【精品解析】湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年七年级下学期入学考试数学试卷

湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年七年级下学期入学考试数学试卷
一、单选题
1．（2022七下·长沙开学考）a（）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由题意知，
的相反数为
.
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．（2021七上·揭阳月考）下列几何体中，是圆锥的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项C中的几何体符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，对每个选项一一判断即可。
3．（2022七下·长沙开学考）下列说法中正确的有（　　）
①单项式的系数是；②ab的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式的系数是.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：①单项式
的系数是
，故此选项错误；
②的次数是2、系数是1，故此选项错误；
③不是单项式，故此选项错误；
④单项式
的系数是
，此选项正确；
故正确的有1个.
故答案为：B.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.多项式的次数，数字与字母的乘积为单项式，单独的数或字母也是单项式，据此判断.
4．（2022七下·长沙开学考）如图，数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b，那么a，b， a， b的大小关系是（　　）
A．b< a< bC．b< a【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据相反数的意义，把 a、 b表示在数轴上，
所以a< b故答案为：B.
【分析】首先将-a、-b表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
5．（2022七下·长沙开学考）第五次全国人口普查显示，我市总人口为596万人，用科学记数法表示为人时，则（　　）
A．6 B．-6 C．2 D．-2
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意知
，
∴.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
6．（2022七下·长沙开学考）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.
与
不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.
，故本选项符合题意；
C.
与
不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.
与
不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、C、D；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B.
7．（2020七上·宁化期末）上午 时，钟表的时针与分针的夹角为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵钟表中一圈有12个大格
∴1个大格的对应的角度为360°÷12=30°
∵ 时，时针与分针间有2个大格
∴此时钟表的时针与分针的夹角为30°×2=60°
故答案为：B．
【分析】根据钟表中一圈有12个大格，即可求出1个大格对应的角度，然后根据 时，时针与分针间有2个大格即可得出结论．
8．（2022七下·长沙开学考）下列说法错误的是（　　）
A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释
B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释
D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释，本选项说法正确，不符合题意；
B.流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释，故本选项说法错误，符合题意；
C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说法正确，不符合题意；
D.将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，本选项说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据点、线、面、体之间的关系可判断A、B；根据两点之间线段最短的性质可判断C；根据 两点确定一条直线可判断D.
9．（2022七下·长沙开学考）下列说法不正确的是（　　）
A．在等式两边都除以a，可得b=c
B．在等式a=b两边都除以，可得
C．在等式两边乘以a，可得b=2c
D．在等式两边都除以2，可得
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A.当
时，
与
不一定相等，故本选项错误；
B.在等式
两边都除以不为0的数
，等式仍成立，即
，故本选项正确；
C.在等式
两边乘以
，等式仍成立，即
，故本选项正确；
D.在等式
两边都除以2，等式仍成立，即
，故本选项正确；
故答案为：A.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等.
10．（2020七上·宁乡市期末）几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗.若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有x人参加种树，则
故答案为：C.
【分析】设有x人参加种树，根据每人种6棵，则剩下3棵树苗未种可得总树苗为6x+3；根据每人种8棵，则缺5棵树苗可得总树苗为8x-5，据此可列出方程.
11．（2022七下·长沙开学考）小明以元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损，另一双盈利，则这两笔销售中小明（　　）
A．盈利元 B．盈利元 C．亏损元 D．亏损元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设在这次买卖中第一双原价是
，第二双原价为
，
则可列方程：
，
解得：
，则第一件赚了20元，
第二件可列方程：
，
解得：
，则第二件亏了30元，
两件相比则一共亏了10元.
故答案为：C.
【分析】设在这次买卖中第一双原价是x，第二双原价为y，根据亏损20%可得(1-20%)x=120，根据盈利20%可得(1+20%)y=120，求出x、y的值，据此解答.
12．（2020七上·宁乡市期末）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（　　）
A．68 B．42 C．110 D．178
【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2，
序号为②的矩形的宽为2，长为3，3=1+2，
序号为③的矩形的宽为3，长为5，5=2+3，
序号为④的矩形的宽为5，长为8，8=3+5，
序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，13=5+8，
序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21=8+13，
序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，34=13+21，
所以，序号为⑦的矩形周长=2（34+21）=2×55=110.
