人教版数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定(第4课时) 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时
1.理解定理“两角对应相等，两三角形相似”；
2.能灵活地选择定理判定相似三角形.
这两个三角形的三个内角的大小有什么a关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等.
观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？
画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° .
①分别量出两个三角形三边的长度；
②这两个三角形相似吗
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似
一定需三个角对应相等吗？
相似三角形的判别方法：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似吗？
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
相似三角形的判别
(两个角分别对应相等的两个三角形相似.)
【例1】弦AB和CD相交于⊙o内一点P，求证：
PA·PB=PC·PD.
A
B
C
D
P
O
证明:连接AC、BD
∵∠A、∠D都是 所对的圆周角，
∴∠A=∠D.
同理: ∠C=∠B.
∴△PAC∽△PDB.
即PA·PB=PC·PD.
【例2】如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．
C'
B'
A'
C
B
A
解析：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知），
∴△ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
A
B
C
E
D
在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．
解析: ∵ DE∥BC （已知）
∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角）
∴△ADE∽△ABC.
（两组对应角分别相等的两个三角形相似.）
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2
1
O
C
B
A
D
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
常见的相似图形
A
B
D
C
图 1
1.填一填
（1）如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC.
（2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似.
A
B
C
E
图 2
ACD
B
(或者∠ACB＝∠ADC)
DE//BC
D
(或者∠C＝∠AED)
(或者∠B＝∠ADE)
2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
解析：∵DE:EA=2:3
∴DE：DA=2：5
∵ EF∥AB
∴△DEF∽△ DAB
∴ DE：DA=EF：AB
2：5=4：AB
AB=10
CD=10
3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
解析:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行同位角相等）
∠AED＝∠C. （两直线平行同位角相等）
∴△ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
解析： ∵ ∠A= ∠A，∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽△ACB
∴ AB :AC=AD :AB
∴ AB2 = AD·AC
∵ AD=2，AC=8
∴ AB =4.
4.已知如图， ∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.
A
B
C
D
解析：（1）△ABC与△FOA相似,因为直线l垂直平分线段AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90° ，所以△ABC与△FOA相似.
（２）四边形AFCE是菱形，⊿AOE≌⊿COF，所以AE＝CF，又AE＝CE，AF＝CF，所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以判定四边形AFCE是菱形.
5.（泰州中考）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F.
（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，
并说明理由.
相似三角形的判别方法有那些？
方法1：通过定义
方法4：通过两角对应相等.
方法2：平行于三角形一边的直线.
方法3：两边对应成比例且夹角相等.