3.1匀速圆周运动快慢的描述 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第二册 3.1 匀速圆周运动快慢的描述 同步练习
一、单选题
1．下面关于匀速圆周运动的表述正确的是 （　　）
A．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．做匀速圆周运动的物体，其运动快慢用线速度描述
D．做匀速圆周运动的物体，在任意相等时间内的位移相同
2．从圆周运动的角度分析机械钟表，下列说法正确的是（　　）
A．秒针转动的周期最长
B．时针转动的角速度最小
C．秒针转动的角速度最小
D．分针的角速度为
3．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法中正确的是（　　）
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
4．随着车辆的增多，很多地方都安装有车牌自动识别的直杆道闸。如图所示为某直杆道闸OM，OM长度为3m，N点为OM中点，直杆可绕转轴O在竖直平面内匀速转动。一辆长度为4m的汽车以速度v＝2m/s垂直于自动识别线ab匀速运动，汽车前端从ab运动到直杆处a＇b＇的时间为3.3s。已知自动识别系统的反应时间为0.3s，直杆在汽车前端到达a＇b＇时，抬高了45°。关于直杆的转动下列说法正确的是（　　）
A．直杆转动的角速度为
B．N点的线速度为
C．自动识别线ab到直杆处a＇b＇的距离为6m
D．汽车刚通过道闸时，直杆抬起的角度为75°
5．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．线速度的方向保持不变 B．线速度的大小保持不变
C．角速度大小不断变化 D．线速度和角速度都保持不变
6．如图所示，是杭州G20演出过程中的一个场景——由全息技术产生的一把巨大的扇子正徐徐打开，则下列关于扇面上A、B两点（这两点跟着扇面打开转动，始终处于同一个圆的同一条半径上）说法正确的是（　　）
A．A、B两点在相同时内的位移相同 B．A、B两点在相同时间内的路程相同
C．A点的角速度比B点大 D．A点的线速度比B点大
7．如图所示，跷跷板上的A、B两点的角速度分别为和，向心加速度大小分别为和，则（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，两个皮带轮的转轴分别是和，设转动时皮带不打滑，则皮带轮上、两点运动快慢关系是（　　）
A．、
B．、
C．、
D．、
9．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动，那么，从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则A、B、C三点的线速度大小之比为 （　　）
A．1：1：2 B．1：2：2 C．1：2：1 D．
11．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是（ ）
A．转速不变 B．角速度不变 C．线速度不变 D．周期不变
12．由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
13．如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同，关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述，以下说法正确的是（　　）
A．A点和C点的线速度大小相等 B．A点和B点的角速度相等
C．A点和B点的线速度大小相等 D．B点和C点的线速度大小相等
14．匀速圆周运动是（　　）
A．速度和加速度都恒定不变的运动
B．速度和加速度都不断变化的运动
C．速度恒定不变、加速度不断变化的运动
D．速度不断变化、加速度恒定不变的运动
15．小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20 cm）的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油。下列说法中正确的是（　　）
A．圆盘转动的转速约为2π r/min
B．圆盘转动的角速度大小为rad/s
C．蛋糕边缘的线速度大小约为m/s
D．蛋糕边缘的半个周期内的平均速度约为0 m/s
二、填空题
16．一台准确走动的钟表上的时针、分针和秒针的角速度之比ω1：ω2：ω3=___________，如果三针长度分别为L1，L2，L3，且L1：L2：L3=4：5：6，那么三针尖端的线速率v1：v2：v3=___________。
17．如图所示，在一匀速旋转的砂轮上有A、B、C三点，O是转动轴，O、C、B、A在同一直线上，且，则A、B、C三点的角速度大小之比________；线速度大小之比________。
