第二章机械振动 单元测试（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 第二章 机械振动
一、单选题
1．一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向。则下列说法正确的是（ ）
A．第末和第末摆球位于同一位置 B．的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．时，摆球的位移为振幅的 D．时，摆球的速度方向与加速度方向相反
2．关于简谐运动的回复力的含义，下列说法正确的是（　　）
A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C．根据，可以认为k与F成正比
D．表达式中的“”号表示F始终阻碍物体的运动
3．松子以其独特的香味、丰富的植物脂肪含量，成为了坚果界的宠儿。在我国东北地区，为了提高采摘效率，工程技术人员发明了振动器，将振动器固定在树干上，如图所示，机车带动振动器振动，使松果落下。则（　　）
A．针对不同树干，落果效果最好时的振动频率相同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．振动器正常工作时，不同树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
D．振动器对不同树干作用结束后，树干的自由振动频率相同
4．为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员发明了用振动器使松果落下的装置，如图所示。则（　　）
A．当振动器的振动频率与树干的固有频率相同时，树干振幅最大，落果效果最好
B．随着振动器振动频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同
D．振动器振动不同粗细的树干时，振动稳定后，树干振动频率与振动器的振动频率不相同
5．如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立x轴。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为（　　）
A． B．
C． D．
6．《枫桥夜泊》中有名句：“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”。其中，当钟声传到客船时，对大钟的撞击早已停止了，但仍感觉“余音未绝”，分析其原因可能是（　　）
A．大钟的回声 B．大钟在继续振动，空气中继续形成声波
C．人的听觉发生“暂留”的缘故 D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动
7．如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）
A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc>Tb
B．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C．达到稳定时b摆的振幅最大
D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0
8．做简谐运动的单摆，若摆长变为原来的m倍，摆球经过平衡位置时的速度变为原来的n倍，则单摆（　　）
A．周期变为原来的倍 B．周期变为原来的倍
C．摆动的高度差变为原来的倍 D．摆动的高度差变为原来的倍
9．某质点的振动图像如图所示，该质点的速度方向始终沿x轴正方向的时间段为（　　）
A．t=0～2s B．t=1～3s C．t=2～4s D．t=3～5s
10．在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据做出周期（T）的平方和摆长（L）的 T2-L 图线，可以求出重力加速度g。已知两位同学做出的T2-L 图线如图中的a、b所示，其中a和b平行，图线a对应的g值很接近当地重力加速度的值。相对于图线 a，关于图线b的分析正确的是（　　）
A．可能是误将绳长记为摆长L
B．可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
C．可能是误将49次全振动记为50次
D．根据图线b不能准确测出当地的重力加速度
11．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（　　）
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
12．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为x的正方向，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的弹性势能最小
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度都为零
13．水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图中未画出），紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）
A．圆弧轨道的半径为
B．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大
D．T时小球距N点的距离约为
14．下列叙述中符合物理学史实的是（　　）
A．伽利略发现了单摆的周期公式
B．法拉第发现了电流的磁效应
C．库仑通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律
D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论
15．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是（　　）
A．甲单摆的摆长大于乙单摆的摆长 B．甲摆的机械能比乙摆的大
C．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 D．由图象可以求出当地的重力加速度
二、填空题
16．回复力
（1）定义：使物体在___________附近做往复运动的力。
（2）方向：弹簧振子的回复力总是___________平衡位置。
（3）来源：属于___________力，可以是某一个力，也可以是几个力的___________或某个力的 ___________。