故答案为：C.
【分析】由图可知：序号为①的矩形的宽为1，长为2；序号为②的矩形的宽为2，长为3=1+2；序号为③的矩形的宽为3，长为5=2+3；序号为④的矩形的宽为5，长为8=3+5；序号为⑤的矩形的宽为8，长为13=5+8；序号为⑥的矩形的宽为13，长为21=8+13；序号为⑦的矩形的宽为21，长为34=13+21，据此不难求出周长.
二、填空题
13．（2022七下·长沙开学考）近似数2.30精确到　 　位.
【答案】百分
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数2.30精确到百分位.
故答案为：百分.
【分析】2.30中的0位于百分位，据此解答.
14．（2021七上·萧山月考） 如果单项式 与 是同类项，那么 　 　．
【答案】4
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式3xmy与-5x3yn是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m+n=4.
【分析】根据同类项的定义得出m=3，n=1，即可得出m+n的值.
15．（2022七下·长沙开学考）若关于x的方程的解为3，则k的值为　 　.
【答案】2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于
的方程
的解为3，
∴，
解得：
.
故答案为：2.
【分析】根据方程解的概念，将x=3代入原方程中可得关于k的方程，求解即可.
16．（2022七下·长沙开学考）一个角的补角是52°12'，则这个角等于　 　.
【答案】127.8°
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的补角是
，
∴这个角的度数是
.
故答案为：127.8°
【分析】根据互补两角之和为180°可得这个角的度数是180°- 52°12' ，然后根据角度之间的换算关系计算即可.
17．（2020七上·宁乡市期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简　 　.
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得a+b＜0，b-c<0，a-c<0，
则|a+b|+|b c| |a c|
=-（a+b）-（b-c）+（a-c）
=-a-b-b+c+a-c
=-2b.
故答案为：-2b.
【分析】由数轴可得b18．（2021七上·鄂州期末）对于任意四个有理数 ， ， ， ，可以组成两个有理数对 与 .我们规定： .例如： .根据上述规定解决问题：当满足等式 的 是整数时，整数 的所有可能的值的和是　 　.
【答案】-6
【知识点】解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】根据题意得， ，
化简可得 ，
所以 ，
又因为x为整数，k为整数，所以2k+3=-7，-1,1,7，解得k=-5，-2，-1,2，
所有k的值相加得-6，
故答案为-6.
【分析】已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出整数k的值，然后相加即可.
三、解答题
19．（2022七下·长沙开学考）计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）首先将除法化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算；
（2）首先计算乘方，再计算括号中式子的结果，然后计算乘法，最后计算减法即可.
20．（2022七下·长沙开学考）解下列方程：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
把未知数系数化为1，得；
（2）解：，
，
，
，
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
21．（2018七上·江阴期中）先化简，再求值： ，其中 ， .
【答案】解：5（3a2b－2ab2）－4（－2ab2+3a2b） =15a2b－10ab2+8ab2－12a2b =3a2b－2ab2. 当a=－2，b=1时， 原式=3×（－2）2×1－2×（－2）×12=12+4=16.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】运用乘法分配律和去括号法则可将多项式化简；再将a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解。
22．（2022七下·长沙开学考）已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值.
【答案】（1）解：∵方程(m+2)x|m|-1-m=0①是关于x的一元一次方程，
∴|m|-1=1，且m+2≠0，
解得m=2.
（2）解：当m=2时，原方程变形为4x-2=0，解得x=，
∵方程①的解与关于x的方程x+②的解互为相反数，
∴方程②的解为x=-.
方程去分母得：6x+2(6x-a)=a-18，
去括号得：6x+12x-2a=a-18x，
移项、合并同类项得：3a=36x，
系数化为1得： a=12x，
∴a=12x=12×(-)=-6.
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）根据只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程可得 |m|-1=1且m+2≠0，求解即可；
（2）当m=2时，原方程变形为4x-2=0， 求出x的值，得到方程x+＝-3x的解，然后代入计算即可求出a的值.
