第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 章末复习（含答案）

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《一元一次不等式与一元一次不等式组》
章末复习
考点突破
考点一 不等式的概念、性质及解集
1.若-3a＞1，两边都除以-3，则( )
C.a<-3 D.a>-3
2.如果a＞b，那么a(a-b)_______b(a-b)(填“＞”或“＜”）.
3.已知 是关于x的一元一次不等式，则m的值为__________.
4.如图，写出数轴所表示的不等式的解集，并指出其中的正整数解.
考点二 解一元一次不等式（组）
5.不等式组1＜2x-3＜x+1的解集是( )
A.1＜x＜2 B.2＜x＜3 C.2＜x＜4 D.4＜x＜5
6.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围是( )
A.-7＜a＜-4 B.-7≤a≤-4 C.-7≤a＜-4 D.-7＜a≤-4
7.若2x+y=1，且0＜y＜1，则x的取值范围是＿＿______.
8.不等式组的解集是＿＿＿＿＿.
9.解下面的不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来.
考点三 一元一次不等式与一次函数
10.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，3)，B(4，-3)，则关于x的不等式kx+b＜-3的解集为( )
A.x＞4 B.x＜4 C.x＞3 D.x＜3
11.某学校计划购买3至8台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且两家商场都有一定的优惠，各商场的优惠条件如下表所示：
优惠条件
甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠25%
乙商场 每台优惠20%
该学校选择哪家商场购买更优惠？
考点四 一元一次不等式（组）的应用
12.为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆、乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆、乙种花卉80盆，则符合要求的搭配方案有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
13.为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
素养提升
14.若关于x的不等式4-3a≥0.5(3x+5a)的解集如图所示，则a的值为( )
A.-1 B.-2 C.2 D.1
15.已知关于x，y的不等式组且0＜x-y＜1，则k的取值范围是( )
C.0＜k＜1
16.小明网购了一本书，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多12元.”丙说：“至多10元，”小明说：“你们三个人都说错了.”这本书的价格x(元)所在的范围是( )
A. 10＜x＜12 B. 12＜x＜15 C. 10＜x＜15 D. 11＜x＜14
17.如图，直线 与y2=-x+3 相交于点A.若y1＜y2，则x的取值范围是( )
A.x＞2 B.x＜2 C.x＞1 D.x＜1
18.运行如图所示的程序，规定从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作.若程序操作进行了三次才输出，则x的取值范围是( )
A.x≥11 B.11≤x＜23 C. 11＜x≤23 D.x≤23
19.若数a使关于x的一元一次方程a-4的解为正数，使关于y的不等式组最多有一个整数解，则所有满足条件的整数a的和是( )
A. 25 B. 18 C. 12 D.7
20.某商场推出一种购物“金卡”，凭“金卡”在该商场购物可按商品标价的八折优惠，但办理“金卡”时每张要收100元购卡费.设按标价累计购物金额为x元.当x＞_______时，办理“金卡”购物更省钱.
21.已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是_______.
22.对于整数a，b，c，d， 表示运算ad-bc.若，则m的值为_____.
23.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.
(1)在不等式①2x-1＜0，②x≤2，③x-(3x-1)＜-5中，不等式x≥2的“云不等式”是＿＿＿（填序号）；
(2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3＜x+m的“云不等式”，求m的取值范围；
(3)若a≠-1，关于x的不等式x+3≥a与不等式ax-1＜a-x互为“云不等式”，求a的取值范围.
24.已知关于x，y的方程组的解均为负数.
(1)求m的取值范围；
(2)在第(1)小题的取值范围内，当m为何整数时，不等式(2m-1)x＜2m-1的解集为x＞1
25.某校决定添置一批篮球和足球.甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球的价格为200元/个，足球的价格为150元/个.
(1)若该校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的，则有哪几种购买方案？
(2)若甲、乙两家商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费.若该校按(1)中的方案购买，则到哪家商场购买花费 较少？
参考答案
[考点突破]
1.A 2.＞ 3.2 4.x＜3，其中的正整数解为1和2 5.C 6.D
9.(1)解不等式，得x≥2.解集在数轴上表示如图①所示
(2)记解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x＞-7.∴不等式组的解集为-7＜x≤1.解集在数轴上表示如图②所示
10.A
11.设该学校购买x台电脑，选择甲商场购买需y1元，选择乙商场购买需y2元，则(1-25%)(x-1)=4500x+1500,(1-20%)x=4800x.令y1=y2，得4500x+1500=4800x，解得x=5；令y1＞y2，得4500x+1500＞4800x，解得x＜5；令y1＜y2，得4800x，解得x＞5.∵计划购买的电脑为3至8台，∴当x=5时，选择甲、乙两家商场购买电脑的费用相同；当3≤x＜5时，选择乙商场购买电脑更优惠；当5＜x≤8时，选择甲商场购买电脑更优惠
12.B
13.(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25-1-x)道题.根据题意，得4x-(25-1-x)=86，解得x=22.∴该参赛同学一共答对了22道题
(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25―y)道题.根据题意，得≥90，解得y≥23.∴参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”
［素养提升］
14.D 15.B 16.B 17.B 18.C 19.A 20.
22.1或2
23.(1) ②③
(2)解不等式x+2m≥0，得 解不等式2x-3＜x+m，得x＜m+3.∵关于x的不等式x+2m＞0不是2x-3＜x+m的“云不等式”，∴-2m≥m+3，解得 m的取值范围是m≤-1
(3)解不等式x+3≥a，得x≥a―3.由不等式ax-1＜a-x，得 ①当a+1＞0，即a＞-1时，依题意，有a-3＜1.即a＜4，故-1＜a＜4；②当a+1＜0，即a＜-1时，始终符合题意，故a＜-1.综上所述，a的取值范围是a＜-1或-1＜a＜4
24.(1)解方程组 得 ∵关于x，y的方程组 的解均为负数，∴解得
(2)∵不等式(2m-1)x＜2m-1的解集为 由(1)，可知 ∴整数m的值为0.∴当m=0时，不等式(2m-1)x＜2m-1的解集为x＞1
25.(1)设购买篮球x个，则购买足球(20-x)个.根据题意，得 解得8＜x≤11.∵x取正整数.∴x=9，10，11.∴20-x=11，10，9.∴一共有3种购买方案.方案一：购买篮球9个，足球11个；方案二：购买篮球10个，足球10个；方案三：购买篮球11个，足球9个
(2)①当购买篮球9个，足球11个时，到甲商场购买的费用：500+0.9×(200×9+150×11-500)=3155(元)，到乙商场购买的费用：2000+0.8×(200×9+150×11-2000)=3160(元).∵3155＜3160，∴到甲商场购买花费较少.②当购买篮球10个，足球10个时，到甲商场购买的费用：500+0.9×(200×10+150×10-500)=3200(元)，到乙商场购买的费用：2000+0.8×(200×10+150×10-2000)=3200(元).∵ 3200=3200，∴到甲商场和乙商场购买花费一样，③当购买篮球11个，足球9个时，到甲商场购买的费用：500+0.9×(200×11+150×9-500)=3245(元)，到乙商场购买的费用：2000+0.8×(200×11+150×9-2000)=3240(元)，∵3245＞3240，∴到乙商场购买花费较少
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