四年级下学期数学《数学广角──鸡兔同笼》教案
文档属性
| 名称 | 四年级下学期数学《数学广角──鸡兔同笼》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 47.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-09 09:37:49 | ||
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文档简介
《数学广角──鸡兔同笼》教学设计
一、教学目标
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。
3．了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
教学重难点：
1.让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。
2.让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用列表法、假设法等解题策略
教学过程：
想听故事吗？有一天，鸡和兔在草地上玩耍，兔子看到鸡昂首挺胸的样子，觉得很可爱，就模仿起来。看，一只兔子学成鸡，地上少了几条腿？2只兔子学成鸡，地上少了几条腿？如果地上少了10条腿，说明有几只兔子在学鸡？鸡也俏皮地学起兔子走路。（课件5）如果1只鸡学成兔，地上会多出几条腿？如果地上多了8条腿，说明有几只鸡在学兔？为了研究方便，我们把鸡和兔用图形来表示（课件7-1），左边图形表示（兔）右边图形表示（鸡）。这节课的学习就和它们有关。上课
一、创设情境，引出问题
1、直接揭题
鸡和兔究竟玩出了什么数学问题呢，今天这节课我们一起来研究鸡兔同笼问题（板书课题）
2、呈现情景图
其实早在1500年前，我国的数学家就开始了对它们的研究，让我们穿越时空隧道来到1500年前，
打开数学名著《孙子算经》，谁来读？表示什么意思？
生1，出示课件 生读
3、猜想
（１）请同学们根据鸡兔猜一猜，鸡可能有多少只？兔可能有多少只？
生2答
板书：鸡兔
（2）看来用猜测的方法很难做到一次就找到正确答案。对于比较复杂的问题，在数学中有个很重要的思想叫做“化繁为简”。我们把这个问题改的简单一些，再来研究。
二、探究新知，解决问题
１、（课件10）出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
仔细读题，从题目中你知道了哪些信息？
（鸡和兔一共有8只，共有26条腿。）
（鸡有2条腿，兔有4条腿。）
同样是找信息，可是深度不一样，真厉害。
２、猜一猜，鸡和兔可能各有几只呢？比如（鸡7、兔1）这时候腿有几条？
（板书）鸡和兔究竟有几只呢？
拿出你的探究学习单
（一），先试着找一找，然后在小组内进行交流。
小组合作要注意：说一说、想一想再推选一位同学发言。
探究学习单
1、说一说：有几只鸡、几只兔？你是怎么找到的？
2、想一想：怎样能快速找到答案？
３、汇报交流
（二）列表法让学生借助表格，进行探究。学生汇报，先说说有几只鸡，几只兔？再说说你是怎么找到的？（你的方法是）
预设Ａ：从鸡有7只，兔有1只开始推算直接找到。
完成表格，想法一样的举手，这位同学从左边开始，逐一进行计算，最后找到了鸡兔各有几只，像这样按照一定的规律，按顺序地把所有的可能性都列举出来，这种思考问题的方法，就是有序思考，通过有序思考，可以做到既不重复，也不遗漏。
预设Ｂ：从鸡有4只，兔有4只开始推算。腿的条数比实际少２条，为什么增加兔的只数？如果算出来的数比2６大呢？(增加鸡的只数，减少兔的只数)
预设C：直接找到。
4、小结 从左边开始找，从中间开始找，尽管找的方法不一样，但都根据26条腿做出了调整，从而找出了鸡和兔各有几只。同学们真棒!同学们运用表格解决问题的方法就叫列表法。（板书）。用列表法找到了鸡和兔各有几只，大家认为列表法怎么样？好不好？
