2.3单摆 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.3 单摆 同步练习
一、单选题
1．将秒摆（周期为2 s）的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的（　　）
A．只将摆球质量变为原来的
B．只将振幅变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将摆长变为原来的16倍
2．如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足。小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（　　）
A．t B． C． D．
3．关于单摆，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球运动的回复力是它重力沿切线方向上的分力
B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是改变的
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
4．用单摆测定重力加速度，根据的原理是（　　）
A．由g＝看出，T一定时，g与l成正比
B．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g＝可算出当地的重力加速度
C．由g＝看出，l一定时，g与T2成反比
D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
5．某研究性学习小组以秋千的摆动规律为研究课题。如图甲所示为研究所用的“模拟秋千”，秋千上固定了一只玩具兔。实验中测量了拴秋千的四根绳子长度的平均值l，并利用手机传感器记录了秋千摆动频率f。改变绳长，测出“多组f随l变化的数据，并描点绘图得如图乙所示的f-l图像。该研究小组通过分析图乙中的信息（　　）
A．可得出f与秋千摆角无关
B．可得出f与摆和玩具兔的总质量无关
C．可得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关
D．可尝试进一步绘制f与图像以探究f与l的定量关系
6．某单摆在竖直平面内做小摆角振动，周期为2 s。如果从摆球向右运动通过平衡位置时开始计时，在t=1.4 s至t=1.5 s的过程中，摆球的（　　）
A．速度向右在增大，加速度向右在减小
B．速度向左在增大，加速度向左在增大
C．速度向左在减小，加速度向右在增大
D．速度向右在减小，加速度向左在减小
7．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．t1时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球的速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
8．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是（　　）
A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力的作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
9．细长轻绳下端悬挂一小球A构成单摆，在悬挂点O正下方摆长处有一能挡住摆线的钉子P，如图所示，现将单摆向右方拉开一个小角度（），t=0时刻无初速度释放。不计一切阻力。下列描述释放后小球的机械能E、绳中拉力的冲量大小I、速度的大小v、离开平衡位置的位移大小x随时间t变化的关系图线中，可能正确的有（　　）
A． B．
C． D．
10．如图甲所示，O是单摆的平衡位置，单摆在竖直平面内左右摆动，M、N是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙是单摆的振动图像。当地的重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　）
A．单摆振动的周期为0.4s B．单摆振动的频率是2.5Hz
C．时摆球在M点 D．单摆的摆长约为0.32m
11．如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（小于）后由静止释放，并从释放时开始计时。小球相对于平衡位置O的水平位移为x，向右为正，则小球在一个周期内的振动图像为（　　）
A． B． C． D．
12．有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为
D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴负方向
13．如图所示，小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，则（ ）
A．小球的质量越大，其振动的频率越大
B．OA、OB之间夹角越小，小球振动的频率越小
C．球面半径R越大，小球振动的频率越小
D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球振动的频率减小
14．把一调准的摆钟从东莞移到北京后，下列说法正确的是（　　）
A．摆动周期变长了，要调准需增加摆长
B．摆动周期变长了，要调准需缩短摆长
C．摆动周期变短了，要调准需增加摆长
D．摆动周期变短了，要调准需缩短摆长
15．在某一密度均匀的球形星体上，做摆长为l的单摆实验。若星体的半径为R，质量为M，引力常量为G，则该单摆的周期为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．如图，A、B分别表示甲单摆（实线）和乙单摆（虚线）的振动图象，则甲、乙两摆的摆长之比为________，甲、乙两摆的频率之比为________；从t=0时刻开始计时，3s内甲、乙两摆的摆球所通过的路程之比________。
17．有一单摆，当它的摆长增加1.2m时，周期变为原来的2倍．则它原来的摆长是_______m．
18．一摆长周期为 T 1 ，现将其摆线剪成两端制成两个单摆，其中的一个周期为T2，则另一个单摆的周期T3=_____________．
三、解答题
19．如图甲，有一悬在O点的单摆，将小球（可视为质点）拉到A点后释放，小球在竖直平面内的ABC之间来回摆动。已知B点为运动中最低点，摆长为L，摆角为α，小球质量为m。在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，由力传感器测出的细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，求：
(1)单摆的周期T和当地重力加速度g的大小；
(2)力传感器测出的拉力F的最大值F1和最小值F2。
20．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，t=0时刻摆球从A点开始释放，摆球将在竖直平面的A，C之间做简谐运动，其中B为运动中的最低位置，用力传感器测得细线对摆球拉力F的大小随时间t变化的曲线如图乙所示，Fm、Fn、t0均已知，重力加速度为g，求：
(1)单摆的摆长L；
(2)摆球的质量m。
21．一个理想单摆，已知其周期为。如果由于某种原因（如转移到其他星球）自由落体加速度变为原来的，振幅变为原来的，摆长变为原来的，摆球的质量变为原来的，它的周期变为多少？
