2.2法拉第电磁感应定律 同步练习（Word版含解析）

人教版（2019）选择性必修二 2.2 法拉第电磁感应定律
一、单选题
1．图甲为手机及无线充电板，图乙为充电原理示意图。充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再经整流电路转变成直流电后对手机电池充电。为方便研究，现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n，面积为S，磁场视为匀强磁场。若在t1到t2时间内，磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由B1增加到B2，则这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流方向（俯视）为（　　）
A． 顺时针 B． 逆时针
C． 逆时针 D． 顺时针
2．如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面且方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两导体棒、均垂直于导轨静止放置。已知导体棒质量为，导体棒质量为，长度均为，电阻均为，其余部分电阻不计。现使导体棒获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．任何一段时间内，导体棒的动量变化和导体棒的动量变化都相同
B．全过程中，两棒共产生的焦耳热为
C．为了保证两导体棒不相撞，两导体棒初始间距至少为
D．上述说法都不正确
3．如图所示，半径分别为2d和d的光滑半圆形圆弧导轨放在竖直面内，两圆弧圆心均在O点，导轨右端接有阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为R、长为d的金属棒AB搭在导轨的左端且处于水平状态，金属棒AB通过绝缘轻杆连在O点的固定转轴上，两导轨间充满垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。将金属棒由静止释放，金属棒绕O点转动，不计转轴处摩擦，不计导轨电阻，金属棒转动过程中始终与导轨接触良好，当金属棒AB第一次转到竖直位置时，金属棒转动的角速度为ω，则下列说法正确的是（　　）
A．金属棒转动过程中A点电势始终高于B点
B．金属棒第一次转到竖直位置时，金属棒AB两端的电压为
C．从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中，通过电阻R的电量为
D．从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中，金属棒减少的重力势能等于回路中产生的焦耳热
4．将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面内。回路的ab边置于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场I中，回路的圆环区域内有竖直方向的磁场II，以竖直向下为磁场II的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，导线的总电阻为R，圆环面积为S，ab边长为L，则下列说法正确的是（　　）
A．在0~时间内，通过ab边的电流方向先从b→a再从a→b
B．在0~时间内，流过ab边的电荷量为
C．在0~T时间内，ab边受到的安培力大小始终为
D．在0~T时间内，ab边受到的安培力方向先向右再向左
5．转笔（PenSpinning）是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（　　）
A．笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越大
B．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的
C．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走
D．若该同学使用的是金属笔杆，且考虑地磁场的影响，由于笔杆中不会产生感应电流，因此金属笔杆两端一定不会形成电势差
6．如图所示，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面（纸面）垂直，和是匀强磁场区域的水平边界，纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，ab边与和平行，边长小于和的间距，若线框自由下落，在ab边从运动到的过程中，关于线框的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．一定始终做减速运动 B．一定始终做加速运动
C．可能先加速后减速 D．可能一直加速
7．光滑的足够长平行金属导轨宽度L=1m，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨下端电阻R=1.8Ω，导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。电阻为r=0.2Ω，质量为m=0.1kg的金属棒ab从上端由静止开始下滑，下滑距离为d=9m时速度达到最大（sin37°=0.6，g=10m/s2），从释放到运动到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．金属棒的最大速度为4.8m/s B．通过电阻R的电荷量为2.25C
C．系统产生的热量为4.248J D．所用的时间为2.45s
8．用如图所示的电路来研究反电动势，水平金属导轨通过开关和电池相连，匀强磁场的磁感应强度B竖直向下，当开关闭合后，光滑导体棒由静止开始运动，与导轨始终接触良好，导体棒最终以垂直导棒的速度v匀速运动，电池的电动势为E，回路的总电阻始终为R，导轨的间距为L，导棒与金属导轨的夹角始终为53°，，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒两端的感应电动势的方向为a→b
B．电源的电动势与导棒速度的关系为
C．当导体棒的速度为u时，反电动势为，回路中的电流为
D．当反电动势为，回路的电流为I时，能量转化关系为
9．如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端有一阻值为R的电阻，一质量为m、电阻也为R的金属棒横跨在导轨上，棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒以初速度沿导轨向右运动，前进距离为s。在金属棒整个运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．金属棒运动平均速度大于
B．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
C．通过电阻R电荷量为
D．电阻R上产生的焦耳热为
10．如图所示，导体ab是金属线框的一个可动边，ab边长L=0.4m，磁场的磁感应强度B=0.1T，当ab边以速度v=5m/s向右匀速移动时，下列判断正确的是（　　）
A．感应电流的方向由a到b，感应电动势的大小为0.2V
B．感应电流的方向由a到b，感应电动势的大小为0.4V
C．感应电流的方向由b到a，感应电动势的大小为0.2V
D．感应电流的方向由b到a，感应电动势的大小为0.4V
11．如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则（　　）
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为81:1
C．a、b线圈中感应电流之比为9:1
D．a、b线圈中电功率之比为27:1
12．如图所示，某空间区域分布着垂直纸面向里、水平宽度为l的匀强磁场，是位于纸面内的直角梯形线圈且边刚好与磁场区域左边界重合，间的距离为2l，ab=2cd。从时刻起，使线圈沿垂直于磁场区域边界的方向以速度v匀速穿越磁场区域，规定直角梯形线圈中感应电流逆时针方向为正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，下列关于感应电流I随时间t变化的图线正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．下列说法正确的是（　　）
A．楞次通过实验研究，总结出了电磁感应定律
B．法拉第通过实验研究，发现了电流周围存在磁场
C．亚里士多德最先验证了轻重不同的物体在真空中下落快慢相同
D．伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因
14．如图所示，宽为L的门框形光滑导轨竖直放置，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度均为B.质量为m的水平金属杆在磁场Ⅰ上方由静止释放，刚进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆接入电路中的电阻为R，与导轨接触良好，其余部分电阻不计，重力加速度为g，则金属杆（　　）
A．在磁场Ⅰ中向下做匀减速直线运动
B．穿过两磁场克服安培力做的功相等
C．穿过磁场Ⅱ的过程通过横截面的电荷量较大
D．穿过磁场Ⅱ的过程产生的热量为3mgd
15．如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触。在圆心和圆环间连有电阻R。杆OM以匀角速度逆时针转动，时恰好在图示位置。规定从b到a流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从开始转动一周的过程中，电流随变化的图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．如图所示，前后两次将磁铁插入闭合线圈的相同位置，第一次用时0.2s，第二次用时1s，则前后两次线圈中产生的感应电动势之比为_________。
17．如图所示为一圆环发电装置，用电阻R＝4Ω的导体棒弯成半径L＝0.2m的闭合圆环，圆心为O，COD是一条直径，在O、D间接有负载电阻R1＝1Ω整个圆环中均有B＝0.5T的匀强磁场垂直环面穿过。电阻r＝1Ω的导体棒OA贴着圆环做匀速圆周运动，角速度ω＝300rad/s，则导体棒OA产生电动势_______；当棒OA转到OC处时，R1的电功率为_______；全电路的最大功率为_______。
18．如图所示，一线圈从左侧进入磁场，线圈匝数是10匝。在此过程中，线圈中的磁通量将____（选填“增大”或“减小”）。若上述过程所经历的时间为0.2s，线圈中产生的感应电动势为8V，则线圈中的磁通量变化了_____Wb。
19．在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器两极板M、N间距离，定值电阻，，金属棒电阻，其他电阻不计。磁感应强度的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，当金属棒沿导轨匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量，带电荷量的微粒（图中未画出）恰好静止不动。取，则金属棒向__________（选填“左”或“右”）运动，a、b两端的路端电压为__________V，金属棒运动的速度大小为__________。
三、解答题
20．如图甲所示，空间存在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，ab、cd是相互平行的间距为l的长直导轨，它们处于同一水平面内，左端由金属丝bc相连，MN是跨接在导轨上质量为m的导体棒，已知MN与bc的总电阻为R，ab、cd的电阻不计。用水平向右的拉力使导体棒沿导轨做匀速运动，并始终保持棒与导轨垂直且接触良好。图乙是棒所受拉力和安培力与时间关系的图象，已知重力加速度为g。
（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数；
（2）已知导体棒发生位移s的过程中bc边上产生的焦耳热为Q，求导体棒的电阻值；
（3）在导体棒发生位移s后轨道变为光滑轨道，此后水平拉力的大小仍保持不变，图丙中Ⅰ、Ⅱ是两位同学画出的导体棒所受安培力随时间变化的图线。判断他们画的是否正确，若正确请说明理由；若都不正确，请你在图中定性画出你认为正确的图线，并说明理由。（要求：说理过程写出必要的数学表达式）
21．如图所示，两根光滑的导轨平行放置。导轨的水平部分放在绝缘水平面上，水平部分所在空间有竖直向上的磁场，磁感应强度为B.导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。两根完全相同的金属棒ab和cd质量均为m、电阻均为R，将cd置于导轨的水平部分与导轨垂直放置，将ab置于导轨的倾斜部分与导轨垂直放置，离水平面的高度为h，现将ab由静止释放，求：
（1）cd棒最终的速度；
（2）整个过程中产生的焦耳热Q。
22．有一个匝数n=50的闭合线圈，线圈内阻r为2Ω，在t=0.5s内通过它的磁通量从1=0.02Wb均匀增加到中2=0.22Wb，电阻R为8Ω，求：
（1）线圈中的感应电动势E；
（2）在这段时间t内，电阻R产生的热量Q。
23．如图，质量为m，边长为L的正方形均匀线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向。已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动。求：
（1）线框ab边刚进入磁场时刻的速度和ab边刚穿出磁场时的速度．
（2）线框穿过磁场的过程中，ab边产生的焦耳热。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
受电线圈内部磁场向上且增强，据楞次定律可知，受电线圈中产生的感应电流方向由c到d，即顺时针方向，根据法拉第电磁感应定律可得电动势为
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．C
【详解】
A．根据题意可知，两棒组成回路，电流相同，两棒在相对运动阶段的受力如图所示
故所受安培力合力为零，系统动量守恒，故任何一段时间内，导体棒b的动量改变量跟导体棒a的动量改变量总是大小相等、方向相反，A错误；
B．a、b两棒的速度最终相等，设为v，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律，两棒共产生的焦耳热为
B错误；
CD．对b棒，由动量定理有
解得
而
解得
即为了保证两导体棒不相撞，两导体棒初始间距至少为，C正确，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．金属棒转动过程中，切割磁感线逆时针转动，根据右手定则，可以判断出A点电势始终低于B点，A错误；
B．金属棒第一次转到竖直位置时，转动的角速度为，则电动势
此时AB两端的电压为路端电压，则有
B错误；
