四川省成都市青羊区树德实验中学2021-2022学年八年级下学期入学测试数学试卷
一、单选题
1．（2022八下·青羊开学考）下列各数中，不是无理数的是（ ）
A．π B．0.1010010001…
C． D．3
【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、B、C都为无理数，D为有理数；
故答案为：D.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
2．（2022八下·青羊开学考）以下点在第二象限的是（ ）
A．（0，0） B．（3，﹣5）
C．（﹣5，8） D．（﹣2，﹣1）
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、（0，0）是坐标原点，不符合题意；
B、（3，﹣5）在第四象限，不符合题意；
C、（﹣5，8）在第二象限，符合题意；
D、（﹣2，﹣1）在第三象限，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
3．（2022八下·青羊开学考）下列计算正确的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式
【解析】【解答】解：
，运算正确，故A符合题意；
不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；
原运算错误，故C不符合题意；
不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的乘法法则可判断A、C；根据同类二次根式的概念可判断B、D.
4．（2021八上·成都期末）下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，14 C．6，8，9 D．8，13，15
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；
B.∵52+122≠142，∴不能构成直角三角形三边；
C.∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边；
D.∵82+132≠152，∴不能构成直角三角形三边.
故答案为：A.
【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断.
5．（2021八上·成都期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是内错角，那么它们一定相等
B．如果两个角是同位角，那么它们一定相等
C．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补
D．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；
D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质可判断A、B、C；根据对顶角的性质可判断D.
6．（2022八下·青羊开学考）一次函数y＝8x的图象经过的象限是（ ）
A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数y＝8x为正比例函数，k＝8＞0，
故图象经过坐标原点和一、三象限.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的解析式可知k>0，b=0，据此可得一次函数图象经过的象限.
7．（2021八上·成都期末）已知 是方程x+my=5的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程x+my=5，得1+2m=5，
解得m=2.
故答案为：D.
【分析】将x=1、y=2代入原方程中可得关于m的方程，求解即可.
8．（2021八上·成都期末）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵点（﹣2，y1）和（3，y2）都在直线y＝-x-5上，
∴y1＝-（-2）-5＝-3，y2＝-3-5＝-8，
∴y1＞y2.
故答案为：B.
【分析】分别将x=-2、x=3代入y=-x-5中求出y1、y2，然后进行比较即可.
9．（2022八下·青羊开学考）如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.8 9.8 9.8 9.8
方差 0.85 0.72 0.88 0.76
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：0.72<0.76<0.85<0.88，乙的方差最小.
故答案为：B.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
10．（2021八上·成都期末）如图所示，已知函数 和 的图象相交于点 ，则关于 ， 的二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-4，-2），
∴关于x，y的二元一次方程组 的解是 .
故答案为：D.
【分析】两一次函数图象的交点坐标即为组成的二元一次方程组的解，据此解答.
二、填空题
11．（2015八上·南山期末）25的算术平方根是 ．
【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
12．（2022八下·青羊开学考）点A（2，4）关于x轴的对称点A1的坐标为 .
【答案】（2，-4）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A（2，4）关于x轴的对称点A1的坐标为（2，-4）；
故答案为：（2，-4）.
【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.
13．（2022八下·青羊开学考）已知点O（0，0），A（6，8），则线段AO的长度为 .
【答案】10
【知识点】直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：连接OA，然后过点A作x轴的垂线，垂足为B，如图所示：
∵A（6，8），
∴，
∴.
故答案为：10.
【分析】连接OA，过点A作x轴的垂线，垂足为B，根据点A的坐标可得AB=8，OB=6，然后利用勾股定理计算即可.
14．（2022八下·青羊开学考）商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别为8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进 型号的鞋，商店经理最关注的应该是这组数据的 .（填“众数”“中位数”或“平均数”）
【答案】37；众数
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于37型号销售的最多，是众数，故应多进37型号鞋，众数是数据中出现次数最多的数，故应关注数据的众数.
故答案为：37；众数.
【分析】根据销售情况可知37型号销售的最多，然后结合众数、中位数、平均数的意义进行解答.
