8.4机械能守恒定律 同步练习（Word版含解析）

人教版必修第二册 8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1．如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的滑块，初始时静置于a点。一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与滑块相连。直杆上还有b、c、d三点，且b点与O点在同一水平线上，，和与的夹角均为，与的夹角为。现由静止释放滑块，在滑块从a点下滑到d点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，，则下列说法正确的是（　　）
A．滑块在b点时速度最大，加速度为
B．滑块从a点下滑到c点的过程中，滑块的机械能守恒
C．滑块在c点的速度大小为
D．滑块从a点下滑到d点的过程中，滑块的机械能一直在减小
2．在亚运会男篮比赛中，周琦持球暴扣，篮球在空中运行过程中（　　）
A．篮球的机械能守恒
B．篮球的速度大小保持不变
C．篮球受到的作用力为重力、空气阻力
D．篮球受到的作用力为重力、空气阻力、周琦对篮球的作用力
3．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。“祝融”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器环绕火星变轨示意图如图所示。已知地球表面的重力加速度为g，火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的；“祝融”火星车的质量为m，引力常数为G。则下列说法正确的是（　　）
A．“天问一号”在圆轨道I上的机械能大于在椭圆轨道II上的机械能
B．“天问一号”在椭圆轨道II运行到P点的速度大于在椭圆轨道III运行到P点的速度
C．若轨道I为贴近火星表面的圆轨道，测得“天问一号”在轨道I运动的角速度为，则火星的密度约为
D．“祝融”火星车在火星表面所受的重力约为
4．2021年2月15日17时，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施“远火点平面轨道调整”。图示为该过程的示意图，探测器由远处经A点进入轨道1，经B点进入轨道2，经C点进入轨道3，再经C点进入轨道4。上述过程仅在点A、B、C启动发动机点火，A、B、C、D、E各点均为各自所在轨道的近火点或远火点，各点间的轨道均为椭圆。以下说法正确的是（　　）
A．探测器经过E点的机械能小于D点的机械能
B．在B点发动机点火过程中，推力对探测器做负功
C．探测器经过E点的速度一定大于火星的第一宇宙速度
D．探测器从A点运行到B点的时间小于轨道2上从B点运行到C点的时间
5．由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中点O为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．炮弹到达最高点b的机械能大于它在a点的机械能
B．炮弹到达最高点b时的加速度为g
C．炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度
D．炮弹由O点运动到b点的时间与由b点运动到d点的时间相等
6．如图所示，一根足够长的圆管竖直固定在地面上，管内有一劲度系数为k＝10 N/m的轻质弹簧，弹簧上端连有质量可以忽略的活塞，下端连有质量为m＝0.1 kg的小球（小球直径小于管径），已知活塞与管壁间的最大静摩擦力Ff＝1.4 N，弹簧从自然长度开始伸长x的过程中平均弹力为F＝kx，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。当弹簧处于自然长度时由静止释放小球，在小球第一次运动到最低点的过程中（　　）
A．小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动直到静止
B．弹簧的最大伸长量为0.24 m
C．当小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为0.098 J
D．活塞克服摩擦力做的功为0.105 J
7．把质量相同的两小球A、B从同一高度以相同的速度大小分别沿水平与竖直方向抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．两球落地时的动能相同
B．从抛出开始到落地，B球重力做的功大于A球重力做的功
C．从抛出开始到落地，两球的重力平均功率
D．落地时，两球的重力瞬时功率
8．如图所示，两个四分之三竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为、，下列说法正确的是（　　）
