北师大版数学八年级下册 1.3 第2课时 线段的垂直平分线 教案

北师大版数学八年级下册第一章第三节
1.3 线段的垂直平分线（二）
一、学情分析：
本节课是八下第一章第三节的第二个课时，第一个课时学生已经完成了线段垂直平分线的性质和判定定理的证明，积累了证明定理的方法和思路。在此基础上，本节课学习线段垂直平分线性质和判定定理的延伸拓展应用。对于三线交于一点的证明是本节课的难点。
2、教学任务分析：
经历“操作—发现—作图—证明”的过程，探究三角形三边垂直平分线的性质定理的证明方法，用尺规作出等腰三角形和过一点作已知直线的垂线的作图方法。进一步发展推理能力，运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题的能力。
3、学习目标：
1. 通过操作、发现、证明等探究活动，掌握三角形三边垂直平分线的性质定理的证明；
2. 通过观察、发现、作图等操作活动，能用尺规作出等腰三角形和过一点作已知直线的垂线.
3. 通过实际问题的解决，体会线段垂直平分线的性质和判定定理的应用，提升学生知识迁移的能力.
四、教学重点和难点
教学重点：掌握线段垂直平分线性质定理和判定定理的应用。
教学难点：三角形三边垂直平分线的性质定理的证明。
五、教学过程设计：
第一环节：复习回顾，引入新课：
1. 线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.
2. 线段的垂直平分线的作法.
师生活动：复习本节课所要用到的知识，学生回答，教师板书。
设计意图：本节课为线段的垂直平分线的性质和判断定理的应用，每一个解决的问题
均需用到这两个定理。板书在黑板上，尤其是用数学符号表示，首先培养学生应用能力，其次强调数学语言的重要性和优势。
第二环节：活动探究 理解运用（一）
问题1：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，画一画，你发现了什么
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问题2：继续探索，连一连、测一测，你还能发现什么？
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师生活动：学生自主用尺规作图作三条边的垂直平分线、连一连图中的线段，自主发现和猜测结果。
设计意图：通过动手操作得出三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的结论，通过教师设置的问题2引导学生继续探究，得到这一点到三个顶点的距离相等。使学生明白数学知识产生的第一阶段是观察发现。
问题3 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.，这一点到三个顶点的距离相等.
（提示：“三线交于一点”的证明思路：两条直线的交点在第三条直线上.方法：应用垂直平分线的性质和判定定理.先独立画图、思考2分钟，再小组讨论，确定方法）
师生活动：学生独立思考命题改写成已知、求证的形式，教师提醒学
生思考给出的提示，画出图形。经过独立思考后，引导学生展开讨论。
设计意图：本命题从作图、已知、求证到证明整个过程对学生来说都有难度，通过教师的提示以求学生能够找到突破口。使学生感受三线交于一点的证明方法。
第三环节：活动探究 理解运用 （二）
问题4 （1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画的三角形都全等吗？
师生活动：学生独立在作业本上画出要求的三角形，很容易得出可以画无数个三角形，这些三角形不全等。学生利用教师提前准备好的几何画板在电子白板上拖动，以示说明不全等。
设计意图：利用几何画板，在提高学习的效率的同时，解决问题也更加直观，便于学生理解。
（2）已知等腰三角形的底边及其底边上的高，你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗？画一画、试一试吧？！
例3 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.（请独立完成，时间3分钟，提示：完整的作图过程.）
师生活动：学生先独立在作业本上完成，利用希沃传屏上传学生作品，根据学生完成的情况，教师做适当点评。
设计意图：画图题，板书太耽误时间，利用希沃传屏上传学生的练习，替代板书，更清晰、更便捷。本例题学生能够独立完成，更重要的是完善作图的步骤，培养学生严谨的学习态度。
第四环节：活动探究 理解运用 （三）
问题5 小明通过刚刚学习的线段垂直平分线的知识解决了下面问题:
已知直线l和l上的一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.你能明白他的作法吗？想一想，说一说吧.
追问：你还有和小明不同的方法吗？做一做，分享一下.
师生活动：学生根据已知作图说出每一步的依据，教师适时的给予补充。追问中学生回答不同的方法，其中，容易想到的是可以用角平分线的方法做垂线。
设计意图：过直线上一点做已知直线的垂线对于学生来说是有一定困难的，给出小明的做法，帮助学生理解，降低难度，也为接下来的追问和问题6起到铺垫的作用。
问题6 向小明学习，独立解决下面问题：
已知直线l和线外一点P，利用尺规作l垂线，使它经过点P.说说你的作法，与同伴交流.
师生活动：学生独立完成这个作图，教师强调“向小明学习”，找到解决本问题的思路和方法。
设计意图：设计向小明学习的环节，旨在培养学生知识迁移的能力，培养学生善于思考的能力。
第五环节：深入理解 灵活运用
1.下列说法错误的是 ( )
A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点
B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边
C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等
D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称
2.如图所示，在△ABC中，∠B＝22.5°,AB的垂直平分交BC于点D，DF⊥AC于点F,并与BC边上的高AE交于G. 求证：EG＝EC.
师生活动：第1小题对概念的辨析，留给学生足够的时间，然后学生回答问题，并给出每个选项正确和错误的原因；第2小题实际应用，需要添加辅助线，对学生来说有一定难度。教师可以在学生独立思考后，提示若要用到本节课所学需要做什么准备工作，可以引导问题2的连一连、看一看。
设计意图：加强对概念的学习，是对知识理解的深化。渗透辅助线的来源，引导学生辅助线蕴含在所学过的定义、定理中，形成添加辅助线的思路。
第六环节：小结
谈谈你本节课的收获吧！
师生活动:给学生充分的时间梳理本节课的知识点和本节课总结的数学方法，以学生回答为主，教师鼓励学生踊跃说出自己的感受，并帮助学生完善。
设计意图：每一个知识点的回答都能引起其他学生的共鸣，也能鼓励其他学生的展示。梳理的过程就是帮助学生有条理、有系统的整理知识，把握教学的重难点，起到深化、理解的作用。
第七环节：完成课后习题
六、教学反思
本节利用我们已学过的定理和公理证明了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并能利用尺规作出已知线段的垂直平分线．已知等腰三角形的底边和高作出符合条件的等腰三角形，从折纸，尺规作图，逻辑推理多层次地理解并证明了三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等.尤其本节能够充分利用几何画板的动态演示功能，更能增强学生的理解力。