2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册5.2复数的加法与减法习题课课件（25张ppt）

(共25张PPT)
§5.2　复数的加法与减法
（习题课）
北师大（2019）必修2
01
深
度
探
究
探究一复数加法运算法则
探究二复数减法运算法则
探究三复数加法运算的运算律
问题1
探究四 复数加法几何意义
复数加法满足什么运算法则呢？
概念阐释

两个复数的和仍是一个复数，两个复数的和的实部是它们的实部的和，两个复数的和的虚部是它们的虚部的和，也就是：
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
探究一复数加法运算法则
探究二复数减法运算法则
探究三复数加法运算的运算律
问题2
探究四 复数加法几何意义
复数减法满足什么运算法则呢？
概念阐释

(1)相反数
给定复数z2，若存在复数z，使得 z2 +z=0,则称z2是z的相反数，记作z2 =-z设 z2 =c+di的相反数是z=x+yi(x，y，c，d∈R)，则(c+x)+(d+y)i=0，解得x=-c，y=-d，规定复数的减法 ：减去一个复数，等于加上这个复数的相反数.
(2)复数减法的运算法则
两个复数的差仍是一个复数，两个复数的差的实部是它们的实部的差，两个复数的差的虚部是它们的虚部的差，也就是：
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
探究一复数加法运算法则
探究二复数减法运算法则
探究三复数加法运算的运算律
问题3
探究四 复数加法几何意义
复数加法满足什么运算律呢？能否证明？
概念阐释

(1)结合律：

(2)交换律：
探究一复数加法运算法则
探究二复数减法运算法则
探究三复数加法运算的运算律
问题3
探究四 复数加法几何意义
复数的加法结合律的证明如下：
对任意三个复数 和 有




= 所以 即复数的加法满足结合律.

探究一复数加法运算法则
探究二复数减法运算法则
探究三复数加法运算的运算律
探究四 复数加法几何意义
对复数的加法、减法运算应注意以下几点：
(1)复数的加、减法是一种规定，减法是加法的逆运算，可以推广到多个复数相加减.
(2)当复数的虚部为零时，与实数的加、减法运算完全一致、
(3)实数加法的交换律、结合律在复数集中仍然成立，实数的移项法则在复数中仍然成立
归纳

探究一复数加法运算法则
探究二复数减法运算法则
探究三复数加法运算的运算律
探究四 复数加法几何意义
我们知道，复数是有几何意义的，那么复数的加法有什么几何意义呢？
问题4
概念阐释

设 分别与向量 d)对应，根据平面向量的坐标运算，得
这说明两个向量，的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量.因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义.
探究一复数加法运算法则
探究二复数减法运算法则
探究三复数加法运算的运算律
探究四 复数加法几何意义
复数减法的几何意义？
拓展

02
变
式
与
质
本
一、复数的运算法则
二、复数的加减法的几何意义
例1
计算：(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i).
解：(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i)
=-7i+5-9+8i+3-2i
=(5-9+3)+(-7+8-2)i
=-1-i.
一、复数的运算法则
二、复数的加减法的几何意义
计算：
变式训练1
一、复数的运算法则
二、复数的加减法的几何意义
例2
已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应于复数-5-2i，-4+5i，2，求点D对应的复数及对角线AC，BD的长.
解：AC与BD的交点M是各自的中点，

7+2i,

=5-12i
一、复数的运算法则
二、复数的加减法的几何意义
已知在复平面内复数-3-2i，-4+5i，2+i所对应的点分别是A，B，C，求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数z及对角线BD的长.
变式训练2
03
学
以
用
致
1.
2.
3.
4.
5.
1.如图5-2-1，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则 ( )
1.
2.
3.
4.
5.
2.已知i为虚数单位，复数 41, Z2=-3+bi，若它们的和+ Z2为实数，差- Z2为纯虚数，则a，b的值分别为().

A.-3,-4 B.-3.4

C.3,-4 D.3,4

1.
2.
3.
4.
5.
3.若复数Z满足2Z+=3+2i，其中i为虚数单位，则z=().

A.1-2i B.1+2i

C.-1-2i D.-1+2i
1.
2.
3.
4.
5.
4.已知|z|=3，且z+3i是纯虚数，则z=__
1.
2.
3.
4.
5.
5.若复数z满足|z一z。|+|z-3ì|=4，且复数z对应的点的轨迹是椭圆，则复数z。的模的取值范围是__
04
本
节
案
答
变式训练
变式训练1解：



变式训练2
解：由复数减法的几何意义可知向量对于应复数(2+i)-(-4+5i)=6-4i，
对应复数z-(-3-2i)，=, z-(-3-2i)=6-4i,

.z=6-4i+(-3-2i)=3-6i.
对角线BD的长度为|z-(-4+5i)|=|(3-6i)―(-4+5i)|=|
学以致用
1.A

2.A分析： 3)+(4+b)i为实数，4+b=0，解得b=-4.
+bi)=(a+3)+(4-b)i为纯虚数，a+3=0且4-b≠0，解得a=-3且b=4.故a=-3，b=-4.
学以致用
3.B 4.3i
5.分析：因为复数Z满足 且复数z对应的点的轨迹是椭圆，所以 根据复数差的几何意义知|z。一3i|<4表示复数Z。在以(0，3)为圆心，4为半径的圆的内部，数形结合可得|zo|<7.故答案为[0，7).