四川省绵阳市江油市八校2021-2022学年八年级下学期开学数学试卷
一、单选题
1．（2022八下·江油开学考）下列图形属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·江油开学考）点A(4， 8)关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·江油开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020八上·鹤城期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cm
C．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm
5．（2022八下·江油开学考）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022八下·江油开学考）要使分式有意义，则m的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八下·江油开学考）如图，，，则（ ）
A．65° B．60° C．45° D．110°
8．（2017八上·莒南期末）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
9．（2021八上·嵩明期末）如图所示，P为平分线上的点，于D，，则点P到OB的距离为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
10．（2022八下·江油开学考）如图，中，，，AD是BC上的高，，图中与BD（BD除外）相等的线段共有（ ）条.
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2022八下·江油开学考）如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（2022八下·江油开学考）小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x米/分，则可列得方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2022八下·江油开学考）一个等腰三角形的腰长是5cm，一个外角是120°，则它的底边长是 cm.
14．（2022八下·江油开学考）点
关于直线
对称的点的坐标是
15．（2022八下·江油开学考）若（2x+y﹣5）0＝1无意义，且3x+2y＝10，则x＝ ，y＝ .
16．（2022八下·江油开学考）因式分解： .
17．（2022八下·江油开学考） .
18．（2022八下·江油开学考）城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则可列方程为 .
三、解答题
19．（2022八下·江油开学考）将下列多项式分解因式：
（1）
（2）
20．（2022八下·江油开学考）已知关于x的代数式与的乘积中，不含有x的一次项，求m的值.
21．（2022八下·江油开学考）解方程： .
22．（2022八下·江油开学考）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，3），B（﹣1，﹣2）.
（1）请在x轴上画出点C，使|AC﹣BC|的值最大.
（2）点C的坐标为 ，|AC﹣BC|的最大值为 .
23．（2021八上·庄河期末）如图，中，BE为AC边上的高，CD平分，CD、BE相交于点F．若，，求的度数．
24．（2022八下·江油开学考）如图，，F，E分别在AB，AC上，且.求证：.
25．（2022八下·江油开学考）某校推行“新时代好少年 红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”.
（1）原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？
（2）该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
2．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A(4， 8)关于y轴的对称点的坐标是：（-4，-8）.
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、
，故A不符合题意；
B、
，故B符合题意；
C、
，故C不符合题意；
D、
，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据去括号法则可判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断D.
4．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴能构成三角形，故本选项符合题意；
B、∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵5+6=11，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵3+4=7＜8，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】由三角形的三边关系，判断得到答案即可。
5．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、计算过程出现分式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
6．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：
，
∴，
∴要使分式
有意义，则m的取值应满足：
.
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件可得m+3≠0，求解可得m的范围.
7．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，
，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据外角的性质可得∠ACD=∠A+∠B，据此计算.
8．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选D．
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
9．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵P为平分线上的点，于D，，
∴点P到OB的距离为3cm
故答案为：C
【分析】根据角平分线的性质可得：点P到OB的距离等于PD的长。
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：
中，
，
，
∴为等边三角形，
∵AD是BC上的高，
∴，
∵，
∴，
，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴.
∴图中与
（BD除外）相等的线段有CD、DE、BE、AE共4条.
故答案为：D.
【分析】易得△ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质可得BD=CD=
BC=
AB，根据平行线的性质可得∠BED=∠EDB=60°，∠B=60°，推出△BED是等边三角形，则BD=ED=BE=
AB，推出BE=AE，据此解答.
11．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：连接CF，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC
∴EB=EC，
当B. F. E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
是等边三角形
边上的高，
和
中
∴AD=CF=8，
∴EF+BE的最小值为8.
故答案为：D.
【分析】连接CF，根据等边三角形的性质可得AD垂直平分BC，则EB=EC，当B. F. E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，证明△ABD≌△CBF，得到AD=CF=8，据此解答.
12．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，
根据题意可列方程
，
故答案为：C.
【分析】设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，由题意可得小张所用的时间为
，小李所用的时间为
，然后根据小张比小李晚10分钟到达科技馆就可列出方程.
13．【答案】5
【知识点】等边三角形的判定与性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵等腰三角形一个外角等于120°，
∴与这个外角相邻的内角是
，
∴该等腰三角形是等边三角形，
腰长为5cm，
该三角形的底边长5cm.
故答案为：5.
【分析】根据外角的度数求出与之相邻的内角的度数，推出该三角形为等边三角形，然后根据腰长就可得到底边长.
14．【答案】（0，9）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，
∵直线
平行y轴，
∴点
关于直线
对称的点的纵坐标不变，
∴对称点的横坐标为2-（4-2）=0，
∴点
关于直线
对称的点的坐标为（0，9）.
故答案为：（0，9）.
【分析】易得点（4，9）关于直线x=2对称的点的纵坐标均为9，横坐标为0，据此解答.
15．【答案】0；5
【知识点】零指数幂；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵（2x+y﹣5）0＝1无意义，且3x+2y＝10，
∴，
解得：
.
故答案为：0，5.
