2.3单摆 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 2.3 单摆
一、单选题
1．下列叙述中符合物理学史实的是（　　）
A．伽利略发现了单摆的周期公式
B．法拉第发现了电流的磁效应
C．库仑通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律
D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论
2．下列不属于理想物理模型的是（　　）
A．元电荷 B．点电荷 C．质点 D．单摆
3．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在此处将力传感器与摆线相连（图甲中未画出）。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，图乙中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的摆长为2.5m B．摆球的质量为0.0498kg
C．单摆的振动周期为 D．摆球运动过程中的最大速度为
4．将一单摆的周期变为原来的2倍，下列措施可行的是（　　）
A．只将摆球的质量变为原来的
B．只将摆长变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将振幅变为原来的2倍
5．在下列情况下，能使单摆周期变小的是（　　）
A．将摆球质量减半，而摆长不变 B．将单摆由地面移到高山
C．将单摆从赤道移到两极 D．将摆线长度不变，换一较大半径的摆球
6．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是（　　）
A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力的作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
7．下列关于简谐运动的说法正确的是（　　）
A．弹簧振子在平衡位置时，加速度最大，速度最大，动能最大
B．弹簧振子在振动过程中机械能守恒，动能和重力势能相互转化
C．在同一地点，单摆的周期随摆长增长而增大
D．单摆运动到平衡位置时受到的合力为零
8．如图甲所示，O是单摆的平衡位置，单摆在竖直平面内左右摆动，M、N是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙是单摆的振动图像。当地的重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　）
A．单摆振动的周期为0.4s B．单摆振动的频率是2.5Hz
C．时摆球在M点 D．单摆的摆长约为0.32m
9．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
10．电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一长度为L的绝缘细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电量为+q的小球（可质为质点），小球静止在图中A点，细线绷紧。现将小球拉至B点（），由静止释放。已知重力加速度为g。则小球做简谐运动的过程中（　　）
A．机械能守恒
B．回复力等于重力、电场力和细线拉力的合力
C．周期为
D．周期为
11．有一摆长为L的单摆，其悬点正下方某处有一小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M运动到左边最高点N的频闪照片如图所示（悬点与小钉未被摄入）。P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点间的距离为（　　）
A． B． C． D．无法确定
12．有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为
D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴负方向
13．荡秋千是小孩最喜欢的娱乐项目之一，可简化为如图甲所示。图甲中点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的、之间来回摆动，其中点为最低位置，，小于5°且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母，重力加速度均为已知量）。不计空气阻力。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（　　）
A．该单摆的周期为
B．无法求出摆球振动的摆长
C．可以求得由A运动到所用的时间（不考虑重复周期）为
D．在小于5°的情况下，越大周期越大
14．如图所示，一个单摆在B、C之间摆动，O为最低位置，很小，周期是T，则（　　）
A．摆球质量增加时T增大
B．变小时T减小
C．摆球从B到O和从O到C的时间都是
D．摆球从B到O过程中速度增大，加速度减小
15．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号到月球“挖土”成功返回。作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当a摆摆动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也摆动起来，达到稳定时b摆和c摆的周期大小关系是Tb___________Tc。（填“>”“<”或“=”），图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为___________。
17．如图所示是做简谐运动的某一物体的振动图像，则该物体在t=2s到t=4s时间内，通过的路程是______cm，位移是______cm；若此图中物体做单摆运动，且重力加速度g取10 m/s2，π2= 10，则单摆的摆长是_________m。
18．北京和南京的重力加速度分别约为9.801m/s2和9.795m/s2，把北京校准的摆钟拿到南京，它会 （填“变快”、“不变”、“变慢”）．若要该摆钟仍能精确计时，应将其摆长 （填“变长"、“不变"、“变短”）（不考虑海拔高度和温度对摆|钟的影响）
19．甲、乙两个单摆的摆球质量相等，摆长之比为。若它们在同一地点在竖直平面内摆动，摆线与竖直方向所成的最大夹角小于5°且相等，则甲、乙的频率之比为_______，摆球到达最低点时的速度之比为__________。
三、解答题
20．如图（甲）所示，一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面A、B间运动的x-t图像如图（乙）所示。取g=π2m/s2求：
（1）小球振动的频率f；
（2）圆弧曲面的半径R。
21．将在地面上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球上记录的时间是1 h，那么实际的时间是多少？若要在月球上使该钟与地面上时一样准，应如何调节？已知g月＝
22．如图甲所示，在天花板上的O点用一定长度的摆线悬挂一个摆球，在O点的正下方P点处有一个钉子，现将摆球向左拉开一个很小的角度，时将摆球由静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到钉子，此时摆球继续向右摆动，设向右为正方向，摆球的振动图像如图乙所示，不计摆线和钉子相碰时的能量损失，取重力加速度，结果可用分式表示，求：
（1）单摆的振动周期；
（2）钉子的位置P点距离悬点O的距离；
（3）图像中与的比值。
23．如图所示为一单摆的共振曲线，求：（近似认为）
（1）该单摆的摆长约为多少？
（2）共振时摆球的最大速度大小是多少？
（3）若摆球的质量为50克，则摆线的最大拉力是多少？
24．北京和广州的两位同学，分别探究单摆的周期T与摆长l的关系，通过网络交流绘制了T2-l图像，如图（a）所示。
(1)北京的同学所测实验结果可能对应的图像是A和B中的哪一个？请说明理由。
(2)广州的同学还绘制了不同摆长的单摆的板动图像，如图（b）所示。由图可知两单摆摆长之比为多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．伽利略发现了单摆的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，A错误。
B．奥斯特发现了电生磁，法拉第发现了电磁感应现象，B错误。
C．库仑首先通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律，C正确。
D．伽利略通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论，D错误。
故选C。
2．A
【详解】
A．建立理想化物理模型的原则是突出问题的主要因素，忽略问题的次要因素，这样便于问题的研究，使问题简单化。元电荷是指电子所带最小的电荷量，人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，所以元电荷不属于理想物理模型，A错误，符合题意；
B．点电荷是指带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷，点电荷是一种理想化的物理模型，B正确，不符合题意；
C．质点是指物体的大小和形状对研究的问题没有影响或影响很小可忽略时，这样的物体可看成只有质量的几何点，质点是一种理想化的物理模型，C正确，不符合题意；
D．单摆是由长细线和摆球组成，把细线的伸缩忽略不计，细线的质量与摆球的质量相比可忽略，摆球的直径与细线的长度相比可以忽略，摆球在摆动的运动中所受的阻力可忽略，因此单摆是一种理想化的物理模型，D正确，不符合题意。
故选A。
3．C
【详解】
C．根据乙图，周期为
故C正确；
A．根据周期公式
整理得
故A错误；
BD．由于在最低点时的拉力大小为
根据牛顿第二定律有
在最高点时的拉力为
由最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒有
联立可得
故BD错误；
故选C。
4．C
【详解】
根据单摆的周期公式
将一单摆的周期变为原来的2倍，则需要将摆长变为原来的4倍。
故选C。
5．C
【详解】
A．单摆的周期与摆球的质量无关，与摆长有关，将摆球质量减半，而摆长不变，故周期不变，故A错误；
B．将单摆由地面移到高山，重力加速度减小，根据单摆的周期公式
知，周期变大，故B错误；
C．把单摆从赤道移到两极，重力加速度变大，根据单摆的周期公式
知，周期变小，故C正确；
D．摆长等于悬点到重心的距离；将摆线长度不变，换一较大半径的摆球，故摆长变长，根据单摆的周期公式
知，周期变大，故D错误。
故选C。
6．B
【详解】
A．单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，回复力、向心力都是效果力，A错误；
BCD．重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，此时摆线的拉力等于重力沿摆线的分力，则摆线的拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，CD错误B正确。
故选B。
7．C
【详解】
A．弹簧振子在平衡位置时，回复力为零，故加速度最小为零。此时振子的速度最大，动能最大。A错误；
B．弹簧振子在振动过程中机械能守恒，小球的动能和弹簧的弹性势能相互转化，并非重力势能，B错误；
