1.3动能和动能定理 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第二册 1.3 动能和动能定理
一、单选题
1．小李同学在学习过程中非常喜欢总结归纳，如图是他用来描述多种物理情景的图像，其中横轴和纵轴的截距分别为n和m，在如图所示的可能物理情景中，下列说法正确的是（　　）
A．若为图像，则物体的运动速度可能在减小
B．若为图像且物体初速度为零，则最大速度出现在时刻
C．若为图像，则一定做匀变速直线运动
D．若为图像且物体初速度为零，则物体的最大速度为
2．如图所示，一木块分别沿着高度相同、倾角不同的三个固定斜面从顶端由静止滑下，若木块与各斜面间的动摩擦因数都相同，则木块滑到底端的动能大小关系是（ ）
A．倾角大的动能最大 B．倾角小的动能最大
C．倾角最接近45°的动能最大 D．三者的动能一样大
3．如图所示，小明用力拉着木箱水平向右加速前进，下列说法正确的是（　　）
A．小明对木箱的拉力做不做功 B．木箱所受的重力做负功
C．木箱所受的合力做正功 D．地面对木箱的摩擦力不做功
4．如图所示，小球被轻绳系于天花板顶点，现将小球置于使轻绳水平且刚好绷直的高度，静止释放后。在小球摆到最低点的过程中，竖直分速度最大时轻绳与水平方向夹角为1，则1大小应满足（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示，跳跳杆底部装有一根弹簧，小孩和杆的总质量为m。忽略空气阻力，则小孩从最高点由静止竖直下落到最低点的过程中（　　）
A．速度不断减小
B．加速度不断变大
C．弹力做的负功总小于重力做的正功
D．到最低点时，地面对杆的支持力一定大于2mg
6．一个凹形圆弧轨道ABC竖直固定放置，A、C两点连线水平，B为轨道的最低点，且B到AC连线的距离为h。质量为m的滑块从A点以初速度v0 = 沿轨道的切线方向进入轨道，运动到B点时的速度大小。已知物体与轨道的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．从A到B，滑块所受的合外力的方向始终指向圆心
B．在B点，滑块处于失重状态
C．滑块一定会从C点滑出轨道
D．滑块一定不会从C点滑出轨道
7．如图所示，一劲度系数为的轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接置于粗糙水平面的物块。此时弹簧自然伸长，物块位于点。现用外力向左推动物块，当弹簧压缩量为时，使物块静止，然后由静止释放物块，物块到达点时速度刚好为0。已知此过程中向左推动木块的外力所做的功为。则此过程中弹簧的最大弹性势能为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，斜面固定且光滑。分别用力F1、F2将同一物体由静止起以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面顶端。物体到达斜面顶端时，力F1、F2所做的功分别为W1、W2，则（　　）
A．F1F2,W1>W2 D．F1>F2,W1=W2
9．“歼-20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的“歼-20”以恒定的功率P起动，其起飞过程的速度随时间变化图像如图所示，经时间t0飞机的速度达到最大值为vm时，刚好起飞。关于起飞过程，下列说法正确的是（ ）
A．飞机所受合力不变，速度增加越来越慢
B．飞机所受合力增大，速度增加越来越快
C．发动机的牵引力做功为
D．飞机克服阻力所做的功为
10．越野滑雪集训队利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，其转速和倾角根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如下模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度和倾角转动，盘面上离转轴距离为R处的运动员（保持图中滑行姿势，可看成质点）与圆盘始终保持相对静止。则下列相关说法正确的是（　　）
A．运动员随圆盘运动过程中摩擦力始终指向圆心
B．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用
C．取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随的增大而增大
D．运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其一定做正功
11．如图所示，某人把一个质量m=2kg的小球从h=0.8m高处以60°角斜向上抛出，初速度v0=3m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．抛出过程中，人对球做的功是16J
B．物体被抛出后会继续上升，故从抛出到落地过程中重力对小球所做的功大于16J
C．小球落地时速度大小为5m/s
D．小球到达最高点的速度为0
12．物体沿直线运动的v﹣t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（　　）
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为﹣2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为0.75W
