4.1天地力的综合：万有引力定律 同步练习（Word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.1 天地力的综合：万有引力定律
一、单选题
1．在万有引力定律理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献，关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（　　）
A．开普勒在研究行星运动规律的基础上提出了万有引力定律
B．牛顿发现了万有引力定律，由万有引力定律可算出地球的质量，所以牛顿称出地球质量
C．开普勒通过研究第谷行星观测记录，得出在相等时间内，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线扫过的面积相等的结论
D．牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识
2．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r=，则原球体剩余部分对质点P的万有引力大小变为（　　）
A． B． C． D．F
3．地球对月球具有相当大的万有引力，它们不靠在一起的原因是（　　）
A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，相互平衡了
B．地球对月球的引力不算大
C．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零
D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行
4．2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量和半径的关系为，其中为光速，为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为，轨道半径为，则可知（　　）
A．该黑洞的质量 B．该黑洞的质量
C．该黑洞的半径 D．该黑洞的半径
5．下列说法正确的是（ ）
A．伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量
B．根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．在由开普勒第三定律得出的表达式中，k是一个与中心天体有关的常量
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
6．关于行星对太阳的引力，下列说法正确的是（　　）
A．行星对太阳的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力
B．行星对太阳的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力公式是由实验得出的
D．太阳对行星的引力公式是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
7．下列说法正确的是（ ）
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 ，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 ，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的
8．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争胜利70周年阅兵仪式上，18辆武警反恐突击车组成的白色战车方阵接受检阅。假设两辆质量各为1×105kg的战车相距1m时，它们之间的万有引力相当于（　　）
A．一个人的重力量级 B．一个鸡蛋的重力量级
C．一个西瓜的重力量级 D．一头牛的重力量级
9．对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．当有第三个物体放在m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
10．下列说法符合物理学史的是（　　）
A．英国物理学家笛卡儿在实验室测出了引力常量G的数值，被称为“称量地球重量”的人
B．牛顿对引力常量G进行准确测定，并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中
C．牛顿做过著名的“月—地”检验来证明重力和星体间的引力是同一性质的力
D．开普勒行星运动定律是开普勒在自己观测记录的基础上整理和研究出来的
11．2021年10月16日，王亚平第二次进入太空，她在2013年6月第一次进入太空时在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了几个完全失重状态下的物理现象与物理实验。若飞船内静止的水珠质量为m，飞船运动的轨道距地面高度为h，地球质量为M、半径为R，引力常量为G，则水珠受地球的引力及水珠的加速度大小分别为（ ）
A． B． C． D．
12．在经典力学发展过程中，很多物理学家作出了卓越的贡献。下列说法正确的是（　　）
A．伽利略认为力是维持物体运动的原因
B．哥白尼是地心说的支持者
C．开普勒在第谷的基础上、结合自己的实验观测，总结出行星运动的规律
D．牛顿提出万有引力定律，并规定了引力常量G的数值和单位
13．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列说法正确的是（　　）
A．牛顿发现了万有引力定律
B．伽利略认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的
C．开普勒通过第谷多年的观测数据最早提出了“日心说”
D．亚里士多德认为重的物体与轻的物体下落得一样快
14．世界上任何两个有质量的物体之间都存在万有引力，其大小与什么有关（　　）
A．与太阳的质量有关 B．与地球的质量有关
C．与地月之间的距离有关 D．与两者之间的距离有关
15．设太阳对行星的万有引力大小为，太阳与行星间的距离为，则与的关系为（　　）
A．与成正比 B．与成反比 C．与成正比 D．与成反比
二、填空题
16．万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量____________成正比、与它们之间____________成反比。
（2）表达式：F=G，其中G叫作引力常量。
17．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的___________倍；
18．地球质量约为月球质量的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当它受到地球和月球的引力合力为零时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比是__________．
19．两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2).
