4.2万有引力定律的应用 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.2 万有引力定律的应用 同步练习
一、单选题
1．火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量，一宇航员在地球上最多能举起120kg的物体，那么他在火星上最多能举起的物体质量为（ ）
A．270kg B．225kg C．450kg D．180kg
2．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1；宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2。则行星的半径R的值（ ）
A． B．
C． D．
3．2021年，某杂志上的一篇文章中描述了一颗质量达到木星级别的气态行星，绕银河系内的一顆白矮星做匀速圆周运动。已知地球绕太阳微圆周运动的轨道半径为r，若该白矮星的质量约为太阳的一半，气态行星绕白矮星做圆周运动的轨道半径约为3r。取1年，，，则可估算出该气态行星的角速度约为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，两人造地球卫星a、b在同一平面内绕地球c沿逆时针方向做匀速圆周运动，卫星b经过时间t （t 小于卫星b绕行周期），测得卫星b运动的弧长为s，卫星b与地球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G，则下列说法正确的是 （　　）
A．可知地球c的质量为
B．可知地球的密度为
C．若Ta∶Tb＝1∶k （k＞1，为正整数），从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b距离最近的次数为k次
D．若Ta∶Tb＝1∶k （k＞1，为正整数），从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为2k－2次
5．如图，我国发射的“高分五号”卫星，其轨道离地高度约为705km，而“高分四号”的轨道离地约为36000km。它们均绕地球做匀速圆周运动，则“高分五号”比“高分四号”小的物理量是（　　）
A．周期 B．角速度 C．线速度 D．加速度
6．牛顿进行了著名的月地检验，验证了使苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月地检验时，不需要用到的物理量是（　　）
A．月球公转的周期 B．地球的半径
C．地表的重力加速度 D．地球自转的周期
7．北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。飞船在某段时间内的无动力运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道I为空间站运行轨道，椭圆轨道II为载人飞船运行轨道，B点为椭圆轨道II的近地点，椭圆轨道II与圆形轨道I相切于A点，设圆形轨道I的半径为r，地球表面重力加速度为g地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道II的半长轴为a，不考虑大气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为：
B．载人飞船由B点飞到A点机械能逐渐减少
C．载人飞船在轨道I上A点的加速度大于在轨道II 上A点的加速度
D．根据题中信息，可求出地球的质量M =
8．在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T，引力常量为G，则该天体的密度为（　　）
A． B．
C． D．
9．2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器月面点火，3 000 N发动机工作约6 min后，顺利将携带月壤的上升器送入到预定环月轨道，成功实现中国首次地外天体起飞。已知月球的质量约为地球的，半径约为地球的，地球上第一宇宙速度约为7.9 km/s，则“嫦娥五号”最小的“起飞”速度约为（　　）
A．1.8 km/s B．2.6 km/s
C．3.9 km/s D．4.5 km/s
10．火星探测器着陆火星时，就可以用下面方法测量的火星的半径：先让飞船在火星引力的作用下在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，记下环绕一周所用的时间T，然后回到火星表面，从高h处自由落下一个小球，记录小球下落的时间t，由此可测得火星的半径为（　　）
A． B． C． D．
11．2021年初，天问一号火星探测器进入环火轨道，我国成为世界上第一个通过一次任务实现火星环绕和着陆巡视探测的国家，假设天问一号在着陆之前绕火星做圆周运动的半径为r1、周期为T1；火星绕太阳做圆周运动的半径为r2、周期为T2，引力常量为G。根据以上条件能得出（　　）
A．天问一号的质量
B．太阳对火星的引力大小
C．火星的密度
D．关系式
12．中国“天问一号”探测器着陆火星，为下一步实现火星采样返回打下了重要基础。已知“天问一号”探测器在火星停泊轨道运行时，探测器到火星中心的最近和最远距离分别为280km和5.9×104km，探测器的运行周期为2个火星日（一个火星日的时间可近似为一个地球日时间），万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，通过以上数据可以计算出火星的（　　）
A．半径 B．质量
C．密度 D．表面的重力加速度
13．一行星围绕某恒星做匀速圆周运动。由天文观测可得其运行周期为T、线速度为v，已知万有引力常量为G，则（　　）
A．行星运动的轨道半径为
