整式的乘除单元测试答案与解析：
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算：a5 a6＝（ ）
A．a30 B．a11 C．a31 D．a12
【答案】解：a5 a6＝a5+6＝a11．
故选：B．
2．计算（﹣a3）2的结果是（ ）
A．﹣a6 B．a6 C．﹣a8 D．a5
【答案】解：（﹣a3）2＝（﹣1）2 （a3）2＝a6．
故选：B．
3．若（a﹣1）0＝1，则（ ）
A．a＝1 B．a≠1 C．a＝0 D．a≥1
【答案】解：由题意知，a﹣1≠0．
解得a≠1．
故选：B．
4．下列运算不正确的是（ ）
A．a2 a3＝a5 B．（y3）4＝y12
C．（﹣2x）3＝﹣8x3 D．x3+x3＝2x6
【答案】解：A．a2 a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；
B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；
C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；
D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．
故选：D．
5．下列等式成立的是（ ）
A．a0＝1 B．（a2）3＝a6 C．a2 a3 ＝a6 D．（2a2）2＝2a4
【答案】解：A．a0＝1（a≠0），故本选项不合题意；
B．（a2）3＝a6，正确，故本选项符合题意；
C．a2 a3＝a5，故本选项不合题意；
D．（2a2）2＝4a4，故本选项不合题意．
故选：B．
6．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣2a﹣b）（2a+b）
C．（2a﹣b）（b﹣2a） D．（2a+b）（b﹣2a）
【答案】解：A．（2a+b）（2b﹣a），不符合平方差公式，故此选项错误；
B．（﹣2a﹣b）（2a+b），不符合平方差公式，故此选项错误；
C．（2a﹣b）（b﹣2a），不符合平方差公式，故此选项错误；
D．（2a+b）（b﹣2a）能运用平方差公式进行运算，故此选项正确．
故选：D．
7．计算（﹣4x3+2x）÷2x的结果正确的是（ ）
A．﹣2x2+1 B．2x2+1 C．﹣2x3+1 D．﹣8x4+2x
【答案】解：（﹣4x3+2x）÷2x
＝（﹣4x3）÷2x+2x÷2x
＝﹣2x2+1
故选：A．
8．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．1 D．9
【答案】解：原式＝1××（﹣）＝﹣，
故选：B．
9．如果x2+ax+121是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A．11 B．±11 C．±22 D．22
【答案】解：∵x2+ax+121是一个完全平方式，
∴ax＝±2 x 11，
解得：a＝±22，
故选：C．
10．计算的结果是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
【答案】解：
＝
＝
＝
＝．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．计算：a3 （a3）2＝ a9 ．
【答案】解：a3 （a3）2＝a3 a6＝a9．
故答案为：a9．
12．计算：＝ ＝ ．
【答案】解：
＝
＝．
故答案为：．
13．计算16x6y4÷2xy2 3x2y＝ 24x7y3 ．
【答案】解：原式＝8x5y2 3x2y
＝24x7y3．
故答案为24x7y3．
14．如果（x+my）（x﹣my）＝x2﹣9y2，那么m＝ ±3 ．
【答案】解：∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝（x+my）（x﹣my），
∴m＝±3．
故答案为：±3
15．若代数式（m+2）0+（m﹣2）﹣2有意义，则m的取值范围是 m≠±2 ．
【答案】解：∵（m+2）0+（m﹣2）﹣2有意义，
∴m+2≠0且m﹣2≠0，
解得：m≠±2．
故答案为：m≠±2．
16．若3x+p与x+2的乘积中不含x的一次项，则p的值是 ﹣6 ．
【答案】解：（3x+p）（x+2）
＝3x2+（p+6）x+2p
∵不含x的一次项，
∴p+6＝0
∴p＝﹣6．
故答案为﹣6．
17．边长为a和b的长方形，周长为14，面积为10，则a2+b2＝ 29 ．
【答案】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝29，
故答案为：29．
18．我们知道，根据一些图形的面积可以解释一些代数恒等式，如图，是由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形a拼成的一个大矩形，根据该图形的面积，你可以写出的一个代数恒等式是 a2+2ab＝a（a+2b） ．
【答案】解：由题意，得
组合图形的面积为：a2+2ab；
组合图形的面积也等于：a（a+2b）；
∴a2+2ab＝a（a+2b）．
故答案为：a2+2ab＝a（a+2b）．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（9分）计算：
（1）（﹣2xy）（3x2﹣2xy﹣4y2）；
（2）x（x2+x﹣1）+（2x2﹣1）（x﹣4）．
【答案】解：（1）原式＝﹣6x3y+4x2y2+8xy3；
（2）原式＝x3+x2﹣x+2x3﹣8x2﹣x+4
＝3x3﹣7x2﹣2x+4．
20．（9分）（1）先化简，再求值
已知：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x＝1，y＝2．
（2）先化简，再求值：
（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3），其中a＝﹣，b＝
【答案】解：（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x
＝[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2x
＝[x2﹣2xy]÷2x
＝，
当x＝1，y＝2时，原式＝；
（2）（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3）