15．（2020八上·丹东期末）已知：若 的整数部分为a，小数部分为b，则3a﹣（b+3）2＝ ．
【答案】-1
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，
∴整数部分a＝3，小数部分b＝ ﹣3，
∴3a﹣（b+3）2＝3×3﹣（ ﹣3+3）2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先求出整数部分a＝3，小数部分b＝ ﹣3，再代入计算求解即可。
16．（2021八上·成都期末）若关于 ， 的二元一次方程组 ，则 .
【答案】-4
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①②，得 ，
，
，
.
故答案为：-4.
【分析】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y=2，待求式可变形为-2(x+y)，据此计算.
17．（2022八下·青羊开学考）小明从家步行到学校需走的路程为2000米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有 米.
【答案】240
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当8≤t≤23时，设s=kt+b，
将(8，800)、(23，2000)代入，得：
，
解得：
，
∴s=80t+160；
当t=20时，s=1760，
∵2000﹣1760=240，
∴当小明从家出发去学校步行20分钟时，到学校还需步行240米.
故答案为：240.
【分析】当8≤t≤23时，设s=kt+b，将(8，800)、(23，2000)代入求出k、b的值，据此可得函数关系式，令t=20，求出s的值，据此解答.
18．（2022八下·青羊开学考）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上OA=5；OC=4.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处.则D坐标为 .
【答案】（0，2.5）
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，OA=5；OC=4.
∴，
，
由折叠的性质可得：OA=AE=5，OD=DE，
在Rt△ABE中， ，
∴，
设D（0，x），则OD=DE=x，CD=4-x，
∴在Rt△DCE中，由勾股定理得： ，
解得：
，
∴，
故答案为：（0，2.5）.
【分析】根据矩形的性质可得OA=BC=5，OC=AB=4，∠AOC=∠B=∠OCB=90°，由折叠的性质可得：OA=AE=5，OD=DE，利用勾股定理求出BE，则CE=BC-BE=2，设D（0，x），则OD=DE=x，CD=4-x，在Rt△DCE中，由勾股定理可得x，进而可得点D的坐标.
19．（2022八下·青羊开学考）如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，0）、A2（3，0）、A3（6，0）、A4（10，0）、……，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4，为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，……，顶点B1，B2，B3……都在第一象限，按照此规律依次下去，则点Bn的坐标为 .
【答案】，
【知识点】正方形的性质；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：分别过点
，
，
，作
轴，
轴，
轴于点
，
，
，
，
，
，
，
，
可得出
，
，
，
，
，
，
可得
，
，
同理可得出：
，
，
，
，
，
，
，
的横坐标分别为：
，
，
，
，
点
的横坐标为：
，
，
，
，
的纵坐标分别为：1，
，
，
，
，
点
的纵坐标为：
，
点
的坐标为
；点
的坐标为：
，
.
故答案为：
，
.
【分析】分别过点B1、B2、B3，作B1D⊥x轴，B2E⊥x轴，B3F⊥x轴于点D、E、F，易得B1（2，1），B2（
，
），B3（8，2），B4（
，
），推出Bn的坐标，据此解答.
三、解答题
20．（2022八下·青羊开学考）计算题
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
【知识点】实数的运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）原式可变形为
，然后根据二次根式的减法法则进行计算；
（2）将各个根式化为最简二次根式可得原式=
，然后根据二次根式的减法法则进行计算；
（3）根据有理数的乘方法则、立方根的概念、绝对值的性质可得原式=1-2-
+π-2021，据此计算.
21．（2020八上·青羊期末）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
①+②得：7x＝14，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
∴原方程组的解为
（2）解：原方程组可化为 ，
②﹣①×2得：5y＝25，
∴y＝5，
把y＝5代入①得：x＝1，
∴原方程组的解为 ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可。
22．（2021八上·定州期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1 B1 C1
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：如下图，△A1B1C1即为所求．
（2）(-1，2)；(-3，1)；(2，-1)；
（3）解：
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴成轴对称图形
∴对应点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同
又∵
∴
【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征求出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；
（3）利用割补法及三角形的面积公式计算即可。
23．（2020七下·洪泽期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，求∠B的度数.
【答案】解：∵∠CDE=165 ，
∴ ∠ADE=180 -165 =15 ，
又∵ DE AB，
∴∠A=∠ADE=15 （两直线平行，内错角相等），
∴ 在△ABC中，∠B=180 -90 -15 =75 .
故∠B 的度数为75 .
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据邻补角的定义求出∠ADE的度数，根据平行线的性质可求得∠A，进而利用三角形的内角和为180 °即可求得∠B.
24．（2022八下·青羊开学考）为了解新津区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该某区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17、12、15、20、17、0、7、26、17、9.
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
【答案】（1）16；17
（2）解：次.
故这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14次.
（3）解：次
故该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次.
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）将这组数据按由大到小排列：26、20、17、17、17、15、12、9、7、0，
∴中位数
.
∵17出现的次数最多，为3次，
∴众数为17.
故答案为：16，17；
【分析】（1）将这组数据按由大到小的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数；
（2）首先求出所有数据之和，然后除以10可得平均数；
（3）利用平均次数乘以总人数可得总次数.
25．（2020八上·甘州月考）直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3.
（1）求点B的坐标为 ；
（2）求直线BC的解析式；
（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度.设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形.
【答案】（1）(0，8)
（2）解：由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，
解得BC=6，即C（﹣6，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，图象经过点B，C，得： ，
解得： ，
∴直线BC的解析式为y= x+8；
（3）解：设M点坐标（a，0），
由勾股定理得：BC= =10，
分三种情况讨论：
①当MC=BC=10时，由路程处以速度等于时间，得10÷1=10（秒），
即M运动10秒，△BCM为等腰三角形；
②当MC=MB时，MC2=MB2，
即（a+6）2=a2+82，
化简，得12a=28，
解得a= 即M（ ，0）.
MC= ﹣（﹣6）= +6= ，
由路程除以速度等于时间，得 ÷1= （秒），
即M运动 秒时，△BCM为等腰三角形；
③当BC=BM时，得OC=OM=6，
即MC=6﹣（﹣6）=6+6=12，
由路程除以速度等于时间，得12÷1=12（秒），
即M运动12秒时，△BCM为等腰三角形.
综上所述：t=10（秒），t= （秒），t=12（秒）时，△BCM为等腰三角形.
【知识点】一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：(1)y=﹣x+b分别与x轴交于A（8、0），得：﹣8+b=0.
解得b=8，
即函数解析式为y=﹣x+8，
当x=0时，y=8，B点坐标是（0，8）；
【分析】（1）把A的坐标代入y=-x+b，可得AB的解析式，令x=0，求出y的值，可得B的坐标；（2）根据OB：OC=4：3，可得OC的长，根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据等腰三角形的定义，分类讨论：MC=BC，MC=MB，BC=BM，①当MC=BC时，根据路程处以速度等于时间，可得答案；②当MC=MB时，根据两点间的距离，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据路程除以速度等于时间，可得答案；③当BC=BM时，根据线段垂直平分线的性质，可得MO的长，再根据两点间的距离，可得MC的长，根据路程除以速度等于时间，可得答案.
26．（2022八下·青羊开学考）某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元，
（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本.
①求y关于x的关系式；
②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）解：设A，B两类图书每本的进价分别是a和b元.
依题意可列方程组：，
解得：.
故A，B两类图书每本的进价分别是36元和45元.
（2）解：①根据题意即得出关系式为：.
②∵，
∴
根据题意可知：，且，
将代入，得：，
整理得：.
∵，
∴W随x的增大而变小，
∴当时，W有最大值，最大值为.
将代入，得：.
故应该购进A类图书60本，B类图书52本才能使书店所获利润最大，最大利润为380元.
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A，B两类图书每本的进价分别是a和b元，根据购进3本A类图书和4本B类图书共需288元可得方程3a+4b=288；根据购进6本A类图书和2本B类图书共需306元可得方程6a+2b=306，联立求解即可；
（2）①根据本数×进价可得y与x的关系式；
②根据①的关系式表示出y，由利润=本数×(售价-进价)可得W与x的关系式，然后根据一次函数的性质进行解答.
27．（2019八上·锦江期中）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．
（1）如图1，求证：AE＝BF；
（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；
（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．
【答案】（1）证明：如图1中，
∵△ACB，△ECF都是等腰三角形，
∴CA＝CB，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，
∴∠ACE＝∠BCF，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF
（2）解：如图2中，
∵CA＝CB＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝6 ，
∵△ACE≌△BCF，
∴∠CAD＝∠DBF，
∵∠ADC＝∠BDF，
∴∠ACD＝∠DFB＝90°，
∴AF＝ ＝ ＝2
（3）解：如图3中，作FH⊥BC于H．
∵∠ACE＝∠CAE＝30°，
∴AE＝EC，
∵△ACE≌△BCF，
∴BF＝AE，CF＝CE，
∴CF＝BF，∠FCB＝∠CBF＝30°，
∵FC＝FB，FH⊥BC，
∴CH＝BH＝3，FH＝ ，CF＝BF＝2 ，
∵∠CED＝∠CAE+∠ACE＝60°，∠ECD＝90°﹣30°＝60°，
∴△ECD是等边三角形，
∴EC＝CF＝CD＝2 ，
∴S△EDF＝S△ECD+S△CDF﹣S△ECF＝ ×（2 ）2+ ×2 × ﹣ ×2 ×2 ＝3 ﹣3
【知识点】含30°角的直角三角形；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定（SAS）；三角形的综合
【解析】【分析】（1）如图1中，证明△ACE≌△BCF（SAS）即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质，证明∠ACD=∠DFB=90°，再利用勾股定理即可解决问题；（3）如图3中，作FH⊥BC于H．证明△BCF是底角为30°的等腰三角形，求出CF，FB，FH，根据S△EDF=S△ECD+S△CDF-S△ECF计算即可．
28．（2022八下·青羊开学考）如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C（a，7）.
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣x于点F，交直线y＝kx＋b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）.
①求△CGF的面积；
②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；
（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值.
【答案】（1）解：将点C（a，7）代入y=x，可得a=-3，
∴点C的坐标为（-3，7），
将C（-3，7）和A（-10，0）代入y=kx+b，可得
，解得，
∴直线AB的解析式为y=x+10；
（2）解：①∵点E的坐标是（﹣15，0）.
∴当时，y=和y=-15+10=-5，
∴点F的坐标为（-15，35），点G的坐标为（-15，-5），
∴；
②存在，理由如下：
由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM﹣PC的值最大，
令，则y=10，
∴点B的坐标为（0，10），
∵点M为y轴上OB的中点，
∴点M的坐标为（0，5），
设直线MC的解析式为y=ax+5，
将C（-3，7）代入得：7=-3a+5，
解得，，
∴直线MC的解析式为y=x+5，
当时，y=，
∴点P的坐标为（-15，15），
∴PM﹣PC=CM=；
（3）解：当m取-13或-10或-3时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；三角形全等及其性质；平行四边形的性质；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：（3）∵B（0，10），A（-10，0），
∴OA=OB=10，则∠CAO=∠ABO=45°，
分三种情况讨论：
①当△OAC≌△QCA，如图：
∴∠CAO=∠QCA=45°，
∴QC⊥OA，即CQ∥
轴，
∴CQ经过点E，
∴m=-3；
②当△ACO≌△ACQ，
∴∠CAO=∠CAQ=45°，
∴QA⊥OA，即QA经过点E，
∴即点E、点A重合，
∴m=-10；
③当△ACO≌△CAQ，
∴∠CAO=∠ACQ=45°，AO=CQ，
∴CQ∥
轴，
∴四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=10，AE=3，
∴m=-13；
综上，当m取-13或-10或-3时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等.
【分析】（1）将点C（a，7）代入y=x中可得a的值，据此可得点C的坐标，将C（-3，7）和A（-10，0）代入y=kx+b中求出k、b的值，进而可得直线AB的解析式；
（2）①易得F（-15，35），G（-15，-5），然后根据三角形的面积公式进行计算；
②由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM-PC的值最大，易得B（0，10），M（0，5），求出直线MC的解析式，可得P的坐标为（-15，15），然后根据两点间距离公式计算即可；
（3）根据点A、B的坐标可得OA=OB=10，则∠CAO=∠ABO=45°，①当△OAC≌△QCA时，∠CAO=∠QCA=45°，CQ经过点E，据此可得m的值；②当△ACO≌△ACQ时，点E与点A重合，据此可得m的值；③当△ACO≌△CAQ时，易得四边形AOCQ是平行四边形，则CQ=AO=10，AE=3，进而可得m的值.
1 / 1四川省成都市青羊区树德实验中学2021-2022学年八年级下学期入学测试数学试卷
一、单选题
1．（2022八下·青羊开学考）下列各数中，不是无理数的是（ ）
A．π B．0.1010010001…
C． D．3
2．（2022八下·青羊开学考）以下点在第二象限的是（ ）
A．（0，0） B．（3，﹣5）
C．（﹣5，8） D．（﹣2，﹣1）
3．（2022八下·青羊开学考）下列计算正确的是（ ）.
A． B． C． D．
4．（2021八上·成都期末）下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，14 C．6，8，9 D．8，13，15
5．（2021八上·成都期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是内错角，那么它们一定相等
B．如果两个角是同位角，那么它们一定相等
C．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补
D．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等
6．（2022八下·青羊开学考）一次函数y＝8x的图象经过的象限是（ ）
A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
7．（2021八上·成都期末）已知 是方程x+my=5的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
8．（2021八上·成都期末）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
9．（2022八下·青羊开学考）如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.8 9.8 9.8 9.8
方差 0.85 0.72 0.88 0.76
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2021八上·成都期末）如图所示，已知函数 和 的图象相交于点 ，则关于 ， 的二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2015八上·南山期末）25的算术平方根是 ．
12．（2022八下·青羊开学考）点A（2，4）关于x轴的对称点A1的坐标为 .
13．（2022八下·青羊开学考）已知点O（0，0），A（6，8），则线段AO的长度为 .
14．（2022八下·青羊开学考）商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别为8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进 型号的鞋，商店经理最关注的应该是这组数据的 .（填“众数”“中位数”或“平均数”）
15．（2020八上·丹东期末）已知：若 的整数部分为a，小数部分为b，则3a﹣（b+3）2＝ ．
16．（2021八上·成都期末）若关于 ， 的二元一次方程组 ，则 .
17．（2022八下·青羊开学考）小明从家步行到学校需走的路程为2000米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有 米.
18．（2022八下·青羊开学考）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上OA=5；OC=4.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处.则D坐标为 .
19．（2022八下·青羊开学考）如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，0）、A2（3，0）、A3（6，0）、A4（10，0）、……，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4，为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，……，顶点B1，B2，B3……都在第一象限，按照此规律依次下去，则点Bn的坐标为 .
三、解答题
20．（2022八下·青羊开学考）计算题
（1）；
（2）；
（3）.
21．（2020八上·青羊期末）解方程组：
（1）
（2）
22．（2021八上·定州期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1 B1 C1
（3）求△ABC的面积．
23．（2020七下·洪泽期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，求∠B的度数.
24．（2022八下·青羊开学考）为了解新津区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该某区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17、12、15、20、17、0、7、26、17、9.
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
25．（2020八上·甘州月考）直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3.
（1）求点B的坐标为 ；
（2）求直线BC的解析式；
（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度.设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形.
26．（2022八下·青羊开学考）某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元，
（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本.
①求y关于x的关系式；
②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
27．（2019八上·锦江期中）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．
（1）如图1，求证：AE＝BF；
（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；
（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．
28．（2022八下·青羊开学考）如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C（a，7）.
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣x于点F，交直线y＝kx＋b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）.
①求△CGF的面积；
②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；
（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、B、C都为无理数，D为有理数；
故答案为：D.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、（0，0）是坐标原点，不符合题意；
B、（3，﹣5）在第四象限，不符合题意；
C、（﹣5，8）在第二象限，符合题意；
D、（﹣2，﹣1）在第三象限，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
3．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式
【解析】【解答】解：
，运算正确，故A符合题意；
不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；
原运算错误，故C不符合题意；
不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的乘法法则可判断A、C；根据同类二次根式的概念可判断B、D.
4．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；
B.∵52+122≠142，∴不能构成直角三角形三边；
C.∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边；
D.∵82+132≠152，∴不能构成直角三角形三边.
故答案为：A.
【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断.
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；
D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质可判断A、B、C；根据对顶角的性质可判断D.
6．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数y＝8x为正比例函数，k＝8＞0，
故图象经过坐标原点和一、三象限.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的解析式可知k>0，b=0，据此可得一次函数图象经过的象限.
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程x+my=5，得1+2m=5，
解得m=2.
故答案为：D.
【分析】将x=1、y=2代入原方程中可得关于m的方程，求解即可.
