人教版 八年级下册第十八章 平行四边形：18.2.2 菱形的性质1 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
一起放飞理想的翅膀
在知识的天空中自由翱翔
每周习惯：养成习惯，坚持预习。
每日一言： 在探索中得到快乐！
在展示中获得进步！
课前准备：课本、练习本、直尺
主讲： 邢梅梅
18.2.2 菱形(1)
学习目标：
　1．能说出菱形的概念和性质；　
2．会证明菱形的性质，并应用菱形的性质解 决简单的问题。
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
矩形的性质
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，把短边进行平移，到达某一特殊的位置，能否得到一个特殊的平行四边形呢？
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形
邻边相等
自学探究　
你能举出生活中看到的菱形吗？
自学探究　
菱形就在我们身边
三菱汽车标志欣赏
感受生活
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着课本上图中的虚线剪下，打开观察，是一个什么样的图形？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片呢？
合作探究　 　
有一组 的 叫做
邻边相等
平行四边形
A
D
C
B
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
菱形
自学探究　
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有几条对称轴？
3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
合作探究　 　
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
菱形ABCD中
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
合作探究　 　
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的四条边相等
菱形是轴对称图形
已知:如图四边形ABCD是菱形
求证:菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
A
B
C
D
O
证明(1)∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定义)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
∴DB⊥AC，
DB平分∠ADC（三线合一）
同理： DB平分∠ABC；
AC平分∠DAB和∠DCB
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
求证:
A
B
C
D
O
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
知识归纳　 　 　
　　变式　若E是BD上任意一点，那么AE与CE 有怎样
的数量关系？
A　
B　
C　
D　
　　　如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，
则∠BAD=　　　　，△ABD为 　　三角形．
知识应用　 　 　
程序设计：自学、合学+展示。
展示方式：学生主动站起来分析、回答问题.
菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
C
B
D
A
O
分析：
你有什么发现？
拓展提升　
方法导航：根据菱形的两条对角线互相垂直平分，推出菱形面积公式。
展示方式：随机抽取学生班级展示，要写清楚过程，其余同学直接站起来补充，合学+展示。
C
B
D
A
O
E
知识归纳　 　 　
展示方式：学生主动站起来回答问题.
1.菱形的定义: 是菱形
2.菱形的性质:①菱形的四条边 ，
②菱形的对角线 ，并且每一条对角
线 一组对角.
3.下列说法不正确的有 (填序号)
①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分
③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.
⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.
4.菱形的面积公式:① ② .
5.菱形是 图形.
知识应用　 　 　
展示方式：学生主动站起来回答问题.
自学+展示。
③
如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
B
A
O
C
知识应用　 　 　
方法导航：根据菱形的性质和菱形面积公式。
展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错合学+展示。
菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
C
B
D
A
O
解：∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC，OB=OD
AC⊥BD
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2
AB=5cm，AO=4cm
∴OB=3cm
∴BD=2OB=6cm
AC=2OA=8cm
知识应用　 　 　
方法导航：根据菱形的性质。
展示方式：随机抽取学生板演示，要写清楚过程，其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错合学+展示。
对自己说我有哪些收获？
对老师说你还有哪些困惑？
自我反思　 　 　
程序设计：自学+展示。
展示方式：学生主动站起来回答问题。
3cm
600
C
C
B
D
A
O
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
当堂检测　 　 　
展示方式：老师检测小组长做题情况，小组成员完成后交给组长检查，组长负责纠错讲解。
作业：A组:P57(1,2)和 P60(5,6)
B组:P57(1,2)和 P60(5)
C组:P57(1,2)
再 见