A．若使小球沿轨道运动并且到达轨道最高点，两球释放的最小高度hAB．在轨道最低点，A球受到的支持力最小值为6mg
C．在轨道最低点，B球受到的支持力最小值为6mg
D．适当调整、，可使两球从轨道最高点飞出后，均恰好落在各自轨道右端开口处
9．如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体的重力势能减少，动能增加，机械能守恒
B．斜面的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
10．质量相同的两个物体，分别在地球和月球表面以相同的初速度竖直上抛，已知月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，若不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．物体在地球表面时的惯性比在月球表面时的惯性大
B．物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间长
C．落回抛出点时，重力做功的瞬时功率相等
D．在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等
11．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球。开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动的最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g.下列分析正确的是（　　）
A．轻质弹簧的原长为R
B．小球过B点时，所受的合力为mg＋m
C．小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能
D．小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR－mv2
12．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是光滑的圆弧，如图所示，竖直台阶CD高度差为。运动员连同滑雪装备的总质量为80kg，从A点由静止滑下，以的水平速度通过C点后飞落到水平地面DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取。以水平地面为参考平面，运动员在C处的机械能E为（　　）
A．4500J B．3500J C．13000J D．3000J
13．下列说法正确的是（　　）
A．随着科技的发展，永动机是可以制成的
B．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的
C．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
14．以下说法中，正确的是（ ）
A．合外力做负功，物体的机械能一定减少
B．只有物体所受合外力为零时，它的机械能才守恒
C．一个物体所受合外力做功不为零，它的机械能也可能守恒
D．物体受到的合外力为零，则其机械能一定守恒
15．我国首次火星探测任务“天问一号”探测器计划飞行约7个月抵达火星，并通过2至3个月的环绕飞行后着陆火星。如图所示，为关闭动力的“天问一号”探测器在火星引力作用下经椭圆轨道向火星靠近，然后绕火星做匀速圆周运动已知探测器绕火星做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，引力常数为G，火星半径为R，下列说法正确的是（　　）
A．探测器在B处由椭圆轨道进入圆轨道必须点火加速
B．图中探测器在飞向B处的过程中，机械能不变
C．根据题中条件不能算出火星的密度
D．根据题中条件可以算出探测器在圆轨道受到火星引力大小
二、填空题
16．“天问一号”火星探测器围绕火星沿椭圆轨道运动，从离火星最远的位置（远火点）向离火星最近的位置（近火点）运动的过程中，“天问一号”的动能_____，势能_____。（均填“增大”或“减小”）
17．一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，取。则物块开始下滑过程中，机械能损失_________；物块沿斜面下滑的加速度________。
18．判断以下说法是否正确？
（1）通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。( )
（2）物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加。( )