【分析】根据题意可得2x+y-5=0且3x+2y＝10，联立求解可得x、y的值.
16．【答案】4（2x+y）（x+2y）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为：4（2x+y）（x+2y）.
【分析】原式可变形为[3(x+y)]2-(x-y)2，然后利用平方差公式进行分解.
17．【答案】5
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为：5.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=1+4，然后根据有理数的加法法则进行计算.
18．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶（x+40）千米.预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是
（x+40）千米.
根据题意，得
.
故答案为：
.
【分析】设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回时每小时行驶（x+40）千米，则北京与天津之间的距离是
(x+40)千米，根据题意可得由北京到天津的行驶时间为
，然后根据比预计时间多用了6分钟就可列出方程.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式-5x即可；
（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进行分解.
20．【答案】解：，
∵乘积中不含x的一次项，
∴，
∴，
即当时，乘积中不含x的一次项.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(2x+1)(x+m)=2x2+(1+2m)x+m，根据乘积中不含x的一次项可得1+2m=0，求解可得m的值.
21．【答案】解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
经检验是分式方程的解；
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】给方程两边同时乘以(2x-1)，将分式方程化为x-3(2x-1)=-2，求出整式方程的解，然后进行检验即可.
22．【答案】（1）解：如图，作点关于轴的对称点，作直线，交轴于点，点即为所求；
|AC﹣BC|
当三点共线时，取得最大值，最大值为的长
（2）（5，0）；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：（2）
A（﹣4，3），B（﹣1，﹣2）.
设直线
的解析式为
，则
解得
令
，解得
故答案为：（5，0），
.
【分析】（1）作点B关于x轴的对称点B′，作直线AB′，交x轴于点C，点C即为所求；
（2）易得B′（-1，2），利用两点间距离公式求出AB′，求出直线AB′的解析式，令y=0，求出x的值，可得点C的坐标.
23．【答案】解：在中，，，
，
平分，
，
为边上的高，
，
．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高，以及角的运算法则即可得出答案。
24．【答案】证明：在与中，
，
∴（SAS），
∴.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】易证△ABE≌△ACF，根据全等三角形的性质可得结论.
25．【答案】（1）解：设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为（1+10%）x元，
根据题意得：，
解得：x=2000，
经检验：x=2000是原方程的解，
答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是2000元；
（2）解：由题意可得：，
答：该校实际共建设了7间青少年党史“读书吧”.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为（1+10%）x元，由题意可得实际建设的间数为
，原计划建设的间数为
，根据实际比原计划多建设了2间党史“读书吧”列出方程，求解即可；
（2）根据实际建设的间数为
进行计算即可.
1 / 1四川省绵阳市江油市八校2021-2022学年八年级下学期开学数学试卷
一、单选题
1．（2022八下·江油开学考）下列图形属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
2．（2022八下·江油开学考）点A(4， 8)关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A(4， 8)关于y轴的对称点的坐标是：（-4，-8）.
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答.
3．（2022八下·江油开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、
，故A不符合题意；
B、
，故B符合题意；
C、
，故C不符合题意；
D、
，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据去括号法则可判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断D.
4．（2020八上·鹤城期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cm
C．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴能构成三角形，故本选项符合题意；
B、∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵5+6=11，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵3+4=7＜8，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】由三角形的三边关系，判断得到答案即可。
5．（2022八下·江油开学考）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、计算过程出现分式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
6．（2022八下·江油开学考）要使分式有意义，则m的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：
，
∴，
∴要使分式
有意义，则m的取值应满足：
.
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件可得m+3≠0，求解可得m的范围.
7．（2022八下·江油开学考）如图，，，则（ ）
A．65° B．60° C．45° D．110°
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，
，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据外角的性质可得∠ACD=∠A+∠B，据此计算.
8．（2017八上·莒南期末）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选D．
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
9．（2021八上·嵩明期末）如图所示，P为平分线上的点，于D，，则点P到OB的距离为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵P为平分线上的点，于D，，
∴点P到OB的距离为3cm
故答案为：C
【分析】根据角平分线的性质可得：点P到OB的距离等于PD的长。
10．（2022八下·江油开学考）如图，中，，，AD是BC上的高，，图中与BD（BD除外）相等的线段共有（ ）条.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：
中，
，
，
∴为等边三角形，
∵AD是BC上的高，
∴，
∵，
∴，
，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴.
∴图中与
（BD除外）相等的线段有CD、DE、BE、AE共4条.
故答案为：D.
【分析】易得△ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质可得BD=CD=
BC=
AB，根据平行线的性质可得∠BED=∠EDB=60°，∠B=60°，推出△BED是等边三角形，则BD=ED=BE=
AB，推出BE=AE，据此解答.
11．（2022八下·江油开学考）如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：连接CF，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC
∴EB=EC，
当B. F. E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
是等边三角形
边上的高，
和
中
∴AD=CF=8，
∴EF+BE的最小值为8.
故答案为：D.
【分析】连接CF，根据等边三角形的性质可得AD垂直平分BC，则EB=EC，当B. F. E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，证明△ABD≌△CBF，得到AD=CF=8，据此解答.
