1.3动量守恒定律 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 1.3 动量守恒定律
一、单选题
1．近日，桃子湖路进行修路施工，其中施工过程中使用到了打桩机如图所示，打桩过程可简化为∶重锤从空中某一固定高度由静止释放，与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞，并以共同速度下降一段距离后停下来。不计空气阻力，则（　　）
A．重锤质量越大，撞预制桩前瞬间的速度越大
B．重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大
C．碰撞过程中重锤对预制桩的作用力大于预制桩对重锤的作用力
D．整个过程中，重锤和预制桩的系统动量守恒
2．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出（小车的BC部分粗糙）。设重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块与小车组成的系统机械能守恒
B．物块与小车组成的系统动量守恒
C．物块运动过程中的最大速度为
D．仅仅改变小车的质量，不改变其他参数，物块也恰好运动到轨道末端C处不滑出
3．如图所示，小木块m与长木板M之间光滑，M置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在M的左端，右端与m连接，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态。现同时对、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，两物体开始运动后，对m、M、弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（　　）
A．整个运动过程当中，系统机械能守恒，动量守恒
B．整个运动过程中，当物块速度为零时，系统机械能一定最大
C．M、m分别向左、右运行过程当中，均一直做加速度逐渐增大的加速直线运动
D．M、m分别向左、右运行过程当中，当弹簧弹力与F1、F2的大小相等时，系统动能最大
4．如图所示，A、B两物体的质量比∶=3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，若A、B两物体分别向左、右运动，则有（　　）
A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒
C．小车向右运动 D．小车保持静止
5．在验证动量守恒定律的实验中，下列说法中正确的是（　　）
A．斜槽有摩擦对实验结果有较大的影响
B．需要测量斜槽末端到水面地面的高度
C．需要测量a球释放点到斜槽末端的高度差来计算碰撞前的速度
D．a球释放点越高，两球相碰时相互作用的力越大，实验误差越小
6．光滑水平面上放置一表面光滑的半球体，小球从半球体的最高点由静止开始下滑，在小球滑落至水平面的过程中（　　）
A．小球的机械能守恒 B．小球一直沿半球体表面下滑
C．小球和半球体组成的系统水平方向动量守恒 D．小球在水平方向的速度一直增大
7．某中学实验小组的同学在“探究碰撞中的不变量”时，利用了如图所示的实验装置进行探究，下列说法正确的是（　　）
A．要求斜槽一定是光滑
B．斜槽的末端必须水平
C．入射球每次释放点的高度可以任意调
D．入射球的质量必须与被碰球的质量相等
8．在沈海高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1.5×104kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为2.0×104kg向北行驶的货车，碰后两辆车连在一起，并向北滑行了一小段距离后停止。根据测速仪的测定，两车碰撞前长途客车以108km/h的速度行驶，由此可判断货车碰撞前的行驶速度大小为（　　）
A．大于10m/s B．小于22.5m/s
C．一定大于22.5m/s D．一定大于30m/s
9．如图所示，有一小车静止在光滑的水平面上，站在小车上的人将右边管中的球一个一个地投入左边的筐中（球仍在车上）。以人、车和球作为系统，下列判断正确的是（　　）
A．由于系统所受合外力为零，故小车不会动
B．当球全部投入左边的框中时，车仍然有向右的速度
C．由于系统水平方向动量守恒，故小车右移
D．若人屈膝跳起投球，则系统在竖直方向上动量守恒
10．如图所示，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法正确的是（　　）
