1.2动量定理 同步练习（Word版含解析）

人教版（2019）选择性必修一 1.2 动量定理
一、单选题
1．研究自由落体运动时，描绘出的图像如图所示，则（　　）
A．纵轴为加速度、横轴为运动的时间
B．纵轴为速度、横轴为运动的时间
C．纵轴为下落的物体的动量变化率、横轴为下落的高度
D．纵轴为速度、横轴为下落的高度
2．静止在水平地面上的物体A、B质量相同，现用水平拉力F1、F2分别作用于A、B，一段时间后撤去拉力，各自滑行一段距离后停下。A、B运动的v﹣t图象如图，其中物体减速运动过程中速度图线平行。由图中信息可得（　　）
A．F1对物体A做功大于F2对物体B做功
B．F1对物体A做功等于F2对物体B做功
C．F1对物体A的冲量大于F2对物体B的冲量
D．F1对物体A的冲量等于F2对物体B的冲量
3．质量为1kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图3所示，则物体在0~5s内和10s~20s内所受合外力的冲量分别是（　　）
A．10N s，10N s B．5N s，0 C．5N s，10N s D．5N s，10N s
4．原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，作用力随时间的变化情况如图所示，则（　　）
A．0~t0时间内物体的动量变化与t0~2t0时间内的动量变化相同
B．0~t0时间内物体的平均速率与t0~2t0时间内的平均速率不等
C．t=2t0时物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零
D．2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零
5．完全相同的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用从静止开始做匀加速运动，经过时间t0和4t0，速度分别达到2v0和v0时，分别撤去F1和F2，以后物体继续做匀减速运动直至停止，两物体速度随时间变化的图象如图所示。若在该过程中F1和F2所做的功分别为W1和W2，F1和F2的冲量分别为I1和I2，则以下说法中：①W1＞W2；②W1＜W2；③I1＞I2；④I1＜I2，正确的有（　　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
6．如图所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度v不同的微粒。P的右侧有一探测屏AB竖直放置。对于打在探测屏上的微粒，不计微粒的阻力，下列说法正确的是（　　）
A．v越大，在空中飞行的时间越长
B．v越大，打在探测屏上时速度的偏转角越小
C．v越小，相等时间内动量的变化量越小
D．v越小，打在探测屏上时的动能变化量越小
7．古有“守株待兔”寓言，设兔子头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死，并设兔子与树桩作用时间为0.1s，则被撞死的兔子其奔跑的速度约为（g=10m/s2）（　　）
A．0.5m/s B．1.0m/s C．1.5m/s D．2.0m/s
8．如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷出水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零。手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。下列说法正确的是（　　）
A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2
B．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρvD2
C．水柱对汽车的平均冲力为ρD2v2
D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍
9．2022年北京冬奥会将于2月4日开幕，花样滑冰双人项目是我国有望夺金的强项。假设花样滑冰表演中，男女运动员沿同一直线相向运动，速度大小均为1m/s，两人相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动。已知女运动员质量为50kg，彼此的平均推力约为150N，作用时间约1s，则女运动员刚反向运动时的速度大小约为（　　）
A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s
10．如图所示，颠球是足球运动中的一项基本功，若某次颠球中，颠出去的足球竖直向上运动之后又落回到原位置，设整个运动过程中足球所受阻力大小不变，下列说法正确的是（　　）
A．球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为零
B．球从颠出到落回的时间内，阻力的冲量为零
C．球上升阶段与下降阶段合外力的冲量大小相等
D．球上升阶段动能的减少量大于下降阶段动能的增加量
