人教版数学九年级下册 28.1锐角三角函数(第1课时) 课件 (共17张PPT)

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第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第1课时
1、理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；
2、理解正弦的概念.
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,BC＝35m，求AB.
A
B
C
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
50m
35m
B '
C '
根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”，即 ，得AB′=2B′C′=100
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
A
B
C
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°
时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当
∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一
个固定值.
一般地，当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝
90°，∠A＝∠A′＝α，那么 与 有什么关
系．你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等.
α
α
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即
例如，当∠A＝30°时，
当∠A＝45°时，
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
【例1】如图，在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6；
求BC的长.
200
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1)如图① sinA= （ ）
②sinB= （ ）
③sinA=0.6m （ ）
④SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值，无单位.
2)如图，sinA= （ ）
×
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
3.如图
A
C
B
3
7
30°
，则 sinA=______ .
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ）
A. B. C. D.
【解析】选A．由正弦的定义可得
2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.
4.在Rt△ABC中,
则sin∠A=___.
A
C
B
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
B
D
【解析】∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin ∠ACD=
∴sinB=
正弦的定义:
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
sin30°=
sin45°=