A．乙的速度必定小于甲的速度 B．乙的速度必定大于甲的速度
C．乙的动量必定小于甲的动量 D．乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量
11．台球是人们非常喜爱的一项竞技运动，在某次斯诺克比赛中，若时刻台球A与静止的台球B发生对心碰撞，它们在碰撞前后的图像如图所示，已知A、B两个台球完全相同，在碰撞过程中，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两球动量和机械能都守恒 B．A、B两球动量和机楲能都不守恒
C．A、B两球动量不守恒，但机械能守恒 D．A、B两球动量守恒，但机械能不守恒
12．利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是（　　）
A．滑块的质量 B．挡光时间
C．挡光片的宽度 D．滑块移动的距离
13．在平静的水面上有一条以速度v0匀速前进的载人小船，船的质量为M，人的质量为m。开始时，人相对船静止，当人相对船以速度v向船行进的反方向行走时，设船的速度为u。由动量守恒定律，下列表达式成立的是（　　）
A．（M＋m）v0＝Mu＋mv
B．（M＋m）v0＝Mu＋m（v－u）
C．（M＋m）v0＝Mu－m（v－u）
D．（M＋m）v0＝Mu－m（v－v0）
14．如图所示，水平地面上固定一竖直挡板，倾角为θ、质量为M的斜面体右侧用楔子P固定于地面，一质量为m的球体静止于挡板与斜面体之间，设所有接触面均光滑．若将固定斜面体的楔子P取走，小球下落且未脱离斜面的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．球将做自由落体运动
B．球对竖直挡板的压力相对于球静止时不变
C．球与斜面体组成的系统机械能守恒
D．球与斜面体组成的系统动量守恒
15．如图所示，M、N和P为“验证动量守恒定律”实验中小球的落点。已知入射球质量为m1，被碰球质量为m2，如果碰撞中动量守恒，则有（　　）
A．m1·（-）=m2·
B．m1·（-）=m2·
C．m1·（＋）=m2·
D．m1·=m2·（＋）
二、填空题
16．如图所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量为2kg，以4m/s的速度向右运动，B物块的质量为1kg，以2m/s的速度向左运动，两物块碰撞后粘在一起共同运动。若规定向右为正方向，则碰撞前B物块的动量为_____kgm/s，碰撞后共同速度为_____m/s。
17．如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为160 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4 m/s；乙同学和他的车的总质量为200kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3 m/s。则碰撞后两车共同的运动速度大小为_______，方向_______。
18．质量为的水车，车内装有的水，水车在水平面上以匀速运动，若车厢底部A处有一个小孔，水滴可以自由的流出，车厢底部离地面的距离。则水滴落地的时间____________，当有一半质量的水流出后，小车的速度将____________。（填写变大、变小、不变。取）
19．“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m1＝30g，原来静止的被碰小球m2＝20g，由实验测得它们在碰撞前后的x﹣t图像如图所示，由图可知，入射小球碰撞前的动量是_____________，入射小球碰撞后的动量是_____________，被碰小球碰撞后的动量是_____________，由此得出结论_____________。
三、解答题
20．2020年5月8日，中国打造的迄今为世界最高最大的打桩船（如下左图）“三航桩20号”横空出世。打桩船是海上风电场、跨海大桥、港口码头等海洋工程建设的重要装备。其工作原理等效简化图如下右图所示，某次打桩过程中，质量为M=200t的桩竖直放置，质量为m=50t的打桩锤从离桩上端h=0.8m处静止释放，下落后垂直打在桩上，打桩锤与桩作用时间极短，然后二者以相同速度一起向下运动h1=0.4m后停止。桩向下打入海床过程中受到海床的阻力大小不恒定。重力加速度g取10m/s2。
（1）打桩锤击中桩后，二者的共同速度；
（2）打桩锤与桩作用的极短时间内损失的机械能；
（3）打桩后，锤与桩向下打入海床的运动过程中，克服阻力做功。