（3）机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。( )
（4）合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。( )
（5）合力为零，物体的机械能一定守恒。( )
（6）只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。( )
三、解答题
19．如图所示，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A上，用长L=0.7m的细线穿过小孔O，两端分别与环A和小球B连接，线与水平杆平行，环A的质量mA=1kg，小球B的质量mB=2kg。当整个装置绕竖直轴以角速度1=5rad/s匀速转动时，细线OB与竖直方向的夹角为37°。缓慢加速后使整个装置以角速度2匀速转动时，细线OB与竖直方向的夹角变为53°，且此时弹簧弹力与角速度为1时大小相等。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6.求：
（1）1=5rad/s时，OB间的距离；
（2）2的大小；
（3）由1增至2过程中，细线对小球B做的功。（计算结果保留两位有效数字）
20．如图甲所示，在倾角为的粗糙斜面的底端，一质量可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连。时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图象如图乙所示，其中段为曲线，段为直线，在时滑块已上滑的距离，取。求：
（1）物体离开弹簧后在图中段对应的加速度及动摩擦因数的大小；
（2）和时滑块的速度、的大小；
（3）锁定时弹簧具有的弹性势能。
21．如图所示，是某种轨道玩具的结构示意图，弹射装置可以将小滑块以不同初速度弹出，经光滑水平轨道、光滑圆弧管道、粗糙水平轨道、冲上光滑斜面轨道，并从点沿水平方向飞出，最终落在水平轨道上。已知弹射器的最大弹性势能，圆弧轨道半径R=10cm，水平轨道长L=20cm，斜面轨道点距离水平轨道的高度h=5cm，若小滑块的质量m=0.1kg，与水平轨道的动摩擦因数。其它阻力均不计，小滑块可视为质点，轨道各部分平滑连接，小滑块从点飞离前始终未脱离轨道，取。求：
（1）若小滑块以最大速度被弹出，经过管道最低点B时对轨道的压力大小；
（2）某次游戏中小滑块被弹出后，恰能够通过圆弧轨道最高点，求此次弹射弹射器的弹性势能；
（3）将小滑块以不同初速度弹出，若均能沿轨道从点水平飞出，求小滑块最终在水平轨道上的落点到点的水平距离与弹射时弹射器的弹性势能满足的关系。
22．横截面积S=3dm2的圆筒内装有质量m=0.6kg的水，被太阳光垂直照射2min，水的温度升高了1℃。设大气顶层的太阳能只有45%到达地面，太阳与地球之间的平均距离为1.5×1011m，试估算出太阳的全部辐射功率是多少？（已知水的比热容c=4200J/kg℃，结果保留1位有效数字）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．滑块速度最大时，加速度必为零，应该在b点下方位置，A错误；
B．滑块从a点下滑到c点的过程中，弹簧先对滑块做正功，滑块的机械能增加，后对滑块做负功，滑块的机械能减小，故机械能不守恒，B错误；
C．ac间的距离为
对滑块从a到c的过程应用动能定理可得
解得
所以滑块在c点时的速度为，C正确；
D．滑块从a点下滑到d点的过程中，弹簧先对滑块做正功后做负功，滑块的机械能先增加后减小，D错误。
故选C。
2．D
【详解】
BCD．篮球受到的作用力为重力、空气阻力、周琦对篮球的作用力，故D正确，BC错误；
A．除了重力之外，还有空气阻力和周琦对篮球的作用力对篮球做功，所以篮球机械能不守恒，故A错误。
故选D。
3．C
【详解】
A．天问“天问一号”从轨道I到轨道II需要在点点火加速，所以“天问一号”在圆轨道I上的机械能小于在椭圆轨道II上的机械能，故A正确；
B．天问“天问一号”从轨道II到轨道III需要在点点火加速，所以“天问一号”在椭圆轨道II运行到P点的速度小于在椭圆轨道III运行到P点的速度，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力
又
联立解得
故C正确；
D．在地球上有
在火星上有
由题意知
联立可得
故D错误。
故选D。
4．B
【详解】
AB．由图可知几次变轨均为降轨，因此几次点火均为减速，根据动能定理可知，动能减小，推力做负功，机械能减小，故A错误，B正确；
C．根据万有引力提供向心力
可知
轨道半径越大，线速度越小，火星的第一宇宙速度是在火星表面附近匀速圆周运动的线速度，E点的轨道半径大，所以速度小，故C错误；
D．因为轨道1比轨道2更大，所以同样是半周期，轨道1上运动的时间更长，故D错误。
故选B。
