2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3.1平面与平面垂直课件（23张ppt）

(共23张PPT)
8.6.3.1 平面与平面垂直
第一课时
学习目标
1
2
了解二面角定义，并会求二面角
理解面面垂直的定义
3
会应用面面垂直的判定定理证明面面垂直
重点
二面角定义
1.定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，
这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。
2.表示：如图
平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面。
在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？
二面角定义
直二面角
二面角定义
注意事项：
(1)二面角的大小与垂足O在l上的位置无关．一个二面角的平面角有无数个，
它们的大小是相等的．
(2)构成二面角的平面角的三要素：“棱上”“面内”“垂直”．
即二面角的平面角的顶点必须在棱上，角的两边必须分别在两个半平面内，
角的两边必须都与棱垂直，这三个条件缺一不可．
这三个要素决定了二面角的平面角大小的唯一性和平面角所在的平面与棱垂直．
例1 下列命题中：
①两个相交平面组成的图形叫做二面角；
②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；
③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；
④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．
其中正确的是(　　)
A．①③　　　 　　B．②④ C．③④ D．①②
求二面角同求异面直线所成的角及斜线与平面所成的角一样，步骤如下：
（1）作：作出角
（2）证：证明作出的角即为所求
（3）求：在三角形中求角
二面角定义
例2 如图，已知Rt△ABC，斜边BC α，点A α，AO⊥α，O为垂足，∠ABO＝30°，∠ACO＝45°，求二面角A－BC－O的大小．
(1)定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如图①，则∠AOB为二面角α-l -β的平面角．
(2)垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．如图②，∠AOB为二面角α- l -β的平面角．
(3)垂线法：过二面角的一个面内异于棱上的A点向另一个平面作垂线，垂足为B，由点B向二面角的棱作垂线，垂足为O，连接AO，则∠AOB为二面角的平面角或其补角．如图③，∠AOB为二面角α- l- β的平面角．
作二面角平面角的常用方法
8.6.3.1 平面与平面垂直
第二课时
学习目标
1
2
掌握二面角定义，并会求二面角
理解面面垂直的定义
3
会应用面面垂直的判定定理证明面面垂直
重点
复习回顾：二面角定义
1.定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，
这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。
2.表示：如图
复习回顾：二面角定义
直二面角
新知学习：面面垂直的定义
复习回顾：线面垂直
如何判定线面垂直？
（1）定义：一条直线垂直于平面内的任意一条（所有）直线；
（2）判定定理：一条直线垂直于平面内的两条相交直线；
（3）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
面面垂直的判定定理
两个关
键条件
课堂练习
1、判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）二面角的平面角的大小与其顶点在二面角棱上的位置有关.（　　）
（2）二面角可以看成是一个半平面以其棱为轴旋转而成的.（　　）
（3）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（　　）
（4）已知直线a、b，平面α、β，则α⊥β的充分条件是a//α且a⊥β（ ）
知识小结
二面角
二面角的平面角
角的范围
直二面角
面面垂直及证明