人教版数学八年级下 18.1.2《平行四边形判定（3）三角形的中位线》课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
18.1.2平行四边形的判定
（3）
三角形的中位线定理
边
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
角
对角线
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定：
B
D
A
C
O
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
回顾与思考
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
前面我们是怎样探讨平行四边形的判定？
学校准备将一块三角形草坪
设计成4个全等的三角形图案，
你能帮忙设计吗？
A
B
C
数学与生活
你能将一个三角形的土地分成面积相等的两个三角形吗？
能将一个三角形的土地分成面积相等的4个三角形吗？
三角形的中线
连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线.
A
B
C
△ABC有几条中线？
D
F
E
对比与生成
DE是△ ABC的-----
中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
中位线和中线的区别：
端点不同
△ABC有几条中位线？
实验与猜想
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
两条线段的关系
位置关系
数量关系
A
B
C
D
E
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
DE∥BC
推理与验证
F
B
C
A
D
E
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC 且 DE= BC.
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
三角形中位线定理：
A
B
C
D
E
∴ DE是△ABC的中位线.（定义）
∴DE∥BC且DE= BC .（定理）
符号语言：
有何作用？
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.
∵AD=BD, AE=CE，
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，则BC= ．
10
65
x
2x
x+2x=12
x=4
8
模仿与应用
A
B
C
测出MN的长，就可知A、B两点的距离.
M
N
分别找出AC和BC的中点M、N，
如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
2. 如图， A 、B两点被池塘隔开，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
P
Q
构造△CMN的中位线PQ
在点A、B外选一点C，构造△ABC
1、如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、
BD交于点O, 点E是CD的中点，BD=12，
求△DOE的周长.
C
D
B
A
O
E
6
6+9=15
拓展与迁移
整体计算
２、如图，△ABC中，D、E、Ｆ分别是AB、AC、ＢＣ的中点．
判断ＡＦ与ＤＥ的关系，并说明理由．
有中点条件时，要考虑转化为三角形的中位线
3. （1）连接三角形各边中点所成三角形的周长与原三角形周长之间有什么数量关系？
A
B
C
D
E
F
（3）三角形的三条中位线所分的
4个三角形之间有什么关系？
DE+DF+EF= （BC+AC+AB）
△ ADE ≌ △ DBF ≌ △ EFC ≌ △ FED
（2）图中平有行四边形吗？是哪几个？
ADFE、 □ BDEF、 □ CEDF
□
学校准备将一块三角形草坪设计成4个全等的三角形图案，
你能帮忙设计吗？
A
B
C
现在我们能解决
这个问题了吗？
三角形的中位线定义、定理
在三角形中有中点条件时，要考虑转化为三角形的中位线.
三角形的中位线定理的探究过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)
反思与小结
学习的知识
思想与方法
课后作业
必做题：P51第11题，第12题.
选做题：
已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点.
求证：四边形EFGH为平行四边形.