C．从静止开始到金属棒第一次转到竖直位置的过程中，通过电阻R的电量为
C正确；
D．根据能量守恒可知，减少的重力势能等于回路中产生的焦耳热和金属棒的动能之和，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．在0~时间内，磁感应强度先向下减小再反向增大，由楞次定律可知，感应电流方向不变，均由b→a，A错误；
B．0~时间内，回路产生的感应电动势为
感应电流为
流过ab边的电荷量为
联立可得
B错误；
C．因在0~T时间内
大小不变，则感应电流大小
不变，ab边通过的电流大小恒定，故受到的安培力大小恒为
联立可解得
C正确。
D．在0~时间内，由左手定则可知，ab边受到的安培力方向水平向左，~T时间内，ab边的电流由a→b，受到的安培力方向水平向右，D错误；
故选C。
5．C
【详解】
A．由向心加速度公式
笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，A错误；
B．杆上的各点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的，与万有引力无关，B错误；
C．当转速过大时，当外力提供的向心力小于所需要的向心力时，笔尖上的小钢珠做离心运动被甩走，C正确；
D．当金属笔杆转动时，切割地磁场，从而产生感应电动势，但不会产生感应电流，D错误；
故选C。
6．D
【详解】
A．当线框完全进入磁场时，穿过线框的磁通量不再变化，线框没有感应电流，不再受到安培力，将在重力作用下加速向下运动，故A错误；
B．若线框下边界刚进入磁场时的速度较大，满足
受到的安培力可能会大于重力，从而减速运动，故B错误；
C．当安培力等于重力时，线框必然匀速运动，速度大小不再改变，电流大小不再改变，安培力不会超过重力，不会出现减速情况，故C错误；
D．若线框进入磁场时安培力小于重力，线框做加速运动，完全进入到ab边到达NN'过程中线框只受重力作用，线框仍然加速，故D正确。
故选D。
7．D
【详解】
A．当金属棒最大速度时受力平衡，根据平衡条件有
BILcos =mgsinθ
解得
代入数据解得
vm=7.5m/s
故A错误；
B．根据电荷量的计算公式可得
其中
所以
代入数据解得
q=1.8C
故B错误；
C．从开始下滑到达到最大速度过程中，对金属棒根据动能定理可得
mgdsinθ W安=mvm2 0
代入数据解得克服安培力做的功
W安=2.5875J
根据功能关系可得
Q=W安=2.5875J
故C错误；
D．取沿导轨向下为正方向，根据动量定理可得
mg t sinθ BtLcosθ=mvm﹣0
其中
t=q=1.8C
代入数据解得
t=2.45s
故D正确。
故选D。
8．B
【详解】
A．当回路中有感应电流，根据右手定则，从上向下看，流过导体棒的感应电流沿逆时针方向，即导体棒两端的感应电动势沿逆时针方向，故A错误；
B．当导体棒以速度v匀速运动时，导体棒不受安培力，回路中没有感应电流，感应电动势与电源的电动势等大反向，即
可得
故B正确；
C．当导体棒的速度为u时，反电动势
回路中的电流为
故C错误；
D．当反电动势为，回路电流为I时，由
改写为
进一步可得
故D错误。
故选B。
9．C
【详解】
A．金属棒受到安培力作用而做减速运动，速度不断减小，安培力不断减小，加速度不断减小，故金属棒做加速度减小的变减速运动，其平均速度小于，故A错误；
BD．由能量守恒定律知金属棒克安培力做的功等于电阻和金属棒上产生的焦耳热，即
且有
故BD错误；
C．通过电阻的电荷量
故C正确。
故选C。
10．C
【详解】
根据右手定则可知, 感应电流的方向由b到a,又由代入数据可得，感应电动势的大小为0.2V,C正确;
故选C。
11．D
【详解】
A．磁感应强度随时间均匀增大，则穿过线圈的磁通量增大，所以感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，应为垂直纸面向外，根据安培定则可以判断感应电流方向为逆时针，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势为
因为两个线圈在同一个磁场中，磁感应强度的变化率（）相同，匝数相同，所以两线圈中的感应电动势之比为它们的面积之比，即
故B错误；
C．根据电阻定律可知两线圈的电阻之比为
所以根据欧姆定律可知，线圈中的电流之比为
故C错误；
D．线圈中的电功率P＝EI，所以两线圈中的电功率之比为
故D正确。
故选D。
12．A
【详解】
根据右手定则可知，在时间内感应电流方向沿逆时针方向，时间内，线圈切割磁感线的有效长度越来越长且成线性递增，则感应电流也随时间线性增大；在时间内，边已离开磁场，只有边切割磁感线，有效切割长度不变，感应电流大小不变，感应电流方向仍然是逆时针方向；时间内，感应电流的方向变为顺时针方向，且随着边进入磁场，有效切割长度越来越长，线圈在时刻的有效切割长度是长度的2倍，感应电流大小也是刚开始进入时的2倍。
故选A。
13．D
【详解】
A．英国物理学家法拉第通过实验研究发现了电磁感应现象，纽曼和韦伯总结出了电磁感应定律。故A错误；
