(共11张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度
20.2.2 数据的离散程度
第2课时 用样本方差估计总体方差
知识要点
用样本方差估计总体方差
新知导入
想一想：
如何计算方差？
方差有什么意义？
方差用来衡量一组数据的离散程度.
方差越大，数据的离散程度越大；
方差越小，数据的离散程度越小．
课程讲授
1
用样本方差估计总体方差
例
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙
两家农副产品 加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的
价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量
来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机
抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中
数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
课程讲授
1
用样本方差估计总体方差
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15
个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是
解：
课程讲授
1
用样本方差估计总体方差
样本数据的方差分别是
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相
等；由s2甲 ＜ s2乙 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，
大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生
产的鸡腿.
课程讲授
1
用样本方差估计总体方差
归纳：在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方
差是反映数据离散程度的量，通过比较方差的大
小来解决问题．
随堂练习
1.某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：
则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是______（填“甲”或“乙”）．
乙
随堂练习
2.价格、配置皆相同的甲、乙两种品牌的电脑，各抽取五台同时开机进行质量测试.测试结果量化分值如下： 若顾客要从甲、乙两种品牌电脑中选购一台，你应该推荐的品牌是（ ）
A. 甲品牌
B. 乙品牌
C. 甲、乙品牌都一样
D. 无法确定
A
随堂练习
3.为了考察两种小麦长势情况，从甲、乙两种小麦中分别抽取5株，测得苗高（单位：厘米）如下：甲：6，8，9，9，9；乙：10，7，7，7，9．则甲、乙两种小麦的长势整齐程度是（ ）
A．甲比乙整齐
B．乙比甲整齐
C．甲、乙整齐程度一样
D．无法比较
A
课堂小结
用样本方差估计总体方差
方差的作用：比较数据的稳定性
根据方差做决策(共20张PPT)
课程讲授
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随堂练习
课堂小结
第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度
20.2.2 数据的离散程度
第1课时 方差
知识要点
1.方差的计算
2.根据方差判断数据的离散程度
新知导入
看一看：
在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类
刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据离散
程度的量，其中最重要的就是方差.
本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义
并运用方差解决问题.
课程讲授
1
方差的计算
问题1：
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院
所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关
情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试
验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
课程讲授
1
方差的计算
问题1：
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢
上面两组数据的平均数分别是
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量
相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，
它们的平均产量相差不大.
课程讲授
1
方差的计算
问题1：
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面的两幅图
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
课程讲授
1
方差的计算
问题1：
比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各
试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产
量较集中地分布在平均产量附近.
从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
为了刻画一组数据的离散程度，可以采用很多方法.统计中常采用计算方差的方法.
课程讲授
1
方差的计算
定义：
设一组数据是x1，x2，…，xn，它们的平均数
是 ，我们用
来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方
差,记作s2 ．
课程讲授
1
方差的计算
练一练：
（中考·自贡）对于一组统计数据3，3，6，5，3.
下列说法错误的是( )
A．众数是3 B．平均数是4
C．方差是1.6 D．中位数是6
D
课程讲授
2
根据方差判断数据的离散程度
问题1：
下面我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的离散程度．
两组数据的方差分别是：
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．由此可知，乙种甜玉米的产量较稳定．
课程讲授
2
根据方差判断数据的离散程度
归纳：方差的意义
方差用来衡量一组数据的离散程度(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的离散程度越大；
方差越小，数据的离散程度越小．
课程讲授
2
根据方差判断数据的离散程度
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
课程讲授
2
根据方差判断数据的离散程度
例1
甲、乙两团演员的身高平均数分别是
解：
方差分别是
由s2甲 ＜ s2乙 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
课程讲授
2
根据方差判断数据的离散程度
看一看：使用计算器求方差
不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅
计算器的使用说明书.
通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例
如 键），计算器便会求出方差
的值.
