2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册10.1.1有限样本空间与随机事件课件(共24张ppt)

(共24张PPT)
10.1.1有限样本空间与随机事件
情景引入
公元1053年（北宋仁宗时
期）,南方蛮族首领侬志高起兵反宋,大将
军狄青奉旨征讨.将士们晓行夜宿,一路奔波,
由于劳累,士气渐渐萎靡不振,狄青看在眼里
急在心里.当时南方有崇拜鬼神的风俗,所以大
军刚到桂林以南,狄青便设坛拜神说：“这次
用兵,胜败还没有把握,特此祭拜祈求神灵保
佑.”于是他命人搬来一百枚铜币,许愿：
“如果这次出征能够打败敌人,那么把这些
铜币扔在地上,正面(铸文字的那一面)定然
会全部朝上.”
情景引入
僚属们都大吃一惊,认为绝无百钱正面都朝上之理,这样干只会动摇军心,影响本来就不高的士气,于是纷纷劝阻.可是狄青对此劝告不予理会,神色庄重地对侍从说了声：“铜钱伺候.”侍从立即从一个小布袋中将铜钱取出,只见一百枚铜钱齐刷刷地一串儿穿在一根细麻绳上.侍从把系着的绳头儿解开,将铜钱一个不少地置入狄青的手掌中,狄青双手合拢,像摇卦筒似将铜钱“哗哗”地摇了几摇,忽然,一个“孔雀开屏”,那百枚铜钱纷纷飞起,又“劈劈啪啪”地先后落下.
情景引入
结果这一百个铜币的正面,竟然鬼使神差般全部朝上.全军将士欢声如雷.狄青本人也很兴奋,命令士兵,取来一百枚钉子,把铜钱钉在地上,然后说道：“凯旋归来,定将酬谢神灵,收回铜钱.”由于士兵个个认定神灵护佑,战斗中奋勇争先.于是,狄青迅速平定邕州(今广西南宁)
问题：
（1）掷一枚铜币，一定正面朝上吗？
（2）掷一枚铜币正面朝上的可能性多大？
（3）掷一百枚铜币正面朝上的可能性多大？
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验 (random experiment)，简称试验，常用字母E表示.
探究新知
一、随机试验
（2）科比能投中三分吗？
（1）今天购买的体育彩
票能中奖吗？
不一定发生
我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，
并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中
的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
探究新知
可重复性
可预知性
随机性
一、随机试验
体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、
…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果 如何表示这些结果
共有10种可能结果.所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
探究新知
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，
全体样本点的集合称为试验E的样本空间(sample space).
一般地，我们用Ω(欧姆)表示样本空间，用ω表示样本点.
在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况.
如果一个随机试验有n个可能结果的ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了.
典例分析
问题：抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.
解:因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上).
如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.
例1 抛掷一枚色子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验
的样本空间.
解:用i表示朝上面的“点数为i”.
因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为
Ω={1，2，3，4，5，6}.
典例分析
例2 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
解:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间
如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为
如图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程.
Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.
1
0
1
0
1
0
第一枚
第二枚
Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.
典例分析
探讨下面四个事件发生的可能性？
探究新知
（1）实心铁块丢
入水中,铁块浮起
水中捞月
（2）水中捞到月亮
（3）明天地球还会转动
（4）人会死亡
不可能事件
必然事件
体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码为奇数”是什么事件吗 摇出“球的号码为3的倍数”又是什么 如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系
探究新知
在上面体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗 摇出
“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件 如果用集合的形式来表示它们，那么
这些集合与样本空间有什么关系
显然，“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件.我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,3,5,7,9}.
因此可以用样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.
类似地，可以用样本空间的子集{0,3,6,9}表示随机事件
“球的号码为3的倍数”.
探究新知
随机事件(简称事件)：
样本空间Ω的子集.
基本事件:
只包含一个样本点的事件.
随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.
事件A发生：
当且仅当A中某个样本点出现.
必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
必然事件：
在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
不可能事件：
在每次试验中都不会发生.
为不可能事件.
探究新知
二、随机事件
指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件：
随机事件
不可能事件
随机事件
必然事件
随机事件
随机事件
不可能事件
小试牛刀
(1)“抛一石块,下落”;
(2)“在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化”;
(3)“某人射击一次,中靶”;
(4)“如果a>b,那么a-b>0”;
(5)“掷一枚硬币,出现正面”;
(6)“导体通电后,发热”;
(7)“从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任
取一张,得到4号签”;
(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;
(9)“没有水分,种子能发芽”;
(10)“在常温下,焊锡熔化”.
必然事件
必然事件
不可能事件
例3 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.
A
C
B
解：(1)分别用x1,x2和x3表示A,B和C的可能状态，则
电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示. 如果用1表示元
件的“正常”，用0表示“失效”，则样本空间
Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，
(1,1,0)，(1, 0,1)，(0,1,1), (1,1,1)}.
典例分析
0
1
元件A
0
1
0
1
元件B
0
1
0
1
0
1
0
1
元件C
000
001
010
011
100
101
110
可能结果
111
(2) M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；
N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}；
T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.
还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，
如下图.
A
C
B
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”.
1. 在12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽出3件，下列事件中：
① 3件都是正品；
② 至少有1件是次品；
③ 3件都是次品；
④ 至少有1件是正品．
其中随机事件有_______，必然事件有______，
不可能事件有______．(填上相应的序号)
①②
③
④
巩固练习
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}
(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)
(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)
(1,4),(2,2),(4,1)
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)
16
3. （课后思考）4件产品中，有2件正品，2件次品，从中任
取3件，观 察正次品出现情况．
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示下列事件：
M=“恰好取到一件正品”；
N=“至多取到一件正品”．
1.样本空间有关概念：
(2)样本空间：
2.随机事件有关概念：
(1)基本事件:
只包含一个样本点的事件.
随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.
(3)事件A发生：
当且仅当A中某个样本点出现.
(4)必然事件：
在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
(5)不可能事件：
在每次试验中都不会发生.
为不可能事件.
(2)随机事件(简称事件)：
样本空间Ω的子集.
随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
(1)样本点：
全体样本点的集合，用Ω表示.
课堂小结
归纳小结、提高认识
知识层面
方法层面
生活中的随机事件
你收获到了什么？
再 会！