B．行星的质量为
C．恒星的质量为
D．恒星表面的重力加速度大小为
14．如图所示，“火星”探测飞行器P绕火星做匀速圆周运动，若“火星”探测飞行器某时刻的轨道半径为r，探测飞行器P观测火星的最大张角为β，下列说法正确的是（　　）
A．探测飞行器P的轨道半径r越大，其周期越小
B．探测飞行器P的轨道半径r越大，其速度越大
C．若测得周期和张角，可得到火星的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到探测器P的质量
15．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，命名为“55Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（　　）
A．轨道半径之比约为
B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为
D．向心加速度之比约为
二、填空题
16．设地球半径为R，引力常量为G，一质量为m卫星在地面上受到地球的万有引力为F，则地球的质量可以表达为________；若该卫星在半径为3R的轨道上绕地球运行时，受到地球的万有引力为________。
17．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足GM＝______
18．2021年5月，“天问一号” 着陆巡视器带着“祝融号”火星车软着陆火星时，在“降落伞减速”阶段，垂直火星表面速度由396m/s减至61m/s，用时168s，此阶段减速的平均加速度大小为___________m/s2；地球质量约为火星质量的9.3倍，地球半径约为火星半径的1.9倍，“天问一号”质量约为5.3吨，“天问一号”在“降落伞减速”阶段受到的平均空气阻力约为___________N。（本题答案保留一位有效数字）
三、解答题
19．一宇航员在某质量分布均匀的星球上以速度竖直上抛一小球，测得小球经时间落回抛出点。已知该星球的半径为，万有引力常量为。求该星球的第一宇宙速度。
20．如图是“阿波罗十一号”宇宙飞船的登月往返航线示意图。经火箭发射，“阿波罗十一号”宇宙飞船首先进入环绕地球的轨道，然后加速，脱离环绕地球轨道后，惯性飞行，进入环绕月球的轨道，最后登月舱降落在月球（红色轨迹）。当宇航员在月球上完成工作后，再发动引擎进入环绕月球的轨道，然后加速，脱离环绕月球轨道，进入环绕地球轨道，最后降落于地球（绿色轨迹）。
结合登月往返航线讨论:为什么飞船能围绕地球旋转 飞船在什么条件下能挣脱地球的束缚 为什么飞船能围绕月球旋转 飞船在什么条件下能挣脱月球的束缚
21．如图所示，王亚平用古筝弹奏了《茉莉花》，从中国空间站为中国人民送上元宵祝福。中国空间站在离地面高度的圆周轨道绕地球做匀速圆周运动，一天（）内可以绕地球转动16圈。已知地球半径，万有引力常量，。求：（计算结果保留2位小数）
（1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T和角速度；
（2）若古筝的质量，古筝在空间站受到地球对它的万有引力大小F；
（3）地球的质量M。
22．宇航员在某星球表面让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面。已知该星球的半径为R，引力常量为G。不考虑星球自转的影响。求：该星球的质量。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
根据星球表面的万有引力等于重力，有
，
所以火星与地球上重力加速度之比
宇航员在地球上最多能举起120kg的物体，由于举力一定，故
解得
故选A。
2．C
【详解】
宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1，由
h=g1t12
GM=g1R2
解得
GM=
宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2，由
h=g2t22
-mg2=mR
解得
GM=+ R3
联立解得
故选C。
3．C
【详解】
万有引力提供向心力，气态行星绕白矮星做匀速圆周运动，有
地球绕太阳做匀速圆周运动，有
又
解得该气态行星的角速度约为，ABD错误，C正确。
故选C。
4．D
【详解】
A．由几何关系知卫星b绕地球运行轨道半径为
由
得
T＝
由
得地球质量
M＝＝
故A错误；
B．由于地球半径未行，不能确定地球的密度大小，B错误；
C．若Ta∶Tb＝1∶k （k＞1，为正整数），从图示位置开始，设每隔时间 T，a、b相距最近，则
（ωa－ωb）T＝2π
所以
卫星b运动一周的过程中，两人造卫星a、b相距最近的次数为
n＝＝＝＝k－1
卫星a、b距离最近的次数为k－1次，选项C错误；
D．设每隔时间t，a、b、c共线一次，则
（ωa－ωb）t＝π
所以
卫星b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为
n＝＝＝＝2k－2
选项D正确。
故选D。
5．A
【详解】
设质量为m的卫星绕地球做周期为T、速度大小为v、加速度大小为a、角速度大小为ω的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
分别解得
因为“高分五号”的轨道半径比“高分四号”的轨道半径小，所以“高分五号”的线速度、角速度和加速度比“高分四号”的线速度、角速度和加速度大，“高分五号”的周期比“高分四号”的周期小。
故选A。
6．D
【详解】
月球绕地球做匀速圆周运动，则有
由向心加速度的表达式得
其中
联立可得
可得
根据牛顿的猜想，若两个引力都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律，都是由地球的吸引产生的，设地球的质量为M，则有