17．判断下来说法的正误：
（1）简谐运动是匀变速运动。( )
（2）简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。( )
18．图像信息
（1）可以确定某时刻质点离开平衡位置的___________。
（2）确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。
（3）比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
19．如图所示是实验室测得的一个单摆的共振曲线。取，，则该单摆的摆长约为___________m（结果保留一位小数），若摆长减小，共振曲线的峰将向___________移动。
三、解答题
20．如图所示，处于竖直平面内的光滑绝缘半圆形槽的半径为R，一质量为m的小球于槽中P点由静止释放；
（1）若使小球带一定量的正电荷，并将整个装置放在水平向右的匀强电场中，且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的大小，则小球做简谐运动的周期为多大？
（2）若使小球带一定量的正电荷，并将整个装置放在垂直纸面向里的匀强磁场中，且小球的运动始终没有离开圆弧，则小球做简谐运动的周期又为多少？
21．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，则：
（1）OB的长度是多少？
（2）第0.2 s末质点的速度方向是什么？
（3）第0.7 s时，质点位置在哪两点之间？
（4）质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间为多少？
22．某同学设计了一个测物体质量的装置，如图所示，其中P是光滑水平面，k是轻质弹簧的劲度系数，A是质量为M的带夹子的标准质量金属块，Q是待测物体的质量．已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T＝2π，其中，m是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数．当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后振动周期为T2，则待测物体的质量为多少？这种装置比天平优越之处是什么？
23．物体在任意回复力作用下振动，一定是简谐运动吗 为什么
24．一个周期的理想单摆叫秒摆。如果将此单摆的摆长变为，那么单摆的周期变为多少？如果不改变摆长，将这个单摆拿到月球上，已知月球上自由落体的加速度为，那么此单摆在月球上1分钟能做多少次全振动呢？已知地球表面重力加速度。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．由图可知第1s末和第5s末摆球位于平衡位置两侧，到平衡距离相等，故A错误；
B．的时间内，摆球远离平衡位置，恢复力逐渐增大，故B错误；
C．设单摆振幅为A，由图可知单摆周期T=8s，则单摆位移与时间的关系式为
当时，摆球的位移为
故C正确；
D．时，摆球的速度方向与加速度方向相同，故D错误。
故选C。
2．B
【详解】
A B．回复力是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F是回复力，k是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A错误，B正确；
C．k是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F无关，C错误；
D．“”号表示F始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．不同的树干，固有频率可能不同，根据共振的产生条件，针对不同树干，落果效果最好时的振动频率可能不相同，故A错误；
B．只有振动器的频率与树干的固有频率相同时，树干振动的幅度最大，所以随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误；
C．树干在振动器的振动下，做受迫振动，所以振动器正常工作时，不同树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故C正确；
D．振动器对不同树干作用结束后，树干振动频率为其固有频率，所以树干的自由振动频率不一定相同，故D错误。
故选C。
4．A
【详解】
AC．根据共振条件，当振动器的振动频率与树干的固有频率相同时，树干振幅最大，落果效果最好，而不同树木，固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故A正确，C错误；
B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，随着振动器振动频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误；
D．树干在振动器的振动下做受迫振动，振动稳定后，不同粗细的树干振动频率与振动器的振动频率相同，故D错误。
故选A。
5．B
【详解】
设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图像应是余弦曲线，故ACD错误，B正确。
故选B。
6．B
【详解】
停止对大钟的撞击后，大钟做阻尼振动，仍在空气中形成声波，随着能量的减弱，钟声逐渐消失。
故选B。
7．B
【详解】
A．由单摆周期公式
T＝
可知，a、b、c单摆的固有周期关系为
Ta=TcA错误；
BC．因为Ta＝Tc，所以c摆发生共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅最小，B正确，C错误；
D．受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以三个单摆的周期相同，故Tb等于t0，D错误。
故选B。
8．C
【详解】
AB．由单摆周期公式可知，当摆长变为原来的m倍时，周期为
周期变为原来的倍，AB错误；
CD．从平衡位置到最高点应用动能定理可得
解得
所以当摆球经过平衡位置时的速度变为原来的n倍时，摆动的高度差变为原来的n2倍，C正确，D错误。
故选C。
9．C
【详解】
A．0～2s内质点的速度方向始终沿x轴负方向，故A不符合题意；
B．1～3s内质点的速度方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，故B不符合题意；
