数学人教A版（2019）必修第二册 6.2.4平面向量数量积 课件（20张ppt）

(共20张PPT)
平面向量数量积
1．掌握平面向量数量积的意义，体会数量积与投影的关系．
2．正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律．
3．理解利用平面向量数量积，可以处理有关长度、角度和垂直问题．
目标：
如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:
位移S
O
A
θ
F
F
θ
S
情景引入
W=|F| |S|cosθ
规定： ．
（2）两向量的数量积是一个数量,不是向量。
注意
已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a · b ，即
（1） a · b不能写成a×b ，‘·’不能省.
数量积的定义
，过点B作
则 的数量是| b | cosθ
（不是向量）

O
A
B
b
a
B1
| a | cosθ叫
向量a在b 方向上的投影．
向量在方向上的投影
a · b的几何意义：数量积a · b等于a的长度|a|与b在a的方向上投影|b|cos 的乘积。
θ为锐角时，
| b | cosθ＞0
θ为钝角时，
| b | cosθ＜0
θ为直角时，
| b | cosθ=0
数量积的几何意义

O
A
B
b
a
B1
B1
O
A
B

b
a
O
A
B

b
a
例1．已知|a |=5，|b |=4，a与b的夹角
求: (1) a ·b
（2）a在b上的投影
（3）b在a上的投影
·
【知识应用】
一、数量积的基本运算
数量积的性质：
（3）
≤
设a，b都是非零向量，则：
（1）a⊥b
a · b=0
（4）|a · b | | a | · | b |
（2）当a 与b 同向时，a · b =
当a 与b 反向时， ．
| a | · | b |，
a · b =－| a | · | b |
判断垂直的又一条件
求模的方法
求角
特别地:
类比数量积得运算律:
在实数中 在向量运算中
交换律: ab=ba ( )
结合律： (ab)c=a(bc) ( )
( )
分配律： (a+b)c=ab+bc ( )
消去律: ab=bc(b≠0) a=c
( )
√
√
√
×
×
数量积的运算律
数量积的运算律
已知向量a、b、c和实数 ，则:
推广引申
向量的数量积运算类似于多项式运算，多项式的运算公式，同样成立。
【知识应用】
二、数量积的运算
【求模问题】
【变式】
【求夹角问题】
【变式】
【知识应用】
三、垂直问题
1、一个意义
4、四条性质
小结
2、两个定义（数量积、投影)
3、三个运算律