13．济南市泉城广场的荷花音乐喷泉是广场的主要景观之一，其中一个喷水管喷出的水柱，从远处看，达到30层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm。水的密度ρ=1.0×103kg/m3，电动机用于给该喷管喷水的功率约为（　　）
A．3×104W
B．7.5×104W
C．1.5×105W
D．3×105W
14．题图为某水上乐园设计的水滑梯结构简图。倾斜滑道与滑板间动摩擦因数为μ，水平滑道与滑板间动摩擦因数为2μ，两滑道平滑连接。若倾斜滑道高度h一定，要确保游客能从倾斜滑道上由静止滑下，并能滑出水平滑道，不计空气阻力，游客（含滑板）可视为质点，下列设计符合要求的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
15．一质量为m的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知，重力加速度大小为g。则（　　）
A．物体向上滑动的距离为 B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.2 D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
二、填空题
16．快递员驾驶电动车配送货物，人和车的质量为250kg，货物的质量为50kg，送货和返回过程电动车的v-t图像如图所示，两过程中电动车都是先匀加速启动，后保持额定功率行驶。已知电动车受到的阻力与其总重力成正比，匀加速的最大速度均为2.4m/s，则电动车的额定功率为_________W；返回时电动车的最大速度为_________ m/s。（g取10m/s2）
17．水平地面上有一车厢以恒定速度向右运动，车厢内的单摆开始时在外力的作用下相对车厢静止，摆线与竖直方向的夹角为，其方位如图所示，设摆线长为l，摆球的质量为m，撤去外力后，摆球从初始位置开始运动到第一次到达最低点位置时，相对地面参考系水平向右的速度是________；在地面参考系中，此过程摆线张力对摆球在水平方向上做的功为________。
18．质量为2kg的物体，放在动摩擦因数为μ=0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图，g=10m/s2，则此物体在x=6m处，拉力的瞬时功率为_________W，从开始运动到x=9m处共用时t=_________s。
19．如图所示，光滑的圆弧的半径R＝0.4 m，有一质量m＝2.0 kg的物体自圆弧的最高点A处从静止开始下滑到B点，然后沿粗糙的水平面前进一段距离s＝4 m，到达C点停止。（g取10 m/s2）。
（1）物体到达B点时的速率v＝________m/s。
（2）物体到达B点时对圆轨道的压力FN＝________N。
（3）水平面的动摩擦因数μ＝________。
三、解答题
20．单板滑雪U型池如图所示，由两个大小相同的圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，其中圆弧滑道AB光滑，其它两个滑道粗糙，圆弧滑道的半径R=1.4m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=5m，假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度vB=8m/s，运动员从B点匀减速运动到C点时的速度vC=7m/s，从D点跃起时的速度vD=2m/s。设运动员连同滑板的质量m=70kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）运动员在A点的速度vA；
（2）滑板与水平滑道BC间的动摩擦因数；
（3）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功。
21．如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，劲度系数为k=40N/m的轻弹簧与斜面平行，弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，弹簧与斜面间无摩擦。一个质量为m=5kg的小滑块从斜面上的P点由静止滑下，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，P点与弹簧自由端Q间的距离为L=1m。已知整个过程中弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与其形变量x的关系为，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小滑块从P点下滑到Q点所经历的时间t；
（2）小滑块运动过程中达到的最大速度vm的大小；
（3）小滑块运动到最低点的过程中，弹簧的最大弹性势能。
22．如图甲所示，一台起重机将质量m=200kg的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4s末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5s末重物达到最大速度vm。整个过程中重物的v-t图像如图乙所示。取g=10m/s2，不计额外功率。试计算：
(1)起重机的额定功率P；
(2)重物的最大速度vm；
(3)前5s起重机的平均功率。
