第十一章 《一元一次不等式与一元一次不等式组》 单元测试题（含答案）

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《第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组》
单元测试题
(满分：100分 时间：60分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知a＜b，则下列式子不一定成立的是( )
A.a-1＜b-1 B.-2a＞-2b D. ma＞mb
2.小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高α米、共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了!”由此可得关于a的不等式为( )
A.10a＞1.8×2 B.1.5+a+10＞1.8×2
C.10a+1.5＞1.8×2 D.1.8×2＞10a+1.5
3.已知关于x的不等式的解都是不等式 的解，则a的取值范围是( )
A.a=5 B.a≥5 C.a≤5 D.a＜5
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A B
C D
5.已知关于x的不等式组有下列说法：①如果a=-2，那么不等式组的解集是-2≤x＜1；②如果不等式组的解集是-3≤x＜1，那么a=-3；③如果不等式组的整数解只有-2，-1，0，那么a=-2；④如果不等式组无解，那么a≥1.其中，正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
6.对有理数x，y定义运算：x※y=ax+by，其中a，b是常数.如果2※(-1)=-4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是( )
A.a＜-1,b＞2 B.a＞-1,b＜2 C.a＜-1,b＜2 D.a＞-1,b＞2
7.如图，直线y=ax+b与y=x+c的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式ax+b＜x+c的负整数解为( )
A.-1 B.-5 C.-4 D.-3
8.在某场比赛中，有若干名裁判，每名裁判给分都不超过10分，某位选手的得分情况如下：全体裁判给分的平均分是9.65分，如果去掉一个最高分，那么其他裁判给的分数的平均分是9.60分，则满足上述条件的裁判人数最多为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
9.若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx=2(x-2)-(3x+2)有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为( )
A.-5 B.-9 C.-12 D.-16
10.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用／元 每次游泳收费／元
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550(元).若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50之间，则最省钱的方式为( )
A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡
C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.若-x＞-y，则x-y________0(填“＞”“＜”或“=”)，
12.现规定一种新运算：a※b=2a-b，其中a，b为常数，已知关于x的不等式k※x≤3的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为__________.
13.如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P(n，-4)，则关于x的不等式组的解集为____________.
14.按如图所示的程序进行计算：程序运行到“结果≥9”为一次运算.若程序运算2次就停止，则可输入的数x的取值范围是_______.
15.某公司组织员工去公园划船，报名人数不足50，在安排乘船时发现，若每只船坐6人，则有18人无船可坐；若每只船坐10人，则其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有________人.
16.已知关于x的不等式组的解集中只有3个整数解，则a的取值范围是___________.
三、解答题(共52分)
17.(10分)(1)解不等式并将解集表示在数轴上；
(2)解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解.
18.(8分)画出函数y=3x+12的图象，并回答下面的问题：
(1)当x在什么取值范围内时，y＞0
(2)已知函数y的值满足-6≤y≤6，求相应的x的取值范围.
19.(10分)某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元.
(1)符合该公司要求的购买方案有几种
(2)如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择哪种购买方案
20.(12分)有甲、乙两家商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲(元)、y乙(元)与原价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出y甲、y乙关于x的函数表达式；
(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱
21.(12分)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
(1)求每个颜料盒、每支水笔各多少元.
(2)若学校计划购买颜料盒和水笔共20件，所花费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个
(3)恰逢商店举行优惠促销活动，具体活动如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出10支部分按八折优惠.若学校决定购买同种数量的同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算.
参考答案
一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C
二、11.＜ 12.1 13.-2＜x＜2 14.3≤x＜5 15.48 16.
三、17.(1)x≥-2.将解集表示在数轴上如图①所示
(2)记解不等式①，得x＞-3.解不等式②，得x≤2.∴原不等式组的解集为-3＜x≤2.将解集表示在数轴上如图②所示.∴该不等式组的所有整数解为-2，-1，0，1，2
18.如图所示 (1)由图象，得当x＞-4时，y＞0
(2)∵-6≤y≤6，即-6≤3x+12≤6，∴-6≤x≤-2
19.(1)设该公司购买x辆轿车，则购买(10-x)辆面包车.根据题意，得解得3≤x≤5.又∵x为正整数，∴x可以取3，4，5.∴符合该公司要求的购买方案有3种.方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车
(2)根据题意，得250x+150(10-x)≥2000，解得x≥5.又∵3≤x≤5，∴x=5.∴该公司应该选择方案3，即购买5辆轿车，5辆面包车
(2)当0＜x2000时，0.8x＜x，选择甲商店购买小龙虾更省钱；当x≥2000时，若选择甲商店购买小龙虾更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若选择乙商店购买小龙虾更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若选择甲、乙两家商店购买费用一样，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000.综上所述，当0＜x＜6000时，选择甲商店购买小龙虾更省钱；当x＞6000时，选择乙商店购买小龙虾更省钱；当x=6000时，选择甲、乙两家商店购买费用一样
21.(1)设每个颜料盒x元，每支水笔y元.根据题意，得 解得
∴每个颜料盒18元，每支水笔15元
(2)设购买颜料盒a个，则购买水笔(20-a)支.由题意，得18a+15(20-a)≤340，解得 为正整数，∴颜料盒至多购买13个
(3)设购买的数量为m件(m＞10)，购买颜料盒的费用为y1元，购买水笔的费用为y2元.由题意，知y1关于m的函数表达式为 即 12.6m；y2关于m的函数表达式为 10)×80%，即 当 即 时，m=50；当y1＞y2，即12.6m＞12m+30时，m＞50；当y1＜y2，即12.6m＜12m+30时，m＜50.综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，购买颜料盒合算；当购买奖品50件时，购买水笔和颜料盒费用相同；当购买奖品超过50件时，购买水笔合算 .
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