5、试做 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有509个头，从下面数，有1836条腿。鸡和兔各有几只？为啥不做呢？（数太大了，太麻烦了）看来我们还要继续研究，寻找更简便的方法。
6、观察表格，研究规律
认真观察，看有什么发现？鸡减少1只，兔增加1只，腿总数就增加2条；反过来鸡增加1只，兔减少1只，腿总数就减少2条。
同学们发现的这个规律，对我们接下来的学习很重要。
7、假设法解题
（1）如果把笼子里的所有动物都看成鸡，或者说假设全是鸡，那鸡就有几只？（8只）兔呢？（0只）也就是相当于我们让兔子站起来了。
这时一共有几条腿？怎么想的？同意吗？16条和题目中告诉我们的26条腿，比一比，发现了什么？为什么少了10条腿？你是这样想的，正是因为小兔子怎么样？所以腿就少了（10）条。1只兔子站起来，少了几条腿？现在少了10条腿，说明几只兔子站起来了？如果按这个思路，你能列式算一算鸡和兔各有几只吗？拿出探究学习单（二），试一试吧！
（2）汇报交流兔5只，鸡3只把8只动物都假设成鸡，相当于兔子都学鸡走路，根据生说板书假设全是鸡（板书）
A、地上一共有几条腿，8×2=16(条)，
B、比实际少26-16==10条，
C、这10条腿是谁的？
D、每只兔少2只，10条腿就是（）只兔的？
10÷2=5(只)兔
8-5=3（只）鸡
（3）质疑大家听明白了吗？还有什么问题吗？请看ppt，一起回顾一下。
8、小练习如果假设笼子里面的全是兔，也就是所有鸡都学兔，你会做吗？
练习本上试着做一做吧！生汇报。做对的举手，做错的同学改正过来
9、小结：刚才同学们用假设全是鸡或假设全是兔的方法，解决了这个问题，这种方法在数学上叫做“假设法”。（板书）假设法在我国古代数学著作《丁巨算法》中是这样说的。读一读
10、回归课前《孙子算经》中问题。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？现在会做了吗？用自己喜欢的方法做一做。1500多年前的我国数学著作《孙子算经》中的经典趣题《鸡兔同笼》，同学们已经找到了这一类题目的解决方法。掌声送给自己!
三、构建模型，解释应用
学贵有疑，研究问题不能仅仅满足于会做了，还要经常问个为什么？那为什么要研究鸡兔同笼？研究鸡兔同笼问题的价值到底是什么？
1.基础练习龟鹤问题。还是这道鸡兔同笼问题，我现在让它变一变，(龟鹤改兔鸡)看兔和鸡共40只，兔的腿和鸡的腿共有112条。兔、鸡各有几只？变式：龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？学生读题，这道题的做法和刚才的题怎样？为什么还要用鸡兔同笼的方法来解？它们有什么联系吗？正因为它们有着本质的联系，所以在日本“鸡兔同笼”问题又被称为“龟鹤问题”。
2.变式练习看来，鸡兔同笼不仅仅只研究鸡和兔的问题，还与平时的生活有很多联系，比如说，
（1）人民币问题小丽有5元和2元的人民币20张，共64元，两种人民币各有几张？把题目中谁看成鸡？把谁看成兔？
（2）租船问题全班一共有38人，共租8条船，大船6人，小船4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？6把题目中谁看成鸡？把谁看成兔？
3.抽象模型我们一起回头看，从鸡兔同笼到龟鹤问题，再到人民币问题，到租船问题，尽管问题的情景不一样，但在解决问题的过程中有什么相同之处吗？（都可以用鸡兔同笼的做法来解）是啊，像这样的问题还有很多，我们把这一类问题统称为鸡兔同笼问题。研究鸡兔同笼问题的价值就在于建立解决此类问题的一种方法、一种模型！只要有了这种模型的意识，在解决问题时就能够举一反三，触类旁通！四、回顾反思，拓展延伸