23．如图1所示，过山车在轨道上运行，可抽象为图2的模型。倾角为 的直轨道AB、两个半径 的竖直圆轨道和倾斜直轨道GH，分别通过水平轨道BC、CD平滑连接，C、D是两圆轨道最低点。BC长 、CD长 ，GH足够长。质量为 的过山车从AB上静止下滑，经两个圆环轨道后最终停在GH上。已知过山车与轨道AB、BC、CD的动摩擦因数均为 ，与圆轨道摩擦不计， 。将过山车视为质点。
（1）若过山车恰能通过F点，求其运动到D点时对轨道的压力；
（2）若过山车恰能通过F点，求释放点到BC的高度。
24．银西高铁于2020年12月26日正式开通运营，是我国长期铁路网规划中“八纵八横”通道的组成部分，对国家路网的完善有重大的战略意义，运行的CR300BF“复兴号”动车组采用4动4拖8辆编组，其中第1、3、6、8节车厢有动力，每节车厢的额定输出功率为1365 kW，运行时每节车厢的质量约为56 t，动车组设计的最高行驶速度为250 km/h，设动车组以额定功率在某段平直的轨道上以最高车速行驶，重力加速度g取。求：
（1）每节车厢受到的阻力为车厢重力的多少倍？
（2）若动车组以额定功率启动，经过250 s后达到最大运行速度，则整个加速启动过程中通过的路程为多少？（假设车厢所受的阻力恒定不变）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
本题考查对运动图像的理解
【详解】
A．若为图像，其斜率表示速度，则物体速度保持不变，A错误；
B．若为图像且物体初速度为零，则图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，所以物体的最大速度为
出现在t＝n时刻，B错误；
C．若为v－x图像，假设物体做匀变速直线运动，则有
即对于匀变速直线运动，其v－x图像不可能是一次函数图像，C错误；
D．若为a－x图像且物体初速度为零，由动能定理
即
所以物体的最大速度为
D正确。
故选D。
2．A
【详解】
设斜面与水平面的倾角为，根据动能定理有
倾角越大，越小，越大，故倾角大的动能大。
A正确，BCD错误。
故选A。
3．C
【详解】
A．根据功的定义
W=Fxcosθ
因为cosθ>0，拉力做正功，故A错误；
B．重力的方向和物体的运动方向垂直，故重力不做功，故B错误；
C．木箱水平向右加速前进，说明动能在增加，由动能定理知合力在做正功，故C正确；
D．摩擦力与运动方向相反，做负功，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
令绳的长度为，小球质量为。当绳与水平方向成角时，由动能定理得
所以竖直分速度为
当竖直分速度最大时轻绳与水平方向夹角为1，令，则有
解得
故选C。
5．D
【详解】
AB．小孩从最高点由静止竖直下落到最低点的过程中，小孩与跳跳杆先一起自由下落，与地面接触后，弹簧发生形变，对小孩施加竖直向上的弹力作用，开始时，弹力小于重力，随着弹力的增大，根据牛顿第二定律可知小孩向下做加速度逐渐减小的加速运动，当弹力等于重力时，加速度为0，小孩速度达最大；弹力继续增大，当弹簧弹力大于小孩重力时，根据牛顿第二定律可知，小孩加速度竖直向上，小孩做加速度逐渐增大的减速运动，直到减速为0，小孩运动到最低点，故AB错误；
C．小孩从最高点开始下落运动到最低点，动能先增大后减小，根据动能定理，可知重力做的正功先大于弹力做的负功，然后从小孩加速度为0到小孩速度减为0这一过程中，动能减小，弹力做的负功大于重力做的正功，故C错误；
D．若小孩随跳跳杆接触地面时速度从0开始，根据简谐运动的对称性，知最低点小孩及跳跳杆的加速度大小为g，方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得地面对杆的支持力
但实际上，因为小孩及跳跳杆接触地面时有速度，则最低点会更低，加速度将大于g，所以可知到最低点时，地面对杆的支持力一定大于2mg，故D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．滑块从A到B，速度的大小发生变化，则滑块不是做匀速圆周运动，则滑块的合外力不指向圆心，故A错误；
B．在B点，滑块的加速度方向竖直向上，处于超重状态，故B错误；
CD．滑块从A到B，设摩檫力做功为，根据动能定理得
解得
滑块从B到C，设摩檫力做功为，由于BC段的平均速度小于AB段的平均速度，则滑块在BC段对轨道的压力小于在AB段对轨道的压力，所以滑块在BC段受到的摩擦力小于在AB段受到的摩擦力，则,在BC段根据动能定理
可得
则滑块一定会从C点滑出，故D错误C正确。
故选C。
7．B
【详解】
设弹簧的最大弹性势能为，木块向左运动时，根据动能定理
木块向右运动时，根据动能定理
联立解得
故ACD错误B正确。
故选B。
8．B
【详解】
斜面固定且光滑，将同一物体由静止起以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面顶端。物体的速度相同，动能相同，上升的高度相同，由
W=Gh+Ek
可知，F1、F2做功
W1=W2
设斜面长为L，由功的公式，可得力F1做功
W1=F1L
力F2做功
W2= F2cosαL
可有
F1= F2cosα
cosα<1
F1< F2
ACD错误，B正确。
故选B。
9．D
【详解】
AB．根据图像可知，图像的斜率表示加速度，斜率越来越小，表示加速度越来越小，速度增加越来越慢，根据牛顿第二定律
加速度减小，合外力减小，故AB错误；
CD．设起飞过程飞机克服阻力做功为，根据动能定理
牵引力做功
故C错误，D正确。
故选D。
10．D
【详解】
A．由于运动员做匀速圆周运动，在圆盘面内静摩擦力的一个分量要与重力沿斜面向下的分量相平衡，另一个分量提供做圆周运动的向心力，所以运动员运动过程中所受的摩擦力不一定始终指向圆心，A错误；
