北师大版2021--2022七年级（下）数学第四单元质量检测试卷C（含解析）

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北师大版2021-2022学年七年级（下）第四章三角形检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 下列说法不正确的是
A. 三角形的三条高线交于一点 B. 直角三角形有三条高
C. 三角形的三条角平分线交于一点 D. 三角形的三条中线交于一点
2. 下列判断：
①三角形的三个内角中最多有一个钝角；
②三角形的三个内角中至少有两个锐角；
③有两个内角分别为 和 的三角形一定是钝角三角形；
④直角三角形中两锐角的和为 ．
其中判断正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 如图，直线 ， 于点 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
4. 根据下列条件，能画出形状、大小确定的三角形的是
A. ，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
5. 已知三角形三边长分别为 ，，，若 为正整数，则这样的三角形个数为
A. B. C. D.
6. 如图所示的网格是由边长相同的小正方形组成的，点 ，，，，，， 在小正方形的顶点上，则 的重心是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
7. 根据三角形概念判断下列图形是三角形的为
A. B.
C. D.
8. 等腰三角形的周长为 ，下列条件中，不能构成等腰三角形的是
A. 腰长为 B. 底边长为 C. 腰长为 D. 底边长为
9. 根据下列条件，能唯一画出 的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，
10. 如图，在方格纸中，以 为一边作 ，使之与 全等，从 ，，， 四个点中找出符合条件的点 ，则点 有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 如果三角形最大内角是 ，那么这个三角形是
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 无法确定
12. 如图，在 中， 是边 上任意一点，连接 并取 的中点 ，连接 ，取 的中点 ，连接 并取中点 ，连接 ，若 ，则 的值为 ．
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 如图，共有 个三角形，它们分别是 （用符号表示），在 中， 的对边是 ，在 中， 的对边是 ，在 中， 边所对的角是 ，在 中， 边所对的角是 ．
14. 如图，四边形 中，，，若 ，，则四边形 的面积为 ．
15. 梯形上、下底长分别是 和 ，一腰长为 ，则另一腰 的长度取值范围是 ．
16. 如图，一块三角形玻璃碎成了Ⅰ、Ⅱ两块，现需购买同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上第 块玻璃碎片．
17. 等腰三角形底边长为 ，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长的差为 ，则腰长为 ．
18. 如图，点 ，，， 在同一直线上，，，且 ，若 ，，则 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）如图，已知线段 ，在 的同侧画两个角：，，并设 与 交于点 ．请按上面的步骤画出 ．所画出的 的形状、大小完全确定吗
20. （8分）画 ，使 ，，．
21. （8分）如图所示，在 中，， 分别是 ， 上的点，连接 ，， 与 相交于点 ，则：
（1）图中有几个三角形 并表示出来；
（2） 的三个顶点是什么 三条边是什么
（3） 是哪些三角形的边
（4） 点是哪些三角形的顶点
22. （8分）如图，在方格纸中 的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画两个顶点都在格点上的 ，且使 ．
23.（8分） 设三角形的三边为 ，，，如果 ，且 ，那么我们把这样的三角形叫做“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为 ，，，因为 ，所以这个三角形是“不均衡三角形”．
（1）用下列长度的三根小木棒首尾顺次连接，能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）；
① ，，；
② ，，；
③ ，，；
④ ，，．
（2）已知“不均衡三角形”的三边分别长度为 ，，（ 为整数），求 的值．
24. （10分）如图，在 中，，垂足为点 ，点 为 上一点，，且 交 于点 ，交 的延长线于点 ，，试说明 的理由．
25.（10分） 如图 ，把两根钢条 ， 的中点合在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），不仅可以测量工件的内径，有时也可以用来测量两条直线是否平行．如图 ，将其中一条钢条两端点 ， 分别置于两条被测直线上，转动另一条钢条，使其中一个端点 在一条直线上，此时如果另一端点 恰好在另一条直线上，可知两条直线平行、你能说明其中的道理吗
答案
第一部分
1. A 【解析】三角形的三条高线所在的直线交于一点，故A选项错误．
2. D
3. C
4. C
5. B
6. A 【解析】三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，直线 经过 的 边上的中线，直线 经过 的 边上的中线，
点 是 的重心．
7. A
8. B
9. C
10. C
11. B
12. C 【解析】三角形中线，将三角形分成面积相等的两部分，
， 为 中点，
．
为 中点，
．
为 中点，
．
为 中点，
．
为 中点，
．
第二部分
13. ，，，，，，，，，，，，
14.
15. （提示：作腰的平行线）
16. Ⅰ
17.
18.
【解析】，，
，．
在 和 中，
（），
，
，
．
第三部分
19. 略．
20. 略
21. （1） 图中共有 个三角形，分别是 ，，，，，，，．
（2） 的三个顶点是 ，，，三条边是 ，，．
（3） 是 ，，， 的边．
（4） 点是 ，， 的顶点．
22.
23. （1） ④
（2） 由题意得 ，即 ．
①若 ，，，
则 ，
解得 ．不符合题意舍去．
②若 ，，，
则 ，解得 ．
因为 ，解得 ，所以 ．
因为 是整数，
所以 ．
经检验，当 时，，， 可以构成三角形．
③若 ，，，则 ，
解得 ．
因为 ，解得 ，所以 ．
因为 是整数，所以 ．
经检验，当 时，，， 可构成三角形．
当 时，，， 可构成三角形．
当 时，，， 可构成三角形．
综上所述， 的值为 或 或 或 ．
24. 由 ， 可得 ，可证 ，，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，即可证 ．
25. 因为点 是 ， 的中点，
所以 ，（线段中点的意义）．
在 和 中，
所以 ．
所以 （全等三角形对应角相等）．
所以 （内错角相等，两直线平行）．
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