22．一个单摆摆长为l，摆球的质量为m，单摆做简谐运动，当摆角为时，摆球振动的加速度为多大？当它摆动到平衡位置时，若速度为v，那么它振动的加速度又为多大？此时的实际加速度是多大？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
AB．由
T＝2π
可知，单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B错误；
CD．对秒摆
T0＝2π＝2 s
对周期为4 s的单摆
T＝2π＝4 s
则
l＝4l0
C正确，D错误。
故选C。
2．B
【详解】
设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，则有
小球光滑斜面ACD滑到D的时间为t′，根据等时圆原理可得
所以
故选B。
3．A
【详解】
A.根据回复力的定义单摆运动的回复力是重力沿切线方向上的分力,A正确；
B.球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，加速度方向不是始终指向平衡位置，B错误；
C.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况相同，加速度是不变的，C错误；
D.球经过平衡位置时，加速度不为零，有向心加速度，D错误。
故选A。
4．B
【详解】
ACD．重力加速度g是由所处的地理位置的情况来决定的，与摆长和周期的大小无关，故ACD错误；
B．根据单摆的周期公式
可得
可知测出单摆的周期和摆长，可以求出当地的重力加速度，故B正确。
故选B。
5．D
【详解】
A．通过分析图乙中的信息，没有f与秋千摆角的信息，则不可以得出f与秋千摆角无关，故A错误；
B．通过分析图乙中的信息，没有f与摆和玩具兔的总质量的信息，则不可以得出f与摆和玩具兔的总质量无关，故B错误；
C．通过分析图乙中的信息，没有最大速度与秋千摆角的信息，则不可以得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关，故C错误；
D．通过分析图乙中的信息，秋千摆动频率与绳子长度的平均值可能存在反比关系，则可以尝试进一步绘制、、图像，以探究f与l的定量关系，故D正确。
故选D。
6．C
【详解】
单摆的周期为2 s，摆球向右通过平衡位置时开始计时，当t=1.4 s时，摆球已通过平衡位置，正在向左方最大位移处做减速运动，由于位移在变大，根据
可知，加速度也在变大，方向向右，C正确。
故选C。
7．D
【详解】
AC．由题图可知，在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为零，悬线的拉力最小，故AC错误；
BD．在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置，速度最大，悬线的拉力最大，回复力为零，故B错误，D正确。
故选D。
8．B
【详解】
A．单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，回复力、向心力都是效果力，A错误；
BCD．重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，此时摆线的拉力等于重力沿摆线的分力，则摆线的拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，CD错误B正确。
故选B。
9．C
【详解】
A．释放后小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以机械能为平行于t的直线，故A错误；
B．根据冲量的计算公式可得绳中拉力的冲量大小
I＝Ft
其中拉力的大小和方向时刻在发生变化，所以拉力的冲量与时间不可能是正比关系。故B错误；
C．小球摆动过程中，从右端最高点向最低点摆动时速度逐渐增大，设摆线长为L，经过的时间
t1＝＝
从最低点向左侧摆动过程中速度逐渐减小到零，经过的时间
t2＝＝
从左侧最高点向最低点摆动时速度逐渐增大，经过的时间
t3＝＝
从最低点向右侧摆动过程中速度逐渐减小到零，经过的时间
t4＝＝
故C正确；
D．根据机械能守恒定律可知小球达到最高点的高度左右相同，由于悬点位置变化，最大位移不相同，如图所示，故D错误。
故选C。
10．C
【详解】
A.由题图乙知周期，选项A错误；
B.则频率
选项B错误；
C.由题图乙知，时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在M点，选项C正确；
D.由单摆的周期公式
得
选项D错误。
11．A
【详解】
从释放时开始计时，即t=0时小球的位移为正向最大，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
12．D
【详解】
AB．根据
得
知图线的斜率
图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故AB错误；
C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，故C错误；
D．由乙图可知，t=1s时，b球处于平衡位置向-y方向运动，故D正确。
故选D。
13．C
【详解】
ABC．由于小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，所以小球的运动可以视为简谐运动，小球振动周期为
则小球振动的频率为
可见小球振动的频率只与g和R有关，在同一地点R越大，小球振动的频率越小，AB错误、C正确；
D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球在完全失重情况下，重物不能下落，该实验不能进行，D错误。
故选C。
14．C
【详解】
东莞的重力加速度小于北京的重力加速度，把一调准的摆钟从东莞移到北京后，根据可知，摆动周期T将变短，要调准需增加摆长L，故C正确，ABD错误。
故选C。
15．C
【详解】
星球表面上的物体有
单摆周期公式为
联立解得，该单摆的周期为
故选C。
16． 1∶4 2∶1 4∶1
【详解】
[1][2]由题图可知甲、乙两单摆的周期分别为，。根据单摆周期公式
可得
所以甲、乙两摆的摆长之比为
根据
可得甲、乙两摆的频率之比为
[3] 3s内甲、乙两摆通过的路程分别为
则
17．0.4m
【详解】
根据单摆的周期公式有：T=2π；若将摆长增加1.2m，则周期变为原来的2倍，则有：2T=2π；联立解得：L=0.4m
18．
【详解】
设原来摆长为L1，间断后的摆长分别为L2和L3，根据单摆的周期公式，可得：，解得：，同理可得：，根据题意有：，再把L3的大小代入，化简后可得：.
19．(1)T=2t0；；(2)；
【详解】
(1)由图可知，单摆的周期
T=2t0
根据
解得当地重力加速度
(2)摆球在最高点时拉力最小，则
到达最低点时拉力最大，则
解得
20．(1)；(2)
【详解】
(1)由图可知，单摆做简谐运动的周期为，根据单摆的周期公式，有
解得：
(2)设单摆的摆角为时，摆球摆动到最高点，细线中拉力最小；摆到最低点时速度为v，有
摆球从最高点到最低点，根据动能定理有：
联立解得：
21．
【详解】
根据单摆的周期公式
得
22．，0，
【详解】
当摆角为时，摆球受到重力与绳子的拉力，垂直绳方向上的合外力为
由牛顿第二定律可得加速度
当摆动到平衡位置时，重力沿轨迹切线方向的分力为零，所以摆球振动的加速度为零；
由于此时摆球做圆周运动，此时重力与绳子的拉力的合力提供向心加速度，则向心加速度
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页