23．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》单元检测A卷）如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB= AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
【答案】解：∵AC=15 cm，CB= AC．∴CB=10 cm，AB=15+10=25 cm．又∵E是AB的中点，D是AC的中点．∴AE= AB=12.5 cm．AD= AC=7.5 cm∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5 cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据AC=15cm，CB= AC，首先算出CB的长，然后根据AB=AC+BC算出AB的长，根据线段中点的定义得出AE= AB，AD= AC，然后根据DE=AE﹣AD算出答案。
24．（2022七下·长沙开学考）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF.
【答案】解：设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】设∠1=x°，则∠2=4x°，根据角平分线的概念可得∠BOD=2x°，根据邻补角的性质可得∠2+∠BOD=180°，求出x的值，进而得到∠COE的度数，根据角平分线的概念可得∠COF的度数，然后根据∠AOF=∠AOC+∠COF进行计算.
25．（2022七下·长沙开学考）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
【答案】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为，
则每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁；
由题意得：.解得：.
即每个房间需要粉刷的墙面面积为.
（2）解：设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元；
由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁，
由题意得：.解得：.
即一名徒弟一天的工钱是60元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则每名师傅每天粉刷墙壁
m2，每名徒弟每天粉刷墙壁
m2，根据每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面列出关于x的方程，求解即可；
（2）设一名徒弟一天的工钱是x元，则一名师傅一天的工钱是（x+40）元，由题意可得全部请徒弟粉刷需要付
x元，全部请师傅粉刷需要付
(x+40)元，然后根据全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱列出方程，求解即可.
26．（2020七上·东湖期末）已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝　 　，DM＝　 　；（直接填空）
（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝　 　（填空）
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求 的值．
【答案】（1）2；4
（2）解：当点C、D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝4 cm
∵AB＝12 cm，CM＝2 cm，BD＝4 cm
∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6 cm；
（3）4
（4）解：①当点N在线段AB上时，如图1，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝4
∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4
∴ ；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB＝12
∴ ；
综上所述 或1
故答案为 或1．
【知识点】线段上的两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，
∵AB＝12cm，AM＝4cm，
∴BM＝8cm，
∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，
故答案为：2cm，4cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，
∵MD＝2AC，
∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，
∵AM+BM＝AB，
∴AM+2AM＝AB，
∴AM＝ AB＝4，
故答案为：4；
【分析】（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得；（2）先求出BD与CM的关系，再根据线段的和差即可得；（3）根据已知得MB＝2AM，然后根据AM+BM=AB，代入即可求解；（4）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．
27．（2020七上·高新期末）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=70°．
（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；
（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发(当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为t秒．
(i)如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值；
(ⅱ)如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵∠AOC=70°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=35°，∴∠DOB=180°﹣∠AOD=145°；
（2）解：∵∠AOC=70°，∴∠BOC=180°﹣70°=110°，
(i)∵70°÷6 (秒)，110°÷4 (秒)
当0＜t 时，如图1，
则∠BON=180°﹣70°﹣4t=110°﹣4t，∠COM=70°﹣6t．
∵∠BON=2∠COM，
∴110°﹣4t=2(70°﹣6t)，
∴t (秒)；
当 时，如图2，
则∠BON=180°﹣70°﹣4t=110°﹣4t，∠COM=6t﹣70°．
∵∠BON=2∠COM，
∴110°﹣4t=2(6t﹣70°)，
∴t (秒)
综上，t 或 ；
(ⅱ)如图3，∠AOM=6t，∠BON=110°﹣4t，
∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，
∴∠AOP=3t，∠NOQ=55°﹣2t，
∴∠COP=70°﹣3t，∠COQ=4t (110°﹣4t)=55°+2t．
∵OC平分∠POQ，
∴70°﹣3t=55°+2t，
∴t=3(秒)，
∴当t=3秒时，OC平分∠POQ．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由角平分线定义求出∠AOD．再由平角求得∠BOD；（2）（i）分两种情况：OM没超过OC时，OM超过OC时，列出t的方程，解方程便可得答案；（ⅱ）由题意知OP在OQ的右边，据此画出草图，分别用t表示∠COP和∠COQ，由两角相等，列出t的方程进行解答便可．
1 / 1湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年七年级下学期入学考试数学试卷
一、单选题
1．（2022七下·长沙开学考）a（）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021七上·揭阳月考）下列几何体中，是圆锥的为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022七下·长沙开学考）下列说法中正确的有（　　）
①单项式的系数是；②ab的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式的系数是.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2022七下·长沙开学考）如图，数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b，那么a，b， a， b的大小关系是（　　）
A．b< a< bC．b< a5．（2022七下·长沙开学考）第五次全国人口普查显示，我市总人口为596万人，用科学记数法表示为人时，则（　　）
A．6 B．-6 C．2 D．-2
6．（2022七下·长沙开学考）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2020七上·宁化期末）上午 时，钟表的时针与分针的夹角为（　　）
A． B． C． D．
8．（2022七下·长沙开学考）下列说法错误的是（　　）
A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释
B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释
D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释
9．（2022七下·长沙开学考）下列说法不正确的是（　　）
A．在等式两边都除以a，可得b=c
B．在等式a=b两边都除以，可得
C．在等式两边乘以a，可得b=2c
D．在等式两边都除以2，可得
10．（2020七上·宁乡市期末）几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗.若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2022七下·长沙开学考）小明以元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损，另一双盈利，则这两笔销售中小明（　　）
A．盈利元 B．盈利元 C．亏损元 D．亏损元
12．（2020七上·宁乡市期末）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（　　）
A．68 B．42 C．110 D．178
二、填空题
13．（2022七下·长沙开学考）近似数2.30精确到　 　位.
14．（2021七上·萧山月考） 如果单项式 与 是同类项，那么 　 　．
15．（2022七下·长沙开学考）若关于x的方程的解为3，则k的值为　 　.
16．（2022七下·长沙开学考）一个角的补角是52°12'，则这个角等于　 　.
17．（2020七上·宁乡市期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简　 　.
18．（2021七上·鄂州期末）对于任意四个有理数 ， ， ， ，可以组成两个有理数对 与 .我们规定： .例如： .根据上述规定解决问题：当满足等式 的 是整数时，整数 的所有可能的值的和是　 　.
三、解答题
19．（2022七下·长沙开学考）计算：
（1）；
（2）.
20．（2022七下·长沙开学考）解下列方程：
（1）；
（2）.
21．（2018七上·江阴期中）先化简，再求值： ，其中 ， .
22．（2022七下·长沙开学考）已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值.
23．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》单元检测A卷）如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB= AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
24．（2022七下·长沙开学考）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF.
25．（2022七下·长沙开学考）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
26．（2020七上·东湖期末）已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝　 　，DM＝　 　；（直接填空）
（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝　 　（填空）
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求 的值．
27．（2020七上·高新期末）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=70°．
（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；
（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发(当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为t秒．
(i)如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值；
(ⅱ)如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由题意知，
的相反数为
.
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．【答案】C
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项C中的几何体符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，对每个选项一一判断即可。
3．【答案】B
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：①单项式
的系数是
，故此选项错误；
②的次数是2、系数是1，故此选项错误；
③不是单项式，故此选项错误；
④单项式
的系数是
，此选项正确；
故正确的有1个.
故答案为：B.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.多项式的次数，数字与字母的乘积为单项式，单独的数或字母也是单项式，据此判断.
4．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据相反数的意义，把 a、 b表示在数轴上，
所以a< b故答案为：B.
【分析】首先将-a、-b表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
5．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意知
，
∴.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
6．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.
与
不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.
，故本选项符合题意；
C.
与
不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.
与
不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、C、D；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B.
7．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵钟表中一圈有12个大格
∴1个大格的对应的角度为360°÷12=30°
∵ 时，时针与分针间有2个大格
∴此时钟表的时针与分针的夹角为30°×2=60°
故答案为：B．
【分析】根据钟表中一圈有12个大格，即可求出1个大格对应的角度，然后根据 时，时针与分针间有2个大格即可得出结论．
8．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释，本选项说法正确，不符合题意；
B.流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释，故本选项说法错误，符合题意；
C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说法正确，不符合题意；
D.将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，本选项说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据点、线、面、体之间的关系可判断A、B；根据两点之间线段最短的性质可判断C；根据 两点确定一条直线可判断D.
