2.2振动的描述 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.2 振动的描述 同步练习
一、单选题
1．一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当t=0时刻，振子经过O点，t=0.4s时，第一次到达M点，t=0.5s时振子第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为（　　）
A．0.6s B．1.2s C．2.0s D．2.6s
2．一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是fm，在劲度系数和系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动，为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑动，则简谐运动的振幅不能大于（　　）
A． B．
C． D．
3．如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系。板上的直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为（　　）
A．T2＝T1 B．T2＝2T1 C．T2＝4T1 D．T2＝T1
4．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（　　）
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
5．某简谐运动的振动图像如图所示，a、b、c、d是曲线上的四个点。下列选项中，表示振子动能最大的是（　　）
A．a B．b C．c D．d
6．如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定挡板。轻质弹簧的一端与挡板相连，另一端连接一质量为0.4kg的光滑小球（可视为质点）。现将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动15cm至P点，使其在P、P′之间做简谐运动，M、N为斜面上关于O点对称的两点。规定沿斜面向上为正方向，已知弹簧的劲度系数为20N/m且弹簧始终处于弹性限度内，取g=10m/s2。则（　　）
A．小球在P点的回复力为-5N
B．小球在P′点时弹簧的形变量为25cm
C．小球从N点向上运动，经四分之三个周期，其运动的路程小于45cm
D．在M、N两点，小球的速度大小相等，弹簧的弹性势能也相等
7．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知（　　）
A．质点振动的频率为 B．末质点的运动速度为0
C．时，质点的振幅为零 D．内，质点通过的路程为
8．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（　　）
A．振子在A、B两点时的速度和位移均为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
9．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y＝0.1sin（2.5πt）m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判断正确的是（　　）
A．简谐运动的周期是1.25s
B．h＝1.8m
C．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相同
D．0.6s内物块运动的路程为0.2m
10．有一个弹簧振子，振幅为，周期为，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（　　）
A． B．
C． D．
11．现有一水平的弹簧振子，在某两点间运动，振动图像如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．这两点间的距离为2cm
B．从0.5s时刻起，19s内振子通过的路程是38cm
C．1.5s时刻与2.5s时刻，振子速度相同，加速度相同
D．0.5s时刻与5.5s时刻，振子速度等大反向，弹簧长度相等
12．如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化如图乙所示，则（　　）
A．t=0.5s时，小球在O点左侧10cm处
B．t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度相同
C．t=0.25s和t=0.75s时，小球的加速度相同
D．t=0.5s到t=1.5s过程中，系统的势能在逐渐增加
13．如图所示，a、b、c、…、k为连续的弹性介质中间隔相等的若干质点，e点为波源，时刻e点从平衡位置开始向上做简谐运动，振幅为，周期为。在波的传播方向上，后一质点比前一质点滞后开始振动。时，x轴上距e点的某质点第一次到达最高点，则（　　）
A．该机械波在弹性介质中的传播速度为
B．图中相邻质点间距离为
C．当a点经过的路程为时，h点经过的路程为
D．当b点在平衡位置向下振动时，c点位于平衡位置的上方
14．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.9s后，位移的大小和经过的路程分别为　（　　）
A．0　10cm B．4cm　100cm
C．0　28cm D．4cm　116cm
15．如图甲所示，水平光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示，由振动图像可知（　　）
A．从t1到t2，振子正从O点向a点运动 B．在t=t2时刻，振子的位置在a点
C．在t=t1时刻，振子的加速度为零 D．振子的振动周期为t1
二、填空题
16．喷墨打印机在打印纸张时，纸张以设定的速度匀速移动，打印喷头则随着墨盒一起沿着垂直方向根据打印文件上的信息左右移动，如图（甲）所示。某次打印时，进行如下设置：纸张规格为A4纸（宽度21cm，长度29.7cm），纵向打印，打印速度为每分钟15张，启动打印机，打出一张如图（乙）所示的图像。根据所给信息可以得出纸张移动速度v=___________cm/s，打印墨盒左右移动的频率f=___________Hz。（不计切换纸张的间隔时间）
17．如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
（1）如图乙所示的振子振动的起始位置是______，从初始位置开始，振子向______（填“右”或“左”）运动。
（2）在t=2s时，振子的速度的方向与t=0时速度的方向______。
（3）质点在前4s内的位移等于______。
18．弹簧振子：一种理想化模型：①杆光滑，阻力___________；②轻弹簧，弹簧质量___________。
19．某质点做简谐运动，从A点经历时间1s第一次运动到B点，路程为8cm，A、B两位置质点的动能相同，再经相同的时间回到A点。该质点做简谐运动的周期T=______s，振幅A=____m，以第一次经过最大位移时开始计时，再次回到A点时速度方向为正方向，质点位移x随时间t变化的函数关系为 ___。
三、解答题
20．将气垫导轨倾斜放置，倾角为θ＝30°，质量为m＝5×10－2 kg的物块放在气垫导轨上，用轻弹簧连接固定挡板和物块，如图(a)所示．从弹簧处于自然伸长状态时上端的位置由静止释放物块，物块在气垫导轨上运动的x-t图象如图(b)所示，物块的振幅为A(未知)．已知弹簧振子的周期T＝2π，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，取g＝10 m/s2.
(ⅰ)求物块振动的位移表达式；
(ⅱ)若让物块振动的振幅为2cm，请写出物块振动时所受回复力与振动位移的关系式．
21．做简谐运动的物体经过点时，加速度的大小是，方向指向点；当它经过点时，加速度的大小是，方向指向点。若之间的距离是，请确定它的平衡位置。
22．测得一根弹簧位移和力的关系如表所示，求该弹簧的劲度系数。在位移为0.003m时，弹簧储存的势能是多少？假设这是弹簧振子的弹簧，若其最大振幅是0.005m，这个弹簧振子的小球质量为0.1kg。求在平衡位置时小球的速度（提示：弹簧的弹性势能）如图表。
位移/m 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
力/N 5.010 10.030 15.020 20.030 25.090
23．如图，滑块在、之间做简谐运动。以平衡位置为原点，建立轴，向右为轴正方向。若滑块位于点时开始计时，试画出其振动图像。
24．有一个物体做简谐运动，它的振幅是，频率是，这个物体在前内一共通过了多少路程？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
做出示意图如图，若从O点开始向右振子按下面路线振动，则振子的振动周期为
如图，若从O点开始向左振子按下面路线振动，M1为M点关于平衡位置O的对称位置。
则振子的振动周期为
BCD错误，A正确。
故选A。
2．A
【详解】
小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力，当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大，为了不发生相对滑动，小车的最大加速度
am＝
即系统振动的最大加速度，对整体：达到最大位移时的加速度最大，回复力
kAm＝(M＋m)am
则最大振幅
Am＝
故选A。
3．D
【详解】
在木板上由摆动着的漏斗中漏出的沙形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的规律，即沙摆的振动图像。由于拉动木板的速度不同，所以N1、N2上两条曲线的时间轴（横轴）的单位长度代表的时间不等。如果确定了N1、N2上两条曲线的时间轴的单位长度与时间的对应关系后，就可以确定各条曲线代表的沙摆完成一次全振动所需的时间，即振动周期，从而可以确定T1、T2的关系。由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即
t1＝2t2
由题图乙可知
T1＝t1，T2＝t2
从而得出
T1＝4T2
故选D。
4．D
【详解】
对A受力分析可知，受重力、支持力、摩擦力，其中重力和支持力是一对平衡力，摩擦力作为A做简谐运动的回复力，与位移成正比，方向与位移方向相反，所以，摩擦力大小和方向都随时间变化，故ABC错误，D正确。
故选D。
5．C
【详解】
振子在平衡位置速度最大、动能最大，C正确。
故选C。
6．B
【详解】
A．O点为平衡位置，沿斜面向上拉动15cm后，小球受到的合力为
则小球在P点的回复力为-3N，故A错误；
B．由简谐运动的对称性可知，小球在P′点的回复力为3N，有
解得
故B正确；
C．小球经平衡位置O时，速度最大，前四分之一周期内运动的路程要大于15cm，后二分之一周期内运动的路程为30cm，总路程大于45cm，故C错误；
D．根据简谐运动的对称性可知，小球在M、N两点速度大小相等。由系统机械能守恒可知，小球在N点时弹簧的弹性势能大于小球在M点时弹簧的弹性势能，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．质点的周期为
则
解得
A错误；
B．末质点在平衡位置，速度最大，B错误；
C．时，质点的位移为0，但振幅仍为2cm，C错误；
D．质点的振幅为2cm，则内，质点通过的路程为
D正确。
故选D。
8．D
【详解】
A．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B速度为零，位移值最大，故A错误；
B．振子在通过O点前后速度的方向不发生改变，B错误；
C．由简谐运动规律的定义，振子的弹力方向总跟位移的方向相反，而跟振子的速度方向有时相同，有时相反，C错误；
D．振子离开O点运动后的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同故为加速运动，D正确。
故选D。
9．C
【详解】
A．简谐运动的周期是
故A错误；
B．由题意可知，t=0.6s时物块正位于负向最大位移处，根据自由落体运动规律有
解得
故B错误；
C． t=0.4s时，物块正经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故C正确；
D．0.6s内物块运动的路程为
故D错误。
故选C。
10．A
【详解】
由题可知，，，可得
初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移，初相位，得弹簧振子的振动方程为
故选A。
11．D
【详解】
A．由图可知，最大位移为2cm，所以两侧最大位移距离为4cm，故A错误；
B．由图可知周期为4s，19s为，19s内通过的路程为
减去0~0.5s内的路程，所以小于38cm，故B错误；
C．1.5s时刻与2.5s时刻，振子速度相同，加速度方向相反，故C错误；
D．5.5s时刻振子的状态和1.5s时刻状态相同，由图像可知，0.5s时刻与1.5s时刻，振子速度等大反向，位移相等，弹簧长度相等，故D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．取向右为正方向，由题图乙可知t=0.5s时小球处于正向最大位移处，小球在O点右侧10cm处，故A错误；
B．由题图乙可知t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度大小相等、方向相反，故B错误；
C．由题图乙可知t=0.25s和t=0.75s时，小球的加速度大小相等、方向相同，故C正确；
D．小球运动过程中，系统动能和弹性势能相互转化，t=0.5s到t=1.5s过程中，小球动能先增大后减小，则系统的弹性势能先减小后增大，故D错误。
故选C。
13．C
【详解】
A．根据题意可知波的周期为0.2s，t=0时刻e点从平衡位置开始向上做简谐运动，经过t=0.05s，e点第一到达最高点。t=0.25s时，x轴上距e点2.0m的某质点第一次到达最高点，则知该质点的振动比e点落后一个周期，所以波长为 λ=2m，波速为v=10m/s，A错误；
B．由波的周期为0.2s，后一质点比前一质点迟0.05s开始振动，可知相邻质点间的距离等于四分之一波长，可得相邻质点间的距离为
B错误；
C．质点a到波源的距离为一个波长，h质点到波源的距离为四分之三的波长，由于振动幅为3cm，所以当a点经过的路程为12cm时，即质点a刚好振动一个周期，由对称性规律可知，质点h振动了四分之五的周期，所以质点h的路程为5A=15cm，C正确；
D．b、c两质点均在波源的左侧，波是由c向b传播的，所以当b点在平衡位置向下振动时，c点处于波谷，D错误。
故选C。
14．D
【详解】
质点振动的周期为
时间
质点从平衡位置开始振动，经过2.9s到达最大位移处，其位移大小为
通过的路程为
故ABC错误，D正确。
故选D。
15．C
【详解】
A．从到振子的位移在正向增加，所以振子正从O点向b点运动，选项A错误；
B．在时刻，振子的位移正向最大，所以振子应该在b点，选项B错误；
C．在时刻，振子在平衡位置O点，该时刻振子速度最大，加速度为零，选项C正确；
D．从振动图像可以看出振子的振动周期为，选项D错误。
故选C。
16．
【详解】
[1]每分钟打印15张，打印每张所需时间为4s，A4纸的长度29.7cm，则纸张移动速度
[2]由
得周期为
打印墨盒左右移动的频率
17． E 右 相反 零
【详解】
(1)[1][2]由x t图象知，在t=0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t=0时刻开始，振子向正方向，即向右运动。
(2)[3]t=2s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t=0时，斜率为正，速度方向为正方向。故两时刻速度方向相反。
(3)[4]4s末振子回到平衡位置，故质点在前4s内的位移为零。
18． 不计 不计
【详解】
[1][2]弹簧振子：一种理想化模型：①杆光滑，阻力不计；②轻弹簧，弹簧质量不计。
19． 2 0.04
【详解】
[1]因A、B两位置质点的动能相同，则可知两点关于平衡位置对称，故从A点做一个周期性的简谐运动的时间为周期；
[2]从A到B的路程8cm为两个振幅，则振幅
[3]简谐振动的角速度为
由振动表达式为
以第一次经过最大位移时开始计时，再次回到A点时速度方向为正方向，则初相，故位移x随时间t变化的函数关系为
20．(ⅰ)x＝0.012 5cos 20t m ；(ⅱ)F＝－20x N(－0.02 m≤x≤0.02 m)
【详解】
(ⅰ)由题意知弹簧振子做简谐运动，振子的振幅等于物块到平衡位置时弹簧的压缩量，即
与
T＝2π
比较有
A＝
由图(b)结合数学知识得
x＝Acost
联立解得
x＝0.0125cos 20t m
(ⅱ)由题意得
k＝
回复力
F＝－kx
解得
F＝－20x N(－0.02 m≤x≤0.02 m)
21．A到平衡位置的距离为4cm
【详解】
两点加速度方向相反，故二者位于平衡位置的两侧；根据即加速度大小与弹簧的形变量成正比，由题可知
则
又
联立得
22．5020N/m；0.0224J；1.120m/s
【详解】
由胡克定律
可得弹簧劲度系数为
当位移为0.003m时，弹簧的形变量为
弹簧储存的弹性势能为
振子的最大振幅是0.005m，则当位移为0.005m时，弹簧的形变化量为
弹簧的弹性势能为
此时系统的机械能为
在平衡位置时弹簧的弹性势能为零，由弹簧与振子组成的系统机械能守恒，可知此时小球的动能
由
可得
23．
【详解】
设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，如图所示
24．96cm
【详解】
根据
得
这个物体在前内运动的周期个数为
故内一共通过的路程为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页