5．C
【详解】
A．从a到b的过程中，由空气阻力做负功，机械能减少，A错误；
B．由于在最高点b，除了受重力外还受到向后的空气阻力，因此加速度不是g，B错误；
C．从a到c的过程中，由空气阻力做负功，机械能减少，而炮弹在两点势能相等，因此经过a点时的动能大于经过c点时的动能，C正确；
D．由于空气阻力的作用，炮弹由O点运动到b点和由b点运动到d点并不对称，运动时间并不相同，D错误。
故选C。
6．C
【详解】
AB．小球的重力为
G＝mg＝1 N
当弹簧的弹力等于小球的重力时有
kx0＝mg
得
x0＝0.10 m
小球开始向下运动的过程中弹簧逐渐变长，弹簧的弹力增大，开始时小球的重力大于弹簧的弹力，小球向下做加速运动，加速度随弹簧长度的增大而减小；当弹簧的弹力大于重力时，小球开始做减速运动，加速度随弹簧长度的增大而增大，小球做加速度增大的减速运动；当弹簧的弹力等于活塞受到的最大静摩擦力时，活塞开始运动，弹簧不再增长；弹簧最长时有
kxm＝Ff
所以
xm＝0.14 m
所以小球在开始下降的0.1 m内做加速运动，在0.1 m到0.14 m内做减速运动，在弹簧伸长0.14 m时，小球仍然有向下的速度，此后小球继续向下运动，由于活塞受到的摩擦力不变，所以小球做加速度不变的减速运动，直到小球到达最低点。由以上分析可知，A、B错误；
C．小球到达最低点时弹簧的弹性势能等于克服弹力做的功，即
C正确；
D．小球下降0.14 m时，有
小球继续下降的过程中弹簧的长度不变，所以弹簧弹力不做功，重力和摩擦力做功，则
，W克f＝FfΔx
联立解得
W克f＝0.147 J
故D错误。
故选C。
7．A
【详解】
A．根据机械能守恒定律，抛出时两球的机械能相同，则落地时两球的动能相同，故A正确；
B．由重力做功的特点可知，重力的功为W=mgh，由于两球下落的高度相同，两球的质量相同，所以重力对两球做的功相同，故B错误；
C．从开始运动至落地，重力的做的功相同，但是落地时间不同，上抛物体运动的时间较长，所以根据可知，B球重力平均功率小，故C错误；
D．两球落地时速度大小相同，设为v，设A球落地时速度方向与水平方向成θ角，所以A球落地时重力的瞬时功率为
PA=mgvsinθ
B球落地时与水平方向垂直，所以B球落地时重力的瞬时功率为
PB=mgv
所以两小球落地时，A球重力的瞬时功率小于B球重力的瞬时功率，即，故D错误。
故选A。
8．B
【详解】
A．若小球A恰好能到左侧轨道的最高点，由
得
根据机械能守恒定律有
解得
若小球B恰好能到右侧轨道的最高点，在最高点的速度
根据机械能守恒定律得
故
故A错误；
BC．在轨道最低点，小球受到的支持力最小时，释放高度是最小的，即对左侧轨道来说，在最低点
由牛顿第二定律有
联立得
对右侧轨道来说，在最低点有
根据牛顿第二定律有
联立得
故B正确，C错误；
D．小球A从最高点飞出后进行平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为
所以小球A落在轨道右端开口外侧，而适当调整，B可以落在轨道右端开口处，D错误。
故选B。
9．D
【详解】
ABC．因斜面置于光滑水平地面上，可知当物体下滑时，斜面向右运动，物体的重力势能减少，动能增加；由于斜面对物体的作用力垂直于接触面，物体位移方向与支持力的方向夹角大于90°，可知斜面对物体的支持力对物体做负功，则物体的机械能减小；物体对斜面的压力对斜面做正功，则斜面的机械能增加，选项ABC错误；
D．物体和斜面组成的系统，只有动能和重力势能之间的转化，则机械能守恒，选项D正确。故选D。
10．D
【详解】
A．物体的惯性只与质量有关系，两个物体质量相同，惯性相同，选项A错误；
B．由于月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间短，选项B错误；
C．落回抛出点时，速度相等，而月球表面重力小，所以落回抛出点时，月球上重力做功的瞬时功率小，选项C错误；
D．由于抛出时动能相等，由机械能守恒定律可知，在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等，选项D正确。
故选D。
11．D
【详解】
A ．由几何知识可知弹簧的原长为R，A错误；
B．根据向心力公式，小球过B点时，则由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力
F合＝m
B错误；
C．以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，小球重力势能减小转化为弹簧的弹性势能和动能，C错误；
D．根据能量的转化与守恒可得
可得
D正确．
故选D。
12．C
【详解】
运动员在C处的机械能为
故ABD错误，C正确。
故选C。
13．B
【详解】
A．根据能量守恒定律，永动机是不可以制成的，故A错误；