21．如图所示，水平轨道OP固定，ON段光滑、NP段粗糙且长L=1.5m。一根轻弹簧的一端固定在轨道左侧O点的竖直挡板上，另一端自然伸长时在N点。P点右侧有一与水平方向成θ=37°、足够长的传送带PQ与水平面在P点平滑连接，传送带逆时针转动的速率恒为v=3m/s。质量m=2kg小物块A放在N点，与A相同的物块B静止在P点。现用力通过A缓慢向左压缩弹簧，当弹簧的弹性势能E=31.0J时由静止释放，A开始向右运动。当A运动到P点时与B发生正碰，碰撞时间极短且无机械能损失。已知A与NP段间的动摩擦因数μ1=0.2，B与传送带间的动摩擦因数 2=0.25，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)A第一次运动到P点时的速度大小；
(2)第一次碰撞后A、B的速度大小；
(3)A、B第一次碰撞分离到第二次碰撞时经历的时间。
22．如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80 kg和100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.2 m/s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.4 m/s，求此时B的速度大小和方向。
23．如图，一质量为M=6kg的足够长硬质均匀薄板，沿光滑水平面以v0=4m/s的速度向右匀速运动，在其上方5m高处，有一质量为m=1kg的小球自由下落，落在薄板上与板相撞后，又反弹能达到的最大高度为1.25m，小球和薄板碰撞的时间为0.02s，不计空气阻力及小球旋转，取g= 10m/s2。求：
（1）若薄板光滑，在碰撞过程中，薄板对小球的弹力；
（2）若小球与薄板间的动摩擦因数μ=0.3，小球第一次弹起后薄板的速度大小。
24．如题图所示，一装置由高度为1.5R的竖直轨道和半径为R的半圆弧形轨道组成（轨道均光滑），距C端正上方R处有一小球b用足够长的轻绳悬挂在P点。某时刻将一质量为m的小球a从竖直轨道上端A点以初速度v0释放，小球a通过最低点B时速度为，之后从C端射出并与小球b在竖直方向发生正碰，碰撞时间极短且撞击力远大于两小球的重力，碰撞后小球b竖直上升1.5R。不计一切阻力，求：
（1）小球a经过B点时对半圆弧轨道的压力；
（2）小球a从轨道的A端释放的初速度v0；
（3）若小球b的质量为，则小球a与小球b撞击瞬间损失的机械能为多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．根据
可得
重锤与预制桩撞前瞬间的速度大小与物体质量无关，A错误；
B．碰撞过程中，动量守恒
可得
因此重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大，B正确；
C．根据牛顿第三定律，碰撞过程中重锤对预制桩的作用力大小等于预制桩对重锤的作用力，C错误；
D．整个过程中，由于受到阻力和重力作用，重锤和预制桩组成的系统动量不守恒，D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A. 由于物块与小车组成的系统中摩擦力做功产生内能，所以系统机械能不守恒，故A错误；
B. 物块与小车组成的系统水平方向上动量守恒，故B错误；
C. 当物块运动到最低点是物块速度最大
且水平方向上动量守恒
解得：
故C错误；
D.根据动量守恒可知最后两者速度都为零，由能量守恒可知
所以仅仅改变小车的质量，不改变其他参数，物块也恰好运动到轨道末端C处不滑出，故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．由于F1与F2等大反向，系统所受的合外力为零，则系统的动量守恒。由于水平恒力F1、F2对系统做功代数和不为零，则系统的机械能不守恒，故A错误；
B．从开始到弹簧伸长到最长的过程，F1与F2分别对M、m做正功，弹簧伸长最长时，m、M的速度为零，之后弹簧收缩，F1与F2分别对M、m做负功，系统的机械能减小，因此，当弹簧有最大伸长时，m、M的速度为零，系统具有机械能最大；当弹簧收缩到最短时，m、M的速度为零，系统的机械能最小，故C错误。
CD．在水平方向上，M、m受到水平恒力和弹簧的弹力作用，水平恒力先大于弹力，后小于弹力，随着弹力增大，两个物体的合力先逐渐减小，后反向增大，则加速度先减小后反向增大，则M、m先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐增大的减速运动，当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时，m、M的速度最大，系统动能最大，故C错误，D正确；
故选D。
4．B
【详解】
