1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．如图所示，轻质弹簧一端固定在倾角为的光滑斜面底部，另一端拴接一质量为m的小物块A，静止时物块位于P点。现将另一质量也为m的小物块B紧贴着物块A由静止释放，两物块一起运动到Q点时速度为v，若将小物块B从斜面上距P点为d的S点由静止释放，物块B运动到P点时与物块A粘在一起，两物块可视为质点，则两物块一起运动到Q点时的速度为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，一同学在点的正上方高处将小球由静止释放，同时，另一同学将质量相同的小球从点以的初速度竖直向上抛出，两小球在空中发生弹性碰撞（时间极短）经过一段时间后，两小球分别经过点。取重力加速度大小，不计空气阻力，两小球均可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．碰撞点到点的距离为
B．碰撞前瞬间小球的速度大小为
C．小球经过点时的速度大小为
D．两小球经过点的时间间隔为
3．如图所示，光滑的水平面上有大小相同、质量不等的小球A、B，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生碰撞，碰后A球速度反向，大小为，B球的速率为，A、B两球的质量之比为（　　）
A．3∶8 B．8∶3 C．2∶5 D．5∶2
4．2022年北京冬奥会冰壶混双决赛于2月8日晚进行，“黑马”意大利队战胜挪威队，豪取11连胜夺冠。若挪威队冰壶的质量为，意大利队冰壶的质量为，在某局比赛中，挪威队的冰壶以速度与静止的意大利队的冰壶发生碰撞，碰撞后挪威队冰壶的速度为。碰撞前后冰壶的速度均在一条直线上且方向相同，冰壶与冰面间的摩擦力远小于冰壶碰撞过程的内力，冰壶可视为质点，不计空气阻力。定义碰后意大利队的冰壶获得的动能与碰前挪威队的冰壶的动能之比叫做动能传递系数，则此局比赛两冰壶碰撞时的动能传递系数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直墙面上，另一端与一质量m＝1.0 kg的小物块A拴接后静止在水平面上的O点，此时弹簧处于原长。另一个与A完全相同的小物块B从距A为l＝0.8 m远处的P点以初速度v0＝6 m/s开始运动，与A相碰后瞬间结合在一起向左运动。当A、B组成的结合体再次运动到O点时，A与弹簧分离，最终结合体刚好能回到P点。若物块A、B与水平面之间的动摩擦因数均为μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，则（　　）
A．碰后瞬间两物块的共同速度大小为3 m/s
B．弹簧的最大压缩量为0.5 m
C．弹簧的最大弹性势能为6.3 J
D．整个过程中克服摩擦力做的功为18 J
6．关于散射，下列说法正确的是（　　）
A．散射就是乱反射，毫无规律可言
B．散射中没有对心碰撞
C．散射时仍遵守动量守恒定律
D．散射时不遵守动量守恒定律
7．如图所示，在光滑水平地面上质量为2kg的小球A以3m/s速度向右运动，与静止的质量为1kg的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能为（　　）
A．1m/s B．1.5m/s C．3.5m/s D．4.5m/s
8．北京是全球唯一举办过奥运会和冬奥会的城市。若在冬奥会冰壶比赛中，一蓝色冰壶沿着赛道直线运动，与一个质量材质完全相同的红色冰壶发生正面弹性碰撞。忽略冰壶与冰面间的摩擦力，下列可以准确地表示出两个冰壶动量随时间的变化关系的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图甲所示，质量为m的小滑块A以向右的初速度v0滑上静止在光滑水平地面上的平板车B，从滑块A刚滑上平板车B开始计时，它们的速度随时间变化的图象如图乙所示，物块未滑离小车，重力加速度为g，以下说法中正确的是（　　）
A．滑块A的加速度比平板车B的加速度小
B．平板车B的质量M＝3m
C．滑块A与平板车间因摩擦产生的热量为Q＝
D．t0时间内摩擦力对小车B做的功为
