x≠±2时，分式有意义
(2)
由题意得：x +4=0，
∵此方程无解
∴x取一切实数，分式都有意义
(3)
由题意得：-3=0，
得 x=±3
∴当x≠±3时，分式有意义
由题意得：=0，
得 x=3
∴当x≠3时，分式有意义
(4)
2、已知y= ，x取哪些值时：
（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；
提升练习
解：
（1）若y的值是正数，则：
解不等式组得：
∴y的值是正数时，x的取值范围是：
或
或
2、已知y= ，x取哪些值时：
（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；
提升练习
解：
（1）若y的值是负数，则：
解不等式组得：
∴y的值是负数时，x的取值范围是：
或
或
3、当a 时，分式 的值是正数
解：
∵不论a取何值，a +1＞0
∴当a-3＞0时，分式的值为正数
提升练习
4、当x 时，分式 的值为负
取任意实数
分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
分式的值为零的条件：
分式的分子等于零
且分母不等于零
分式无意义的条件：
分式的分母等于零
分式的值为正或负的条件：
同号得正，异号得负
归纳
课堂小结
9.1 分式及其基本性质
第一课时 分式及其意义
沪科版数学七年级下
教学目标
知识回顾
1、将下列两个整数相除表示成分数的形式：
3÷4= , 10 ÷ 3= ,
除号换成分数线：
a÷b=
2、代数式书写要求遇到除法时，除号用什么替换？
⑴ 90÷x 可以用式子 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子 吨 来表示.
3、填一填
（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 cm;
长方形的面积为S,长为a,宽应为 .
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱 形容器中,水面的高度为 cm;
(3) 把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
cm.
新知探究
请完成下列填空
面对日益严重的土地沙化问题, 某县决定分期分批固沙造林. 一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙造林多少公顷
新知探究
讨论：
这一问题中有哪些等量关系
原计划完成工程的时间—实际完成的时间=4个月.
实际每月造林的面积
=原计划每月造林的面积+30公顷;
面对日益严重的土地沙化问题, 某县决定分期分批固沙造林. 一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙造林多少公顷
新知探究
讨论：
实际完成一期工程用了 个月.
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
那么原计划完成一期工程需要 个月,
依据题意,可列出方程
上面的问题出现了下列含有分数线的代数式:
讨论：
问题1：它们有什么共同特征？
类似分数 ,
分母中都有字母.
问题2：它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点:
分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式
不同点:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母。
分式的概念
新知讲解
（1）分母中含有字母是分式
（2）分式比分数更具有一般性，如：分数仅表示 两个数相除的商，而分式 则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零）
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
概念辨析
整式（ ）
分式（ ）
整式与分式的区别：
整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
有理式
新知讲解
整式
分式
有理式
有理式根据式中有无字母在分母位置分为整式与分式
整式与分式分类标准
代数式
有理式
无理式
整式
分式
单项式
多项式
讨论
除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？
分式的分母B表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才能有意义，否则无意义.
分式有意义的条件：分母不等于零。
！
新知讲解
试一试
（1）当x 时，分式 有意义.
（2）当x 时，分式 有意义.
（3）当b 时，分式 有意义.
（4）当x、y满足 时，分式 有意义.
≠0
≠1
≠
x≠y
新知理解
例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
⑴：
由分母 x－2=0，得 x=2。
所以当 x≠2时，
⑵ ：
由分母 4x+1=0，得 x= -
⑶ ：
由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。
所以当x≠ ±３时，
分式 有意义。
所以当 x≠- 时，
分式 有意义。
分式 有意义。
解
例题讲解
(2) 当x为何值时，分式有意义
(1) 当x为何值时，分式无意义
例2. 已知分式 ,
(2)由（１）得 当x ≠ -2时，分式有意义
∴当x = -2时分式 无意义
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。
∴ x = -2
即 x+2=0
例题讲解
分式 无意义条件：
B=0
分式 有意义条件：
B≠0
例3、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
⑴：
由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
(1)
(2)
所以当x=-2时，分式 的值是零。
⑵ ：
由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式 的值是零。
解
例题讲解
分式 的值等于0 条件：
A=0且B≠0
B．
C．
D．
A．
1、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
C
课堂练习
A．分式的值为零； B．分式无意义
C．若a≠- 时，分式的值为零； D．若a≠ 时，分式的值为零
2、分式 中，当x= - a时，下列结论正确的是（ ）
D
3、使分式 无意义，x的取值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
D
1、 什么条件下，下列分式有意义？
(1)
(3)
(2)
(4)
提升练习
解
(1)
由题意得：x -4=0，
得 x=±2
∴当x≠±2时，分式有意义
(2)
由题意得：x +4=0，
∵此方程无解
∴x取一切实数，分式都有意义
(3)
由题意得：-3=0，
得 x=±3
∴当x≠±3时，分式有意义
由题意得：=0，
得 x=3
∴当x≠3时，分式有意义
(4)
2、已知y= ，x取哪些值时：
（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；
提升练习
解：
（1）若y的值是正数，则：
解不等式组得：
∴y的值是正数时，x的取值范围是：
或
或
2、已知y= ，x取哪些值时：
（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；
提升练习
解：
（1）若y的值是负数，则：
解不等式组得：
∴y的值是负数时，x的取值范围是：
或
或
3、当a 时，分式 的值是正数
解：
∵不论a取何值，a +1＞0
∴当a-3＞0时，分式的值为正数
提升练习
4、当x 时，分式 的值为负
取任意实数
分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
分式的值为零的条件：
分式的分子等于零
且分母不等于零
分式无意义的条件：
分式的分母等于零
分式的值为正或负的条件：
同号得正，异号得负
归纳
课堂小结