平行线性质与判定综合训练题

课件17张PPT。平行线1、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）∠ABC∠BCD垂直定义∠EBC∠BCF内错角相等，
两直线平行2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠ ，
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）BAE两直线平行，同位角相等BAE等量代换等式性质BAECADCAD等量代换内错角相等，两直线平行练一练 1、如图，已知：AB∥DE，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC∥EF。 证明：∵AB∥DE（已知）
∴∠B=∠1（两直线平行，
内错角相等）
∵ ∠ABC+∠DEF=180°, （已知）
∴ ∠1+∠DEF=180°,（等量代换）
∴BC∥EF（同旁内角互补，两直线平行）12、如图，已知：AB ∥CD，MG平分∠AMN ,NH平分∠DNM，求证：MG∥NH。 证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AMN=∠DNM
（两直线平行， 内错角相等）
∵ MG平分∠AMN ,NH平分∠DNM (已知)
∴ ∠1=?∠AMN, ∠2=?∠DNM,（角平分线定义）
∴∠1=∠2
∴MG∥NH（内错角相等，两直线平行）3、如图，已知：AB∥CD，∠A＝∠C， 求证：AD∥BC 证明：∵AB∥CD（已知）
∴ ∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠A=∠C（已知）
∴ ∠C+∠D=180°,（等量代换）
∴AB∥ BC （同旁内角互补，两直线平行）自我检测如图1,AB∥EF,∠ECD=∠E,
则CD∥AB.说理如下:
∵∠ECD=∠E,
∴CD∥EF( )
又AB∥EF,
CD∥AB( ). 内错角相等，两直线平行如果两条直线平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行2、下列说法:
①两条直线平行,同旁内角互补;
②同位角相等,两直线平行;
③内错角相等,两直线平行;
④垂直于同一直线的两直线平行,
其中是平行线的性质的是( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④A如图,平行光线AB、DE照射在平面镜上，经反射得到光线BC与EF，已知∠1= ∠2， ∠3= ∠4，则光线BC与EF平行吗？为什么？证明：∵AB∥ED（已知）
∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1=∠2， ∠3=∠4 （已知）
∴ ∠2=∠4,（等量代换）
∴BC∥ EF（同位角相等，两直线平行）4、如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D. (1)∠ABD与∠C相等吗?为什么.(2)∠A与∠F相等吗?请说明理由.1)证明：∵ ∠1=∠2（已知）
∴ BD∥CE（内错角相等，
两直线平行）
∴ ∠ABD=∠C（两直线平行，
同位角相等）2)证明：由1）可知， ∠ABD=∠C
∵∠C=∠D（已知） ∴∠ABD=∠D（等量代换）
∴ DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴ ∠A=∠F,（两直线平行，内错角相等）5、如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.解： ∠B=∠C,理由如下：
∵AD∥BC（已知）
∴ ∠DAC=∠C（两直线平行，
内错角相等）
∠DAE=∠B（两直线平行，
同位角相等）
∵ AD平分∠EAC ,
∴ ∠EAD=∠DAC（角平分线定义）
∴∠B=∠C（等量代换）1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.解： O′D ∥AC,理由如下：
由折叠可知，∠1=∠2， ∠3=∠4
∵O′C∥BD, （已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠1=∠4,（等量代换）
∴ O′D ∥AC（内错角相等，两直线平行）2、如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。证明：∵AB⊥DC，AB⊥EF（已知）
∴∠BDC=∠BEF=90°（垂直定义）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行） ∴∠EFB=∠DCB（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠EFB=∠GDC
∴∠DCB=∠GDC （等量代换）
∴ DG∥BC（内错角相等，两直线平行） ∴∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）