这节课有什么收获？（学会用猜想法、列表法、假设法等解决鸡兔同笼问题）哪种方法最简便最有效？借助思维导图梳理并拓展延伸到其他解法。除此之外，历代数学家和数学爱好者，从来都没有停止过研究的脚步，他们想出了许多的奇思妙想，希望同学们课下发扬数学家这种不懈探索的精神，继续研究鸡兔同笼问题
一、教学目标
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。
3．了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
教学重难点：
1.让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。
2.让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用列表法、假设法等解题策略
教学过程：
想听故事吗？有一天，鸡和兔在草地上玩耍，兔子看到鸡昂首挺胸的样子，觉得很可爱，就模仿起来。看，一只兔子学成鸡，地上少了几条腿？2只兔子学成鸡，地上少了几条腿？如果地上少了10条腿，说明有几只兔子在学鸡？鸡也俏皮地学起兔子走路。（课件5）如果1只鸡学成兔，地上会多出几条腿？如果地上多了8条腿，说明有几只鸡在学兔？为了研究方便，我们把鸡和兔用图形来表示（课件7-1），左边图形表示（兔）右边图形表示（鸡）。这节课的学习就和它们有关。上课
一、创设情境，引出问题
1、直接揭题
鸡和兔究竟玩出了什么数学问题呢，今天这节课我们一起来研究鸡兔同笼问题（板书课题）
2、呈现情景图
其实早在1500年前，我国的数学家就开始了对它们的研究，让我们穿越时空隧道来到1500年前，
打开数学名著《孙子算经》，谁来读？表示什么意思？
生1，出示课件 生读
3、猜想
（１）请同学们根据鸡兔猜一猜，鸡可能有多少只？兔可能有多少只？
生2答
板书：鸡兔
（2）看来用猜测的方法很难做到一次就找到正确答案。对于比较复杂的问题，在数学中有个很重要的思想叫做“化繁为简”。我们把这个问题改的简单一些，再来研究。
二、探究新知，解决问题
１、（课件10）出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
仔细读题，从题目中你知道了哪些信息？
（鸡和兔一共有8只，共有26条腿。）
（鸡有2条腿，兔有4条腿。）
同样是找信息，可是深度不一样，真厉害。
２、猜一猜，鸡和兔可能各有几只呢？比如（鸡7、兔1）这时候腿有几条？
（板书）鸡和兔究竟有几只呢？
拿出你的探究学习单
（一），先试着找一找，然后在小组内进行交流。
小组合作要注意：说一说、想一想再推选一位同学发言。
探究学习单
1、说一说：有几只鸡、几只兔？你是怎么找到的？
2、想一想：怎样能快速找到答案？
３、汇报交流
（二）列表法让学生借助表格，进行探究。学生汇报，先说说有几只鸡，几只兔？再说说你是怎么找到的？（你的方法是）
预设Ａ：从鸡有7只，兔有1只开始推算直接找到。
完成表格，想法一样的举手，这位同学从左边开始，逐一进行计算，最后找到了鸡兔各有几只，像这样按照一定的规律，按顺序地把所有的可能性都列举出来，这种思考问题的方法，就是有序思考，通过有序思考，可以做到既不重复，也不遗漏。
预设Ｂ：从鸡有4只，兔有4只开始推算。腿的条数比实际少２条，为什么增加兔的只数？如果算出来的数比2６大呢？(增加鸡的只数，减少兔的只数)
预设C：直接找到。
4、小结 从左边开始找，从中间开始找，尽管找的方法不一样，但都根据26条腿做出了调整，从而找出了鸡和兔各有几只。同学们真棒!同学们运用表格解决问题的方法就叫列表法。（板书）。用列表法找到了鸡和兔各有几只，大家认为列表法怎么样？好不好？
5、试做 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有509个头，从下面数，有1836条腿。鸡和兔各有几只？为啥不做呢？（数太大了，太麻烦了）看来我们还要继续研究，寻找更简便的方法。
