新课：第三讲 平方根与开平方
【学习目标】
1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．
【要点梳理】
要点一、平方根和算术平方根的概念
1.平方根的定义
如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.
2.算术平方根的定义
正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.
要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.
例1：
下列说法错误的是（ ）
A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根
C.的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0
例2：判断下列各题正误，并将错误改正：
（1）没有平方根．（ ）
（2）．（ ）
（3）的平方根是．（ ）
（4）是的算术平方根．（ ）
要点二、平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
例3：如果一个正数的平方根为2a+1和3a-11，则a=（ ）
A. ±1 B.1 C. 2 D. 9
例4：填空：
（1）是 的负平方根．
（2）表示 的算术平方根， ．
（3）的算术平方根为 ．
（4）若，则 ，若，则 ．
例5：代数式 ＝有意义，则的取值范围是 ．
要点三、平方根的性质
要点四、平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.
例6：求下列各式中的x值，
（1）169x2=144 （2）（x﹣2）2﹣36=0．
例7：要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？“新课：第三讲 平方根与开平方”作业
姓名：_________ 成绩：________
一.选择题（每题4分，共24分）
1. 4的平方根是（ ）
A. ± 2 B.-2 C. 2 D.
2．下列各数中没有平方根的是（ ）
A． B．0 C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3
C．的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根
4. 要使代数式有意义，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
5.下列各等式中，正确的是（ ）
A．﹣=﹣3 B．±=3
C．（）2=﹣3 D．=±3
6.一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（ ）
A．＋8 B．－4 C．－8 D．＋8
二.填空题（每空3分，共48分）
7．计算：（1）______；（2）______；（3）______；
（4）______；（5）______；（6）______．
8.9的算术平方根是________.
9.的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．
10．的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．
11．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= ，这个正数是 ．
12．表示3的______；表示3的______．
三.解答题（第13题12分，第14题8分，第15题8分，共28分）
13．求下列各式中的．
（1）；
；
（3）．
14．福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．
15.思考题：估计与最接近的整数．