11．如图所示，一根长为1m的细绳一端固定在O点，另一端连接一质量为0.2kg的小球。现将小球拉开一个小角度后从M点静止释放。此后小球做简谐运动，N点为最低点.已知不计空气阻力、小球可视为质点，它经过平衡位置时的速率为0.25m/s，重力加速度取，取9.8，则小球从M点出发到第一次（　　）
A．回到M点的过程中，小球所受重力的冲量为零
B．回到M点的过程中，细绳对小球拉力的冲量大小为
C．经过N点的过程中，细绳对小球拉力的冲量大小为
D．运动至平衡位置左侧最高点的过程中，小球所受合力的冲量不为零
12．汽车正在走进千家万户，在给人们的出行带来方便的同时也带来了安全隐患，为此人们设计、安装了安全带。假定乘客质量为，汽车车速为，从踩下刹车到完全停止需要的时间为，不计人与座椅间的摩擦，安全带对乘客的作用力大小约为（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示的摩天轮是人们喜爱的游乐设施，可以从高处欣赏城市及自然风光。一质量为80kg的人乘坐该摩天轮，若该摩天轮的直径约为125m，运行一周约需30min，以下说法正确的是（　　）
A．摩天轮的线速度大小约为0.40m/s B．摩天轮的向心加速度大小约为
C．随轿厢转一周过程中，人的机械能守恒 D．随轿厢转一周，人的重力的冲量为零
14．如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块A、B，质量分别为m1、m2，今有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1、t2，木块对子弹的阻力恒为f，则子弹穿过两木块后，木块A、B的速度大小分别为（　　）
A． B．
C．　 D．
15．如图所示，光滑的小滑轮D（可视为质点）固定，质量均为m的物体A和B用轻弹簧连接，一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与质量为M的小环C连接。小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于R处时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力。图中SD水平，位置R和Q之间高度差为h，R和Q关于S对称。现让小环从R处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，环到达Q处时获得最大速度。在小环从R处下落到Q处的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小环C机械能最大的位置在S点下方
B．弹簧弹力和地面支持力对物体B的冲量和为零
C．小环C的最大动能为
D．小环C到达位置Q时，物体A的加速度大小为
二、填空题
16．动量定理
（1）内容：物体在一个运动过程始末的___________等于它在这个过程中所受___________的冲量。
（2）公式：___________。
（3）动量定理的理解
（a）动量定理反映了力的冲量与___________之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的___________是结果。
（b）动量定理中的冲量是___________的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
（c）动量定理表达式是___________式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
17．如图所示，相同木块A和B并排放在光滑桌面上，一颗子弹水平射入并穿过木块A和B，已知子弹穿过木块A、B所用时间分别为t1=1s和t2=1.5s，(设子弹对A、B的作用力相等),则木块A和B的最终的速度比为___________
18．一个质量m=1.0kg的物体，放在水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为=0.2，当物体受到一个F=10N水平推力的作用时，在10s内推力的冲量大小为______ N·s．
19．把质量为10kg的物体放在光滑的水平面上，如图所示，在与水平方向成53°的10N的力F作用下从静止开始运动，在2s内力F对物体的冲量大小为____；物体获得的动量大小为_____．
三、解答题
20．某同学将0.5 kg的足球以5 m/s的速度踢到竖直墙上，足球以5 m/s的速度被弹回。
（1）足球的初动量和末动量是否相同？
（2）足球的动量变化量是多少？
21．质量的工人正在高空作业，按安全生产规章制度要求，该工人系有一条长度的安全带。若该工人不慎跌落，当安全带伸直后，工人在安全带的保护下转危为安。为了简化问题，将工人视为质点且此运动过程一直发生在竖直方向上，安全带伸直后不计安全带产生的形变，该安全带的缓冲时间，完成缓冲后工人将静止在空中，取重力加速度大小，不计空气阻力，求：
（1）安全带刚伸直时工人的速度的大小；
（2）缓冲过程中工人对安全带的平均作用力的大小。
22．如图甲所示是我国农村建房时往高处抛送建筑材料的情景，即一人从地面将建筑材料抛出，被站在屋檐上的另一人接住。已知李师傅站在离房屋水平距离L=3.2m的A点，王师傅站在离地面高H=3.4m的屋檐上的B点，李师傅将质量m=2kg的砖头从A点正上方高h1=1.0m处斜向上抛出，砖头运动至最高点时恰被王师傅接住，若接住点在B点正上方高h2=0.8m处，砖头与王师傅接触的时间t=0.4s，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。求：
（1）李师傅抛砖头的速度大小；
（2）王师傅在接砖头的过程中受到的平均作用力大小。
23．如图所示在光滑的水平面上一个质量为m的物体，初速度为v0在水平力F的作用下，经过一段时间t后，速度变为vt，请根据上述情境，利用牛顿第二定律推导动量定理。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．物体自由下落，加速度不变，故A错误；
B．由速度公式
可知v与时间t成正比，故B正确；
C．据动量定理可得
因此
动量变化率不变，故C错误；
D．由
可知速度的平方与h成正比，故D错误。
故选B。
2．B
【详解】
AB．撤除拉力后两物体的速度图像平行，故加速度大小相等。对于匀减速直线运动过程，根据牛顿第二定律知两个物体所受的滑动摩擦力大小相等；根据速度图像的“面积”表示位移，可知，二者的总位移相等，所以摩擦力做的总功相等，对整个过程，由动能定理得
WF+Wf＝0
即
WF＝－Wf
所以拉力FA对物体A做的功等于拉力FB对物体B做的功。故A错误，B正确；
CD．根据动量定理，对整个过程研究得
I1﹣ft1＝0，I2﹣ft2＝0
可得
I1＝ft1，I2＝ft2
由图看出，t1＜t2，则有F1的冲量I1小于F2的冲量I2，故CD错误。
故选B。
3．D
【详解】
由题图可知，在0~5s内初动量为
末动量为
由动量定理知
在10s~20s内初动量
末动量为
由动量定理得
故选D。
4．C
【详解】
AC．0~t0与t0~2t0时间内合外力对物体的冲量大小相同、方向相反，则外力在2t0时间内对物体的冲量为零，又根据动量定理可知0~t0与t0~2t0时间内物体动量变化量大小相等、方向相反，即0~2t0时间内物体动量的变化量为零，则t=2t0时物体的速度为零，故A错误，C正确；
B．物体由静止开始做匀加速运动，在t0时刻速度达到最大，之后开始做匀减速运动，并在2t0时刻速度减为零，根据匀变速直线运动的特点可知0~t0时间内物体的平均速率与t0~2t0时间内的平均速率相等，故B错误；
D．2t0时间内物体的位移不为零，根据动能定理可知外力对物体做功为零，故D错误。
故选C。
5．C
【详解】
根据动能定理得
解得
由速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，可得两种情况物体的总位移之比为
x1：x2＝：＝6：5
可得
W1＞W2
根据动量定理得
可得
I1＜I2
ABD错误，C正确。
故选C。
6．B
【详解】
AB．根据
解得
v越大，在空中飞行的时间越短，打在探测屏上时的竖直速度vy越小，速度的偏转角越小，A错误，B正确；
C．对于平抛运动，根据动量定理得
相等时间内动量的变化量ΔP相等，C错误；
D．v越小，微粒在空中飞行的时间越长，竖直下落的位移越大，重力做的功越多，由动能定理可知，打在探测屏上时的动能变化量越大，D错误。
故选B。
7．B
【详解】
根据动量定理
解得
故选B。
8．D
【详解】
AB．高压水枪单位时间喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即
AB错误；
C．水柱对汽车的平均冲力为F，由动量定理得
Ft=mv
即
解得
C错误；
D．高压水枪喷出的水对汽车产生的压强
则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍，D正确。
故选D。
9．B
【详解】
由动量定理
在推对方的极短时间内阻力，可忽略。
以女运动员反向运动方向为正方向，将F=150N，t=1s，带入得
女运动员刚反向运动时的速度大小约为，故ACD错误，B正确。
故选B。
10．D
【详解】
AB．根据冲量的定义可知，球从颠出到落回的时间内，重力和阻力的冲量都不为零，AB错误；
C．上升和下降的过程中，由于阻力做功，球从地面上升时的速度大于下落到地面时的速度，根据动量定理可知，球上升阶段与下降阶段合外力的冲量大小不相等，C错误；
D．上升和下降的过程中，由于阻力做功，球从地面上升时的速度大于下落到地面时的速度，根据动能定理可知，球上升阶段动能的减少量大于下降阶段动能的增加量，D正确。
故选D。
11．B
【详解】
根据单摆的周期公式可得，小球摆动的周期为
A．小球第一次回到M点时，所用的时间为
则小球所受重力的冲量为
故A错误；
B．小球从M点静止释放，根据能量守恒可知，小球第一次回到M点时速度为零，根据动量定理有
解得
故B正确；
C．小球从M点静止释放，第一次经过N点的过程中，小球的运动时间为
根据动量定理有
带入数据解得
故C错误；
D．当小球第一次运动到平衡位置左侧最高点，速度为零，根据动量定理有