课程讲授
2
根据方差判断数据的离散程度
练一练：
（中考·岳阳）现有甲、乙两个合唱队，队员的平
均身高为170 cm，方差分别是s2甲，s2乙，且s2甲>s2乙，则两个队的队员的身高较整齐的是( )
A．甲队 B．乙队
C．两队一样整齐 D．不能确定
B
随堂练习
1.（中考·通辽）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是( )
A．1 B．1.2
C．0.9 D．1.4
B
随堂练习
2.（中考·南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，
则x的值为( )
A．1 B．6
C．1或6 D．5或6
C
随堂练习
3.（中考·枣庄）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
A
随堂练习
4.（中考·宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的月工资为4 500元，则下列关于现在7位员工月工资的平均数和方差的说法正确的是( )
A．平均数不变，方差变大
B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差不变
D．平均数变小，方差不变
B
课堂小结
方差
方差：
根据方差判断数据的离散程度
方差越大，数据的离散程度越大；
方差越小，数据的离散程度越小．(共16张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度
20.2.1 数据的集中趋势
知识要点
用样本平均数估计总体平均数
新知导入
想一想：
（1）要想知道一锅汤的味道怎么办？
（2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办
（3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？
（4）19年的中考，要想估计这届学生的整体水平，应该怎样做？
课程讲授
1
用样本平均数估计总体平均数
我们知道，当所要考察的对象很多，或者对考察对象
带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方
法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样
本的平均数来估计总体平均数.
看一看：
课程讲授
1
用样本平均数估计总体平均数
问题1:某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了
2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这
2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样做？
方法一：全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果的总
质量估计这2000箱苹果的销售收入.
方法二：采用抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10
箱苹果，称出它们的质量，得到如下数据（单
位：kg）：
课程讲授
1
用样本平均数估计总体平均数
16 ，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15.
算出它们的平均数
把15.15作为每箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱
苹果的销售收入约为
4×15.15×2000=121 200（元）.
课程讲授
1
用样本平均数估计总体平均数
样本估计总体；
用样本平均数估计总体平均数．
这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？
想一想：
课程讲授
1
用样本平均数估计总体平均数
例1 某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
捐款数额/元 30 50 80 100
员工人数 2 5 3 2
估计该单位的捐款总额.
课程讲授
1
用样本平均数估计总体平均数
解：这12位员工的捐款数额的平均数为
课程讲授
1
用样本平均数估计总体平均数
练一练：
某“中学生暑期环保小组”的同学随机调查了“幸福小区“10户家”一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）7,5,7,8,7,5,8,9,5,9.则估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约 （ ）
A. 2000 只 B. 14 000 只
C. 21 000 只 D. 98 000 只
B
课程讲授
1
用样本平均数估计总体平均数
问题2:某班45名学生的体重（单位：kg）数据如下：
47,48,42,61,50,45,44,46,51，
46,45,51,48,53,55,42,47,51，
49,49,52,46,52,57,49,48,57，
49,51,41,52,58,50,54,55,48，
56,54,60,44,53,61,54,50,62.
课程讲授
1
用样本平均数估计总体平均数
问题2: 选第9列的数据作为样本，计算它的平均数；再选取第3,6,9列共三列的数据作为样本，计算它的平均数.与总体的平均数相比较，你有什么发现？
归纳小结：
用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.
随堂练习
1．(中考·黄石)黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有( )
A．971斤 B．129斤
C．97.1斤 D．29斤
D
据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 小时.
随堂练习
2.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机 调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理成下表：
7
睡眠时间/小时 6 7 8 9
学生人数 8 6 4 2
随堂练习
3.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径(米)如下表所示：
杀伤半径 /米 20≤ x＜40 40≤ x＜60 60≤ x＜80 80≤ x＜100
数量/枚 5 10 12 17
求这批炮弹的平均杀伤半径.
∴这批炮弹的平均杀伤半径大约是60. 8米.
解:由表可得出各组数据的组中值分别是30,50,70,90,
∴
课堂小结
用样本平均数估计总体平均数
理解样本平均数估计总体平均数意义
运用样本平均数估计总体平均数解决问题(共34张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 中位数与众数
第20章 数据的初步分析
20.2 数据的集中趋势与离散程度
20.2.1 数据的集中趋势
知识要点
1.中位数
2.众数
3.平均数、中位数和众数的应用
新知导入
想一想：
某公司员工的月工资如下:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200
我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.
