北师大版2021--2022七年级（下）数学第四单元质量检测试卷B(含解析)

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北师大版2021-2022学年七年级（下）第四章三角形检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
2. 下列各组角度的角不能为同一个三角形的内角的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3. 小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使 ，，，点 ，， 在同一直线上，就能保证 ，从而可通过测量 的长度得知小河的宽度 ．在这个问题中，可作为证明 的依据的是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
4. 下列各条件中，不能作出唯一三角形的是
A. 已知两边和夹角 B. 已知两角和夹边
C. 已知两边和其中一边的对角 D. 已知三边
5. 如图，根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了 ．图中 的理由是
A. B. C. D.
6. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 ，，，，，， 在小正方形的顶点上，则 的重心是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
7. 三条线段的长度比如下，能构成三角形的一组是
A. B. C. D.
8. 如图，，， 分别是 的高线、角平分线、中线，则下列各式中错误的是
A. B.
C. D.
9. 若 的三边之比为 ，且最长的边为 ，则 的周长为
A. B. C. D.
10. 下列语句中，正确的是
A. 两个等边三角形全等
B. 面积相等的两个三角形全等
C. 有两边对应相等，且一个角为 的两个三角形全等
D. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
11. 如图，，， 三点在同一条直线上，，，，则下列结论不正确的是
A. 与 互余 B.
C. D.
12. 两个边长分别为 ，， 的直角三角形和一个两条直角边都是 的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 已知三角形的三边长分别为 ，，，那么 的取值范围是 ．
14. 如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 （即跷跷板的中点）到地面的距离是 ，当小红从水平位置 下降 时，这时小明离地面的高度是 ．
15. 在 中，如果 ，那么这个三角形为 三角形；
如果 ，那么这个三角形是 三角形．
16. 请完善本课的知识结构图：
17. 如图，已知四边形 ，，，要说明 ，我们可以连接 ，然后通过说明 ，全等的理由是 ，再根据全等三角形对应边相等的性质便可说明 ．
18. 如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的 倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于 度．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）如图， 与 相交于点 ，图中有几个三角形 请把它们写出来．
20. （8分）在 中，， 是 的边 上的中线．若 ，，则 的面积为 ．
21.（8分） 如图，在 的正方形网格中， 的顶点都在正方形网格的格点上．请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：
①以点 为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格的格点上．
②与 全等，且不与 重合．
22. （10分）如图，已知线段 厘米，以点 为圆心、 厘米长为半径画弧，再以点 为圆心、 厘米长为半径画弧．设两条弧在 的上方相交于点 ，在 的下方相交于点 ，连接 ，，，．
（1）请按上面的步骤画出 ，．
（2） 与 的形状、大小有什么关系
23. （8分）探究与活动
我们经常看到由全等三角形构成的图案，如图所示的风车、风筝、第 届“国际数学家大会会标”等，请你也利用全等三角形在下列方格中设计一个图案．
24.（8分） 如图，以线段 为一边画等腰直角三角形 ，这样的三角形可以画出几个
25.（10分） 如图，从 处观测 处时的仰角 ，从 处观测 处时的仰角 ，求 的度数．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. C
4. C
5. D
6. A 【解析】根据题图可知， 的边 上的中线，在直线 上， 的边 上的中线在直线 上，两条中线的交点为点 ，
所以点 是 的重心．
7. D
8. C
9. C
10. D
11. D
12. C 【解析】根据题意得：，，
，即 ，
整理得：．
第二部分
13.
14.
15. 直角，钝角
16. 不在同一直线上，首尾顺次联结，三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
17. 或 ， 或 ， 或 ， 或
18.
【解析】设直角三角形的最小内角为 ，另一个内角为 ，
由题意得，
解得：
答：该三角形的最小内角等于 ．
第三部分
19. 图中有 ，，，，，共 个．
20.
21. 以下答案供参考：
22. （1） 略．
（2） 略．
23. 画图略
24. 共 个．
25. 因为 ，，
所以 ．
同理 ，
从而 ．
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