8．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵点（﹣2，y1）和（3，y2）都在直线y＝-x-5上，
∴y1＝-（-2）-5＝-3，y2＝-3-5＝-8，
∴y1＞y2.
故答案为：B.
【分析】分别将x=-2、x=3代入y=-x-5中求出y1、y2，然后进行比较即可.
9．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：0.72<0.76<0.85<0.88，乙的方差最小.
故答案为：B.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
10．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-4，-2），
∴关于x，y的二元一次方程组 的解是 .
故答案为：D.
【分析】两一次函数图象的交点坐标即为组成的二元一次方程组的解，据此解答.
11．【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
12．【答案】（2，-4）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A（2，4）关于x轴的对称点A1的坐标为（2，-4）；
故答案为：（2，-4）.
【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.
13．【答案】10
【知识点】直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：连接OA，然后过点A作x轴的垂线，垂足为B，如图所示：
∵A（6，8），
∴，
∴.
故答案为：10.
【分析】连接OA，过点A作x轴的垂线，垂足为B，根据点A的坐标可得AB=8，OB=6，然后利用勾股定理计算即可.
14．【答案】37；众数
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于37型号销售的最多，是众数，故应多进37型号鞋，众数是数据中出现次数最多的数，故应关注数据的众数.
故答案为：37；众数.
【分析】根据销售情况可知37型号销售的最多，然后结合众数、中位数、平均数的意义进行解答.
15．【答案】-1
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，
∴整数部分a＝3，小数部分b＝ ﹣3，
∴3a﹣（b+3）2＝3×3﹣（ ﹣3+3）2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先求出整数部分a＝3，小数部分b＝ ﹣3，再代入计算求解即可。
16．【答案】-4
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①②，得 ，
，
，
.
故答案为：-4.
【分析】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y=2，待求式可变形为-2(x+y)，据此计算.
17．【答案】240
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当8≤t≤23时，设s=kt+b，
将(8，800)、(23，2000)代入，得：
，
解得：
，
∴s=80t+160；
当t=20时，s=1760，
∵2000﹣1760=240，
∴当小明从家出发去学校步行20分钟时，到学校还需步行240米.
故答案为：240.
【分析】当8≤t≤23时，设s=kt+b，将(8，800)、(23，2000)代入求出k、b的值，据此可得函数关系式，令t=20，求出s的值，据此解答.
18．【答案】（0，2.5）
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，OA=5；OC=4.
∴，
，
由折叠的性质可得：OA=AE=5，OD=DE，
在Rt△ABE中， ，
∴，
设D（0，x），则OD=DE=x，CD=4-x，
∴在Rt△DCE中，由勾股定理得： ，
解得：
，
∴，
故答案为：（0，2.5）.
【分析】根据矩形的性质可得OA=BC=5，OC=AB=4，∠AOC=∠B=∠OCB=90°，由折叠的性质可得：OA=AE=5，OD=DE，利用勾股定理求出BE，则CE=BC-BE=2，设D（0，x），则OD=DE=x，CD=4-x，在Rt△DCE中，由勾股定理可得x，进而可得点D的坐标.
19．【答案】，
【知识点】正方形的性质；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：分别过点
，
，
，作
轴，
轴，
轴于点
，
，
，
，
，
，
，
，
可得出
，
，
，
，
，
，
可得
，
，
同理可得出：
，
，
，
，
，
，
，
的横坐标分别为：
，
，
，
，
点
的横坐标为：
，
，
，
，
的纵坐标分别为：1，
，
，
，
，
点
的纵坐标为：
，
点
的坐标为
；点
的坐标为：
，
.
故答案为：
，
.
【分析】分别过点B1、B2、B3，作B1D⊥x轴，B2E⊥x轴，B3F⊥x轴于点D、E、F，易得B1（2，1），B2（
，
），B3（8，2），B4（
，
），推出Bn的坐标，据此解答.
20．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
【知识点】实数的运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）原式可变形为
，然后根据二次根式的减法法则进行计算；
（2）将各个根式化为最简二次根式可得原式=
，然后根据二次根式的减法法则进行计算；
（3）根据有理数的乘方法则、立方根的概念、绝对值的性质可得原式=1-2-
+π-2021，据此计算.