C．由单摆的周期公式
可知，单摆的周期随摆长的增大而增大，C正确；
D．单摆运动到平衡位置时，由于需要有指向圆心的合力提供向心力，故在平衡位置受到的合力不为零，D错误。
故选C。
8．C
【详解】
A.由题图乙知周期，选项A错误；
B.则频率
选项B错误；
C.由题图乙知，时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在M点，选项C正确；
D.由单摆的周期公式
得
选项D错误。
9．C
【详解】
A．摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，向心力、回复力为效果力，实际上不存在的，所以A错误；
BCD．摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确；BD错误；
故选C。
10．D
【详解】
A．小球做简谐运动过程中，电场力做功，所以机械能不守恒，故A错误；
B．回复力等于重力和电场力的合力沿轨迹切线方向的分力，故B错误；
CD．小球的等效重力加速度为
根据单摆的周期公式可得小球做简谐运动的周期为
故C错误，D正确。
故选D。
11．C
【详解】
设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆长为L时单摆摆动的周期为
摆长为'时单摆摆动的周期为
所以
T1∶T2=2∶1
又因为
故可得
所以小钉与悬点间的距离为
故选C。
12．D
【详解】
AB．根据
得
知图线的斜率
图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故AB错误；
C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，故C错误；
D．由乙图可知，t=1s时，b球处于平衡位置向-y方向运动，故D正确。
故选D。
13．C
【详解】
A．小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，由乙图可知单摆的周期T=t2，故A错误；
B．由单摆的周期公式
可得
摆球振动的摆长
故摆长可以求出，故B错误；
C．由A运动到所用的时间（不考虑重复周期）为周期的一半
故C正确；
D．在小于5°的情况下，周期不变，故D错误。
故选C。
14．C
【详解】
AB．根据单摆周期公式可知，单摆的周期与摆球质量和摆动角度无关，故AB错误；
C．根据单摆运动的对称性可知，摆球从到和从到的时间都为，故C正确；
D．摆球从到过程中速度增大，向心加速度增大，回复加速度减小，故D错误。
故选C。
15．A
【详解】
根据单摆周期公式有
某星体的第一宇宙速度为v，则有
联立解得
则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为
所以A正确；BCD错误；
故选A。
16． =
【详解】
[1]a摆摆动起来后，通过水平绳子对b、c两个摆施加周期性的驱动力，使b、c两摆做受迫振动，两摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，则
Tb=Tc
[2]a摆的固有周期与c摆的相同，由图乙可知，振动周期为
T=t0
由单摆周期
可得
所以摆长为
17． 2 0 1
【详解】
[1][2]．由题振动图像可知周期，因振幅为0.5cm，到时间是一个周期，所以物体通过的路程是2cm，位移为0；
[3]．将，，代入公式
解得
18．变慢；变短
【详解】
[1]根据可知，把北京校准的摆钟拿到南京，周期变大，则它会变慢；
[2]若要该摆钟仍能精确计时，应将其摆长变短。
19． 1：2 2：1
【详解】
[1]根据单摆周期公式以及可得
所以
[2]摆球到达最低点过程中机械能守恒有
解得摆球到达最低点时的速度
所以
20．（1）；（2）0.16m
【详解】
(1)由图（乙）可知，振动周期为
T=0.8s
故小球振动的频率
(2)一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，可看成单摆的运动，由单摆周期公式
可得
21．h ；摆长调到原来的
【详解】
设在地球上该钟的周期为T0，在月球上该钟的周期为T，指示的时间为t，则在月球上该钟在时间t内振动的次数
N＝
在地面上振动次数N时所指示的时间为t0，则有
N＝
则
＝
由于
，
所以
t0＝·t＝·t＝t
当此钟在月球上指示的时间为1 h时，地面上的实际时间为h。
要使其与在地面上时走得一样准应使
T＝T0
即
l月＝·l地＝l地
应将摆长调到原来的。
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)由图像可知，单摆完成一次全振动的时间为
(2)由乙图可知，小球在左侧摆动时，单摆的周期为，由周期公式
解得该单摆摆线的长度为
小球在右侧绕着P点摆动时，周期为，由周期公式
解得该单摆碰到钉子后的摆长为
故钉子的位置P距离悬点O的距离
(3)设单摆在左侧摆动的最大偏角为，在右侧摆动的最大偏角为，由数学知识可得
由机械能守恒定律得
23．(1)1m；(2)0.25m/s；(3)0.496N
【详解】
(1)由图像可知，该摆的固有频率为f=0.5Hz，则固有周期为T=2s，则有
可得
(2)由动能定理得
由余弦定理得
联立可得
(3)由向心力公式可得
则
24．(1)B，见解析；(2)
【详解】
(1)由单摆的周期公式
整理可得
由此图像可知
由于北京的重力加速度大于广州的重力加速度，则T2-l图像的斜率更小，所以B对应的是北京同学测得的结果；
(2)由单摆的板动图像可知，a和b 的周期之比为
由单摆的周期公式
解得
则摆长与周期的平方成正比，所以为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页