A．当弹簧释放后，A、B两物体分别向左、右运动，A受C向右的摩擦力，B受C向左的摩擦力，因两物体质量不相等，滑动摩擦力大小为，所以两物体受摩擦力大小不相等，因此A、B系统受合外力不等于零，A、B系统动量不守恒，A错误；
B．由于地面光滑，A、B、C系统受合外力等于零，系统动量守恒，B正确；
CD．因A的质量大于B的质量，则有A对C的摩擦力向左大于B对C向右的摩擦力，所以小车受合外力向左，则小车向左运动，CD错误。
故选B。
5．D
【详解】
A．实验中只要小球到达斜槽底端时的速度相等即可，则斜槽有摩擦对实验结果无的影响，选项A错误；
B．实验中入射球和被碰球做平抛运动的高度相等即可，不需要测量斜槽末端到水面地面的高度，选项B错误；
C．小球碰撞前后的速度是用小球平抛运动的水平位移来代替，则不需要测量a球释放点到斜槽末端的高度差来计算碰撞前的速度，选项C错误；
D．a球释放点越高，两球相碰时相互作用的力越大，实验误差越小，选项D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．小球下滑过程向右运动，半球体向左运动，半球体对小球做负功，小球机械能将减少，故A错误；
B．小球下滑过程向右运动，半球体向左运动，两者最终脱离失去接触，所以小球不会一直沿半球体下滑，故B错误；
C．将小球和半球体看做整体，水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，故C正确；
D．当小球与半球体不再接触时，小球将做类斜抛运动，水平方向不受力，水平方向速度不变，故D错误。
故选C。
7．B
【详解】
AB．题述实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要求小球离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，但必须保证每次小球都做平抛运动，因此轨道的末端必须水平，A错误，B正确；
C．要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止释放，C错误；
D．在做题述实验时，要求入射球的质量大于被碰球的质量，D错误。
故选B。
8．C
【详解】
碰撞前长途客车的速度v1=108km/h=30m/s，根据碰后两辆车连在一起且向北滑行的情况，可知由两车组成的系统的总动量方向向北，所以碰前客车的动量p1=m1v1（向南）应该小于货车的动量p2=m2v2（向北），即m1v11.5×104×30（kg·m/s）<2.0×104×v2（kg·m/s）
解得
v2>22.5m/s
故选C。
9．C
【详解】
AC．在投球过程中，人和车（含篮球）系统所受合外力不为零，但水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，篮球由水平向左的动量，则人和车系统获得向右的水平动量，因此车仍然有向右的速度，小车向右移动，故C正确，A错误；
B．投球之前，人和车（含篮球）组成的系统动量为零，当球全部投入左边的框中时，球的速度为零，根据动量守恒定律知，车的动量也为零，小车会停止，故B错误；
D．若若人屈膝跳起投球，系统在竖直方向上所受合外力不为零，则系统在竖直方向上动量不守恒，故D错误。
故选C。
10．D
【详解】
ABC．甲乙两人和小车组成的系统不受外力，所以动量守恒
小车向右运动说明甲乙两人总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，即甲、乙的动量之和必定不为零，但由于不知道两人质量关系，所以无法确定速度关系，ABC错误；
D．根据动量定理可知乙对小车的冲量方向向右，乙对小车的冲量方向向左，而小车速度方向向右，即动量变化量向右，可知乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量，D正确。
故选D。
11．D
【详解】
碰撞前两球的总动量为
碰撞后两球的总动量为
故可知两球碰撞前后动量守恒；碰撞前两球的总动能为
碰撞后两球的总动能为
故可知两球碰撞前后机械能不守恒。
故选D。
12．D
【详解】
根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量；只有滑块移动的距离不需要测量，ABC错误，D正确。
故选D。
13．C
【详解】
由题意，人和船组成的系统动量守恒，以水面为参考系，设船行驶方向为正，则初始时
v船＝v人＝v0
v船′＝u
v人＝－（v－u）
根据动量守恒定律得
（M＋m）v0＝Mu－m（v－u）
所以ABD错误，选项C正确。
故选C。
14．C
【详解】
A．小球下落过程中，受到斜面体以及挡板的作用力，则不能做自由落体运动，A错误；