经理
我的工资是1900元，在公司算中等收入.
职员C
新知导入
想一想：
应聘者
你怎样看待该公司员工的收入
职员D
这个公司员工收入到底怎样呢？
我们好几个人工资都是1800元.
课程讲授
1
中位数
问题1：
下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
月收入/元 4 5000 18 000 10 000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
课程讲授
1
中位数
问题1：
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
这个公司员工月收入的平均数为6276.但在25名员工中，
仅有3名员工的收入在6276元以上，另外22名员工的收
入都在6276元以下.因此，用月收入的平均数反映所有
员工的月收入水平，不太合适.利用中位数可以更好地
反映这组数据的集中趋势.
课程讲授
1
中位数
想一想：什么是中位数？
定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的
顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中
间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个
数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数
据的中位数．
课程讲授
1
中位数
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数，即 .
课程讲授
1
中位数
例1 （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：（2）由（1）知样本数据的中位数为147，可
以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手选
手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于
147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数
147min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的
成绩好.
课程讲授
1
中位数
归纳：
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平．
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
（2019·宜昌）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子.他选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子的总质量（单位：kg）分别为：90,100,120,110,80, 则这五个数据的中位数是（ ）
A.120 B. 110
C.100 D . 90
课程讲授
1
中位数
练一练：
C
课程讲授
2
众数
下表是某公司员工月收入的资料．
如果小王是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收入/元 4 5000 18 000 10 000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
想一想：
3000元
员工月收入的众数
课程讲授
2
众数
定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
归纳：1.一组数据的众数一定出现在这组数据中；
2.一组数据的众数可能不止一个；
3.一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频数相同；
4.众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．
课程讲授
2
众数
例2
提示：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
课程讲授
2
众数
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销量最大.
因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
课程讲授
2
众数
练一练：
（2019 扬州）已知一组数据：3,2,4,5,2,则这组数的众数是（ ）
A.2 B.3
C. 5 D.4
A
课程讲授
3
平均数、中位数、众数的应用
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实
行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的
奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统
计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据
如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
课程讲授
3
平均数、中位数、众数的应用
例1
提示：用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售
额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额
定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你
认为月销售额定为多少合适？说明理由．
课程讲授
3
平均数、中位数、众数的应用
例1
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）:
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
0
4
2
6
人数
销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
课程讲授
3
平均数、中位数、众数的应用
例1 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
解：（1）样本数据的众数是15，中位数是18，
利用计算器求得这组数据的平均数约是20.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
课程讲授
3
平均数、中位数、众数的应用
例1 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥业务员的潜力.
解：（2）这个目标可以定为每月20万元（平均数）.
因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平
均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一
个较高的目标，大约会有 的营业员获得奖励.
课程讲授
3
平均数、中位数、众数的应用
例1 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
解：（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目
标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样
本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16
人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为
18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
课程讲授
3
平均数、中位数、众数的应用
归纳：
平均数：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响,应用最为广泛.
众数：只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的. 不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.
中位数：中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有数据的信息.
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）
A. 5,6,6 B.2,6,6
C.5,5,6 D.5,6,5
（2019·随州）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表
课程讲授
3
平均数、中位数、众数的应用
练一练：
A
投中次数 3 5 6 7 8
人数 1 3 2 2 2
随堂练习
1.（2019 荆州）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（ ）
A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的 身高
B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C.丁同学的身高为1.71米
D.四位同学身高的众数一定是1.65
C
2.（2019·聊城）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是( )
A.96分，98分
B.97 分，98 分
C.98 分，96 分
D.97 分，96 分
随堂练习
A
3.某校在“我的中国梦"演讲比赛中，有9名学生参加 比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名 学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的（ ）
A.众数 B.最高分
C.平均数 D.中位数
随堂练习
D
随堂练习
4.某公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高 于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的10 万元增加到12. 5万元，而其他员工的工资同去年 一样，则这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A.平均数和中位数不变
B.平均数增加，中位数不变
C.平均数不变，中位数增加
D.平均数和中位数都增加
B
随堂练习
5.（2019 达州）随机抽取某小吃店一周的营业额 （单位:元）如下表:
（1）这组数据的平均数是 元，中位数是
元，众数是 元;
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 640 640 780 1110 1070 5460
780
680
640
随堂练习
（2）若要估计一个月（按30天计算）的营业额：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天 的平均数估算合理吗？
解：①∵在星期一至星期日的营业额中星期六、
星期日的营业额明显高于其他五天的营业额，
∴去掉星期六、星期日的营业额对平均数的影
响较大, ∴用该店本周星期一到星期五的日平
均营业额估计当月的营业总额不合理.