B．当运动员在圆盘最高点时，可能仅受到重力和支持力的作用，还可能受摩擦力，B错误；
C．取不同数值时，设圆盘倾角为 ，当摩擦力指向圆心则有
当摩擦力背离圆心则有
由式可知ω取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力可以随着的增大而增大，也可以随着的增大而而减小，C错误；
D．运动员运动过程中速度大小不变，动能不变，运动员由最低点运动到最高点的过程中重力做负功，则摩擦力做正功，D正确。
故选D。
11．C
【详解】
A．人对球做的功全部转化球的动能，即有
故A错误；
B．由于不计空气阻力，小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，重力对小球所做的功为
故B错误；
C．小球整个运动过程中， 由动能定理可得
代入数据，解得
故C正确；
D．因为小球在最高点时，水平方向还有速度，故其速度不为0，故D错误。
故选C。
12．C
【详解】
A．物体在第1秒末到第3秒末做匀速直线运动，合力为零，做功为零，故A错误；
B．从第3秒末到第5秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相反，合力的功相反，等于﹣W，故B错误；
C．从第5秒末到第7秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相同，合力做功相同，即为W，故C正确；
D．从第3秒末到第4秒末动能变化量是负值，大小等于第1秒内动能的变化量的，则合力做功为﹣0.75W，故D错误。
故选C。
13．D
【详解】
30层楼高约90m，喷出的水可看成做竖直上抛运动，初速度为
t时间内喷出水的质量约为
故电动机用于给该喷管喷水的功率约为
联立代入数据解得
故选D。
14．C
【详解】
A．要从倾斜滑道滑下，要求
即
即
A错误；
BCD．要从水平滑道滑出，要求
即
带入B、C、D中的数据可知C正确，BD错误。
故选C。
15．B
【详解】
AC．设物体向上滑动的距离为x，斜面的动摩擦因数为μ，对物体向上滑行的过程，由动能定理可知
对物体向下滑行的过程，由动能定理可知
联立解得
故AC错误；
B．物体向下滑动时，由牛顿第二定律可知
解得
故B正确；
D．物体向上滑动和向下滑动的距离相同，而向上滑的加速度由牛顿第二定律可知
解得
a1=g
即
a1＞a2
向上滑动过程也可看做初速度为零，加速度大小等于a1的匀加速直线运动，由
可知向上滑的时间比向下滑的时间短，故D错误；
故选B。
16． 720 4.8
【详解】
[1]设电动车的额定功率为P，由图可知，送货过程中，匀加速位移为
由动能定理可得
返程过程中，匀加速位移为
由动能定理可得
联立方程，代入数据解得
，
[2]返回时电动车受到的阻力为
当牵引力等于阻力时，达到最大速度
17．
【详解】
[1]在车厢参考系中，设小球到达最低点时的速度大小为，根据动能定理有
解得
在地面参考系中，小球到达最低点时的速度为
[2]在地而参考系中，根据动能定理有
解得
18． 6 4
【详解】
[1]对物体受力分析，物体受到的摩擦力为
Ff=μFN=μmg=0.1×2×10N=2N
由图象可知，斜率表示的是物体受到的力的大小，0-3m段的拉力为5N，3-9m段的拉力为2N，所以物体在0-3m段做匀加速运动，在3-9m段做匀速直线运动；
在0-3m 段的拉力为5N，物体做加速运动
根据
v2=2ax1
v=at1
代入数值解得
v=3m/s
t1=2s
则此物体在x=6m处，拉力的瞬时功率为
[2]在3-9m段，物体匀速运动的时间
所以从开始运动到x=9m处共用时
t总=2s+2s=4s
19． 60 0.1
【详解】
（1)[1]物体从A点运动到B点，根据动能定理得
解得
(2)[2]在B点，物体由重力和轨道支持力的合力提供向心力
解得
(3)[3]物体从B点运动到C点，根据动能定理得
代入数据，解得
20．（1）6m/s；（2）0.15；（3）595J。
【详解】
（1）由于圆弧滑道AB光滑，根据动能定理有
解得
（2）从B点到C点，对运动员和滑板整体用动能定理得
代入数据可得
μ=0.15
（3）从C点到D点，对运动员和滑板整体用动能定理得
代入数据解得
21．（1）1s；（2）；（3）20J
【详解】
（1）由牛顿第二定律可得
解得
根据
解得
（2）小滑块与弹簧接触后，先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达最大，再做加速度逐渐增大的减速运动。设弹簧被压缩x0时小滑块达到最大速度vm，此时小滑块加速度为零，根据平衡条件有
对于小滑块开始运动至达到最大速度这一过程，由动能定理有
解得
（3）设小滑块运动到最低点时，弹簧的压缩量为x1，对于全过程，由动能定理有
解得
故弹簧的最大弹性势能
22．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)由图可知重物匀加速的加速度为
由牛顿运动定律得
解得
起重机的额定功率为
(2)重物的最大速度为
(3)前4s内的位移为
由功能关系得
解得
23．（1） ；（2）
【详解】
（1）对F点
对D到F，由机械能守恒
对D点
可得
（2）对从释放点到F运动过程：根据动能定理
可得
24．（1）0.01755；（2）3622 m
【详解】
（1）根据
可得
动车组匀速行驶时
其中
（2）设整个启动加速过程中通过的路程为s，根据动能定理得
代入数据解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页