B．球静止时，竖直挡板对球的支持力和斜面体对球的支持力的合力等于球的重力。球下落过程中，有竖直向下的加速度，系统处于失重状态，由牛顿运动定律知竖直挡板对球的支持力和斜面体对球的支持力的合力小于球的重力，所以球对竖直挡板压力相对于球静止时减小，B错误；
C．因为过程中只有球的重力对系统做功，则球体与斜面体组成系统机械能守恒，C正确；
D．球与斜面体组成的系统水平方向受挡板的弹力作用，水平方向动量不守恒；竖直方向受到的合外力也不为零，竖直方向动量也不守恒，则系统的动量不守恒，D错误。
故选C。
15．B
【详解】
不放被碰小球时，落点为P，则水平位移为OP；放上被碰小球后小球a、b的落地点依次是图中水平面上的M点和N点，则水平位移为OM和O′N；碰撞过程中，如果水平方向动量守恒，由动量守恒定律得
小球做平抛运动时抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间t相等，两边同时乘以时间t
得
变形可得
故选B。
16． - 2 2
【详解】
[1]规定向右为正方向，碰撞前B物块的动量
pB = mBvB = 1 × ( - 2)kg·m/s = - 2kg·m/s
[2]根据动量守恒定律得
mAvA + mBvB = (mA + mB)v
解得
v = 2m/s
【考点】
动量守恒定律
17． 向右
【详解】
[1][2]规定向右为正方向，设碰撞后两车共同的运动速度大小为v，根据动量守恒定律有
方向向右。
18． 不变
【详解】
[1][2]水滴离开车后做平抛运动，下落时间由高度h来决定，故有
解得
代入数据得
水滴刚下落时，此时水滴的水平速度
车与水滴组成的系统水平方向动量守恒，故有
解得
故小车的速度不变。
19． 碰撞中mv的矢量和是守恒的量
【详解】
[1][2][3]由图像可知，碰前入射小球的速度
v1＝＝＝1m/s
碰后入射球的速度为
被碰球碰后的速度为
入射球碰前的动量为
入射小球碰撞后的动量为
被碰小球碰撞后的动量为
碰后系统的总动量为
[4]通过计算发现，两小球碰撞前后的动量相等，即：碰撞中mv的矢量和是守恒的量。
20．（1）0.8 m/s；（2）；（3）
【详解】
（1）打桩锤击中桩前瞬间的速度为
打桩锤与桩作用时间极短，作用过程动量守恒
解得
（2）打桩锤与桩作用的极短时间内损失的机械能为
（3）打桩后，锤与桩向下打入海床的运动过程中，根据动能定理
解得，所以克服阻力做功为。
21．(1) 5m/s；(2)0； 5m/s；(3)
【详解】
解:(1)设A第一次运动到P点时的速度大小为v0，由动能定理得
①
弹力做功等于弹性势能的减少量得
W=Ep ②
解得
v0=5m/s ③
(2)设A与B碰撞后，A的速度为vA，B的速度为vB，由动量守恒得
mv0=mvA+ mvB ④
由机械能守恒得
⑤
解得
vA =0
vB=v0=5m/s ⑥
(3)B先沿传送带向上匀减速至零，再向下匀加速至速度为3m/s，由牛顿第二定律得
⑦
由运动学公式有
⑧
由于μ2＜tanθ，B沿传送带向下继续加速
⑨
a1=4m/s2
⑩
所以A、B第一次碰撞分离到第二次碰撞时经历的时间

22．，远离空间站方向
【详解】
两宇航员组成的系统动量守恒，以远离空间站的方向为正方向， A和B开始的速度为， 方向远离空间站，推开后，A的速度 ，此时B的速度为 ，由动量守恒定律得
解得
B的速度方向沿远离空间站方向
23．（1），方向竖直向上；（2）
【详解】
（1）小球自由下落的高度为，根据自由落体运动规律可知小球与薄板碰撞前瞬间的速度大小为
碰后小球竖直上抛的高度为，根据竖直上抛运动规律可知小球与薄板碰撞后瞬间的速度大小为
在碰撞过程中，设薄板对小球的弹力大小为F，以竖直向上方向为正方向，由动量定理得
解得
方向竖直向上。
（2）在碰撞过程中，滑动摩擦力对小球的冲量大小为
设小球第一次弹起后的水平速度大小为v，由动量定理得
设小球第一次弹起后薄板的速度大小为v′，小球和薄板组成的系统在水平方向上动量守恒，即
解得
24．（1）8mg；（2） ；（3）
【详解】
（1）B点根据弹力和重力的合力提供向心力得
解得
由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为8mg
（2）从A点到B点用动能定理得
解得
（3）由题意可知两小球碰撞的时间极短，且内力远大于外力，所以满足动量守恒。设碰撞前小球a的速度，碰撞后小球a的速度为，碰撞后小球b的速度为。
a从A位置到C端正上方R处根据动能定理得
得
碰撞后小球b上升1.5R由运动学公式，得
根据动量守恒得
解得
则
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页