B．没有不吃草的马，说明“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，故B正确；
C．根据能量守恒定律可知，能量不能凭空产生，也不会凭空消失，故C错误；
D．根据能量守恒定律可知，能量不能凭空产生，“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，戴在手上却能一直走动，原因是在运动的过程中，自动上的发条，故D错误。
故选B。
14．C
【详解】
A．合外力做负功，物体的动能减少，但物体的机械能不一定减少，故A错误；
BD．只有重力做功时，它的机械能才守恒，物体所受合外力为零时，机械能不一定守恒，例如匀速上升的物体，故BD错误；
C．例如做自由落体运动的物体，所受合外力做功不为零，它的机械能守恒，故C正确。
故选C。
15．B
【详解】
A．探测器在B处由椭圆轨道进入圆轨道，要做近心运动，发动机做负功，故需点火减速，故A错误；
B．探测器在飞向B处的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故B正确；
C．设火星的质量为M，探测器的质量为m，对探测器绕火星做圆周运动，根据万有引力提供向心力得
解得
M
根据密度公式得
根据题中条件能算出火星的密度，故C错误；
D．因为不知探测器的质量，故无法算出探测器在圆轨道受到火星引力大小，故D错误。
故选B。
16． 增大 减小
【详解】
[1][2]“天问一号”从离火星最远的位置（远火点）向离火星最近的位置（近火点）运动的过程中，引力做正功，故动能增大，势能减小。
17． 8 2
【详解】
[1]由图像可知，物块下滑2m过程中，重力势能减少量为
动能的增加量为
故此过程中，机械能的损失为
[2]物块机械能的减少量等于克服阻力所做的功，故物块下滑2m过程中，克服阻力做功8J，动能增加量等于合力所做的功，故此过程中，合力做功为4J，由此可知
解得
其中
由牛顿第二定律，有
解得
18． √ × × × × √
【详解】
（1）[1]通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化，重力做正功，重力势能转化为动能，重力做负功，动能转化为重力势能，故正确。
（2）[2]物体自由下落时，重力做正功，物体的动能增加，重力势能减小，故错误。
（3）[3]机械能守恒时，除重力和弹力外，其它外力做功之和为零，并不是物体只受重力和弹力作用，故错误。
（4）[4]合力做功为零，物体的机械能不一定保持不变，例如在竖直方向做匀速直线运动，故错误。
（5）[5]合力为零，物体的机械能不一定守恒，例如竖直方向做匀速直线运动，故错误。
（6）[6]只有重力做功时，物体的机械能一定守恒，故正确。
19．（1）（2）；（3）
【详解】
（1）设弹力为T，对B球受力分析得
竖直方向
水平方向
联立得
（2） 弹簧弹力弹力不变，则OB长度不变，同理得
，
解得
（3）有公式
两种角速度情况下，B的线速度分别为
，
B上升的高度为
细线对小球B做的功等与小球B机械能的增加量，得
联立得
20．（1），；（2），；（3）
【详解】
（1）由图象可知物体离开弹簧向上做匀减速运动，加速度的大小
根据牛顿第二定律，有
解得
（2）根据速度时间公式，得时的速度大小
后滑块开始下滑，下滑的加速度
时的速度大小
（3）时速度 ，由功能关系可得
21．（1）17N；（2）；（3）（m） （）
【详解】
（1）若小滑块以最大速度被弹出，经过管道最低点B时的速度大小为vB，所受管道支持力大小为FN，根据能量守恒定律有
①
在B点根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
根据牛顿第三定律可知若小滑块以最大速度被弹出，经过管道最低点B时对轨道的压力大小为17N。
（2）小滑块恰好经过点时的速度大小为
④
设此次弹射弹射器的弹性势能为Epmin，对小滑块从A到的过程根据能量守恒定律有
⑤
解得
⑥
（3）设小滑块到达E点时的速度大小为vE，小滑块从A到E过程，根据能量守恒定律可得
⑦
根据平抛运动规律可得
⑧
联立⑦⑧解得
⑨
因为
⑩
所以小滑块只要能够通过C点，则一定能够到达E点，即

综上所述，小滑块最终在水平轨道上的落点到点的水平距离与弹射时弹射器的弹性势能满足的关系为

22．4×1026W
【详解】
横截面积是3×10﹣2m2的圆筒在2min内吸收的热量为
Q=cm△t=4.2×103×0.6×1J=2.52×103J
在阳光直射下，地球表面每平方米每秒钟获得的能量为
=700J/（m2 s）
每平方米每秒钟射到大气顶层的太阳能总量为
太阳辐射的功率为
代入数据解得
P=4×1026W
则太阳的全部辐射功率是4×1026W。
答案第1页，共2页
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