10．在北京冬奥会中，中国健儿取得了出色的成绩。某次训练中，运动员将质量为19.1kg的冰壶甲以某一速度掷出，冰壶在向前运动过程中，碰到了对方的静止冰壶乙，冰壶乙在运动0.2m后停下。已知比赛双方所用冰壶完全相同，冰壶与冰面的动摩擦因数为0.01，当地重力加速度约为10m/s2。假设两冰壶的碰撞为一维碰撞，且不计碰撞的能量损失，则冰壶甲在碰前的速度约为（　　）
A．2.0m/s B．0.2m/s C．1.0m/s D．0.1m/s
11．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，则下列说法不正确的是（　　）
A．A、B两木块分离时，A、B的速度大小均为
B．A、B两木块分离时，C的速度大小为
C．C球由静止释放到最低点的过程中，A对B的弹力的冲量大小为
D．C球由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为
12．如图所示，在光滑水平面上，有一质量为m的静止小球A与墙之间用轻弹簧连接，并处于静止状态。另一完全相同的小球B以水平速度撞向小球A，弹簧获得的弹性势能最大值为E，从小球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中，墙对弹簧的冲量大小为I，若不计空气阻力，则下列选项中正确的是（　　）
A．E不可能小于，I可能小于
B．E可能小于，I可能等于
C．E不可能大于，I可能等于
D．E可能小于，I可能小于
13．如图所示，较长的倾斜轨道倾角α=37°，与一段光滑水平轨道平滑连接，水平轨道右下方有长度为L=2m的水平木板PQ，木板P端在轨道末端正下方h=2m处，质量为m=0.2kg的滑块A与倾斜轨道间动摩擦因数，质量同为m=0.2kg的滑块B置于水平轨道末端，滑块A从轨道上不同位置由静止释放，与滑块B发生碰撞并粘合后一起落在木板上，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取，滑块可视为质点，以下说法正确的是（　　）
A．滑块A由静止开始下滑的最大高度为3m
B．A、B碰撞过程损失最大动能2J
C．A、B在空中运动过程中的动量变化不同
D．A、B落在木板上时速度方向与木板间的夹角可能为45°
14．如图所示，小球A的质量为，动量大小为，小球A在光滑水平面上向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为，方向水平向右，则（　　）
A．碰后小球B的动量大小为
B．碰后小球B的动量大小为
C．小球B的质量为15kg
D．小球B的质量为5kg
15．一只小球沿光滑水平面运动，垂直撞到竖直墙上。小球撞墙前后的动量变化量为Δp，动能变化量为ΔE，下列关于Δp和ΔE说法中正确的是（　　）
A．若Δp最大，则ΔE也最大 B．若Δp最大，则ΔE一定最小
C．若 最小，则ΔE也最小 D．若Δp最小，则ΔE一定最小
二、填空题
16．某同学利用如图所示的冲击摆，测定玩具枪射出的弹丸的速度。长度为L的轻绳悬挂质量为M的砂箱，静止在平衡位置时，发射的弹丸打入砂箱，嵌入其中一起上摆，记录下砂箱摆过的角度为θ，已知当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，为测出弹丸的初速度，还需要测量的物理量及符号是________，为了尽可能准确测出初速度，枪口在发射弹丸时应________，弹丸的初速度大小为________（用已知量及测量的物理量符号表示）。
17．甲、乙两船自身质量均为120kg，静止在静水中。当一个质量为30kg的小孩以相对于地面6m/s的水平速度从甲船跳到乙船后，若不计水的阻力，甲船的速度为______ m/s，乙船速度为______m/s
18．一质量为0.5kg的小球A以2.0m/s的速度和静止于光滑水平面上质量为1kg的另一大小相等的小球B发生正碰，碰撞后它以0.2m/s的速度反弹，则B球获得的速度大小为________。
三、解答题
19．如图，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量M=4kg的小车，小车左边部分为半径R=1.2m的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度L=5.4m的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板。一质量m=2kg的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点由静止释放，小物块与小车粗糙面间的动摩擦因数μ=0.08，重力加速度g=10。
