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北师版数学七年级下4.3.2探索三角形全等的条件教案
课题 4.3.2探索三角形全等的条件 单元 4 学科 数学 年级 七
学习 目标 1．探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”，“AAS”. 2.并能应用它们判别两个三角形是否全等。
重点 掌握三角形全等的条件“ASA”“AAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等
难点 用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考和简单的推理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与 原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗 思考 自议 通过创设问题情景，激发了学生探究新知的热情。
讲授新课 【做一做】 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 【做一做】 测量、画三角形。同学们交流一下画这个三角形的步骤. 方法1：先画出BC=2 cm，然后画∠B=80°，最后画∠C=60°. 方法2：先画出∠B=80°，然后画BC=2 cm，最后画∠C=60°. 同学把画出的三角形剪下来，与同小组比较，看是否重合. 画出的三角形都全等. 改变角度和边长，你能得到同样的结论吗 【总结归纳】 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∠A＝∠D, AB＝DE， ∠B＝∠E ， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 议一议 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？ 你能将它转化为“做一做”中的条件吗？ 【做一做】 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，其中60°角所对的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 【总结归纳】 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”. 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∠A＝∠D, ∠B＝∠E ， AB＝DE ∴△ABC≌△DEF(ASA). 例、如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A = ∠B，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？ 【总结提升】 在说明两个三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有： (1)公共角、对顶角分别相等； (2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质； (3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角； (5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等； (7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等． 解决导入问题： 小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，她是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗？如果可以，带哪块去合适？ 改变角度和边长，所画的三角形仍然全等。 学生在教师的引导下总结归纳。 根据教师提供的条件画一画，然后和同桌比较所画的三角形是否全等。 学生在教师的引导下总结归纳。 学生根据所系知识做例题。巩固所学知识。 学生解决问题 通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解，让学生懂得数学就来自于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系．让学生逐步深入，符合学生的认知规律，培养学生的创新精神，增强学生的合作意识． 通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。 通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解，让学生懂得数学就来自于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系． 通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。 安排具有一定挑战性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“ 角边角”条件。逐步培养学生推理意识和能力 再次巩固新知
课堂练习 1.如图，已知：∠A=∠D，要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是（ ） A．AC=DB B．BC=CB C．∠ABC=∠DCB D．AB=DC 2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（ ） A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对 3. 如图，已知∠A =∠D，AB = CD，可得△ABO≌_______，理由是______. 4、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 。 5.如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？ 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
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北师大版 七年级下册
4.3.2探索三角形全等的条件
复习回顾
答：至少要有三个条件
A
B
C
D
E
F
判定定理1：三边对应相等的两个三角形全等，
简写成“边边边”或“SSS
判定三角形全等至少要有几个条件？
数学表达：在△ABC和△DEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴ΔABC≌ΔDEF（SSS）
情景导入
小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，她是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗？如果可以，带哪块去合适？
新知讲解
我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等.
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
做一做
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为 2 cm，你能画出这个三角形吗？
60°
80°
2 cm
新知讲解
作法：
（1）画 AB = 2 cm；
（2）在 AB 的同旁画∠DAB = 60°，
∠EBA = 80°，
AD，BE 交于点 C.
A
B
D
E
60°
80°
你画的三角形与同伴画的一定全等吗
C
归纳总结
“角边角”判定方法
文字语言： 三角形全等判定定理2：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
∠A=∠A ′ （已知），
AB=A′ B ′ （已知），
∠B=∠B ′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
新知讲解
注意：书写两个三角形全等的条件“ASA”时，一定要把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置以及对应关系.
议一议
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？
若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗
60°
70°
3 cm
新知讲解
A
B
根据三角形的内角和为180°，所以第三个角度数为
180°- 60°- 70°= 50°.
D
60°
E
50°
C
70°
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？
归纳总结
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
典例精析
例、如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A = ∠B，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
A
O
B
C
D
典例精析
解：全等.
理由如下：
在△AOC 和△BOD 中，
∠A = ∠B
AO = BO（O是 AB 中点）
A
O
B
C
D
∠AOC = ∠BOD（对顶角相等）
所以△AOC≌△BOD（ASA）
因为
练一练
如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？
证明:∵在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
∠A= ∠A （公共角）
AE=AD （已知）
∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
A
E
D
C
B
知识应用
解决导入问题：
小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，她是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗？如果可以，带哪块去合适？
带1去，根据角边角可以判定两个三角形全等
课堂练习
1.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是（ ）
A．AC=DB B．BC=CB
C．∠ABC=∠DCB D．AB=DC
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（ ）
A．一定不全等 B．一定全等
C．不一定全等 D．以上都不对
C
B
课堂练习
3. 如图，已知∠A =∠D，AB = CD，可得△ABO≌_______，理由是______.
A
B
C
D
O
△DCO
AAS
4、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D ,∠B=∠E，则
△ABC ≌△DEF的理由是： 。
A
B
C
D
E
F
角边角（ASA）
课堂练习
A
B
C
D
E
1
2
5.如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，
△ABC和△ADE全等吗？为什么？
解： △ABC和△ADE全等，理由如下：
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE
在△ABC和△ADC 中
∴ △ABC≌△ADE
课堂总结
边角边
角角边
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
板书设计
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
作业布置
基础作业：
课本P102习题1,2
能力作业：
课本P102习题第4题
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