9．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A.当
时，
与
不一定相等，故本选项错误；
B.在等式
两边都除以不为0的数
，等式仍成立，即
，故本选项正确；
C.在等式
两边乘以
，等式仍成立，即
，故本选项正确；
D.在等式
两边都除以2，等式仍成立，即
，故本选项正确；
故答案为：A.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等.
10．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有x人参加种树，则
故答案为：C.
【分析】设有x人参加种树，根据每人种6棵，则剩下3棵树苗未种可得总树苗为6x+3；根据每人种8棵，则缺5棵树苗可得总树苗为8x-5，据此可列出方程.
11．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设在这次买卖中第一双原价是
，第二双原价为
，
则可列方程：
，
解得：
，则第一件赚了20元，
第二件可列方程：
，
解得：
，则第二件亏了30元，
两件相比则一共亏了10元.
故答案为：C.
【分析】设在这次买卖中第一双原价是x，第二双原价为y，根据亏损20%可得(1-20%)x=120，根据盈利20%可得(1+20%)y=120，求出x、y的值，据此解答.
12．【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2，
序号为②的矩形的宽为2，长为3，3=1+2，
序号为③的矩形的宽为3，长为5，5=2+3，
序号为④的矩形的宽为5，长为8，8=3+5，
序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，13=5+8，
序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21=8+13，
序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，34=13+21，
所以，序号为⑦的矩形周长=2（34+21）=2×55=110.
故答案为：C.
【分析】由图可知：序号为①的矩形的宽为1，长为2；序号为②的矩形的宽为2，长为3=1+2；序号为③的矩形的宽为3，长为5=2+3；序号为④的矩形的宽为5，长为8=3+5；序号为⑤的矩形的宽为8，长为13=5+8；序号为⑥的矩形的宽为13，长为21=8+13；序号为⑦的矩形的宽为21，长为34=13+21，据此不难求出周长.
13．【答案】百分
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数2.30精确到百分位.
故答案为：百分.
【分析】2.30中的0位于百分位，据此解答.
14．【答案】4
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式3xmy与-5x3yn是同类项，
∴m=3，n=1，
∴m+n=4.
【分析】根据同类项的定义得出m=3，n=1，即可得出m+n的值.
15．【答案】2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于
的方程
的解为3，
∴，
解得：
.
故答案为：2.
【分析】根据方程解的概念，将x=3代入原方程中可得关于k的方程，求解即可.
16．【答案】127.8°
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的补角是
，
∴这个角的度数是
.
故答案为：127.8°
【分析】根据互补两角之和为180°可得这个角的度数是180°- 52°12' ，然后根据角度之间的换算关系计算即可.
17．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意得a+b＜0，b-c<0，a-c<0，
则|a+b|+|b c| |a c|
=-（a+b）-（b-c）+（a-c）
=-a-b-b+c+a-c
=-2b.
故答案为：-2b.
【分析】由数轴可得b18．【答案】-6
【知识点】解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】根据题意得， ，
化简可得 ，
所以 ，
又因为x为整数，k为整数，所以2k+3=-7，-1,1,7，解得k=-5，-2，-1,2，
所有k的值相加得-6，
故答案为-6.
【分析】已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出整数k的值，然后相加即可.
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）首先将除法化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算；
（2）首先计算乘方，再计算括号中式子的结果，然后计算乘法，最后计算减法即可.
20．【答案】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
把未知数系数化为1，得；
（2）解：，
，
，
，
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
21．【答案】解：5（3a2b－2ab2）－4（－2ab2+3a2b） =15a2b－10ab2+8ab2－12a2b =3a2b－2ab2. 当a=－2，b=1时， 原式=3×（－2）2×1－2×（－2）×12=12+4=16.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】运用乘法分配律和去括号法则可将多项式化简；再将a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解。
22．【答案】（1）解：∵方程(m+2)x|m|-1-m=0①是关于x的一元一次方程，
∴|m|-1=1，且m+2≠0，
解得m=2.
（2）解：当m=2时，原方程变形为4x-2=0，解得x=，
∵方程①的解与关于x的方程x+②的解互为相反数，
∴方程②的解为x=-.