随堂练习
②选择一个你认为最合理的数据估算这个小 吃店一个月的营业额.
②用该店本周星期一到星期日的日均营业额估
计当月营业额，当月的营业额约为30×780 =
23 400（元）.
随堂练习
6. 如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图.
解:（1）众数是25，中位数是24. 5,平均数约是24 6.
（1）求这些运动鞋的尺码组成的一组数据的众数、中位数和平均数；（结果精确到0.1）
随堂练习
（2）在第（1）问所求的三个量中，该商场经理最应该关注的是哪个量？若你是该商场经理，你认 为应该怎样购进运动鞋比较合理？
解:（2）在第（1）问所求的三个量中，该商场
经理最应该关注的是众数.作为该商场经理，应
多购进25 cm的鞋，适量购进24 cm和24. 5 cm的
鞋，少购进23. 5 cm和25. 5 cm的鞋.
课堂小结
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.(共24张PPT)
20.2 数据的集中趋势与离散程度
20.2.1 数据的集中趋势
第20章 数据的初步分析
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 平均数
知识要点
1.平均数
2.加权平均数
新知导入
想一想：
1 2 3 4
如图A，B，C，D四个盒子中装了不同数量的小球，怎样才能使四个杯子中小球的数目相同？
课程讲授
1
平均数
问题1：
某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行
检测，下面是某天每隔2 h测得的数据：
0.03 0.04 0.03 0.02 0.04 0.01
0.03 0.03 0.04 0.05 0.01 0.03
根据上面数据，怎样说明这一天的空气含尘量？
课程讲授
1
平均数
问题1：
计算上述数据的平均数：
把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该
日空气含尘量的一般状况.我们说学校这一天的空气含
尘量平均为0.03g/cm3.
0.03 0.04 0.03 0.02 0.04 0.01
0.03 0.03 0.04 0.05 0.01 0.03
课程讲授
1
平均数
定义：一般地，如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么， (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数，记为 ，读作：“x拔”．
课程讲授
1
平均数
例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2
乙 9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
哪一种方案更为可取？
课程讲授
1
平均数
这时，甲的成绩比乙高．
解：按方案一计算甲、乙的最后得分为
课程讲授
1
平均数
这时，乙的成绩比甲高．
解：按方案二计算甲、乙的最后得分为
将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评
委对甲的平分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好.
方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观
点相符.因此，按方案二评定选手的最后得分较为可取.
该班学生平均每人捐书 本.
课程讲授
1
平均数
练一练：
6
归纳：当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，计算平均数时要记住是数据总和除以数据总个数．
（2019 张家界）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：
捐书本数 3 4 5 7 10
人数 5 7 10 11 7
课程讲授
2
加权平均数
问题1：
对于上面同样的问题，如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
提示：用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 各项成绩的“重要程度”相同吗？
课程讲授
2
加权平均数
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
解：听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.
因此
课程讲授
2
加权平均数
定义：在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
归纳：数据的权能够反映数据的相对重要程度.