（1）求小物块滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力大小；
（2）若解除小车锁定，让小物块从A点由静止释放，求小物块从圆弧末端到与右侧挡板发生第一次碰撞经历的时间t。
20．如图所示，ABD为竖直平面内的轨道，其中AB段水平粗糙，BD段为半径R=0.08m的半圆光滑轨道，两段轨道相切于B点，小球甲以v0=5m/s的初速度从C点出发，沿水平轨道向右运动，经时间t=0.5s与静止在B点的小球乙发生弹性正碰，碰后小球乙恰好能到达圆轨道最高点D，已知小球甲与AB段的动摩擦因数=0.4，g取10m/s2，甲、乙两球可视为质点，求：
（1）碰撞前瞬间，小球甲的速度v1；
（2）碰撞后瞬间，小球乙的速度v2；
（3）小球甲和小球乙的质量之比。
21．如图所示，在光滑水平面上，木块A的质量mA＝1kg，木块B的质量mB＝4kg，质量mc＝2kg的木块C置于足够长的木块B上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑.开始时B、C静止，A以v0＝10m/s的初速度向右运动，与B碰撞后B的速度为3m/s，碰撞时间极短.求：
（1）A、B碰撞后A的速度。
（2）弹簧长度第一次最长时B、C的速度分别是多大？
（3）弹簧长度第一次最短时弹簧弹性势能是多少？
22．如图1所示，固定的水平平台上距水平平台右端m处有一木块A（可视为质点），紧靠平台右端的水平地面上放置一与平台等高的水平木板B，木板B上距木板B左端m处固定一轻挡板，挡板右侧和物块C（可视为质点，刚好位于木板B的右端）之间由机关锁定着一个压缩的轻弹簧（弹簧与物块C不拴接）。木块A在水平向右的拉力F作用下由静止开始运动，力F与木块A位移的关系图象如图2所示。木块A刚好与挡板接触不发生碰撞并粘连在一起，此时机关解除锁定，弹簧瞬间弹开，最终木板B的左端与平台右端的距离m（木板B未与平台相碰）。已知木块A、木板B、物块C的质量关系为kg，木块A与平台间的动摩擦因数，木板B与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小m/s2。求：
（1）木块A刚刚滑上木板B时的速度大小；
（2）木块A与木板B上表面间的动摩擦因数；
（3）弹开前弹簧储存的弹性势能。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
小物块B紧贴着物块A由静止释放，根据题意，设PQ的距离为，由能量守恒定律得
将小物块B从斜面上距P点为d的S点由静止释放，设小物块B到达P点时的速度为，根据动能定理有
设物块B运动到P点与物块A粘在一起时的速度为，根据动量守恒定律有
设两物块一起运动到Q点时的速度为，根据能量守恒定律有
联立解得
故ACD错误B正确。
故选B。
2．D
【详解】
AB．设两球经过时间发生碰撞，对于小球，下落的高度为
对于小球B，上升的高度为
则
解得
则
则碰撞点到点的距离为，碰撞前瞬间小球的速度大小为
碰撞前瞬间小球的速度大小为
故AB错误；
CD．两小球在空中发生弹性碰撞，且两个小球的质量相等，根据动量守恒定律和能量守恒定理可知，两个小球的速度互换，则小球A从碰撞点开始向下做自由落体运动，则到达P点的速度大小为
根据
可得小球A下落到P点的时间
小球B做初速度为的匀加速运动，根据
解得小球B下落到P点的时间
则两小球经过点的时间间隔为
故C错误D正确。
故选D。
3．C
【详解】
以A、B两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得两球的质量之比
故C正确，故ABD错误。
故选C。
4．D
【详解】
挪威队的冰壶与意大利队的冰壶在碰撞过程中动量守恒，则
此局比赛两冰壶碰撞时的动能传递系数为
故D正确。
故选D。
5．C
【详解】
A．设物块B到达O处时的速度大小为v，则有
代入数据可解得
设碰撞后的共同速度为v′，则由动量守恒定律可得
mv＝2mv′
解得
故A错误；
BC．设弹簧的最大压缩量为x，最大弹性势能为Ep，则在碰撞后到弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒定律可得