方程去分母得：6x+2(6x-a)=a-18，
去括号得：6x+12x-2a=a-18x，
移项、合并同类项得：3a=36x，
系数化为1得： a=12x，
∴a=12x=12×(-)=-6.
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）根据只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程可得 |m|-1=1且m+2≠0，求解即可；
（2）当m=2时，原方程变形为4x-2=0， 求出x的值，得到方程x+＝-3x的解，然后代入计算即可求出a的值.
23．【答案】解：∵AC=15 cm，CB= AC．∴CB=10 cm，AB=15+10=25 cm．又∵E是AB的中点，D是AC的中点．∴AE= AB=12.5 cm．AD= AC=7.5 cm∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5 cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据AC=15cm，CB= AC，首先算出CB的长，然后根据AB=AC+BC算出AB的长，根据线段中点的定义得出AE= AB，AD= AC，然后根据DE=AE﹣AD算出答案。
24．【答案】解：设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】设∠1=x°，则∠2=4x°，根据角平分线的概念可得∠BOD=2x°，根据邻补角的性质可得∠2+∠BOD=180°，求出x的值，进而得到∠COE的度数，根据角平分线的概念可得∠COF的度数，然后根据∠AOF=∠AOC+∠COF进行计算.
25．【答案】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为，
则每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁；
由题意得：.解得：.
即每个房间需要粉刷的墙面面积为.
（2）解：设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元；
由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁，
由题意得：.解得：.
即一名徒弟一天的工钱是60元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则每名师傅每天粉刷墙壁
m2，每名徒弟每天粉刷墙壁
m2，根据每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面列出关于x的方程，求解即可；
（2）设一名徒弟一天的工钱是x元，则一名师傅一天的工钱是（x+40）元，由题意可得全部请徒弟粉刷需要付
x元，全部请师傅粉刷需要付
(x+40)元，然后根据全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱列出方程，求解即可.
26．【答案】（1）2；4
（2）解：当点C、D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝4 cm
∵AB＝12 cm，CM＝2 cm，BD＝4 cm
∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6 cm；
（3）4
（4）解：①当点N在线段AB上时，如图1，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝4
∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4
∴ ；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB＝12
∴ ；
综上所述 或1
故答案为 或1．
【知识点】线段上的两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，
∵AB＝12cm，AM＝4cm，
∴BM＝8cm，
∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，
故答案为：2cm，4cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，
∵MD＝2AC，
∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，
∵AM+BM＝AB，
∴AM+2AM＝AB，
∴AM＝ AB＝4，
故答案为：4；
【分析】（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得；（2）先求出BD与CM的关系，再根据线段的和差即可得；（3）根据已知得MB＝2AM，然后根据AM+BM=AB，代入即可求解；（4）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．
27．【答案】（1）解：∵∠AOC=70°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=35°，∴∠DOB=180°﹣∠AOD=145°；
（2）解：∵∠AOC=70°，∴∠BOC=180°﹣70°=110°，
(i)∵70°÷6 (秒)，110°÷4 (秒)
当0＜t 时，如图1，
则∠BON=180°﹣70°﹣4t=110°﹣4t，∠COM=70°﹣6t．
∵∠BON=2∠COM，
∴110°﹣4t=2(70°﹣6t)，
∴t (秒)；
当 时，如图2，
则∠BON=180°﹣70°﹣4t=110°﹣4t，∠COM=6t﹣70°．
∵∠BON=2∠COM，
∴110°﹣4t=2(6t﹣70°)，
∴t (秒)
综上，t 或 ；
(ⅱ)如图3，∠AOM=6t，∠BON=110°﹣4t，
∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，
∴∠AOP=3t，∠NOQ=55°﹣2t，
∴∠COP=70°﹣3t，∠COQ=4t (110°﹣4t)=55°+2t．
∵OC平分∠POQ，
∴70°﹣3t=55°+2t，
∴t=3(秒)，
∴当t=3秒时，OC平分∠POQ．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由角平分线定义求出∠AOD．再由平角求得∠BOD；（2）（i）分两种情况：OM没超过OC时，OM超过OC时，列出t的方程，解方程便可得答案；（ⅱ）由题意知OP在OQ的右边，据此画出草图，分别用t表示∠COP和∠COQ，由两角相等，列出t的方程进行解答便可．
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