12．（2022八下·江油开学考）小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x米/分，则可列得方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，
根据题意可列方程
，
故答案为：C.
【分析】设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，由题意可得小张所用的时间为
，小李所用的时间为
，然后根据小张比小李晚10分钟到达科技馆就可列出方程.
二、填空题
13．（2022八下·江油开学考）一个等腰三角形的腰长是5cm，一个外角是120°，则它的底边长是 cm.
【答案】5
【知识点】等边三角形的判定与性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵等腰三角形一个外角等于120°，
∴与这个外角相邻的内角是
，
∴该等腰三角形是等边三角形，
腰长为5cm，
该三角形的底边长5cm.
故答案为：5.
【分析】根据外角的度数求出与之相邻的内角的度数，推出该三角形为等边三角形，然后根据腰长就可得到底边长.
14．（2022八下·江油开学考）点
关于直线
对称的点的坐标是
【答案】（0，9）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，
∵直线
平行y轴，
∴点
关于直线
对称的点的纵坐标不变，
∴对称点的横坐标为2-（4-2）=0，
∴点
关于直线
对称的点的坐标为（0，9）.
故答案为：（0，9）.
【分析】易得点（4，9）关于直线x=2对称的点的纵坐标均为9，横坐标为0，据此解答.
15．（2022八下·江油开学考）若（2x+y﹣5）0＝1无意义，且3x+2y＝10，则x＝ ，y＝ .
【答案】0；5
【知识点】零指数幂；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵（2x+y﹣5）0＝1无意义，且3x+2y＝10，
∴，
解得：
.
故答案为：0，5.
【分析】根据题意可得2x+y-5=0且3x+2y＝10，联立求解可得x、y的值.
16．（2022八下·江油开学考）因式分解： .
【答案】4（2x+y）（x+2y）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为：4（2x+y）（x+2y）.
【分析】原式可变形为[3(x+y)]2-(x-y)2，然后利用平方差公式进行分解.
17．（2022八下·江油开学考） .
【答案】5
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为：5.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=1+4，然后根据有理数的加法法则进行计算.
18．（2022八下·江油开学考）城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则可列方程为 .
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶（x+40）千米.预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是
（x+40）千米.
根据题意，得
.
故答案为：
.
【分析】设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回时每小时行驶（x+40）千米，则北京与天津之间的距离是
(x+40)千米，根据题意可得由北京到天津的行驶时间为
，然后根据比预计时间多用了6分钟就可列出方程.
三、解答题
19．（2022八下·江油开学考）将下列多项式分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式-5x即可；
（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进行分解.
20．（2022八下·江油开学考）已知关于x的代数式与的乘积中，不含有x的一次项，求m的值.
【答案】解：，
∵乘积中不含x的一次项，
∴，
∴，
即当时，乘积中不含x的一次项.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(2x+1)(x+m)=2x2+(1+2m)x+m，根据乘积中不含x的一次项可得1+2m=0，求解可得m的值.
21．（2022八下·江油开学考）解方程： .
【答案】解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
经检验是分式方程的解；
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】给方程两边同时乘以(2x-1)，将分式方程化为x-3(2x-1)=-2，求出整式方程的解，然后进行检验即可.
22．（2022八下·江油开学考）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，3），B（﹣1，﹣2）.
（1）请在x轴上画出点C，使|AC﹣BC|的值最大.
（2）点C的坐标为 ，|AC﹣BC|的最大值为 .
【答案】（1）解：如图，作点关于轴的对称点，作直线，交轴于点，点即为所求；
|AC﹣BC|
当三点共线时，取得最大值，最大值为的长
（2）（5，0）；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：（2）
A（﹣4，3），B（﹣1，﹣2）.
设直线
的解析式为
，则
解得
令
，解得
故答案为：（5，0），
.
【分析】（1）作点B关于x轴的对称点B′，作直线AB′，交x轴于点C，点C即为所求；
（2）易得B′（-1，2），利用两点间距离公式求出AB′，求出直线AB′的解析式，令y=0，求出x的值，可得点C的坐标.
23．（2021八上·庄河期末）如图，中，BE为AC边上的高，CD平分，CD、BE相交于点F．若，，求的度数．
【答案】解：在中，，，
，
平分，
，
为边上的高，
，
．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高，以及角的运算法则即可得出答案。
24．（2022八下·江油开学考）如图，，F，E分别在AB，AC上，且.求证：.
【答案】证明：在与中，
，
∴（SAS），
∴.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】易证△ABE≌△ACF，根据全等三角形的性质可得结论.
25．（2022八下·江油开学考）某校推行“新时代好少年 红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”.
（1）原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？
（2）该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？
【答案】（1）解：设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为（1+10%）x元，
根据题意得：，
解得：x=2000，
经检验：x=2000是原方程的解，
答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是2000元；
（2）解：由题意可得：，
答：该校实际共建设了7间青少年党史“读书吧”.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为（1+10%）x元，由题意可得实际建设的间数为
，原计划建设的间数为
，根据实际比原计划多建设了2间党史“读书吧”列出方程，求解即可；
（2）根据实际建设的间数为
进行计算即可.
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