地球表面的物体
所以
与
的结果比较可知，两种情况下的计算的结果是近似相等的，可知牛顿的猜想是正确的，所以在进行月地检验时，需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外，还需要的是月球公转的周期以及地表的重力加速度，不需要地球自转周期。
故选D。
7．A
【详解】
A．设空间站运动的周期为T1，载人飞船运动的周期为T2，根据开普勒第三定律有
空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为：，A正确；
B．载人飞船从B点飞到A点的过程中只受到地球引力作用，飞船的机械能保持不变，B错误；
C．载人飞船在轨道I上通过A点时受到的万有引力等于在轨道II 上运行时通过A时点万有引力，由牛顿第二定律可知，它们的加速度相等，C错误；
D．空间站做匀速圆周运动，设空间站运动的周期为T1，由万有引力提供向心力有
解得
空间站运动的周期与地球的自转周期T不相等，不可求出地球的质量，D错误。
故选A。
8．A
【详解】
设该天体的质量为M，半径为R，探测器的质量为m，探测器绕该天体运动的轨道半径为r，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力
解得天体的质量为
根据球密度公式
得
故A正确，BCD错误。
故选A。
9．A
【详解】
设地球的质量和半径分别为M1、R1，月球的质量和半径分别为M2、R2，根据题意，则有
M1∶M2=81∶1
R1∶R2=4∶1
物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，有
=
可得第一宇宙速度为
v=
故地球与月球的第一宇宙速度之比为
又地球第一宇宙速度为 v1=7.9 km/s，故月球第一宇宙速度v2=1.8 km/s。
故选A。
10．D
【详解】
因为飞船在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，满足
又在天体表面满足
又由自由落体运动规律得
联立解得
故选D。
11．B
【详解】
AC．天问一号绕火星做圆周运动，设火星质量，天问一号探测器的质量，天问一号绕火星做圆周运动
求得火星质量
所以只能求出火星的质量，无法求出天问一号的质量，由于火星的半径未知，所以也无法求火星密度，故A、C错误；
B．太阳对火星的引力提供火星做圆周运动的向心力
故B正确；
D．开普勒第三定律适用于围绕同一中心天体做圆周运动的卫星，所以对火星和天问一号不适用，故D错误。
故选B。
12．B
【详解】
将椭圆轨道近似看成圆轨道
可得
由已知条件可知能求出火星质量，无法求出火星半径、密度、及表面重力加速度，故B准确，ACD错误。
故选B。
13．C
【详解】
A．行星做匀速圆周运动，根据线速度与周期的关系可知
v
解得
故A错误；
B．行星属于环绕天体，质量无法求出，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
解得恒星的质量为
故C正确；
D．恒星的半径未知，表面的重力加速度无法确定，故D错误。
故选C。
14．C
【详解】
A．根据
可得
因此轨道半径r越大，周期越大，故A错误；
B．根据
可得
轨道半径r越大，速度越小，故B错误；
C．若测得张角为，如图
则可求出火星的半径
若测出飞行器P运行的周期T，根据
可得火星的的质量
因此火星的密度
故C正确；
D．由ABC中公式可知：探测器围绕火星做圆周运动的表达式中，探测器的质量m两边约去了，所以无法得到探测器P的质量，故D错误。
故选C。
15．B
【详解】
AB．根据牛顿第二定律和万有引力定律得
解得
所以轨道半径之比为
故A错误，B正确；
CD．根据万有引力提供向心力，列出等式
解得向心加速度
所以向心加速度之比约为
故CD错误。
故选B。
16．
【详解】
[1]．根据万有引力定律，所以地球的质量可以表达为
[2]．根据万有引力定律，该卫星在半径为3R的轨道上绕地球运行时，受到地球的万有引力为：
17．
由题意可知，本题考查万有引力与航天的相关知识，根据万有引力提供向心力分析即可。
【详解】
根据万有引力提供向心力
故有
【点睛】
万有引力提供向心力。
18．
【详解】
[1]减速阶段加速度大小为
[2]根据
结合题意可知
火星车着陆时，根据牛顿第二定律可知
解得
19．
【详解】
设该星球表面的重力加速度大小为g，对小球做竖直上抛运动的过程根据运动学公式有
①
设该星球的第一宇宙速度为v1，则有
②
联立①②解得
③
20．①地球的万有引力提供向心力；②飞船的速度大于在地球上的宇宙第一速度，小于宇宙第二速度；③月球的万有引力提供向心力；④飞船的速度大于在月球上的宇宙第一速度，小于月球上宇宙第二速度
【详解】
①飞船能围绕地球旋转，是因为地球的万有引力提供了向心力，而能环绕地球做圆周运动
②当阿波罗飞船地球的速度大于第一宇宙速度，而小于第二宇宙速度时，能挣脱地球的束缚而奔月飞行
③飞船能围绕月球旋转，是因为月球的万有引力提供了向心力
④当阿波罗飞船月球的速度大于第一宇宙速度，而小于月球上第二宇宙速度时，能挣脱月球的束缚而返地飞行
21．（1）5.4×103s；1.16×10-3rad/s；（2）；（3）
【详解】
（1）空间站的周期
空间站的角速度
（2）古筝围绕地球做匀速圆周运动，由地球对它的万有引力提供向心力，即
代入数据解得
（3）设空间站的质量，空间站围绕地球做匀速圆周运动，由地球对空间站的万有引力提供向心力，即
可得
代入数据可得
22．
【详解】
设星球表面的重力加速度为g，则有
由万有引力提供重力可得
联立解得该星球的质量
答案第1页，共2页
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