21．【答案】（1）解： ，
①+②得：7x＝14，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
∴原方程组的解为
（2）解：原方程组可化为 ，
②﹣①×2得：5y＝25，
∴y＝5，
把y＝5代入①得：x＝1，
∴原方程组的解为 ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可。
22．【答案】（1）解：如下图，△A1B1C1即为所求．
（2）(-1，2)；(-3，1)；(2，-1)；
（3）解：
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴成轴对称图形
∴对应点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同
又∵
∴
【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征求出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；
（3）利用割补法及三角形的面积公式计算即可。
23．【答案】解：∵∠CDE=165 ，
∴ ∠ADE=180 -165 =15 ，
又∵ DE AB，
∴∠A=∠ADE=15 （两直线平行，内错角相等），
∴ 在△ABC中，∠B=180 -90 -15 =75 .
故∠B 的度数为75 .
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据邻补角的定义求出∠ADE的度数，根据平行线的性质可求得∠A，进而利用三角形的内角和为180 °即可求得∠B.
24．【答案】（1）16；17
（2）解：次.
故这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14次.
（3）解：次
故该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次.
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）将这组数据按由大到小排列：26、20、17、17、17、15、12、9、7、0，
∴中位数
.
∵17出现的次数最多，为3次，
∴众数为17.
故答案为：16，17；
【分析】（1）将这组数据按由大到小的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数；
（2）首先求出所有数据之和，然后除以10可得平均数；
（3）利用平均次数乘以总人数可得总次数.
25．【答案】（1）(0，8)
（2）解：由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，
解得BC=6，即C（﹣6，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，图象经过点B，C，得： ，
解得： ，
∴直线BC的解析式为y= x+8；
（3）解：设M点坐标（a，0），
由勾股定理得：BC= =10，
分三种情况讨论：
①当MC=BC=10时，由路程处以速度等于时间，得10÷1=10（秒），
即M运动10秒，△BCM为等腰三角形；
②当MC=MB时，MC2=MB2，
即（a+6）2=a2+82，
化简，得12a=28，
解得a= 即M（ ，0）.
MC= ﹣（﹣6）= +6= ，
由路程除以速度等于时间，得 ÷1= （秒），
即M运动 秒时，△BCM为等腰三角形；
③当BC=BM时，得OC=OM=6，
即MC=6﹣（﹣6）=6+6=12，
由路程除以速度等于时间，得12÷1=12（秒），
即M运动12秒时，△BCM为等腰三角形.
综上所述：t=10（秒），t= （秒），t=12（秒）时，△BCM为等腰三角形.
【知识点】一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：(1)y=﹣x+b分别与x轴交于A（8、0），得：﹣8+b=0.
解得b=8，
即函数解析式为y=﹣x+8，
当x=0时，y=8，B点坐标是（0，8）；
【分析】（1）把A的坐标代入y=-x+b，可得AB的解析式，令x=0，求出y的值，可得B的坐标；（2）根据OB：OC=4：3，可得OC的长，根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据等腰三角形的定义，分类讨论：MC=BC，MC=MB，BC=BM，①当MC=BC时，根据路程处以速度等于时间，可得答案；②当MC=MB时，根据两点间的距离，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据路程除以速度等于时间，可得答案；③当BC=BM时，根据线段垂直平分线的性质，可得MO的长，再根据两点间的距离，可得MC的长，根据路程除以速度等于时间，可得答案.
26．【答案】（1）解：设A，B两类图书每本的进价分别是a和b元.
依题意可列方程组：，
解得：.
故A，B两类图书每本的进价分别是36元和45元.
（2）解：①根据题意即得出关系式为：.
②∵，
∴
根据题意可知：，且，
将代入，得：，
整理得：.
∵，
∴W随x的增大而变小，
∴当时，W有最大值，最大值为.
将代入，得：.
故应该购进A类图书60本，B类图书52本才能使书店所获利润最大，最大利润为380元.
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A，B两类图书每本的进价分别是a和b元，根据购进3本A类图书和4本B类图书共需288元可得方程3a+4b=288；根据购进6本A类图书和2本B类图书共需306元可得方程6a+2b=306，联立求解即可；
（2）①根据本数×进价可得y与x的关系式；
②根据①的关系式表示出y，由利润=本数×(售价-进价)可得W与x的关系式，然后根据一次函数的性质进行解答.