三、解答题
20．目前普遍认为，质子、中子都不是点粒子，它们也是有内部结构的。例如，一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成。已知一个夸克的质量为，那么当两个夸克相距时，它们之间的万有引力为多大？
21．你在读书时，与课桌之间有万有引力吗？如果有，试估算一下这个力的大小，它的方向如何？
22．如图所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴,空穴与球相切，并通过铅球的球心，在未挖去空穴前铅球质量为M.求铅球对与铅球球心距离为d的质量为m的小球的万有引力是多大
23．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，引力常量为G。球体对m的万有引力F有多大。
24．地球和阿波罗型小行星绕太阳运动的轨道半径分别为r1和r2，它们与太阳之间的引力大小之比为n。地球的质量为m1，公转周期为T1，认为地球和阿波罗型小行星绕太阳的运动均为匀速圆周运动。求：
（1）阿波罗型小行星的公转周期T2；
（2）阿波罗型小行星的质量m2。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A．牛顿在总结前人研究的基础上提出了万有引力定律，A错误；
B．卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量，故称之为能称出地球质量的第一人，B错误；
C．开普勒通过研究第谷行星观测记录，提出行星运动定律，其中面积定律指的是：行星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，但在相等时间内，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线扫过的面积不相等，C错误；
D．在发现万有引力定律的过程中，牛顿应用了牛顿第三定律以及开普勒定律等知识，D正确。
故选D。
2．C
【详解】
设原球体的质量为M，质点P的质量为m0，球心与质点P的距离为L。根据
知，挖去部分的小球的质量
没挖去前，原球体对质点P的引力
挖去的部分对质点P的引力
则剩余部分对质点P的引力
故选C。
3．D
【详解】
地球和月球之间存在的万有引力较大，它们是一对作用力和反作用力，作用效果不可抵消。它们不靠在一起的原因主要是因为月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供了月球做圆周运动的向心力，即万有引力不断改变月球的速度方向，使月球绕地球运行，故ABC错误，D正确。
故选D。
4．C
【详解】
AB．根据星球所受万有引力等于向心力，转换为公式为
其中为引力常量，为黑洞质量，为环绕星体质量，为轨道半径，为环绕星体线速度；可以把公式化简，直接得到黑洞的质量
①；
故AB错误；
CD．根据光速和黑洞逃逸速度的关系，如题所知，为光速，可把公式化简得到黑洞的半径
②；
把①式代入②中即可用相关的已知量得到
黑洞的半径
；
故C正确，D错误；
故选：C。
5．C
【详解】
A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G，A错误；
B．万有引力表达式，只适用于质点之间的相互作用，当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，B错误；
C．在由开普勒第三定律得出的表达式中，k是一个与中心天体有关的常量，C正确；
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，D错误。
故选C。
6．D
【详解】
A．行星做匀速圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供，故A错误；
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离二次方成反比，故B错误；
CD．太阳对行星的引力公式不是由实验得到的，是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，故C错误，D正确。
故选D。
7．B
【详解】
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式
这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A错误；
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式
这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B正确；
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式
这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为
故C错误；
D．三个公式中，开普勒第三定律
无法在实验室中得到验证，故D错误。
故选B。
8．B
【详解】
根据万有引力定律得，两辆战车之间的万有引力
相当于一个鸡蛋的重力量级。
故选B。
9．A
【详解】
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，故A正确；
B．当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，故B错误；
C．物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错误；
D．物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力，且始终等大反向共线，故D错误；
故选A。
10．C
【详解】
AB．牛顿发现万有引力定律，于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中，英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值，AB不符合物理学史；
C．牛顿做过著名的“月—地”检验来证明重力和星体间的引力是同一性质的力，C符合物理学史；
D．开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的，D不符合物理学史；
故选C。
11．D
【详解】
飞船及其中的人和物品所受到的万有引力提供向心力，即
可得向心加速度大小为
ABC错误，D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．伽利略认为力不是维持物体运动的原因，选项A错误；
B．哥白尼是日心说的支持者，选项B错误；
C．开普勒在第谷的基础上、结合自己的实验观测，总结出行星运动的规律，选项C正确；
D．牛顿提出万有引力定律，卡文迪许用实验测出了引力常量G的数值，选项D错误。
故选C。
13．A
【详解】
A．牛顿发现了万有引力定律，故A正确；
BD．伽利略认为重物与轻物下落的一样快，亚里士多德认为重物下落快，轻物下落慢，故BD错误；
C．哥白尼提出了“日心说”，开普勒通过第谷多年的观测数据最早提出了“行星运动三大定律”，故C错误。
故选A。
14．D
【详解】
设两个物体的质量分别为m1、m2，根据万有引力定律
可知两个有质量的物体之间的万有引力与它们的质量、距离有关。
故选D。
15．D
【详解】
行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力是由太阳对行星的万有引力提供，根据万有引力定律，可知万有引力与与行星和太阳间距离的二次方成反比，即D正确，ABC错误。
故选：D 。
16． m1和m2的乘积 距离r的二次方
【详解】
略
17．2
【详解】
解：设地球质量为M，半径为R，宇航员的质量为m，由万有引力定律，可得地球对宇航员的引力
该星球对宇航员的引力
则有
18．9：1
【详解】
[1]设物体质量为m，距地心、月心距离分别为和时满足题意要求即：
解得：
19． 6.67×10－11 10 6.67×10－12
【详解】
根据万有引力公式：，重力为：，万有引力F与重力F′的比值为：．
20．
【详解】
两夸克间的万有引力为
21．，方向在人与课桌间的边线上指向课桌
【详解】
根据万有引力定律可知，自然界任意两物体间都存在万有引力，由万有引力定律得
人的质量约为60kg，课桌的质量约为2kg，人与课桌间的距离约为0.1cm，则有
方向在人与课桌间的边线上指向课桌
22．
【详解】
球体密度为：ρ=．则
由万有引力表达式挖去前的引力为：
被挖部分对质点的引力为：
剩余部分的引力为：
点睛：本题的关键就是要对挖之前的引力和挖去部分的引力计算，而不是直接去计算剩余部分的引力，因为那是一个不规则球体，其引力直接由公式得到．
23．
【详解】
质量为M的球体对质点m的万有引力
因为M是均匀的球体，则
解得
24．（1）；（2）
【详解】
（1）由开普勒第三定律有
解得
（2）地球与行星绕太阳运动时的引力大小分别为
解得
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