苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
9.5 三角形的中位线
B
A
A、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？
利用全等三角形的知识.
C
D
E
问题:
【问题1】 同学们，我们已经学习了三角形中的一些特殊线段，请你在图中画出△ABC的边AB、 AC 上的中线CD、BE。
【问题2】 连接DE,
板块一：了解三角形中位线的概念
D
E
那么一个三角形有几条中位线呢
我们把DE叫△ABC的中位线.
【问题3】上图DE是三角形 的中位线， 也是三角形 中线。
A
B
C
中位线概念：连接三角形两边中点的线段，
叫做三角形的中位线 。
F
三角形的中位线
三角形中位线：连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线
A
B
C
D
E
F
中线
中位线
请你说出三角形的中线
和中位线的区别.
E
D
C
B
A
板块二：探究三角形中位线的性质
【问题1】猜想△ABC的中位线 DE与 BC有何关系？
【问题2】你能利用折纸或剪拼等方式找到DE与BC的
关系吗？
（位置和数量）
？
A
B
C
D
E
F
活动
(1)分别取AB、AC的中点D、
E，连接DE；
(2)沿DE将△ABC剪成两
部分,并将△ADE绕点E
旋转180°得四边形BCFD,
如图.
操作：将△ADE绕点E按顺时针旋转180度到△CFE的位置，得四边形BCFD
（3）请你观察四边形BCFD是什么特殊四边形吗 并说说理由。
因为根据旋转的性质，可得
AD =CF
∠ADE=∠F
∴AD∥CF
即BD∥CF
又∵D 是AB 的中点，
∴AD = BD 且 AD =CF
∴BD = CF 且BD∥CF
∴四边形BCFD是平行四边形．
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
你认为线段DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
∴DF ∥BC, DF=BC
即DE ∥BC
根据旋转的性质可得DE=EF
∴DE= DF
又∵DF=BC
∴DE= BC
F
E
D
C
B
A
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
A
B
C
D
E
几何语言表述：
在△ABC中，
∵点D、E是AB、AC的 中点∴DE∥BC （位置关系）
（数量关系）
强调：
中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。
DE= BC
图中的4个三角形存在什么特殊关系？
【问题4】 根据所学解决问题
（1）在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。
若∠ADE=65°，则∠B=_____度。
若AC=8cm，则DF= _____cm。
若AB=6cm,BC=4cm,AC=5cm, 则△DEF的周长是_____cm
若△ABC的面积为8，则△DEF的面积是_____
（2）　已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，则△A1B1C1的周长= ，面积= 。　　　　　　　　
①再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2，
则△A2B2C2的周长= ，面积= 。
②第３次连接所得△A3B3C3的
周长＝ ，面积＝＿＿。
③第n次连接所得△AnBnCn的
周长＝＿＿＿，面积＝＿＿。
A
B
C
A１
B１
C１
A
B
C
A１
B１
C１
C2
B2
A2
A
B
C
A１
B１
C１
C2
B2
A2
C3
B3
A3
B
A
A、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？
C
D
E
G
F
解决问题:
若DE=36m、则AB= m
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你能构造一个三角形，用今天所学的中位线知识来解决这个问题吗？
板块三、利用中位线的性质解决几何问题
【问题1】如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC，点E，F分别为AC，BC的中点，连接EF,ED,FD.
(1)求证：ED=EF;
(2)若∠BAD=60°，AC平分
∠BAD，AC=6，求DF的长
【问题2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD垂足为D，E是BC的中点，AB=12，AC=18，求DE的长
F
板块四：回顾与整理
【问题1】请你回顾三角形中位线有什么性质？
它是通过怎样的方式得到的？体现怎样的思想？
【问题2】如图一个任意四边形ABCD，四边形各边的中点为E、F、G、H,请依次连接四边形各边的 猜一猜四边形EFGH是 什么四边形，请你说明理由。
谢 谢