6、观察表格，研究规律
认真观察，看有什么发现？鸡减少1只，兔增加1只，腿总数就增加2条；反过来鸡增加1只，兔减少1只，腿总数就减少2条。
同学们发现的这个规律，对我们接下来的学习很重要。
7、假设法解题
（1）如果把笼子里的所有动物都看成鸡，或者说假设全是鸡，那鸡就有几只？（8只）兔呢？（0只）也就是相当于我们让兔子站起来了。
这时一共有几条腿？怎么想的？同意吗？16条和题目中告诉我们的26条腿，比一比，发现了什么？为什么少了10条腿？你是这样想的，正是因为小兔子怎么样？所以腿就少了（10）条。1只兔子站起来，少了几条腿？现在少了10条腿，说明几只兔子站起来了？如果按这个思路，你能列式算一算鸡和兔各有几只吗？拿出探究学习单（二），试一试吧！
（2）汇报交流兔5只，鸡3只把8只动物都假设成鸡，相当于兔子都学鸡走路，根据生说板书假设全是鸡（板书）
A、地上一共有几条腿，8×2=16(条)，
B、比实际少26-16==10条，
C、这10条腿是谁的？
D、每只兔少2只，10条腿就是（）只兔的？
10÷2=5(只)兔
8-5=3（只）鸡
（3）质疑大家听明白了吗？还有什么问题吗？请看ppt，一起回顾一下。
8、小练习如果假设笼子里面的全是兔，也就是所有鸡都学兔，你会做吗？
练习本上试着做一做吧！生汇报。做对的举手，做错的同学改正过来
9、小结：刚才同学们用假设全是鸡或假设全是兔的方法，解决了这个问题，这种方法在数学上叫做“假设法”。（板书）假设法在我国古代数学著作《丁巨算法》中是这样说的。读一读
10、回归课前《孙子算经》中问题。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？现在会做了吗？用自己喜欢的方法做一做。1500多年前的我国数学著作《孙子算经》中的经典趣题《鸡兔同笼》，同学们已经找到了这一类题目的解决方法。掌声送给自己!
三、构建模型，解释应用
学贵有疑，研究问题不能仅仅满足于会做了，还要经常问个为什么？那为什么要研究鸡兔同笼？研究鸡兔同笼问题的价值到底是什么？
1.基础练习龟鹤问题。还是这道鸡兔同笼问题，我现在让它变一变，(龟鹤改兔鸡)看兔和鸡共40只，兔的腿和鸡的腿共有112条。兔、鸡各有几只？变式：龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？学生读题，这道题的做法和刚才的题怎样？为什么还要用鸡兔同笼的方法来解？它们有什么联系吗？正因为它们有着本质的联系，所以在日本“鸡兔同笼”问题又被称为“龟鹤问题”。
2.变式练习看来，鸡兔同笼不仅仅只研究鸡和兔的问题，还与平时的生活有很多联系，比如说，
（1）人民币问题小丽有5元和2元的人民币20张，共64元，两种人民币各有几张？把题目中谁看成鸡？把谁看成兔？
（2）租船问题全班一共有38人，共租8条船，大船6人，小船4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？6把题目中谁看成鸡？把谁看成兔？
3.抽象模型我们一起回头看，从鸡兔同笼到龟鹤问题，再到人民币问题，到租船问题，尽管问题的情景不一样，但在解决问题的过程中有什么相同之处吗？（都可以用鸡兔同笼的做法来解）是啊，像这样的问题还有很多，我们把这一类问题统称为鸡兔同笼问题。研究鸡兔同笼问题的价值就在于建立解决此类问题的一种方法、一种模型！只要有了这种模型的意识，在解决问题时就能够举一反三，触类旁通！四、回顾反思，拓展延伸
这节课有什么收获？（学会用猜想法、列表法、假设法等解决鸡兔同笼问题）哪种方法最简便最有效？借助思维导图梳理并拓展延伸到其他解法。除此之外，历代数学家和数学爱好者，从来都没有停止过研究的脚步，他们想出了许多的奇思妙想，希望同学们课下发扬数学家这种不懈探索的精神，继续研究鸡兔同笼问题