27．【答案】（1）证明：如图1中，
∵△ACB，△ECF都是等腰三角形，
∴CA＝CB，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，
∴∠ACE＝∠BCF，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF
（2）解：如图2中，
∵CA＝CB＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝6 ，
∵△ACE≌△BCF，
∴∠CAD＝∠DBF，
∵∠ADC＝∠BDF，
∴∠ACD＝∠DFB＝90°，
∴AF＝ ＝ ＝2
（3）解：如图3中，作FH⊥BC于H．
∵∠ACE＝∠CAE＝30°，
∴AE＝EC，
∵△ACE≌△BCF，
∴BF＝AE，CF＝CE，
∴CF＝BF，∠FCB＝∠CBF＝30°，
∵FC＝FB，FH⊥BC，
∴CH＝BH＝3，FH＝ ，CF＝BF＝2 ，
∵∠CED＝∠CAE+∠ACE＝60°，∠ECD＝90°﹣30°＝60°，
∴△ECD是等边三角形，
∴EC＝CF＝CD＝2 ，
∴S△EDF＝S△ECD+S△CDF﹣S△ECF＝ ×（2 ）2+ ×2 × ﹣ ×2 ×2 ＝3 ﹣3
【知识点】含30°角的直角三角形；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定（SAS）；三角形的综合
【解析】【分析】（1）如图1中，证明△ACE≌△BCF（SAS）即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质，证明∠ACD=∠DFB=90°，再利用勾股定理即可解决问题；（3）如图3中，作FH⊥BC于H．证明△BCF是底角为30°的等腰三角形，求出CF，FB，FH，根据S△EDF=S△ECD+S△CDF-S△ECF计算即可．
28．【答案】（1）解：将点C（a，7）代入y=x，可得a=-3，
∴点C的坐标为（-3，7），
将C（-3，7）和A（-10，0）代入y=kx+b，可得
，解得，
∴直线AB的解析式为y=x+10；
（2）解：①∵点E的坐标是（﹣15，0）.
∴当时，y=和y=-15+10=-5，
∴点F的坐标为（-15，35），点G的坐标为（-15，-5），
∴；
②存在，理由如下：
由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM﹣PC的值最大，
令，则y=10，
∴点B的坐标为（0，10），
∵点M为y轴上OB的中点，
∴点M的坐标为（0，5），
设直线MC的解析式为y=ax+5，
将C（-3，7）代入得：7=-3a+5，
解得，，
∴直线MC的解析式为y=x+5，
当时，y=，
∴点P的坐标为（-15，15），
∴PM﹣PC=CM=；
（3）解：当m取-13或-10或-3时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；三角形全等及其性质；平行四边形的性质；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：（3）∵B（0，10），A（-10，0），
∴OA=OB=10，则∠CAO=∠ABO=45°，
分三种情况讨论：
①当△OAC≌△QCA，如图：
∴∠CAO=∠QCA=45°，
∴QC⊥OA，即CQ∥
轴，
∴CQ经过点E，
∴m=-3；
②当△ACO≌△ACQ，
∴∠CAO=∠CAQ=45°，
∴QA⊥OA，即QA经过点E，
∴即点E、点A重合，
∴m=-10；
③当△ACO≌△CAQ，
∴∠CAO=∠ACQ=45°，AO=CQ，
∴CQ∥
轴，
∴四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=10，AE=3，
∴m=-13；
综上，当m取-13或-10或-3时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等.
【分析】（1）将点C（a，7）代入y=x中可得a的值，据此可得点C的坐标，将C（-3，7）和A（-10，0）代入y=kx+b中求出k、b的值，进而可得直线AB的解析式；
（2）①易得F（-15，35），G（-15，-5），然后根据三角形的面积公式进行计算；
②由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM-PC的值最大，易得B（0，10），M（0，5），求出直线MC的解析式，可得P的坐标为（-15，15），然后根据两点间距离公式计算即可；
（3）根据点A、B的坐标可得OA=OB=10，则∠CAO=∠ABO=45°，①当△OAC≌△QCA时，∠CAO=∠QCA=45°，CQ经过点E，据此可得m的值；②当△ACO≌△ACQ时，点E与点A重合，据此可得m的值；③当△ACO≌△CAQ时，易得四边形AOCQ是平行四边形，则CQ=AO=10，AE=3，进而可得m的值.
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