C．2～4s内质点的速度方向始终沿x轴正方向，故C符合题意；
D．3～5s内质点的速度方向先沿x轴正方向，后沿x轴负方向，故D不符合题意。
故选C。
10．B
【详解】
根据单摆周期公式
得
根据数学知识，图像的斜率
当地的重力加速度为
AB．由图像可知，对图线b，当T为零时L不为零，所测摆长偏大，可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，故A错误，B正确；
C．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故C错误；
D．由图示图像可知，图线a与图线b的斜率相等，由
可知，图线b对应的g值等于图线a对应的g值，故D错误。
故选B。
11．D
【详解】
对A受力分析可知，受重力、支持力、摩擦力，其中重力和支持力是一对平衡力，摩擦力作为A做简谐运动的回复力，与位移成正比，方向与位移方向相反，所以，摩擦力大小和方向都随时间变化，故ABC错误，D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，故A错误；
B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向正向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，故B错误；
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，故C错误；
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子在最大位移处，速度为零，故D正确。
故选D。
13．A
【详解】
A．由MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道上的运动可看成单摆模型，其周期为单摆的半个周期，根据单摆的周期公式有
根据题意有
解得圆弧轨道的半径为
故A正确；
B．空间加上竖直向下的匀强电场，等效重力加速度增大，根据单摆的周期公式可知小球的运动周期将减小，故B错误；
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，小球下滑时由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力总不做功，不改变速度大小，所以若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，故C错误；
D．将小球的运动等效为单摆时，做简谐运动的表达式为
当
时，代入表达式得位移的大小为，所以经过时小球距N点的距离约为，故D错误。
故选A。
14．C
【详解】
A．伽利略发现了单摆的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，A错误。
B．奥斯特发现了电生磁，法拉第发现了电磁感应现象，B错误。
C．库仑首先通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律，C正确。
D．伽利略通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论，D错误。
故选C。
15．C
【详解】
A．由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式可知，甲、乙两单摆的摆长相等，选项A错误；
B．尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小，选项B错误；
C．在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，摆动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，选项C正确；
D．由单摆的周期公式得
由于不知道单摆的摆长，所以不能求得重力加速度，选项D错误。
故选C。
16． 平衡位置 指向 效果 合力 分力
【详解】
（1）[1] 使物体在平衡位置附近做往复运动的力。
（2）[2] 弹簧振子的回复力总是指向平衡位置。
（3）[3] [4][5]来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
17． 错 错
【详解】
(1)[1]简谐运动中，回复力随位移的变化而变化，是变力，所以简谐运动是非匀变速运动。故错。
(2)[2]简谐运动的图像描述的是质点的位移随时间变化的规律，不是振动质点的轨迹，故错。
18．位移
【详解】
(1)[1]可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
19． 2.8 右
【详解】
[1]由图可知该单摆的固有频率为0.3 Hz，则其周期为
由单摆的周期公式
有
[2]若摆长减小，单摆的固有周期减小，固有频率增加，共振曲线的峰将向右移动。
20．（1）2π；（2）2π
【详解】
(1)整个装置处于水平向右的匀强电场后，小球的受力如图所示，其平衡位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为45°
则其“等效重力加速度”为
据单摆周期公式可得
(2)由于小球所受的洛伦兹力始终垂直于运动方向，所以洛伦兹力不提供回复力，因此小球做简谐运动的周期不受影响，摆长为R，周期为
21．（1）5 cm；（2）向左；（3）O与B之间；（4）0.6 s
【详解】
（1）向右为正方向，O为平衡位置，质点在B处有正最大位移，所以
OB=5 cm
（2）0.2 s末质点正经过平衡位置向负最大位移运动，即由O向A运动，方向向左。
（3）由运动图像可知，0.7 s时质点位移为正，位置在O与B之间。
（4）B点运动到A点对应振动图像上0到0.4 s时间段，O点运动到B点对应图像上的0.6 s到0.8 s时间段，综上得O→B→A所需时间
t=0.2 s＋0.4 s=0.6 s
22．M；测量误差小
【详解】
根据周期公式可以得到
T1＝2π
T2＝2π
两式解得
m＝M
测量中，在测周期时一般采用测n次的总时间求其中平均值，这样做的目的是减小误差。由此推断比天平的测量误差小。
23．不一定，见解析
【详解】
不一定
简谐运动条件是，满足
只有满足回复力与位移成正比，且方向相反的条件才是简谐运动
24．1s，12次
【详解】
根据单摆周期公式
可得
当
时
在月球上，根据
可得
则
一分钟全振动的次数
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