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北师版数学七年级下4.3.1探索三角形全等的条件教案
课题 4.3.1探索三角形全等的条件 单元 4 学科 数学 年级 七
学习 目标 1．会用“边边边”判定三角形全等． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
重点 经历探索三角形全等条件的过程。掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用。
难点 对三角形全等条件的分析和探索，并进行有条理的思考和简单推理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回答下列问题 1. 什么叫全等三角形？ 2.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. 思考 自议 让学生在现实情景中回顾已学知识。让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程。
讲授新课 【思考】 要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？…… 1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ ①只给一条边： ②只给一个角： 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。 (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°； (3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm. 可以发现，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。 师：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 【做一做】 (1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 作法： （1）画B'C'=BC； （2）分别以B'C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'； （3）连接线段A'B'，A'C' 【总结归纳】 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中， AB=DE， BC=EF， CA=FD， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. 例、 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．试说明：△ABD ≌△ACD ． 由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 学生尝试验证这些条件 学生分组讨论，进行交流 学生在教师的引导下总结归纳。 学生解答，老师进行订正 学生自己动手操作，得出结论 让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论。 以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论. 通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力。 通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。 在自主探索和合作交流的过程中再次巩固“边边边” 让学生从身边的事物中学习数学、理解数学、应用数学、感受数学的魅力，使学生的数学学习生动活泼、富有个性。
课堂练习 1.下列图形具有稳定性的是（ ） A． B． C． D． 2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度. 4.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 . 5.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由. 6.如图,AD＝BC,AC＝BD.试说明:∠C＝∠D .(提示: 连接AB) 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 能够完全重合的两个图形称为全等图形. 全等图形的形状和大小都相同. 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
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北师大版 七年级下册
4.3.1探索三角形全等的条件
复习回顾
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
情景导入
小华作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小华想一个办法，并说明你的理由？
与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.
注意：
新知讲解
1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
有一条边对应相等的三角形
不一定全等
新知讲解
有一个角对应相等的三角形
不一定全等
新知讲解
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
3cm
30°
不一定全等
新知讲解
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
30°
50°
50°
不一定全等
新知讲解
(3)三角形的两条边分别为 4cm，6cm.
4cm
6cm
4cm
4cm
不一定全等
只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
议一议
若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况
1.都给角：给三个角
2.都给边：给三条边
3.既给角，又给边：
（1）给一条边，两个角
（2）给两条边，一个角
做一做
已知一个三角形的三个内角分别为40 ° ，60 ° ，80 ° ，请画出这个三角形.
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
1.给出三个角
新知讲解
已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形.
2.给出三条边
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
归纳总结
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
典例精析
例、 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．试说明：△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
解：因为D 是BC中点，
所以BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
总结
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
书写步骤：
新知讲解
下面是由三根木条钉成的三角形框架和由四根木条钉成的四边形框架。分别观察、操作这两个框架，你能发现什么现象？
新知讲解
（1）三角形的形状不会发生变化.
（2）四边形的形状可以随意进行改变.
由三角形全等的判定条件“SSS”可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就唯一确定了，因此三角形具有稳定性.
课堂练习
1.下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
A
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
课堂练习
3.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度.
80
4.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 .
B D F C
A
E
BF=CD
或BD=CF
课堂练习
所以 △ABD ≌△CDB
5.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由.
A
B
C
D
解：在△ABD和△CDB中
AB=CD （已知）
AD=CB （已知）
BD=DB
所以 ∠A= ∠C（全等三角形的对应角相等）
课堂练习
6.如图,AD＝BC,AC＝BD.试说明:∠C＝∠D .(提示: 连接AB)
解：连接AB两点,
所以△ABD≌△BAC(SSS)
在△ABD和△BAC中，
所以∠D=∠C.
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
课堂总结
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
板书设计
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
三角形具有稳定性.
作业布置
基础作业：
课本P100习题1，2题
能力作业：
课本P100习题第3题
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