则运动至平衡位置左侧最高点的过程中，小球所受合力的冲量为零，故D错误。
故选B。
12．C
【详解】
由题v=90km/h=25m/s，由动量定理得
解得
故选C。
13．B
【详解】
AB．根据匀速圆周运动的知识，摩天轮的线速度大小约为
向心加速度大小约为
故B正确，A错误；
C．轿厢旋转一周过程中，人做匀速圆周运动，动能保持不变，但重力势能是先增大后减小，因此人的机械能不守恒，故C错误；
D．重力的作用时间不为零，根据
可知，人的重力的冲量不为零，教D错误。
故选B。
14．B
子弹在A中运动时，A、B一起向前运动，具有相同的运动速度，对整体应用动量定理可避开A、B间的未知作用力，可以求解A、B分开时的速度，分开后再对B单独应用动量定理可求得子弹穿出后B的速度。
【详解】
子弹在A中穿过时，以A、B为研究对象，规定向右为正方向，根据动量定理可得
解得
之后A的速度保持v1不变，子弹进入木块B后，以B为研究对象，根据动量定理可得
解得
故选B。
15．C
【详解】
A．小环C下落过程受重力、杆的支持力和细线的拉力，非重力做功等于机械能的变化量。到位置S前的过程中，非重力做正功，机械能增加。经过S的过程，非重力做负功，机械能减小。因此，小环C的机械能先增加再减小，下落到位置S时，小环C的机械能最大，故A错误；
B．小环从R处下落到Q处的过程中，物体B始终静止在地面上，动量变化量为零，因此物体B所受合力的冲量为零，即重力、弹簧弹力和地面对物体B的支持力的冲量和为零，则弹簧弹力和地面对物体的支持力的冲量和与重力冲量等大反向，由于此过程重力冲量不为零，故B错误；
C．环在Q时动能最大。环在R和Q时，弹簧长度相同，弹性势能相同。Q和A通过细线相连，沿着绳子的分速度相等（如图1所示），故
故A与环的动能之比为
对小环和A的系统
联立可得小环C的最大动能
故C正确；
D．环在R和Q时，弹簧长度相同，B对地面的压力为零，说明弹簧处于伸长状态且弹力等于物体B的重力mg。环在Q位置，环速度最大，说明受力平衡，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件，有
Tcosθ=Mg
对A有
T-mg-F=ma
对B有
F=mg
联立可得为
故D错误。
故选C。
【点睛】
16． 动量变化量 合力 mv′-mv=F(t′-t)或p′-p=I 动量变化量 动量变化量 合力 矢量
【详解】
(1)[1][2]动量定理的内容为：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量。
(2)[3]相应的公式为
mv′-mv=F(t′-t)或p′-p=I
(3)[4][5]动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果。
[6]动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
[7]动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
17．
【详解】
AB是并排的挨着放的，先穿过A后穿过B的话，穿过A时，AB要同时运动，穿过B，只有B受力加速运动
利用动量定理 Ft1=2mv1，v1=Ft1/2m,
Ft2+mv1=mv2，v2=F（2t2+t1）/2m
所以v1：v2=1：4
18．100
【详解】
根据I=Ft得，10s内推力的冲量I=10×10N s=100N s
点睛：本题考查了冲量公式的基本运用，知道推力F的冲量与其它力的大小无关，不要受题目中摩擦力等因素的影响．
19． 20N·s 12 kg·m/s
【详解】
[1][2]根据冲量公式可知：冲量为
方向与力的方向相同； 根据动量定理可知获得的动量为
方向水平向右．
20．（1）不同；（2）5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
【详解】
（1）足球初、末动量大小相同，但方向不同，故初、末动量不同。
（2）取初速度方向为正方向，则足球的动量变化量为
Δp＝mv2－mv1＝0.5×（－5） kg·m/s－0.5×5 kg·m/s＝－5 kg·m/s.
即动量变化量大小为
Δp＝5 kg·m/s
动量变化量的方向与初速度方向相反。
21．（1）5m/s；（2）1300N
【详解】
（1）在安全带刚拉紧前，工人的运动可视为自由落体运动，则
解得
（2）设缓冲过程中安全带对工人的平均作用力为，取向下为正方向，根据动量定理有
解得
根据牛顿第三定律可知，安全带受到的平均作用力大小
22．（1）m/s；（2）N
【详解】
（1）根据运动的可逆性可知，砖头逆向的运动是平抛运动，则水平方向
L=vxt1
竖直方向
vy=gt1
H+h2－h1=gt12
合速度
v2=vx2+vy2
解得
v=m/s
即李师傅抛砖头的速度大小为m/s。
（2）对砖头水平方向，由动量定理
由力的合成知
解得
F=N
由牛顿第三定律得：王师傅在接砖头过程中受到的平均作用力大小为N。
23．证明见解析
【详解】
根据牛顿第二定律
F=ma
加速度定义
解得
即动量定理.
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