2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念课件（27张ppt）

(共27张PPT)
6.1　平面向量的概念
第六章　平面向量及其应用
引 言
生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，比如：长度、质量等.还有一些量则不是这样.......
引 言
如图：小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B（速度为10 n mile/h）．如果仅仅给出指令：“由A地航行15 n mile”，小船能否到达B地？
小船的位移
大小：15 n mile
方向：东南方向
45°
北
东
西
南
A
B
总结：位移、力、速度、加速度等是既有大小又有方向的量．
引 言
向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵.向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用.
接下来，我们通过实际背景引入向量的概念，类比数的运算来学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系.并运用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中问题.
数学中，我们能否对这些量进行抽象，形成一种新的量呢？
在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量（vector），
把只有大小没有方向的量称为数量.
6.1.1 向量的实际背景与概念
区别：向量与数量
既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量)；
只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
注意：
①数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；
②向量具有大小和方向这双重要素（向量二要素：大小和方向），由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.
6.1.1 向量的实际背景与概念
6.1.1 向量的实际背景与概念
练习：下列量不是向量的是（ ）
① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力
⑤ 加速度 ⑥ 面积 ⑦ 年龄 ⑧ 身高
√
√
√
√
① ⑥ ⑦ ⑧
6.1.2 向量的表示
问题：由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量．那么，该如何表示向量呢？
“带有方向的线段”表示位移
6.1平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
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在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向．
问：有向线段包含了哪些要素？
起点、方向、长度
6.1.2 向量的表示
A（起点）
B（终点）
具有方向的线段叫做有向线段（directed line segment）．
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6.1.2 向量的表示
问：如何表示有向线段的方向和长度？
通常,在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段（directed line segment).
A（起点）
B（终点）
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通常在有向线段的终点处加上箭头表示它的方向。如以A为起点、B为终点的有向线段记作 ，线段AB的长度也叫有向线段 的长度，记作 .
A（起点）
B（终点）
6.1.2 向量的表示
用有向线段表示向量
向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作
向量
注意：书上没有箭头，因为书上是黑体．
有向线段的方向表示向量的方向．
有向线段的长度 表示向量的大小，
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6.1.2 向量的表示
A（起点）
B（终点）
问:有向线段就是向量吗？
我们用有向线段表示向量，用有向线段的方向表示向量的方向，用有向线段的长度表示向量的大小，与起点的具体位置无关．
它们都是既有大小又有方向的量，但有向线段不是向量．
有向线段的基本要素是起点、方向和长度；向量的基本要素是大小和方向．
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6.1.2 向量的表示
向量的相关概念
A
B
向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作 ．
长度为0的向量叫做零向量（zero vector），记作0．
模等于1个单位长度的向量，叫做单位向量（unit vector）．
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向量可以用字母a，b，c，…表示
6.1.2 向量的表示
a
问:除了用有向线段表示向量，还有其他的方法表示
向量吗？
b
c
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注：印刷用黑体a，书写用
例1　在右图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1 km）．
五、典型例题
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解： 表示A地至B地的位移，且 ≈ 208KM ．
表示A地至C地的位移，且 ≈ 320KM ．
向量不能比较大小；
但：向量的模可以比较大小
6.1.2 向量的表示
问：如图所示，能否说a＞b？为什么？
a
b
a
b
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6.1.3 相等向量与共线向量
问题：阅读教材“6.1.3 相等向量与共线向量”，回答以下问题：
（1）你是怎么理解平行向量的？
（2）你是怎么理解相等向量的？
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6.1.3 相等向量与共线向量
平行向量
概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallel vectors）．
符号表示：向量a与b平行，记作a∥b．
图形表示：
a
b
规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a．
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6.1.3 相等向量与共线向量
问：“若向量a∥b，b∥c，则a∥c”
这个说法正确吗？
问：平行线与平行向量的区别？
平行线不可以重合，平行向量可以。
6.1.3 相等向量与共线向量
相等向量
概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equal vector）．
符号表示：向量a与b相等，记作a＝b．
图形表示：
b
a
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平行向量也叫做共线向量（collinear vectors）．
任一组平行向量都可以平移到同一条直线上
6.1.3 相等向量与共线向量
问：向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和
联系
a
b
c
O
A
B
C
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例题
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例2　如图，设O是正六边形ABCDEF的中心
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与 ， ， 相等的向量．
解：（1） ， ， ， 是共线向量；
， ， ， 是共线向量；
， ， ， 是共线向量；
（2） = = ；
= = ；
= = = .
课堂练习
1．下列量中哪些是向量？
2．画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为18 N的力和一个水平向左、大小为28 N的力．（用1 cm长表示10 N）
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悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度．
课堂练习
3．指出图中各向量的长度．（规定小方格的边长为0.5）
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课堂练习
4．将向量用具有同一起点O的有向线段表示．
（1）当 与 是相等向量时，判断终点M与N的位置关系；
（2）当 与 是平行向量，且 时，求向量
的长度，并判断 的方向与 的方向之间的关系．
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（1）平行向量是否一定方向相同？ （ ）
（2）不相等的向量是否一定不平行 （ ）
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （ ）
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （ ）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（ ）
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（ ）
（7）共线向量一定在同一直线上吗？（ ）
不一定
不一定
零向量
平行向量
长度相等且方向相同
不一定
零向量
知识巩固
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