北师大版数学八年级下册 1.3 第1课时 线段的垂直平分线 教案

北师大版数学八年级下册第一章第三节
1.3 线段的垂直平分线（一）
一、学情分析：
学生已经学习了图形全等、三角形全等的条件、简单的轴对称图形，并在一系列的实践活动中积
累了一定的探索和推理经验，已经具备了证明线段的垂直平分线的性质和判定的基础。
在七年级下册第六章《简单的轴对称图形》的学习过程中，学生已经经历了观察、折纸、画图、
交流、合情说理等活动，积累了一定的数学活动经验；同时在本章前两节的学习过程中，发展了推理
能力和有条理的表达能力。
2、教学任务分析：
经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力；证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力；运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。
3、学习目标：
1．通过经历观察、发现、合情推理的过程，探索出证明线段垂直平分线性质定理的思路和方法，并能尝试写出证明过程；
2．通过经历猜想、类比等数学方法，发现垂直平分线的判定定理并能独立完成判定定理的证明，发展推理能力和有条理的表达能力；
3．通过自主探究、合作学习，能够熟练运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决问题。培养解决问题的能力和合作探索交流的能力。
四、教学重点和难点
教学重点：掌握线段垂直平分线的性质定理和其逆定理的证明方法。
教学难点：探索线段垂直平分线性质定理和其逆定理证明的思路和方法。
五、教学过程设计：
第一环节：创设情境，引入新课
问题1：你能用学过的知识帮助小明和小强吗？
美丽的“蝶湖桥”已经成为经开区网红打卡地了。周末，小明和小强相约在蝴蝶桥见面。下图是小明家、小强家和蝶湖桥的位置，为使两人走得距离之和最短，小明和小强应该在哪儿会面？请说出每一步用到的知识并给出理由！
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
师生活动:学生根据七下轴对称图形中学到的知识解决这个问题，教师由此引出线段的垂直平分线。同时也复习了线段垂直平分线的性质。
设计意图：通过解决生活中的实际问题引入新课，使学生体会数学来源于生活；通过旧知引出新知，使学生对数学知识间的联系有了认识。
第二环节：探究新知
一、活动探究 解决问题
问题2：你还记得我们在七年级下册《轴对称图形》一章中是怎样得到上面的定理吗？比一比那个小组的方法最多.
师生活动: 引导学生回顾七下得到线段垂直平分线的性质的三种方式：折叠、测量、合情推理。
设计意图：使学生经历操作-观察-发现，感受研究数学问题的一般方法。并能从这些环节中找到证明的思路。
问题3 ： 你能证明线段垂直平分线的性质定理吗？先试着回答以下几个问题.
（1）请说出证明的基本步骤吧？
（2）根据刚才探索的方法，你找到了证明线段垂直平分线性质定理的思路和方法了吗？
师生活动:梳理命题证明的基本步骤，并说出每一步的具体做法。根据合情说理得到证明线段垂直平分线的思路。
设计意图：为接下来学生自主证明性质定理做好铺垫。
问题4：你能根据定理的文字表述画出图形吗？谈谈你怎么做的？
问题5：试一试，根据定理的文字表述和所作图形，用数学符号写出已知、求证. 尝试写出证明过程.
师生活动:由学生根据定理的文字表述在黑板上画出图形，并给其他学生分享做法。
设计意图：使学生掌握文字语言转化为图形语言的方法。
问题6：在这个证明的过程中，命题都经过了怎样的变化？每个变化又有什么关系呢？
师生活动: 结合板书，学生能很清楚的回答，经过了图形、符号；经过了文字语言、图形语言和符号语言的转变。
设计意图：使学生感受三种语言之间相互转化的意义，感受数学符号语言的魅力，学会用数学语言表达这个世界。
2、大胆猜测 推理证明
问题7：想一想，你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？大胆猜测一下.
逆命题：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
问题8：类比性质定理的证明，请你独立完成上述命题的证明（时间3分钟）.然后小组讨论，之后请分享你们小组的方法和体验.
师生活动:学生尝试说出线段垂直平分线性质定理的逆命题，教师在学生有困难的时候适当引导：转化定理的已知和求证为逆定理的结论和条件，师生合作完成逆命题的产生。然后，小组合作对逆命题进行证明，同伴互助完成任务。
设计意图：前面学生已经学习了定理的证明，逆定理的证明对于学生来说，可以独立完成，但是逆定理的已知、求证不是学生熟悉的类型，采取小组合作，能使学生完善自己的答案，看到自己的不足，学习同伴的优点。
3、应用新知 挑战自我
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.
求证：直线AO垂直平分线段BC.
画一画、想一想、做一做
在线段AB为底边的所有等腰三角形中，他们另一个顶点的位置有什么共同特征？
师生活动: 学生独立完成，回答上面两个问题。可能学生还会用全等证明，教师引导学生学以致用，能够掌握性质定理和判定定理的应用。
设计意图：培养学生应用新知解决问题的能力。明确判定定理的价值：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
四、回应导入 感受应用
为使两人走得距离之和最短，小明和小强应该在哪儿会面？请说出每一步用到的知识并给出理由！
师生活动:回顾引入，教师引导学生体会线段垂直平分线性质定理的应用。
设计意图：线段垂直平分线性质定理的价值：PA=PB 实现了线段之间的相互转化。
五、总结与反思
谈谈你本节课的收获吧！
师生活动:给学生充分的时间梳理本节课的知识点和本节课总结的数学方法，以学生回答为主，教师鼓励学生踊跃说出自己的感受，并帮助学生完善。
设计意图：每一个知识点的回答都能引起其他的学生的共鸣，也能鼓励其他学生的展示。梳理的过程就是帮助学生有条理、有系统的整理知识，把握教学的重难点，起到深化、理解的作用。
第三环节：课后作业
习题l.6 第1、3题
第四环节：教学反思
在这一节中，所介绍的定理实际是在七年级曾经探索过的命题，如线段垂直平分线的性质定理
作为探索活动的自然延续和必要发展，我们作为老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学思想方法的强化和渗透．