18．在匀速圆周运动中，物体通过的______跟所用______的比值叫线速度，它在国际单位制中的单位是______。
三、解答题
19．如图一物体A在竖直面内绕点O做逆时针匀速圆周运动，已知半径R=20米，角速度为10弧度每秒。某时刻在O点正上方P点处有物体B开始做自由落体运动，当B落到O点时A、B两物体速度相等（注AB空中不曾相碰，g=10m/s2）。则此刻
(1)物体B的瞬时速度大小多少？
(2)物体A此刻到P点的竖直距离多少米？
(3)物体B继续下落60米的时间内物体A能转多少圈？（按3π=10估算）
20．如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。
(1)若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度；
(2)为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？
(3)为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围。
21．在图中，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。请在该装置的A、B、C三个点中选择有关的两个点，说明公式的以下三种变量关系：
(1)v相等，跟r成反比；
(2)相等，v跟r成正比；
(3)r相等，v跟成正比。
22．如图所示，小球P用长L =1m的细绳系着，在水平面内绕O点做匀速圆周运动，其角速度ω= 2π（rad/s）。另一质量m = 1kg的小球Q放在高出水平面h = 0.8m的光滑水平槽上，槽与绳平行，槽口A点在O点正上方当小球Q受到水平恒力F作用开始运动时，小球P恰好运动到如图所示位置，Q运动到A时，力F自然取消。（g取10 m/s2），不计空气阻力。求∶
（1）若两小球相碰，恒力F的表达式∶ （用m、L、ω、h、g表示）
（2）在满足（1）条件的前提下，求Q运动到槽口的最短时间和相应的Q在槽上滑行的距离。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．做匀速圆周运动的物体，其线速度方向是时刻变化的，所受合力不为零，因此处于非平衡状态，故A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，其所受的合力指向圆心，由于合力的方向时刻改变，加速度方向时刻改变，因此匀速圆周运动是变加速曲线运动，故B错误；
C．做匀速圆周运动的物体，其运动快慢用线速度描述，故C正确；
D．做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但位移的方向可能不同，故D错误。
故选C。
2．B
【详解】
A．秒针、分针、时针转动的周期分别为
，，
可知秒针转动的周期最小，A错误；
BCD．秒针、分针、时针转动的角速度分别为
，，
可知时针转动的角速度最小，秒针转动的角速度最大，B正确，CD错误。
故选B。
3．A
【详解】
AD．地球绕自转轴转动时，地球上各点的物体运动周期及角速度都是相同的，A正确，D错误；
BC．地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬线上的物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬线上的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，所以BC错误。
故选A。
4．D
【详解】
A．由角速度定义式
A错误；
B．由角速度与线速度关系式
B错误；
C．有匀速直线运动公式
C错误；
D．由匀速直线运动公式，车通过道闸的时间为
由角速度定义式
求得
D正确。
故选D。
5．B
【详解】
匀速圆周运动是指线速度大小处处相等的圆周运动。但其线速度的方向在时刻变化，而角速度的大小和方向都保持不变。
故选B。
6．D
【详解】
由于A、B两点在同一个扇面上转动，所以两点的角速度相等，根据v=ωr可知A点的线速度比B点大，所以在相同时间内A点的路程比B点大。根据几何关系可知，相同时间内A点的位移比B点大，故ABC错误，D正确。
故选D。
7．A
【详解】
由题图可知A、B两点为同轴转动，所以角速度相等，即=，由题图可知，由向心加速度公式可知，A正确，BCD错误。
故选A。
8．D
【详解】
由图可知，A、B两点都处于同一根皮带上，则线速度相等，故有
根据线速度与角速度的关系
可知，在线速度相同时，A点运动的半径小，则角速度大。B点运动的半径大，则角速度小，即
故选D。
9．A
【详解】
分针的角速度
时针的角速度
从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为