在两物块返回的过程中有
Ep＝μ·2mg（x＋l）
两式联立可解得
x＝0.25m，Ep＝6.3 J
故B错误，C正确；
D．整个过程中克服摩擦力做的功为
Wf＝μmgl＋2μmg（2x＋l）
代入数据可得
Wf＝10.2 J
故D错误。
故选C。
6．C
【详解】
微观粒子互相接近时不发生接触而发生的碰撞叫做散射，散射过程遵守动量守恒，散射中有对心碰撞，但是对心碰撞的几率很小，故C正确，ABD错误。
故选C。
7．C
【详解】
如果两球发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者速度相等，设为v，碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
v=2m/s
如果两球发生完全弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
代入数据解得
vA=1m/s，vB=4m/s
碰撞后B的速度大小范围是
2m/s≤vB≤4m/s
故选C。
8．D
【详解】
设两冰壶的质量均为，蓝冰壶碰撞前的速度为，碰撞后的速度为，红冰壶碰撞后的速度为，两冰壶发生正面弹性碰撞，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定理有
联立解得
，
则可知，碰撞后两冰壶速度互换，则ABC错误D正确。
故选D。
9．C
【详解】
A．由乙图可知，滑块A、 B的加速度大小分别为
，
所以
故A错误；
B．对A和B在相对滑行的过程中，系统不受外力而动量守恒，有
解得
故B错误；
C．对A和B相对滑动到共速的过程，由能量守恒定律可知，系统损失的动能转化成两者摩擦生热，有
可解得
故C正确；
D．由动能定理可知，摩擦力对B做的功为
故D错误。
故选C。
10．B
【详解】
碰撞过程中，甲乙冰壶的动量守恒得
根据能量守恒定律得
对乙冰壶根据动能定理得
解得
故选B。
11．C
【详解】
AB．小球C下落到最低点时，AB开始分离，此过程水平方向动量守恒。根据机械能守恒有：
取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得：
联立解得
，
故AB正确；
C．C球由静止释放到最低点的过程中，选B为研究对象，由动量定理
故C错误；
D．C球由静止释放到最低点的过程中，系统水平方向动量守恒，设C对地向左水平位移大小为x1，AB对地水平水平位移大小为x2，则有
m0x1=2mx2
x1+x2=L
可解得
故D正确。
本题选不正确的，故选C。
12．B
【详解】
若小球A、B发生完全非弹性碰撞，碰撞后二者一起压缩弹簧，对小球A、B碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得
则
当小球A、B的速度减至零时，弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，最大弹性势能
从小球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中，取向右为正方向，由动量定理得
；
若小球A、B发生弹性碰撞，仍取向左为正方向，
由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
碰撞后，小球A、B交换速度，小球A向左运动压缩弹簧，小球B静止，当小球A的速度减为零时弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，弹簧的最大弹性势能
从小球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中，取向右为正方向，对小球A由动量定理
得
综上所述，可得
I可能等于，ACD错误，B正确。
故选B。
13．B
【详解】
A．当滑块A在倾斜轨道上最高点H处时，由动能定理有
A、B碰撞过程中动量守恒，有
临界情况为平抛运动后落在木板Q端，有
，
联立解得
故A错误；
B．由选项A可求得滑块A最大速度
则A、B碰撞过程损失的最大动能
故B正确；
C．根据动量定理，A、B在空中运动的动量变化量为