B．丹麦物理学家奥斯特通过实验研究，发现了电流周围存在磁场。故B错误；
C．伽利略最先验证了轻重不同的物体在真空中下落快慢相同。故C错误；
D．伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因．故D正确。
故选D。
14．B
【详解】
A．金属杆在无磁场区域做匀加速运动，而金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，所以金属杆刚进入磁场Ⅰ时做减速运动，随速度减小，所受安培力减小，则根据
F安－mg＝ma
可知加速度减小，即金属杆做变减速运动，A错误；
B．由于金属杆刚进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，可知金属杆穿过两磁场的运动情况完全相同，则穿过两磁场克服安培力做的功相等，B正确；
C．根据
可知穿过两磁场时通过金属杆横截面的电荷量相等，C错误；
D．金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ的过程，由能量守恒定律得
2mgd＝Q1
金属杆通过磁场Ⅱ时产生的热量与通过磁场Ⅰ时产生的热量相同，所以穿过磁场Ⅱ的过程产生的热量为
Q2＝2mgd
D错误。
选B。
15．C
【详解】
杆OM以匀角速度逆时针转动，时恰好进入磁场，故内有感应电流通过电阻，根据右手定则可以判断，感应电流方向从M指向圆心O，再经b到电阻R到a，故电流方向与规定的正方向相反，为负值。在内，由于没有磁场，则没有感应电流产生。在内，杆OM又进入磁场切割磁感线，产生感应电流，根据右手定则可以判断电流方向为从圆心O指向M，再经过a到电阻R到b，与规定正方向相同，为正值。在内，由于没有磁场，则没有感应电流产生。
故选C。
16．5:1
【详解】
前后两次将磁铁插入闭合线圈的相同位置，磁通量的变化量相等，感应电动势之比
17． 3V 1W 4.5W
【详解】
[1]感应电动势为：
[2][3]当OA到达OC处时，圆环被分成两段并联在电路中，并联电阻阻值为：
电路电流为：
R1的电功率为
P1=I2R1=12×1W =1W
导体棒相当于电源，当OA到达OD处时，全电路电阻最小，故总功率最大，电流为
故总功率为：
Pm=EIm=3×1.5W=4.5W
18． 增大 0.16
【详解】
[1]匀强磁场中，当线圈与磁场垂直时，磁通量
线圈从左侧进入磁场面积变大，故磁通量增大；
[2]根据法拉第电磁感应定律
故有
19． 右
【详解】
[1]负电荷受到重力和电场力处于静止状态，因重力竖直向下，则电场力竖直向上，故M板带正电；ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，，磁场方向竖直向下，由右手定则可判断ab棒向右运动。
[2]由平衡条件，得
mg＝Eq
E=
所以
=V=0.1V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流
I==0.05A
ab棒两端的电压为
=0.4V
[3]由法拉第电磁感应定律得感应电动势
E＝BLv
由闭合电路欧姆定律得
E＝Uab+Ir＝0.5V
联立以上两式得
v＝1m/s
20．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】
（1）根据导体棒MN匀速运动可知它受牵引力、安培力和摩擦力f三力平衡，由图象可知拉力大小为F0，安培力大小为根据牛顿第二定律有
解得
（2）根据功能关系可知导体棒MN克服安培力做功将机械能转化为电能，在电路中电能转化为电热。电路中的总电热为
设导体棒的电阻值为r，根据电阻串联关系可知
解得
（3）两位同学画的图线都不正确。设导体棒运动的速度大小为v，产生的感应电动势为E，感应电流为I
解得
根据牛顿第二定律有
分析可知随着导体棒加速，安培力F安逐渐增大，加速度逐渐减小。当时导体棒将做匀速运动。其变化过程如图所示
21．（1） ；（2） mgh
【详解】
（1）ab下落过程，根据机械能守恒有
可得
v1=
在水平导轨上，ab和cd动量守恒，有
mv1=2mv2
可得
v2=
（2）根据能量守恒，可得整个过程中产生的焦耳热
22．（1）20V；（2）16J
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为
（2）闭合电路欧姆定律得通过线圈的电流为
根据焦耳定律可知
Q=I2Rt
代入数据解得
Q=16J
23．（1）；；（2）
【详解】
（1）设ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v1，由机械能守恒定律
解得
ab边刚穿出磁场时速度大小为v2，因为ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，则有
得
（2）从线框开始下落到整个线框全部穿出磁场的过程，线框的重力势能减小转化为线框的动能和电路的内能，由能量守恒定律得
ab边产生的焦耳热
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页