＝9a2b2（a2+ab+b2）﹣（9a4b2+9a3b3﹣3a2b4）
＝9a4b2+9a3b3+9a2b4﹣9a4b2﹣9a3b3+3a2b4
＝12a2b4，
当a＝，b＝时，原式＝．
21．（9分）一个矩形的面积为3（x2﹣y2），如果它的一边为（x+y），求这个矩形的周长．
【答案】解：因为矩形的一边长为（x+y），面积为3（x2﹣y2），
所以矩形的另一边长为＝3（x﹣y）
所以该矩形的周长为：2[（x+y）+3（x﹣y）]
＝2（4x﹣2y）
＝8x﹣4y．
答：这个矩形的周长为：8x﹣4y．
22．（9分）阅读理解：
已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，
∴（a+b）2＝（﹣4）2．
即a2+2ab+b2＝16．
∵ab＝3，
∴a2+b2＝10．
参考上述过程答案：
（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2．求式子（a﹣b）（a2+b2）的值；
（2）若m﹣n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求式子（m﹣p）2+n2的值．
【答案】解：（1）因为（a﹣b）2＝（﹣3）2，
所以a2﹣2ab+b2＝9，
又∵ab＝﹣2
∴a2+b2＝9﹣4＝5，
∴（a﹣b）（a2+b2）
＝（﹣3）×5
＝﹣15
（2）∵（m﹣n﹣p）2＝（﹣10）2＝100，
即[（m﹣p）﹣n]2＝100，
∴（m﹣p）2﹣2n（m﹣p）+n2＝100，
∴（m﹣p）2+n2＝100+2n（m﹣p）
＝100+2（﹣12）
＝76．
23．（10分）小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）细心的你请计算这道题的正确结果；
（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值．
【答案】解：（1）根据题意得：小马抄错得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+bx﹣2ax﹣ab＝2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，
小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3，
所以，，
联立得：；
（2）由（1）得：正确的算式是（x+3）（2x﹣1）＝2x2﹣x+6x﹣3＝2x2+5x﹣3；
（3）当x＝﹣1时，2x2+5x﹣3＝2×1+5×（﹣1）﹣3＝﹣6．整式的乘除单元测试
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算：a5 a6＝（ ）
A．a30 B．a11 C．a31 D．a12
2．计算（﹣a3）2的结果是（ ）
A．﹣a6 B．a6 C．﹣a8 D．a5
3．若（a﹣1）0＝1，则（ ）
A．a＝1 B．a≠1 C．a＝0 D．a≥1
4．下列运算不正确的是（ ）
A．a2 a3＝a5 B．（y3）4＝y12
C．（﹣2x）3＝﹣8x3 D．x3+x3＝2x6
5．下列等式成立的是（ ）
A．a0＝1 B．（a2）3＝a6 C．a2 a3 ＝a6 D．（2a2）2＝2a4
6．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣2a﹣b）（2a+b）
C．（2a﹣b）（b﹣2a） D．（2a+b）（b﹣2a）
7．计算（﹣4x3+2x）÷2x的结果正确的是（ ）
A．﹣2x2+1 B．2x2+1 C．﹣2x3+1 D．﹣8x4+2x
8．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．1 D．9
9．如果x2+ax+121是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A．11 B．±11 C．±22 D．22
10．计算的结果是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．计算：a3 （a3）2＝ ．
12．计算：＝ ．
13．计算16x6y4÷2xy2 3x2y＝ ．
14．如果（x+my）（x﹣my）＝x2﹣9y2，那么m＝ ．
15．若代数式（m+2）0+（m﹣2）﹣2有意义，则m的取值范围是 ．
16．若3x+p与x+2的乘积中不含x的一次项，则p的值是 ．
17．边长为a和b的长方形，周长为14，面积为10，则a2+b2＝ ．
18．我们知道，根据一些图形的面积可以解释一些代数恒等式，如图，是由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形a拼成的一个大矩形，根据该图形的面积，你可以写出的一个代数恒等式是 ．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（9分）计算：
（1）（﹣2xy）（3x2﹣2xy﹣4y2）；
（2）x（x2+x﹣1）+（2x2﹣1）（x﹣4）．
20．（9分）（1）先化简，再求值
已知：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x＝1，y＝2．
（2）先化简，再求值：
（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3），其中a＝﹣，b＝
21．一个矩形的面积为3（x2﹣y2），如果它的一边为（x+y），求这个矩形的周长．
22．阅读理解：
已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，
∴（a+b）2＝（﹣4）2．
即a2+2ab+b2＝16．
∵ab＝3，
∴a2+b2＝10．
参考上述过程解答：
（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2．求式子（a﹣b）（a2+b2）的值；
（2）若m﹣n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求式子（m﹣p）2+n2的值．
23．（10分）小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）细心的你请计算这道题的正确结果；
（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值．