显然滑块A从不同位置下滑，A、B在空中运动过程中的动量变化均相同，故C错误；
D．A、B做平抛运动落到木板上，当落在Q点时速度方向与木板间的夹角最小，由于速度偏转角一定大于位移偏转角，位移偏转角最小为45°，所以速度偏转角一定大于45°，故D错误。
故选B。
14．A
【详解】
AB．规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有
解得
A正确，B错误；
CD．由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故
解得
CD错误。
故选A。
15．B
【详解】
AB．设小球碰前速度为 ，小球与墙壁碰撞后，如果无能量损失，则小球应以相同的速率返回，这种情况动量变化量Δp最大等于2mv，动能变化量ΔE一定最小为零；A错误B正确；
CD．如果小球与墙壁碰后粘在墙上，动量变化量Δp最小等于mv，动能变化量ΔE也最大等于 ，CD错误。
故选B。
16． 弹丸的质量m 保持水平（垂直砂箱侧面）
【详解】
设弹丸的质量为m，根据动量守恒定律得
根据机械能守恒定律得
解得
[1]为测出弹丸的初速度，还需要测量的物理量及符号是弹丸的质量m ；
[2]为了尽可能准确测出初速度，枪口在发射弹丸时应保持水平；
[3]弹丸的初速度大小为。
17．
【详解】
[1]小孩从甲船跳出的过程中甲船与小孩看成一个系统满足动量守恒，选择小孩的运动方向为正方向，则
代入数据解得
[2]甲乙两船与小孩组成的系统在水平方向动量守恒定律，由公式
代入数据解得
18．1.1m/s
【详解】
[1]以向右为正方向，根据动量守恒定律可得
其中
解得
19．（1）60N；（2）1s
【详解】
（1）小物块下滑过程中，物块机械能守恒，有
在圆弧轨道最低点，根据牛顿第二定律
解得
（2）解除小车锁定，让小物块从A点由静止释放，下滑过程中系统水平方向动量守恒，机械能守恒
解得
物块水平运动过程中，物块的加速度大小为
小车的加速度大小为
根据运动学公式有
解得
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）小球从C点到B点，水平方向只受滑动摩擦力，由牛顿第二定律有
得
设小球甲与小球乙碰前速度为v1，则有
解得
（2）小球乙恰好能到达圆轨道最高点D，根据牛顿第二定律
小球乙从最低点到最高点的过程中重力做负功，由动能定理可知
解得
（3）甲乙两球发生弹性正碰，取向右为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律得
解得
21．（1）2m/s，方向向左;（2）2m/s，方向向右;（3）6J
【详解】
（1）因碰撞时间极短，A、B碰撞时，C的速度为零，规定向右为正方向，对A、B组成的系统，由动量守恒定律得
mAv0＝mAvA+mBvB
得
vA＝﹣2m/s
即A、B碰撞后A的速度大小为2m/s，方向向左。
（2）弹簧长度第一次最长时B、C速度相等，设为v1。以B、C组成的系统为研究对象，取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mBvB＝（mB+mC）v1
解得
v1＝2m/s
方向向右
（3）弹簧长度第一次最短时B、C速度相等，设为v2，弹簧弹性势能为EP。以B、C组成的系统为研究对象，取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mBvB＝（mB+mC）v2
解得
v2＝2m/s
方向向右
根据系统的机械能守恒得
mBvB2（mB+mC）v22+EP
解得
EP＝6J
22．（1）；（2）0.5；（3）
【详解】
（1）由图2结合题意分析可知，当木块A在平台上运动时有外力F作用，力F在平台上对木块A做的功
木块A在平台上运动过程由动能定理有
解得
（2）当木块A在木板上滑行时，对A受力分析，由牛顿第二定律有
对木板B和木块C整体受力分析，由牛顿第二定律有
由题意可知当木块A与挡板接触时二者共速，设木块A在B上滑行的时间为t，有
即
由速度关系有
解得
（3）木块A与挡板接触时，A、B、C共同的速度
弹簧弹开过程中A、B、C动量守恒，有
弹簧弹开过程中根据能量守恒定律有
木板B向左滑行过程中有
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页