课程讲授
2
加权平均数
想一想：
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．那么甲、乙两人谁将被录取？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
将上述三个问题比较，你能体会到权的作用吗？
课程讲授
2
加权平均数
例1 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选，甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
考评项目 成绩/分 甲 乙
教学设计 90 80
课堂教学 85 92
答辩 90 83
课程讲授
2
加权平均数
例1 （1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1∶3∶1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁将被录用？
解：甲的考评成绩为
乙的考评成绩为
因此，乙会被录用
课程讲授
2
加权平均数
例1 （2）如果学校按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的考评成绩，那么谁将被录用？
解：甲的考评成绩为
乙的考评成绩为
因此，甲会被录用
课程讲授
2
加权平均数
练一练：
某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比为3：5：2.小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分,那么小王的最后得分是（ ）
A. 87 分 B. 87. 5 分
C.87.6 分 D. 88 分
C
课程讲授
2
加权平均数
看一看：使用计算器求平均数
不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅
计算器的使用说明书.
通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f， f2，…，fn ；
最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值.
课程讲授
2
加权平均数
练一练：
（中考·呼伦贝尔）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是( )
A. B.
C. D.
B
1.（中考·苏州）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
随堂练习
2.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1＋5，a2－5，a3＋5，a4－5，a5＋5的平均数为( )
A．4 B．5
C．6 D．10
C
C
随堂练习
3.（2019 河南）某超市销售A , B , C , D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A.1.95 元
B.2. 15 元
C.2. 25 元
D.2.75 元
C
随堂练习
4.（2019 遂宁）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为92分、 85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_ 分.
88.8
课堂小结
平均数和加权平均数
平均数：
加权平均数：(共28张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
20.1 数据的频数分布
第20章 数据的初步分析
知识要点
1.频数与频率
2.频数直方图
新知导入
看一看：同学们在课外最喜爱看哪类电视节目？
C.动画
E.戏曲
A.新闻
B.体育
D.娱乐
新知导入
C C A D B C A D C D
C E A B D D B C C C
D B D C D D D C D C
E B B D D C C E B D
A B D D C B C B D D
下面是小亮调查的八（1）班50位同学喜欢看的电视节目，结果如下：
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢看哪一类电视节目吗？他的数据表示方式是什么？
课程讲授
1
频数与频率
问题1：某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取30天的空气综合污染指数，数据如下：
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.
课程讲授
1
频数与频率
国家环保总局公布的《空气质量级别表》
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300
空气质量级别 Ⅰ级 （优） Ⅱ级 （良） Ⅲ级1 （轻微污染） Ⅲ级2 （轻度污染） Ⅳ级1 （中度污染） Ⅳ级2 （中度重污染） Ⅴ级
（重度污染）
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250
天 数 9 12 3 3 3
把数据按上述级别分成0~50，51~100，101~150，151~200，201~250共5个组，进行整理，得下表
课程讲授
1
频数与频率
（1）说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况）
（2）该校学生估计该地今年（按365天计算）空 气质量达到优级别的天数约是110天，你知道他们是怎样估计出这个结论的？
课程讲授
1
频数与频率
频数：
每个小组内数据的个数
频率﹦
频数÷该批所研究数据的总个数
频数分布表：如上表
空气质量等级 空气污染指数 频数 频率
A：空气质量优 0~50
B：空气质量良 51~100
C：空气轻微污染 101~150
D：空气轻度污染 151~200
E：空气中度污染 201~250
9
12
0.3
0.4
0.1
3
3
3
0.1
0.1
课程讲授
2
频数直方图
问题1：某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间（单位：min）有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：
40,21,35,24,40,38,23,52,35,62
36,15,51,45,42,40,32,43,36,34
53,38,40,39,32,45,40,50,45,40
50,26,45,40,45,35,40,42,45,40
为了了解这批数据反映的情况，可以对它进行怎样的分析呢？
课程讲授
2
频数直方图
在这些数据中，最小值是 ，最大值是 ，它们的差是 ，说明身高的变化范围是 ．
一、计算最大值和最小值的差
15
62
47
47
40,21,35,24,40,38,23,52,35,62
36,15,51,45,42,40,32,43,36,34
53,38,40,39,32,45,40,50,45,40
50,26,45,40,45,35,40,42,45,40
课程讲授
2
频数直方图
二、决定组距和组数
定义：
组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之
间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数．
课程讲授
2
频数直方图
二、决定组距和组数
即把数据分成6组.
