山东省济宁市邹城一中2012-2013学年高二上学期期末模拟 数学文

文档属性

名称 山东省济宁市邹城一中2012-2013学年高二上学期期末模拟 数学文
格式 zip
文件大小 233.2KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2013-02-03 14:53:40

图片预览

文档简介

邹城一中2012—2013学年高二上学期期末模拟试题
数学(文)
一.选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.已知命题 ,,则( )
A., B.,
C., D. ,
2.某物体的位移(米)与时间(秒)的关系是,则物体在秒时的瞬时速度为( )
A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s
3.已知定点A、B,且,动点P满足,则点的轨迹为( )
A. 双曲线 B. 双曲线一支 C.两条射线 D. 一条射线
4.抛物线 的准线方程是(***)
A.4 x + 1 = 0 B.4 y + 1 = 0 C.2 x + 1 = 0 D.2 y + 1 = 0
5.若x2+y2≠0,则x,y不全为零,若,则有实根,则( )
A.为真 B.为真 C.为真 D.为假
6.设函数,则( )
A. 为的极大值点 B.为的极小值点
C. 为的极大值点 D. 为的极小值点
7.已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则( )
A. B. C. D.
8.以下有四种说法,其中正确说法的个数为:
(1)命题“若”,则“”的逆命题是真命题
(2)“”是“”的充要条件;
(3) “”是“”的必要不充分条件;
(4)“”是“”的必要不充分条件.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9.曲线在点处的切线的斜率为( )
A. B. C. D.
10.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
11.已知数列满足记,如果对任意的正整数,都有,则实数的最大值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12.函数的图象与方程的曲线有着密切的联系,如把抛物线的图象绕原点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度后,能得到某一个函数的图象,则旋转角可以是( )
A.   B.  C.  D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡相应的位置)
13. 双曲线:的渐近线方程是___________
14. 等比数列的前三项为,,,则
15.已知点P(x,y)满足: ,则可取得的最大值为 .
16. 已知且,求使不等式恒成立的实数的取值范围是_______
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. (本小题满分10分)
已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在轴上,求椭圆的方程.
18.(本小题满分12分)
求下列各曲线的标准方程
(1)实轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆;
(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
19. (本小题满分12分)
某工厂生产一种产品,已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格(元)之间的关系为,且生产吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)
20.(本小题满分12分)
已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,点为坐标原点.
(1)证明:为钝角.
(2)若的面积为,求直线的方程;
21. (本小题满分12分)
如图,有一边长为2米的正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分),边缘线是以直线为对称轴,以线段的中点为顶点的抛物线的一部分.工人师傅要将缺损一角切割下来,使剩余的部分成为一个直角梯形.
(1)请建立适当的直角坐标系,求阴影部分的边缘线的方程;
(2)如何画出切割路径,使得剩余部分即直角梯形的面积最大?
并求其最大值.
22. (本小题满分12分)
如图,设、分别是圆和椭圆的弦,且弦的端点在轴的异侧,端点与、与的横坐标分别相等,纵坐标分别同号.
(1)若弦所在直线斜率为,且弦的中点的横坐标为,求直线的方程;
(2)若弦过定点,试探究弦是否也必过某个定点. 若有,请证明;若没有,请说明理由.
参考答案:
1.B 2.C 3.B 4.B 5.A6.D 7. B 8.A 9.B 10.C 11.A 12.C
13. 14. 15. 3/2 16.
17.解:设所求椭圆方程为,其离心率为,焦距为2,双曲线的焦距为2,离心率为,(2分),则有: ,=4 (4分)
∴ (6分)
∴,即 ① 又=4 ② ③ (8分)
由①、 ②、③可得
∴ 所求椭圆方程为
18 .解:(1)设椭圆的标准方程为
由已知,,
所以椭圆的标准方程为.
(2)由已知,双曲线的标准方程为,其左顶点为
设抛物线的标准方程为, 其焦点坐标为,
则 即 所以抛物线的标准方程为.
19.解:设每月生产吨时的利润为,则有

= ()

由 得,(舍去)
因在内只有一个点使得,故它就是最大值点
最大值为==3150000 (元)
20.解:(1)依题意设直线的方程为:(必存在)
,设直线与抛物线的交点坐标为,则有,依向量的数量积定义,即证为钝角
(2) 由(I)可知: ,,
,,
直线方程为
21. 解:(1)以为原点,直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,依题意
可设抛物线弧的方程为
∵点的坐标为, ∴,
故边缘线的方程为.
(2)要使梯形的面积最大,则所在的直线必与抛物线弧相切,设切点坐标为, ∵,
∴直线的的方程可表示为,即 , 由此可求得,.
, ,
设梯形的面积为,则
. ∴当时,
故的最大值为. 此时.
答:当时,可使剩余的直角梯形的面积最大,其最大值为.
22. 解:(1)由题意得:直线的方程为
,,设
,将代入检验符合题意,
故满足题意的直线方程为:
(2)解法一:由(Ⅰ)得:圆的方程为:分
设、、、,
∵点在圆上, ∴,………①
∵点在椭圆上, ∴,………②
联立方程①②解得:,同理解得:
∴、 ∵弦过定点,
∴且,即,
化简得
直线的方程为:,即,
由得直线的方程为:,
∴弦必过定点.
解法二:由(Ⅰ)得:圆的方程为:
设、,
∵圆上的每一点横坐标不变,纵坐标缩短为原来的倍可得到椭圆,
又端点与、与的横坐标分别相等,纵坐标分别同号,
∴、
由弦过定点,猜想弦过定点.
∵弦过定点,∴且,即……① ,,
由①得,
∴弦必过定点.
同课章节目录