故选A。
10．D
【详解】
由题意可知，同边缘传动边缘点线速度相等，故A点与B点的线速度的大小相同，即
A、C两点为同轴转动，角速度相等，即
根据
又由于C点半径为A点半径的一半，则
因此，A、B、C三点的线速度大小之比为
故选D。
11．C
【详解】
做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变，方向时刻改变，角速度不变，由
则周期不变，转速不变，ABD正确，C错误。
故选C。
12．A
【详解】
A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；
C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y = lOPsin( + ωt)
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；
D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x = lOPcos( + ωt) + lPQ
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。
故选A。
【点睛】
13．C
【详解】
ACD．大齿轮、小齿轮通过链条传动，A、B两点是大、小齿轮的边缘点，所以A、B两点的线速度大小相等；小齿轮和后轮同轴转动，B、C两点分别在小齿轮和后轮边缘，故角速度相等，根据
v=ωr
可知B点的线速度小于C点的线速度，所以A点的线速度小于C点的线速度，故A、D错误，C正确。
B．A、B两点的线速度大小相等，A的半径大于B的半径，根据
ω=
得B点的角速度大于A点的角速度，故B错误。
故选C。
14．B
【详解】
加速度和速度都是矢量，匀速圆周运动的速度方向时刻在变化，加速度方向始终指向圆心，也是时刻变化，所以匀速圆周运动是速度和加速度都不断变化的运动，ACD错误，B正确。
故选B。
15．B
【详解】
A．由题意可知，蛋糕转动的周期为
则圆盘转动的转速约为，A错误；
B．圆盘转动的角速度大小为
B正确；
C．蛋糕边缘的线速度大小约为
C错误；
D．蛋糕半个周期内的平均速度约为
故D错误；
故选B。
16． 1：12：720 1：15：1080
【详解】
[1]时针、分针和秒针的周期分别为12h、1h、1min，由可得，他们的角速度之比为
ω1：ω2：ω3=1：12：720
[2]由代入数据可得，三针尖端的线速率
v1：v2：v3=1：15：1080
17． 1∶1∶1 3∶2∶1
【详解】
[1]因A、B、C三点同轴转动，故角速度相同
[2]由
又
可知
18． 圆弧长度； 时间； 米/秒
【详解】
[1][2][3]在匀速圆周运动中，物体通过的圆弧长度跟所用时间的比值叫线速度，它在国际单位制中的单位是米/秒。
19．(1)200m/s；(2) 2000m；(3)0.45
【详解】
(1)AB速度都为
(2)由于A、B速度相等，包括大小和方向，所以此时A与O处于同一水平面，物体A速度向下，故物体A到P的距离就是物体B的位移，由，解得
(3)设物体B继续下落h1=60m的时间为t1，则有
解得
由自由落体运动，可得
联立解得
物体A转动的周期为
故物体A转过的圈数为
20．(1)1m/s；(2)5krad/s，其中k=1、2、3……；(3)1m【详解】
(1)小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度作平抛运动，
，
小车运动到点的速度
m/s
(2)为使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，有
（k=1，2，3……）
即
rad/s（k=1，2，3……）
(3)小球若能落到圆盘上，其在O′点的速度范围是
0设水平拉力作用的最小距离与最大距离分别为x1、x2，对应到达点的速度分别为0、1m/s。根据动能定理，有
代入数据解得
m
根据动能定理，有
代入数据解得
m或m
则水平拉力F作用的距离范围
1m21．见解析
【详解】
(1)A、B两点在相等时间内通过的弧长相等，则A、B线速度大小相等；根据v=rω知，ω跟r成反比；
(2)A、C两点的角速度大小相等，根据v=rω知，v跟r成正比；
(3)B、C两点的半径相等，根据v=rω知，v跟ω成正比。
22．（1） ；（2），
【详解】
（1）为了保证两球相碰，球Q从A点飞出水平射程为L，设飞出时的速度为v，则有
，
A在水平面上有
，
要使两球相碰应有
联立解得
（2）由（1）可知，k=0，Q运动到槽口的时间最短，则有
最小拉力为
Q在槽上滑行的距离为x，则有
代入数据解得
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