根据问题的需要，各组的组距可以
相同或不同.本问题中我们作等距分组，
即令各组的组距相同.如果组距为8，那
么
提示：组距和组数的确定没有固定的标准.将一批数据分组，一般数据越多分的组数也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组.
课程讲授
2
频数直方图
练一练：
一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数
据为50，取组距为10，则可分成( )
A．10组 B．9组
C．8组 D．7组
A
课程讲授
2
频数直方图
三、决定分点
将数据按照8 min的组距分组，从15开始，分成
15~23,23~31,31~39,39~47,47~55,55~63这6组.这时，我们发
现数据23,39正好落在分点上，不好决定它们究竟属于哪一
组，为了避免这种情况，一般地把表示分点的数比原数据
多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小
一点的数.如把第一组的起点定为14.5，这样所分的6个组是：
14.5~22.5,22.5~30.5,30.5~38.5,38.5~46.5,46.5~54.5,54.5~62.5.
课程讲授
2
频数直方图
四、列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表.
分 组 频数统计 频 数
14.5~22.5 丅 2
22.5~30.5 3
30.5~38.5 正正 10
38.5~46.5 正正正 19
46.5~54.5 正 5
54.5~62.5 1
合计 40
课程讲授
2
频数直方图
五、画频数直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数直方图.
频数直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成：
(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况；
(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；
(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是
立于横轴之上的一个长方形．
课程讲授
2
频数直方图
小长方形的高是频数
小长方形的宽是组距
14.5
22.5
30.5
38.5
46.5
54.5
62.5
五、画频数直方图
横轴
纵轴
频数
时间/min
0
2
4
10
12
14
6
8
16
18
20
课程讲授
2
频数直方图
例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位:cm):
列出样本的频数分布表，画出频数直方图.
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
课程讲授
2
频数直方图
(1)计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7. 4，最小值是4.0，它们的差是
7. 4－4.0=3. 4.
(2)决定组距与组数.
在本例中，最大值与最小值的差是3.4. 如果取组距为0.3, 那么由于
可分成12组，组数适合. 于是取组距为0.3, 组数为12.
解：
课程讲授
2
频数直方图
(3)列频数分布表.
分组 划记 频数
4.0≤x＜4.3 1
4.3≤x＜4.6 1
4.6≤x＜4.9 2
4.9≤x＜5.2 正 5
5.2≤x＜5.5 正正 11
5.5≤x＜5.8 正正正 15
课程讲授
2
频数直方图
续表：
分组 划记 频数
5.8≤x＜6.1 正正正正正 28
6.1≤x＜6.4 正正 13
6.4≤x＜6.7 正正 11
6.7≤x＜7.0 正正 10
7.0≤x＜7.3 2
7.3≤x＜7.6 1
合计 100
课程讲授
2
频数直方图
(4) 画频数直方图.
0
频数
穗长/cm
5
10
15
20
25
30
4.0
4.3
4.6
4.9
5.2
5.5
5.8
6.1
6.4
6.7
7.0
7.3
7.6
课程讲授
2
频数直方图
作频数直方图(简称直方图)的步骤：
(1)计算出数据中最大值与最小值的差；
(2)确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数；
(3)决定分点；
(4)列出频数分布表；
(5)由频数分布表画出频数直方图；
随堂练习
1．在频数分布表中，各小组的频数之和( )
A．小于数据总数
B．等于数据总数
C．大于数据总数
D．不能确定
B
随堂练习
2．如图所示是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( )
A．5～10元 B．10～15元
C．15～20元 D．20～25元
C
随堂练习
3.九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班总人数的百分比是________．
92%
随堂练习
4.如图，这是对50个数据进行统计得到的频数直方图．已知AE∶BF∶CG∶DH＝1∶3∶4∶2，则从左至右第三小组的频数是______．
20
课堂小结
频数直方图
频数与频率
画频数直方图
1.最大值与最小值的差
2.确定组数和组距并进行分组
4.列频数分布表
5.绘制频数直方图
3.决定分点
