平行线的判定专项测试题

(青岛版)平行线的判定专项测试题
一、选择题
1.（2012?张家界）如图所示，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90° D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b

第1题图 第2题图 第3题图
2.如图所示, ∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是（　　）
A.110° B.115° C.120° D.125°
3. 如图，下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠A+∠ABC=180°，④∠A=∠5，其中能判定AB∥DC的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图所示,下面推理中,正确的是( )
A．因为∠A+∠D=180°，所以AD//CD B．因为∠C+∠D=180°，所以AB//CD
C．因为∠A+∠D=180°，所以AB//CD D．因为∠A+∠C=180°，所以AB//CD

第4题图 第5题图 第6题图
5.如图所示，直线m//n，∠1=100°, ∠2=135°，则∠3等于（ ）
A. 55° B. 100° C.125° D. 135°
6.如图所示，一条公路修到湖边时，拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B=150°,第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（ ）
A.120° B.130° C.140° D.150°
二、填空题
7.（2012?南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 。
8.如图所示,请填写一适当的条件: 使得BE//CD。

第7题图 第8题图 第9题图
9. 如图所示，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°则∠4=
10.（2012?贵阳）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是
11.已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图所示，设计要求是AB∥CD，且∠A=∠C=143°，请你帮设计师计算一下∠E=

第10题图 第11题图 第12题图
12.如图所示，小亮从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是向 转（填“左”或“右”） 度。
三、解答题
13．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，
求证：AE∥BD．
14. 我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图，是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此已知∠1=∠4，∠2=∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．
15. 如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．
答案：
一、选择题： 1、D 2、D 3、B 4、C 5、A 6、D
二、填空题： 7、平行； 8、∠EBC+∠BCD=180°或∠E =∠DCE或∠ABE =∠ACD；
9、60°； 10、AD//BC； 11、74°； 12、右，80°
三、解答题：
13、解：∵AC∥ED，
∴∠1=∠4；
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠4；
又∵EB平分∠AED，
∴∠3=∠4；
∴∠2=∠3，
∴AE∥BD．
②AD平分∠CAE；③AD∥BC．①AB=AC；
14、解：c∥d；
如图，∵∠1+∠5=∠4+∠6，∠1=∠4，
∴∠5=∠6，
∵∠2=∠3，
∴∠2+∠5=∠3+∠6（等式的性质），
∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．
15、解：下列三种情况，选其一即可。
解：如果①②，那么③．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC．
又∠DAE+∠DAC=∠ABC+∠ACB，
∴2∠CAD=2∠C，
即∠CAD=∠C，
∴AD∥BC．
解：如果①③，那么②．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵AD∥BC，
∴∠ABC =∠DAE，∠ACB =∠CAD．
∴∠DAE=∠CAD，
∴．AD平分∠CAE
解：如果②③，那么①．
证明：∵AD∥BC，
∴∠ABC =∠DAE，∠ACB =∠CAD．
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE=∠CAD．
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC，