北师大版数学八年级下册第一章 三角形的证明：1.3_第2课时_线段的垂直平分线 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
1.3 线段的垂直平分线
（第2课时）
1.通过操作、发现、证明等探究，掌握三角形三边垂直平分线的性质证明；
2.通过观察、发现、作图等活动，能用尺规作出等腰三角形和过点作已知直线的垂线；
3.通过实际问题的解决，体会线段垂直平分线的性质和判定定理的应用，提升学生知识迁移的能力.
学习目标
1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.线段的垂直平分线的作法.
复习导入
问题1：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，画一画，你发现了什么？
三角形三条边的垂直平分线相交于一点.这一点到三个顶点的距离相等.
问题2：继续探索，连一连、测一测，你还能发现什么？
锐角三角形三条边的垂直平分线交于三角形内部一点；
直角三角形三条边的垂直平分线交于直角三角形的斜边中点；
钝角三角形三条边的垂直平分线交于三角形外部一点.
活动探究
问题3 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等.
（提示：“三线交于一点”的证明思路：两条直线的交点在第三条直线上. 方法：应用垂直平分线的性质和判定定理.先独立画图、思考2分钟，再小组讨论，确定方法）
已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.
求证：边AC垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC.
画图
写出已知、求证
证明
活动探究
求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.，这一点到三个顶点的距离相等.
已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.
求证：边AC垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC.
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上.
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等）.
同理，PB=PC，
∴ PA=PB=PC.
∴点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），
即 边AC的垂直平分线经过点P.
活动探究
问题4（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画的三角形都全等吗？
活动探究
（2）已知等腰三角形的底边及其底边上的高，你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗？画一画、试一试吧！
例3 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.（请独立完成，时间3分钟，提示：完整的作图过程.）
活动探究
问题5 小明通过刚刚学习的线段垂直平分线的知识解决了下面问题：
已知直线l和l上的一点P，用尺规作l垂线，使它经过点P. 你能明白他的作法吗？想一想，说一说吧.
追问：你还有和小明不同的方法吗？做一做，分享一下.
活动探究
问题6 向小明学习，独立解决下面问题：
已知直线l和线外一点P，利用尺规作l垂线，使它经过点P. 说说你的作法，与同伴交流.
活动探究
1.下列说法错误的是（ ）
A. 三角形三条边的垂直平分线必交于一点.
B. 如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边.
C. 平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等.
D. 三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称.
D
灵活运用
2. 如图所示，在△ABC中，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交BC于点D，DF⊥AC于点F，并与BC边上的高AE交于G.
求证：EG=EC.
灵活运用
谈谈你本节课的收获吧！
认识知识
积累经验
运用知识
课堂小结
完成本节课课后习题.
课后作业